Jeyamohan's Blog, page 1662

வெண்முரசு’–நூல் பதின்மூன்று–‘மாமலர்’–51

51. குருதியமுது

பேற்றுக்குடிலில் ஜெயந்தி நோவுற்று இரு கைகளாலும் மஞ்சத்தைப் பற்றியபடி முனகி தலையை அசைத்துக்கொண்டிருக்கையில் அவள் விரித்த கால்களுக்கு இருபுறமும் நின்று முழங்கால்களையும் பாதங்களையும் மெல்ல வருடியபடி தாழ்ந்த குரலில் “இன்னும் சில கணங்கள்தான், தேவி. எளிது, மிக எளிது. இன்னொருமுறை மூதன்னையரை எண்ணி உடலை உந்துக! மீண்டுமொருமுறை மட்டும்…” என்று சொல்லிக்கொண்டிருந்த வயற்றாட்டிகளில் ஒருத்தி திரும்பி மூக்கை சுளித்து “எரிமணம்” என்றாள். அவள் சொன்னதுமே பிறரும் அதை உணர்ந்தனர். கங்கைக்கரையில் அமைந்த சுக்ரரின் தவச்சாலையில் ஈற்றறை என அமைந்த ஈச்சையோலைக் குடிலுக்கு வெளியே விரிந்துகிடந்த காட்டின்மேல் அப்போது இளமழை பெய்துகொண்டிருந்தது. இலைத்தழைப்புகளும் கூரைகளும் ஓசையிட்டுக்கொண்டிருந்தன.

“மரத்தில் மின்னல் விழுந்திருக்கக்கூடும்” என்றாள் ஒருத்தி. “இடியோசை எழவில்லையே?” என்று பிறிதொருத்தி சொன்னாள். “ஆம், மின்னலும் ஒளிரவில்லை” என்ற இளைய வயற்றாட்டி “குடிலேதும் பற்றியிருக்குமோ…?” என்றாள். “ஆம், அனலெரியும் மணம், மிக அருகே” என பிறிதொரு வயற்றாட்டி சொல்லும்போதே “அது இக்குருதியின் மணம்” என ஒருத்தி சொன்னாள். கைகளை கூப்பி நெஞ்சோடணைத்துக்கொண்டு  குனிந்து நோக்கி “ஆம். பாறை பிளந்து வரும் கன்மதம் போலவே மணக்கிறது இக்குருதி” என்றாள். திகிலுடன் அனைவரும் ஜெயந்தியின் உடல் பிளந்து ஊறிவந்த செங்குழம்பை நோக்கினர். “கன்மதம் போலவே…” என்றாள் ஒருத்தி.

“ஆம்” என மூச்சிழுத்தபின் “சுடுமோ…?” என்று  இளையவள் கேட்டாள். “உளறாதே…” என்றபின் சற்று தயங்கிய கையை நீட்டி வைத்து அக்குருதியை தொட்டாள் முதுமகள். பின்னர் “கருக்குருதிதான். நீர்நிறம் கலந்துள்ளது” என்றாள். “வாயில் திறக்கும் நேரம்” என்றபடி ஜெயந்தியின் கால்களை மேலும் சற்று விலக்கினாள் முதுவயற்றாட்டி. விதையுறைக்குள் விதை என ஊன் பை மூடிய குழவியின் தலை பிதுங்கி வெளிவந்தது. நீர்க்குமிழி உந்தி அசைந்த பனிக்குடத்திற்குள் அது தன் சிறு கைகளை அசைத்து அதை கிழிக்க முயன்றது. “எடு!” என்றாள் முதியவள். ஆனால் வயற்றாட்டிகள் சில கணங்கள் தயங்கினர். “எடடி, அறிவிலியே!” என முதியவள் சீற இருவர் பாய்ந்து குழவியை பற்றிக்கொண்டனர்.

கந்தகம் எரியும் மணத்துடன் குருதி பெருகி வழிந்தது. முதியவள் குழவியை உறைகிழித்து வெளியே எடுத்து அதன் எழா சிறுமூக்கை சுட்டுவிரலால் அழுத்திப் பிழிந்து பால்சளி நீக்கி உரிந்த தோலுடன் சிவந்திருந்த குருத்துக்கால்களைப் பற்றி தலைகீழாகத் தூக்கி இருமுறை உலுக்கினாள். குழவி ஒருமுறை மூச்சுக்கு அதிர்ந்து மெல்ல தும்மி பூனைக்குட்டிபோல்  மென்சிணுங்கலொன்றை எழுப்பியது. பின்னர் இரு கைகளையும் உலுக்கியபடி வீறிட்டு அலறத் தொடங்கியது. வயற்றாட்டியரின் முகங்கள் மலர்ந்தன. “பெண்” என்றாள் ஒருத்தி. அருகே வந்து நோக்கி “செந்தாமரை நிறம்” என்றாள் பிறிதொருத்தி. “மென்மயிர் செறிந்த சிறுதலை. பிறக்கும் குழவியில் எப்போதும் இத்தனை மயிர் கண்டதில்லை” என்றாள் இன்னொருத்தி.

குழவியை எடுத்துச்சென்று அருகிருந்த மரத்தொட்டிக்குள் மஞ்சளும் வேம்பும் கலந்து நிறைத்திருந்த இளவெந்நீரில் தலைமட்டும் வெளியே தெரியும்படி வைத்து நீராட்டினாள் முதியவள். குழவியில் ஈடுபட்டு அவர்கள் அன்னையை நோக்க மறந்திருந்தனர். மெல்லிய முனகலோசை ஒன்று எங்கோ என கேட்டது. எவரோ படியேறுவதென்றே ஒருத்தி அதை எண்ணினாள். இன்னொருத்தி திரும்பிப்பார்த்து அச்சத்தில் மூச்சொலி எழுப்பினாள். பிறர் திடுக்கிட்டு திரும்பிப்பார்க்க  ஜெயந்தி இரு கைகளாலும் மஞ்சத்தின் விளிம்பைப் பற்றியபடி உடலை இறுக்கி பொழியும் அருவிக்குக்கீழ் நிற்பதுபோல தோள்குறுக்கி நடுங்கிக்கொண்டிருந்ததை கண்டனர்.

“வலிப்பு” என்று ஒருத்தி சொல்ல முதுவயற்றாட்டி “என்னாயிற்று? ஏன்?” என்று குழந்தையை பிறர் கைகளில் கொடுத்துவிட்டு வந்து ஜெயந்தியின் கைகளைப்பற்றி அவள் நாடியை பார்த்தாள். பின்னர் “தெய்வங்களே!” என்றாள். “என்னாயிற்று?” என்றாள் இன்னொரு முதியவள். ஒன்றும் சொல்லாமல் தன் கையில் துவண்ட ஜெயந்தியின் கையை சேக்கைமேல் வைத்தாள். இல்லையென்பதுபோல் விரல்விரிய அது மெல்ல மல்லாந்தது. அனைவருக்கும் புரிந்துவிட்டிருந்தது. அவர்கள் மெல்ல குளிர்ந்துகொண்டிருந்த ஜெயந்தியின் உடலைச் சூழ்ந்தபடி சொல்லின்றி நோக்கி நின்றனர். அப்போதும் அவள் முகத்தில் பெருஞ்சினமும் எவர் மேலென்று அறியாத வஞ்சமுமே நிரம்பி இருந்தது. அத்தசைகள் அவ்வண்ணமே வடிக்கப்பட்டவைபோல்.

“செய்தி சொல்லவேண்டும்” என்று ஒருத்தி மெல்ல சொன்னாள். அச்சொல்லில் கலைந்த மற்றவர்கள் என்ன செய்வதென்றறியாமல் அங்குமிங்கும் செல்ல முயல்வதன் முதற்கணத்தில் உடல் ததும்பினர். முதியவள் மெல்லிய நம்பிக்கை ஒன்றை மீண்டும் வரவழைத்தவளாக ஜெயந்தியின் கையைப்பற்றி மீண்டும் நாடி பார்த்தாள். அவள் கழுத்திலும் நெற்றியிலும் கைவைத்தாள். அதைக் கண்டு பிறிதொரு வயற்றாட்டியும் மறுகையையும் எடுத்து நாடி பார்த்தாள். வியப்புடன் விழிதூக்கி “எப்படி இத்தனை எளிதாக…?” என்றாள் அவள். “இதை ஒருபோதும் நாம் வகுத்துவிட முடியாது. ஒவ்வொன்றும் ஒவ்வொருமுறையில். ஒன்று பிறிதொன்றென நிகழ்ந்தால் இது என்னவென்று ஏற்கெனவே கண்டடைந்துவிட்டிருப்பார்கள்” என்றாள் முதுமகள்.

“எவர் சென்று சொல்வது?” என்று கையில் குழந்தையுடன் நின்ற வயற்றாட்டி கேட்டாள். “குழவியை கொடு! நான் சென்று சொல்கிறேன்” என்று சொன்ன முதியவள் தன் கைகளைக் கழுவியபின் பதமாக குழவியை வாங்கிக்கொண்டாள். உடல் உலுக்கி அழுதுகொண்டிருந்த குழந்தையின் வாயில் தன் விரலை வைத்தாள். விழியிலாப் புழுபோல குழவி எம்பி அதை கவ்வ முயன்றது. “அனல்நிறை வயிறு” என்றாள் முதுமகள். “அதன் உடலும் அனலென கொதிக்கிறது. காய்ச்சல் கொண்டிருக்கிறது” என்றாள் பிறிதொருத்தி. “ஆம்” என அப்போதுதான் அதை உணர்ந்தாள் முதுமகள். குழவியின் வயிற்றைத் தொட்டு நோக்கி “ஆம்! ஏனிப்படி கொதிக்கிறது? இதுவரை கண்டதில்லை” என்றாள்.

இன்னொருத்தி “அன்னையின் அனலையும் எடுத்துக்கொண்டது போலும்” என்றாள். “இன்னும் சற்று நேரத்தில் இதற்கும் வலிப்பு வந்துவிடக்கூடும்” என்று சொன்னபின் “தேவி இறந்த செய்தியை சொல்வதற்கு முன் இக்குழவியை காட்டவேண்டும். அதுவரை இது உயிருடன் இருக்குமென்றால் நன்று” என்றபடி அதை மெல்லிய துணியில் நன்கு சுற்றி கையில் எடுத்துக்கொண்டு சிற்றடி வைத்து வெளியே சென்றாள். வெளியே சென்று புதுக்காற்றை ஏற்றதும் அச்செயலாலேயே அவள் முந்தைய நிகழ்வுகளிலிருந்து விடுபட்டாள். ஒவ்வாதனவற்றை உதற விழையும் உள்ளம் புதிய தருணத்தை பற்றிக்கொண்டது. அவள் முகம் மலர்ந்து விரைவுநடை கொண்டாள்.

பேற்றுக் குடிலின் வெளியே மகிழமரத்தடியில் தன் நான்கு மாணவர்களுடன் நின்றிருந்த சுக்ரரை அணுகி குழவியை நீட்டி “பெண் குழந்தை, முனிவரே” என்றாள் வயற்றாட்டி. முகம் மலர்ந்த சுக்ரர் இரு கைகளையும் நெஞ்சில் சேர்த்து கூப்பி “நலம் திகழ்க! நீணாள் வாழ்க! வெற்றியும் புகழும் நீளும்குலமும் அமைக!” என்று தனக்குத் தானே என சொன்னார். “நோக்குங்கள்” என்று குழவியை மேலும் அருகே கொண்டு சென்றாள் முதுமகள். அஞ்சியவர்போல “வேண்டாம்” என்று அவர் பின்னடைந்தார். “தயங்கவேண்டாம், முனிவரே. உங்கள் மகள் இவள். கைகளில் வாங்கலாம். நெஞ்சோடணைக்கலாம், முத்தமுமிடலாம், ஒன்றும் ஆகாது” என்று வயற்றாட்டி சிரித்தபடி சொன்னாள்.

“வேண்டாம்” என்று சுக்ரர் தலையசைத்தபோது நாணத்தாலும் பதற்றத்தாலும் அவர் முகம் சிவந்திருந்தது. “வாங்குங்கள்!” என்று முதுமகள் சற்று அதட்ட அவர் தானறியாது கைநீட்டினார். அக்கைகளில் அவள் குழந்தையை வைத்தாள். “மெல்ல… மெல்ல…” என்றபடி அவர் அதை எடைதாளா கிளைகள் என தாழ்ந்த  கைகளில் பெற்றுக்கொண்டார். கைகளும் உடலும் நடுங்க அதை கீழே போட்டுவிடுவோம் என்று அஞ்சி நெஞ்சோடு சேர்த்துக்கொண்டார். அத்தருணத்தின் எழுச்சியை நிகர்செய்யும்பொருட்டு “பெண்குழந்தை அல்லவா?” என்று அவளை நோக்கி பொருளிலா வினாவை கேட்டார். “ஆம், பேரழகி. இத்தனை செறிகுழல் கொண்ட குழவியை இதற்கு முன் நான் கண்டதில்லை” என்றாள்.

“அன்னையை போல், அன்னையை விடவும்…” என்றபடி சுக்ரர் குனிந்து குழந்தையை பார்த்தார். பிறகு “முத்தமிடலாமா…?” என்றார். “ஆம், ஆனால் உள்ளங்கால்களில் முத்துவது வழக்கம்” என்றாள் வயற்றாட்டி. “ஆம், உள்ளங்கால்களில்தான்! தேவியின் கால்கள். உலகளந்த கால்கள்” என்றபடி குனிந்து காற்றில் உதைத்து விரல் சுழித்துக்கொண்டிருந்த இரு கால்களில் ஒன்றை மெல்ல தூக்கி தன் நெற்றிமேல் வைத்தார். உதடுகளால் முத்தமிட்டார். “கால்களால் ஆள்க! கால்களால் வெல்க!” என்று நடுங்கும் குரலில் சொன்னார். பனித்துளி உதிருமொரு கணத்தில் நெஞ்சு நெகிழ்ந்து விம்மி அழத்தொடங்கினார். விழிநீர்த்துளிகள் தாடிப்பிசிர்களில் வழிந்து தயங்கின.

வயற்றாட்டி  குழவியை அவர் கைகளில் இருந்து வாங்கினாள். இரு மாணவர்களும் அவரை சற்று அணுகினர். ஒருவன் அவர் தோளைத்தொட்டு “ஆசிரியரே…” என்று மெல்ல அழைத்தான். கைகளால் நெஞ்சைப்பற்றியபடி தலைகுனிந்து தோள்கள் குலுங்க சுக்ரர் அழுதார். “குழவிக்கு பசிக்கிறது. நான் உள்ளே கொண்டுசெல்கிறேன்” என்று வயற்றாட்டி திரும்புகையில்தான் அவர் தன் துணைவியை உணர்ந்து “அன்னை எப்படி இருக்கிறாள்…?” என்றார். வயற்றாட்டியின் முகம் மாறுபட்டது. அக்கணமே அவ்வுணர்வை பெற்றுக்கொண்ட சுக்ரர் உரத்த குரலில் “சொல்! எப்படி இருக்கிறாள்?” என்றார். “அவர்கள் இல்லை” என்றாள் வயற்றாட்டி. “இல்லையென்றால்…?” என்றபடி பாய்ந்து வயற்றாட்டியின் தோளைப் பற்றினார் சுக்ரர்.

“அறியேன்… ஆயிரம் பேறெடுத்தவள், இது எவ்வண்ணம் நிகழ்கிறதென்று இக்கணம்வரை புரிந்ததில்லை” என்றாள் வயற்றாட்டி. “அதில் நான் செய்வதற்கேதுமில்லை.” சுக்ரர் அவள் தோளைப் பற்றி உலுக்கி “சொல், என்ன ஆயிற்று? என்ன ஆயிற்று, இழிமகளே…? நீ என்ன செய்தாய் அங்கு?” என்றார். அத்தருணத்தில் வயற்றாட்டிகள் இயல்பாக தேரும் ஓர் ஒழிதல் சூழ்ச்சியை பின்னால் வந்து நின்ற இன்னொரு வயற்றாட்டி செய்தாள். “குழவி அன்னையை கொன்றுவிட்டு வெளிவந்தது” என்றாள். சுக்ரர் கால்கள் நடுங்க ஈரடி பின்னால் வைத்து தன் மாணவனின் தோளை பற்றிக்கொண்டார். “எங்கே அவள்?” என்றார். “உள்ளே” என்றாள் இளம்வயற்றாட்டி. விழிகளால் செல்வோம் என முதுமகளிடம் சொன்னாள்.

“அவள் எங்கே?” என கூவிய சுக்ரர் “எங்கே? எங்கே அவள்?” என்று அலறியபடி பாய்ந்து குடிலுக்குள் நுழைந்தார்.  உள்ளே நிலம்பரவி வழிந்த கருக்குருதியைத் துடைத்து உலரத்தொடங்கிய கால்களைக் கழுவி ஜெயந்தியின் சடலத்தை ஒருக்கிக்கொண்டிருந்த வயற்றாட்டிகள் சிதறி விலகினர். பெருத்த வயிறு நடுவே எழுந்திருக்க வெண்ணிறத்துணி மூடிய உடலை அவள் என எண்ண அவரால் இயலவில்லை. “எங்கே அவள்?  அவள் எங்கே? எனக்கு தெரியும்! நானறிவேன்! நானறிவேன்…” என்று கூவியபடி அருகணைந்த சுக்ரர் அவள் என உணர்ந்ததும் “ஆ!” என அலறி பின்னடைந்தார். நடுங்கியபடி நின்று நோக்கியபின் மிக மெல்ல முன்னால் சென்று மார்பின்மேல் மடித்து கோத்து வைக்கப்பட்டிருந்த அவள் கைகளை பற்றினார்.

அது தேளெனக் கொட்டியதுபோல் உதறிவிட்டு பின்னால் வந்தார். அவர் கையிலிருந்து விழுந்த அவள் கை மஞ்சத்தின் விளிம்பில்பட்டு சரிந்து தொங்கி ஆடியது. அவள் முகம் பிறிதெங்கோ கேட்கும் சொல்லொன்றுக்கு செவி கூர்ந்ததுபோல் இருந்தது. “இது அல்ல” என்று அவர் சொன்னார். பித்தனின் விழிகளுடன் “எங்கே அவள்?” என்று வயற்றாட்டியரிடம் கேட்டார். அவர்கள் மறுமொழி சொல்லவில்லை. “இது அல்ல” என்றபின் அச்சம் கொண்டவர்போல திரும்பி வாயிலை நோக்கி ஓடி வெளியே பாய்ந்தார். படிகளில் காலிடற விழப்போனவரை அவரது இரு மாணவர்கள் பற்றிக்கொண்டனர். மண்ணில் கால் மடித்து அமர்ந்து கைகளால் தலையில் அறைந்தபடி அவர் கதறி அழத்தொடங்கினார். “என் தேவி! என் தேவி!” என்று கூச்சலிட்டார். “அவள் சினங்கொண்டவள்… பெருஞ்சினமே உருவானவள்… இதை பொறுக்கமாட்டாள்” என்றார்.

இறப்பின் தருணத்தில் பொருளுள்ள ஒரு சொல்லையேனும் எவரும் சொல்லிக்கேட்டிராத முதிய வயற்றாட்டி உறைந்த நோக்குடன் நின்றாள். “அவளது சினம் இதற்காகத்தானா? இதற்காகத்தானா? இதற்காகவா சினந்தாள்? அவளது சினம்… அவளது ஆறாப்பெருஞ்சினம்…” என்று சுக்ரர் கூவிக்கொண்டே இருந்தார். முதிய சீடர் ஒருவர் பிறரிடம் உதடசைவால் ‘அவரை அழைத்துக்கொண்டு செல்லலாம்’ என்றார். இருவர் அவர் கைகளைப்பற்றி மெல்ல தூக்கி அகற்றி கொண்டுசென்றனர். தன் ஆணவமும் நிமிர்வும் அகல குழவியைப்போல் நோயாளன்போல் அவர்களின் கைகளில் தொங்கிய அவர் சிற்றடி வைத்து சென்றார். பிறர் அமைதிகொண்டிருந்தமையால் அவருடைய புலம்பும் குரலே மரக்கூட்டங்களுக்கு அப்பால் ஒலித்தது.

வயற்றாட்டி குனிந்து குழவியை பார்த்தாள். அழுது களைத்து குளிர்கொண்டதுபோல் நடுங்கிக்கொண்டிருந்தது. உதடுகளைச் சுற்றி நரம்புகள் நீலம் கொண்டு புடைத்திருந்தன. கழுத்திலும் மார்பிலும் நீல நரம்புகள் எழத்தொடங்கின. “முலையூட்ட வேண்டுமடி” என்றாள் முதுமகள். “இது காடு, இங்கு ஊற்றுமுலை கொண்ட எவள் இருக்கிறாள்?” என்றாள் இன்னொரு வயற்றாட்டி.  “முடியாது என்று சொல்ல நீங்கள் எதற்கு? அருகே அமைந்த முனிவரில்லங்களில் சென்று பாருங்கள், முலையூட்டும் பெண் எவளேனும் இருக்கிறாளா என்று!” என முதுமகள் கூவினாள். “இல்லை, அன்னையே. முலையூட்டும் பெண் எவளும் இங்கில்லை” என்றாள் இன்னொருத்தி. “என்ன செய்வது?” என்றாள் ஒருத்தி. “இங்கிருக்கும் பாலை கொடுத்துப்பார்ப்போம். இக்குழவி வாழவேண்டும் என்று ஊழிருந்தால் பால் அதற்கு ஒத்துப்போகும்” என்றாள் முதுமகள்.

பசியில் வெறிகொண்டு கைகள் அதிர்ந்து நடுங்க கால்கள் குழைய வீறிட்டலறிய குழவிக்கு அவர்கள் முதலில் நீர் கலந்த தேனை நாவில் விட்டனர். சிறுநா சுழற்றி உதடு பிதுக்கி அதை துப்பியது. “பால் கொண்டுவாருங்கள்” என்று வயற்றாட்டி கூவ பசும்பாலில் நீர் விட்டு தேன் கலந்து அதன் நாவில் விட்டனர். அதையும் துப்பிவிட்டு தலையைச் சுழற்றி ஆங்காரத்துடன் அலறி அழுதது. “அத்தனை பசுக்களின் பாலையும் கொண்டுவாருங்கள், ஏதோ ஒன்றின் சுவை உவப்பக்கூடும்” என்றாள் வயற்றாட்டி. தரையில் அமர்ந்து தன் மடியில் மகவை படுக்கவைத்து “என் அரசியல்லவா? என் தேவியல்லவா? என் குலதெய்வமல்லவா? இந்தப் பாலை ஏற்றுக்கொள்ளுங்கள். உங்கள் காலடிகளை சென்னி சூடி வேண்டுகிறோம், அன்னையே! இந்த உலகை ஏற்றுக்கொள்ளுங்கள்” என்று மன்றாடினாள்.

அக்குருநிலையில் வளரும் பன்னிரு பசுக்களின் பாலையும் அதன் நாவில் விட்டனர். எதையும் குழந்தை ஏற்றுக்கொள்ளவில்லை. மேலும் மேலும் அழுது உடல் கறுத்து விழிகள் இமைகளுக்கு அப்பால் செருகிக்கொள்ள குரலெழுப்பியது. பின்னர் அதன் குரல் தாழத் தொடங்கியது. முறுகப்பற்றிய விரல்கள் மெல்ல விடுபட, பெருவிரல் விலகி தளர, உடல் நனைந்த சிறுதுணியென்று மாற அதன் உயிர் அணைந்தபடியே வந்தது. “இங்கிருப்பதில்லை என்று முடிவு செய்துவிட்டது போலும்” என்றாள் ஒருத்தி. “வாயை மூடு! இழிமகளே, .நம்மால் முடிந்தது இங்குள அனைத்தையும் கொண்டு இவ்வனலை எழுப்புவது மட்டுமே. எந்நிலையிலும் இதுவே எல்லையென்று முடிவெடுக்காமல் இருப்பதே மருத்துவனின் கடமை” என்றாள் வயற்றாட்டி.

மருத்துவநூல் கற்ற முனிவராகிய சத்வர் வந்து குழவியை பார்த்தார். அதன் வாயை நோக்கி விரல் கொண்டுசென்றபோதே அதன் உடலில் சிறு அசைவு எழுவதை கண்டார். “என்ன முடிவெடுத்திருக்கிறாள், மருத்துவரே?” என்றாள் வயற்றாட்டி. “முடிவெடுக்க வேண்டியவர்கள் நாம். இச்சிற்றுடலுக்குள் அனல் எரிந்துகொண்டிருக்கிறது, அது இங்கே பற்றிப்படர்ந்தேறவே விழைகிறது” என்று சொன்னபடி குழவியின் கால்களையும் கைகளையும் தொட்டு நோக்கி “பிறந்து இத்தனை நேரமாகிறது, ஒருதுளி உணவும் ஏற்காதபோதும் இவ்வளவு வெம்மை இச்சிற்றுடலில் எழுவது வியப்பளிக்கிறது. பிறிதொன்று இதைப்போல் நான் கண்டதில்லை” என்றார். “எங்கிருந்து எழும் அனல் இது?” என்று வயற்றாட்டி கேட்டாள். “இம்மடியில் இக்குழவியை வைத்திருக்கவே இயலவில்லை. ஆடைக்கும் நான் அணிந்த மரவுரிக்கும் அடியில் என் தொடைகள் வெந்துகொண்டிருக்கின்றன.”

“இவள் எதுவும் அருந்தாதது இவ்வெம்மையினால்தான்” என்றார் சத்வர். “பசும்பால் குளிர்ந்தது. அது இவளுக்கு உகக்கவில்லை. எரி நீரையல்ல, நெய்யையே விரும்பும்.” முதுமகள் புரியாமல் “என்ன செய்வது?” என்று கேட்டாள். “அறியேன். ஆனால் எங்கிருந்தேனும் ஒரு சொல் எழுமென்று எண்ணுகின்றேன். மருத்துவம் கற்பவர் தன் அறிவை சூழ்ந்துள்ள பொருட்களனைத்திலும் படியவைத்து தான் வெறுமைகொண்டு காத்திருக்க வேண்டுமென்பார் என் ஆசிரியர். உரிய தருணத்தில் உரிய பொருள் விழியும் நாவும் கொண்டு நம் முன் வந்து நின்றிருக்கும். பார்ப்போம்” என்றபின் மாணவர்களுடன் சத்வர் திரும்பிச்சென்றார்.

காலடிகள் ஒலிக்க காட்டுவழியே நடக்கையில் நெடுநேரம் கழித்து அவருடன் வந்த மாணவர்களில் ஒருவன் “அக்குழவியின் மணமே வேறுவகையில் உள்ளது” என்றான். “ஆம், எரிமணம். அதன் அன்னையின் உடலிலிருந்து வழிந்த குருதியும் கன்மதம்போல் கந்தகம் மணத்தது என்கிறார்கள்” என்றார் சத்வர். மாணவர்களில் இளையவனாகிய ஒருவன் “அங்கு குகையில் இந்த அனல்மணத்தை அறிந்தேன்” என்றான். நின்று திரும்பிநோக்கிய சத்வர் “எக்குகையில்?” என்றார். “சதமமலைக் குகையில். மலைத்தேனெடுக்க நாங்கள் செல்லும்போது காற்றில் இந்த மணம் எழுந்தது. அங்கு புலியொன்று குருளைகளை ஈன்றிருப்பதாக சொன்னார்கள்.”

அக்கணத்தில் தன் உளம் மின்ன “ஒருவேளை…” என்றார் சத்வர். தலையை ஆட்டி எண்ணத்தை ஓட்டியபடி நடந்து சுக்ரரின் குடிலை அடைந்தார். அங்கு மரவுரியில் மல்லாந்து படுத்து கண்ணீர் வழிய அணைமணையில் தலையை உருட்டியபடி முனகிக்கொண்டிருந்த சுக்ரரின் காலடியில் அவரது மாணவர்கள் அமர்ந்திருந்தனர். முதல் மாணவராகிய சபரர் எழுந்து வெளியே வந்தார். விழிகளால் என்ன என வினவிய அவரிடம் “குழவி எந்தப் பாலையும் உண்ண மறுக்கிறது. ஒருவேளை அது விரும்பும் பால் தாய்ப்புலியின் பாலாக இருக்கலாம்” என்றார் சத்வர். “தாய்ப்புலியா?” என்று சபரர் தயங்க அவருக்குப் பின்னால் வந்து நின்ற இளைய மாணவனாகிய கிருதன் “இங்கு மலைக்குகையொன்றில் தாய்ப்புலி குட்டி போட்டிருக்கிறது. அப்புலியையும் குழவிகளையும் இங்கு கொண்டுவருகிறேன். புலிப்பாலை கொடுத்துப்பார்ப்போம்” என்றான்.

“புலிப்பாலா? எங்ஙனம்?” என்று சபரர் திரும்ப “நாம் சுக்ரரின் மாணவர். எதுவும் இங்கு இயல்வதே” என்றபடி “இதோ, ஒரு நாழிகைக்குள் புலியுடன் திரும்பி வருகிறேன்” என்று சொல்லிக்கொண்டே அவன் குடில்களை நோக்கி ஓடினான். அவனும் ஏழு மாணவர்களும் உடனே கிளம்பி காட்டிற்குள் சென்றனர். சதமமலைக் குகைக்குள் அவர்கள் ஏறியபோது அவர்கள் அணுகுவதை மணம் வழியாக அறிந்த புலி முழங்கத் தொடங்கியது. அரையிருளில் தூசியும் வௌவால்எச்சமும் மட்கிய விலங்குமயிரும் கலந்து மணத்த குகைக்குள் அவர்கள் வெறுங்கைகளுடன் நுழைந்தனர். பொன்னீக்களின் ரீங்காரம் ஒலித்தது. அவர்களின் முகத்தை மணிவண்டு ஒன்று முட்டிச்சென்றது. குகைக்குள் மென்புழுதியில் தன் நான்கு குட்டிகளில் ஒன்றைக் கொன்று கிழித்து உண்டு இளைப்பாறி பிற மூன்று குட்டிகளுக்கும் முலையூட்டிக் கொண்டிருந்த தாய்ப்புலியை கண்டனர்.

குழவியின் எஞ்சிய எலும்பை நாவால் நக்கி சுவைத்துக்கொண்டிருந்த புலி முன்னங்கால்களை ஊன்றி எழுந்து குகை எதிரொலிக்கும்படி முழங்கியது. “அஞ்சவேண்டாம், அது எளிய விலங்கு. அஞ்சாத விழிகளை அது அறியாது” என்றபடி கிருதன் அதை நேர்விழிகளால் நோக்கியபடி சீராக நடந்து அணுகினான். முன்னங்காலால் ஓங்கி நிலத்தை அறைந்து உரக்க குரலெழுப்பியது புலி. அவன் அதனருகே சென்று அதன் நெற்றியில் கைவைத்தான். இருமுறை முனகியபின் புலி தலை தாழ்த்தியது.  காதுகளை மெல்ல சொடுக்கி நுண்ணிய ஈக்களை விரட்டியபடி எடைமிக்க தலையை தரையில் வைத்தது.

“குட்டிகளை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்” என்று கிருதன் பிற மாணவர்களை நோக்கித்திரும்பி சொன்னான். அவர்கள் ஓடிவந்து புலிக்குருளைகளை எடுத்துக்கொள்ள புலி முன்னங்கால்களில் எழுந்து திகைப்புடன் அவர்களை பார்த்தது. “வருக!” என்று அதற்கு கைகாட்டிவிட்டு அவன் குகையைவிட்டு வெளியே சென்றான். அவர்கள் புலிக்குருளைகளுடன் மலையிறங்கி காடுகடந்து சுக்ரரின் குடில் வளாகத்தை அடைந்தனர். புலிக்குருளைகள் உடல்சூட்டை உணர்ந்து விழிசொக்கி செந்தளிர் நாநீட்டி சப்புக்கொட்டியபின் சருகில் நீர்ச்சரடு விழும் ஒலியுடன் மெல்ல துயில்கொள்ளலாயின. புலி கால்களை நீட்டிவைத்து முகத்தை நீட்டி அவர்களுக்குப் பின்னால் ஓசையில்லாமல் வந்தது. ஓர் இடத்தில் அது நின்று உறுமியபோது அவன் திரும்பி “வருக!” என்று அதனிடம் சொன்னான். நாவால் முகத்தை நக்கியபின் அது தொடர்ந்து வந்தது.

கையில் அனல்வண்ணத் துணிச்சுருள்போல புலிக்குருளைகளுடன் வந்த அவர்களைக் காண மாணவர்கள் ஓடிவந்து கூடினர். மருத்துவச்சிகள் திகைப்புடன் நெஞ்சைப்பற்றி நோக்கிநின்றனர். அவர்களுக்குப் பின்னால் ஐயத்துடன் காலெடுத்து வைத்து மீசை விடைத்த முகத்தை நீட்டி மெல்ல புதர்களை ஊடுருவியபடி வந்தது அன்னைப்புலி. அவர்கள் குழவிகளை முற்றத்தில் விட்டதும் முட்புதர் ஒன்றை பாய்ந்து தாவிக்கடந்து குழவிகளை அணுகி வாயால் கவ்வி புரட்டி அடிவயிற்றை நாவால் நக்கியது. ஒரு குருளை அதன் கால்களை நோக்கி செல்ல அருகே படுத்து கால்களை அகற்றி முலைக்கணுக்களை அவற்றுக்களித்தது. கண் திறக்காத குட்டிகள் மூக்கால் தேடி முலை அறிந்து பூநகம் எழுந்த இரு சிறுகைகளையும் தூக்கி அன்னையின் வயிற்றில் ஊன்றி முலை உண்ணத்தொடங்கின. “குழவியை கொண்டு வாருங்கள்!” என்று மருத்துவர் சொன்னார். வயற்றாட்டி நடுங்கியபடி குழவியுடன் வந்தாள். “மருத்துவரே… இது…” என்று அவள் சொல்லத் தொடங்க “அஞ்ச வேண்டியதில்லை” என்றபடி அக்குழவியை வாங்கி மெல்ல கொண்டுசென்று புலிக்குருளைகளின் அருகே வைத்தார். புலி திடுக்கிட்டு முன்னங்கால்களில் எழுந்து திரும்பியது. முகவாய்மயிர் விடைக்க மூக்கை சுளித்து கோரைவெண்பல் காட்டி மெல்ல சீறியது. கிருதன் குனிந்து அக்குழவியை எடுத்து குருளைகளுடன் சேர்த்து அதன்முன் நீட்டினான். புலி குனிந்து குழவிகளைப் பார்த்து முழவுத்தோலில் கோல்உரசும் ஒலியுடன் உறுமியது. அதன் தணிந்த வயிறு இருமுறை அதிர்ந்து அழுந்தியது. புழுதியில் இடப்பட்டிருந்த வால் சுழன்றெழுந்து தணிந்தது. மூக்கை நீட்டி குருளைகளையும் குழவியையும் மோப்பம் கொண்டபின் திரும்பி நா நீட்டி மூக்கை நக்கிக்கொண்டது.

சத்வர் குழவியின் வாயை புலியின் முலைக்கண்ணின் அருகே கொண்டுசென்றார். புலியின் காம்புகளில் இருந்து மெல்லிய வெண்நூலாக பால் சீறிக்கொண்டிருந்தது. அதன் மணத்தை அறிந்ததும் அது தலைதூக்கி தாவிப்பற்றி உறிஞ்சி குடிக்கலாயிற்று. முலையுறிஞ்சிக் கொண்டிருந்த புலிக்குருளைகளில் ஒன்று கால் தள்ளாடி அதன் மேல் விழுந்தது. எழுந்து திரும்பி குழவியை முகர்ந்துபார்த்தபின் மெல்லிய சிணுங்கல் ஒலியுடன் மீண்டும் அன்னையின் முலையை கவ்விக்கொண்டது. “அவள் வாழ்வாள்” என்றார் மருத்துவர். “நாம் அறியாத ஊழ் கொண்டவள். யுகங்களுக்கொருமுறை தெய்வங்கள் தேர்ந்தெடுத்து மண்ணுக்கு அனுப்புபவர்களில் ஒருத்தி. அவள் வாழ்க!”

அன்னைப்புலி மெல்ல சோர்ந்து தணிந்து தலையை தரையில் தாழ்த்தியது. “குருதி கொடுங்கள் அதற்கு” என்றான் கிருதன். அவர்கள் ஒருவரை ஒருவர் நோக்க ஒருவன் காட்டுக்குள் புகுந்து மானொன்றை அம்பெய்து வீழ்த்தி கொடிகளால் இரு கால்களையும் கட்டித் தூக்கி தோளிலேற்றிக்கொண்டு வந்தான். புலியின் வாயருகே கொண்டுவந்து மானை வைத்து அதன் காதுகளைப்பற்றி தலையைத் திருப்பி புடைத்து வளைந்த கழுத்தின் குருதிக் குழாயை சிறு கத்தியால் அறுத்தான். நான்கு கால்களும் காற்றில் உதைக்க மான் துள்ளித் துள்ளி அடங்கியது. சீறித் தெறித்த குருதியை புலியின் வாயருகே காட்ட மெல்ல உடல் நீட்டி நாவெடுத்து நக்கி அருந்தியது அன்னை.

கனிந்த பழமொன்றின் செஞ்சாறை அருந்துவதுபோல் அந்த மானின் குருதியை உண்டு இளைப்பாறியது புலி. அதன் விழிகள் மெல்ல மேலே ஏற காதுகள் சொடுக்கிச் சொடுக்கி சிறு பூச்சிகளை விரட்ட ஓரிருமுறை நா நீட்டி முகமயிரையும் தாடையையும் நக்கி சப்புக்கொட்டியபடி சிப்பி விழிகள்மேல் இமைப்பாலாடைகள் படிய  மெல்ல அது துயிலலாயிற்று. நான்கு குழவிகளும் அதன் அடிவயிற்றில் ஒட்டி இறுகி அக்குருதியை அமுதென உண்டுகொண்டிருந்தன.

தொடர்புடைய பதிவுகள்

வெண்முரசு’–நூல் பதின்மூன்று–‘மாமலர்’–50
வெண்முரசு’–நூல் பதின்மூன்று–‘மாமலர்’–49
வெண்முரசு’–நூல் பதின்மூன்று–‘மாமலர்’–48
‘வெண்முரசு’–நூல் பதின்மூன்று–‘மாமலர்’–14
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 68
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 67
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 66
‘வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 37
‘வெண்முரசு’ – நூல் பதினொன்று – ‘சொல்வளர்காடு’ – 27
‘வெண்முரசு’ – நூல் பதினொன்று – ‘சொல்வளர்காடு’ – 26
‘வெண்முரசு’ – நூல் பதினொன்று – ‘சொல்வளர்காடு’ – 25
‘வெண்முரசு’ – நூல் பதினொன்று – ‘சொல்வளர்காடு’ – 13
’வெண்முரசு’ – நூல் பத்து – ‘பன்னிரு படைக்களம்’ – 4
‘வெண்முரசு’ – நூல் பத்து – ‘பன்னிரு படைக்களம்’ – 3
‘வெண்முரசு’ – நூல் ஏழு – ‘இந்திரநீலம்’ – 20
‘வெண்முரசு’ – நூல் மூன்று – ‘வண்ணக்கடல்’ – 59
‘வெண்முரசு’ – நூல் இரண்டு – ‘மழைப்பாடல்’ – 48
‘வெண்முரசு’ – நூல் இரண்டு – ‘மழைப்பாடல்’ – 6
‘வெண்முரசு’ – நூல் ஒன்று – ‘முதற்கனல்’ – 38

தஞ்சை சந்திப்பு- 2017

அன்புள்ள ஜெயமோகன் அண்ணா,

 

தங்களுடனான தஞ்சை வாசகர் சந்திப்பு எனக்கு பெரிதும் பயனுடையதாக இருந்தது.  மற்றவர்களுக்கும் அவ்வாறே என்று கருதுகிறேன்.  காலை தஞ்சை ஜங்ஷன் வந்திறங்கி வெளியே ஒரு டீ-க் கடையில் “வல்லம் போக எங்க பஸ் ஏறணும்?” என்று கேட்டபோதே “அதோ எதிர்ல அந்த பஸ் வல்லம் தான் போகுது போங்க” என்று ஓருவர் சொல்ல ஓடிச் சென்று வண்டியைப் பிடித்தேன்.

 

வண்டியில் அதிகம் கூட்டம் இல்லை.  டிக்கெட் வாங்கிய பிறகு எதிர்வரிசையில் தாடியுடன் ஒரு இளைஞர் கண்டக்டரிடம் பேசி சிரித்துக் கொண்டே எதையோ கேட்டு விட்டு அமர்ந்தார்.  இவர் தான் கடலூர் சீனுவாக இருக்குமோ என்று நினைத்தேன்.

 

 

 

 

“நீங்க சீனு தான ?” சென்று கேட்டு விடலாமா என்று யோசித்தேன்.  பின்னர் வேண்டாம் ஒருவேளை வேறு யாராகவாவது இருந்து “இல்லை” என்று சொல்லிவிட்டால்?.  புகைப்படதை நினைவில் இறுத்தி முடிவு செய்ய முடியவில்லை.  அவர் தன் தாடையை முன் நகர்த்தி தாடியையும் மீசையும் உராயச் செய்து – பல முக பாவனைகள் செய்து தன்னுள் பேசுவது போல் இருந்தது “சலங்கை ஒலி” தாடி கமலை நினைவு படுத்தியது (பி.கு.  பின்னர் இதை அவரிடம் சொன்ன போது “இதெல்லாம் சார் எதிர்ல பேசுங்க” என்று சிரித்தார்).

 

ஒரு புதிய வழி கண்டவனாக சீனுவின் பின் இருக்கையில் அமர்ந்திருந்த கண்டக்டரிடம் சத்தமான குரலில் “அண்ணா விவேகானந்தா காலேஜ் எங்க இருக்கு?” என்று கேட்டேன்.  அது சீனுவின் காதில் விழுந்து திரும்பி ‘நானும் அங்கதான் போறேன்’  என்று சொன்னால் “நீங்க சீனு தானே?” என்று கேட்டுவிடலாம் என்பது என் எண்ணம்.  ஆனால் அவரோ நான் கேட்டது காதில் விழவே இல்லாமல் தன்னுள் பரவசத்தில் ஆழ்ந்திருந்தார்.

 

 

வல்லத்தில் இறங்கிய பிறகு அவரைப் பார்வையால் பின் தொடர்ந்தேன்  அந்த பஸ் ஸ்டாண்டின் ஒரு கடையில் டிபன் சாப்பிட்டார்.  நானும் அவரது அருகே சென்று  அமர்ந்து கடைக்காரரிடம் அதே கேள்வி “விவேகானந்தா காலேஜ்…….”  இப்பொது சீனு முகம் முழுவதும் சிரிப்புடன் திரும்பி “எழுத்தாளர் ஜெயமோகன் சந்திப்பு போறீங்களா?” என்றார்.  “ஆமாம்.”  “நான் சீனு.” என்றார்.  “தெரியும் கடலூர் சீனு  தானே.”

 

எனக்கு முன்னால் சாப்பிட்டு முடித்த அவர் எனக்கும் சேர்த்து பணம் கொடுத்து விட்டார்.  இருவரும் ஷேர் ஆட்டோவில் ஒன்றாக பயணித்தோம்.  இலக்கியம் பற்றி – இலக்கியம் படிப்பது பற்றி பல விஷயங்கள் – என் சில கேள்விகளுக்கு பதில் – என அவர் கூறி வந்தவற்றை கேட்டுக்கொண்டே வந்தபோதே என் உவகை உயர்ந்து கொண்டு இருந்தது.  “உங்கள் கடிதங்கள் படித்து சீரியசான ஆள் என்று நினைத்தேன்.  நேரில் பார்த்தால் இப்படி இருக்கிறீர்கள்” என்றேன்.  “சாரும் அப்படித்தான்” என்றார்.

பின்னர் மற்ற நண்பர்கள் சிலர் இணைந்த போது “சார் வந்து விட்டார்” என செய்தி வரவும் “நீங்கல்லாம் முன்னாடி போங்க.  நான் முன்னாடி போனா நீ ஏன் முன்னால வர்ற?” என்று கேட்டு விடுவார் என்ற சீனு.  “சார் எழுதும் போது எப்படி இருப்பார் தெரியுமா?.”  சில சமயம் கோபப்பட்டு விடுவார்.  யாருடனாவது தோளில் கை போட்டு பேசிக்கொண்டு வந்தார் என்றால் ஜாலியான மூடில் இருக்கிறார் என்று அர்த்தம்” என்று பேசிய சீனு நான் கொஞ்சம் பயப்படுவது தெரிந்தவுடன் அதில் சுவாரசியம் அடைந்து சற்று பயமுறுத்தி வந்தார்.  சீனுவை எனக்கு மிகவும் பிடித்து விட்டது.  யாருடனும் எளிதில் சுலபமாக இயல்பாக பழகிவிடும் வரம் பெற்றவர் என்று எண்ணினேன்.

 

ஏற்கனவே சீனுவுடன் அமர்ந்து கடையில் ஐந்து இட்டலிகள் சாப்பிட்டுவிட்டிருந்த நிலையில் கல்லூரியில் காலை உணவு பரிமாறப்பட்ட போது சீனு குறும்புடன் சிரித்து “போங்க சாப்பிடுங்க” என்றார்.  அவரும் வந்தார்.  இரண்டு இட்டலிகளுடன் முடித்து விடலாம் என்று எழுந்த போது, பரிமாறியவர் நான் ஏதோ கோபம் கொண்டேன் என்று எண்ணி “கோவிச்சுக்காதீங்க சார் சாப்பிடுங்க” என்று பொங்கல் சாப்பிட வைத்துவிட்டார்.  சீனு சாமர்த்தியமாக பேருக்கு கொஞ்சம் சாப்பிட்டு தப்பிவிட்டார்.

 

இந்த சந்திப்புக்கு புறப்படும் முன்னர் வாயே திறக்கக் கூடாது.  காது கொடுத்து எல்லாவற்றையும் கேட்டுக்கொள்வதற்குத் தான் இது என்று முடிவு செய்திருந்தேன் என்றாலும் நடுநடுவே கொஞ்சம் பேசினேன்.  ஒரு பதினைந்து நூல்கள் படித்ததை போன்று அத்தனை விஷயங்கள் இந்த ஒன்றரை நாட்களில்.

 

சிறுகதையின் வரையறை, கேள்வி எப்படி கேட்பது – எது விவாதம் என்பதில் இருந்து மேல்சபையில் அம்பேத்கார் எப்படி அமர்ந்திருந்தார் – வீரபாண்டிய கட்டபொம்மனின் உண்மை வரலாறு – மகாத்மா காந்தியின் வழிமுறைகளை கோழைத்தனமானது என்று கூறி தங்களை மாவீரர்களாக பாவனை செய்பவர்களின் உண்மையை தாங்கள் வெளிச்சமிட்டு காட்டியது – திரு.  கமல்ஹாசன், திரு. ஜகதி ஸ்ரீகுமார் மற்றும் கொச்சின் ஹனிபா உள்ளிட்ட பல அற்புத கலைஞர்கள் பற்றி தகவல்கள்- நகைச்சுவைகள் -திரு. சுந்தர ராமசாமி அவர்கள் சந்தித்த நகைச்சுவைத் தருணங்கள்.  புதுமைப்பித்தன் – வைக்கம் முகமது பஷீர், சுஜாதா ஆகியோரின் வரிகளில் தெறித்த கிண்டலும்-நகைச்சுவையும் – சினிமா ஸ்க்ரிப்ட் அமைக்கப்படும் விதம் – என எவ்வளவு விஷயங்கள்.

யமுனைச் செல்வன், சுசித்ரா, பிரியம்வதா உள்ளிட்ட சிலரும் பல நூல்கள் படித்திருக்கிறார்கள்.  ஆங்கில நூல்கள் – இலக்கியம் சார்ந்து – எனக்கு ஒன்றும் தெரியவில்லை – கேட்டுக்கொண்டிருந்தேன்.  ஆனால் நவீனத்துவம் – பின் நவீனத்துவம் பற்றி நீங்கள் விளக்கியது மனதில் நன்றாக நின்று கொண்டது.  தீவீரமாக தோன்றிய போதும் தங்கள் பேச்சு எங்கும் அலுப்பூட்டவில்லை – ஏகப்பட்ட நகைச்சுவைகளுடன் சூழ்நிலை முழுவதும் உங்கள் கட்டுப்பாட்டில் சரியான திசையில் சுழன்று சென்றது.  ஒரே ஒரு என் உடல் சார்ந்த தடை – தொடர்ந்து நைட் ஷிப்ட் வேலை என்பதால் பகலில் உறங்கி பழகி விட்டதால் – உடல் சோர்வடைந்து நடுவே கொஞ்சம் தொல்லை.

 

கோவை குறள் உரையின் போது மீசை இல்லாத போது உங்கள் தோற்றம் இப்போது மீசையுடன் அதற்கு நேர் எதிராக தோன்றியது.  நீண்ட நேரம் பேசியபோதும் நீங்கள் அதிகம் தண்ணீர் அருந்தியாக தோன்றவில்லை.  பேசும்போது உடல் பெரிதும் பொருட்டாக இல்லாமல் ஆகி கைக்கொண்ட விஷயத்தில் ஒன்றிக் கலந்து செல்வதைக் கண்டபின் – எழுத்து உங்களுக்கு தியானம் என்ற கருத்து உண்மை என்ற எண்ணம் ஏற்பட்டது.

உணவு – தேநீர் – உறங்குமுன் பால்-பழம் என்று ஒவ்வொன்றும் துவக்கம் முதல் கவனமுடன் செய்த – வரவேற்று உபசரித்த அவரிடம் புறப்படும் முன் விடைபெற்றேன்.  நிகழ்த்திய – துணை நின்ற – சூழநின்ற – கற்றுச் சென்ற அனைவருக்கும் என் நன்றி.

 

கேள்விகள் ஆர்வமுடன் கேட்ட அனைவருக்கும் (குறிப்பாக அன்புடன் -ராமச்சந்திரன் – ராமநாதபுரம்) நன்றி.   கிருஷ்ணன் – சக்தி கிருஷ்ணன் அவர்களுக்கும் நன்றி.  ஸ்ரீலஸ்ரீ ரிஷிகேசமுடையான் அன்பிற்குரிய சீனுவுக்கும் நன்றி.  பிழைகள்-விடுபடல்கள்-குறைபடல்கள்-மிகைபடல்கள் என இங்கு எதுவெனும் இருப்பின் அது என்னுடையது மட்டுமே என்று கோரி – பிறிதொரு நிகழ்வின் வாய்ப்பையும் எதிர்நோக்கி தீவிரமுடன்

 

தங்களுக்கு நன்றியுடன்,

அன்புடன்

 

விக்ரம்

கோவை

 

 

தொடர்புடைய பதிவுகள்

தொடர்புடைய பதிவுகள் இல்லை

‘பொய்பித்தல்வாதம் Vs பேய்சியன் வாதம்’ – 2 – இளையராஜா

 

2 பகடை உணர்த்தும் மெய்மை

அறிவு கூர்மையாகும் தோறும் இயற்கையைப் பற்றிய நம் சித்திரம் மாறுபடுகிறது.  கார்த்தவீரியன். ஆயிரம் கைகளைக் கொண்டவன் என்கிறது புராணம். இயற்கை கோடானுகோடி கைகளைக் கொண்டது. மேலும் மேலும் கோடிக்கணக்கான கைகளுடன் ஒவ்வொரு கணமும் ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் புதிதாகப் பிறந்து வருவது. அனைத்து கைகளையும் பின்னிப்பிணைத்து, கோர்த்து, விரித்து, அலைஎழுப்பி ஒற்றை நடனமிடுகிறது. அழைக்க, அரவணைக்க, மிரட்ட என எண்ணில் அடங்கா மெய்ப்பாடுகளைக் கொண்டது. எந்த நரம்பு முடிச்சு எந்தக் கையை எப்போது அசைக்கிறது என்று அறிய முடியாத மர்மம் நிறைந்தது.

சிக்கலான கூறுகளைக் கொண்ட இந்த இயற்கையின் முன் திகைத்து நிற்கிறது இருமையின் எளிய தர்க்கம்.

மெய்யா பொய்யா மாயமா?

இதுவா அதுவா அல்லது அனைத்துமா?

சூன்யமா பூர்ணமா இடைநிலையா?

இந்த தத்தளிப்பு கண்டுகொண்டதுதான் நிகழ்தகவை அடிப்படையாகக் கொண்ட கணித தர்க்கம். இருபதாம் நூற்றாண்டில் ஆரம்பித்து  மிகச் சிக்கலான தளத்தை நோக்கி வந்துவிட்ட நவீன அறிவியலின் தர்க்கம். பொதுவாக இரு சூழல்களில் நிகழ்தகவு மீள மீள வருகிறது. ஒன்று நிகழ்வுகளில் உள்ள அடிப்படை randomness வழியாக. இரண்டாவது ஒன்றைப் பற்றிய மானுட அறிவு முழுமையாக இல்லாதபோது. அதாவது அறியாமையின் அல்லது நிச்சயமற்றத்தன்மையின் வழியாக.

நவீன அறிவியலின் வளர்ச்சிப் பாதையின் பெரும்பாலான புள்ளிகளில் நாம் தோராயமாகத்தான் எதையும் சொல்லமுடியும் என்ற நிலை ஏற்பட்டது. இருபதாம் நூற்றாண்டின் ஆரம்பித்தில் முன்வைக்கப்பட்டது குவாண்டம் கோட்பாடு. இது நம் பிரபஞ்சப் பார்வையே மாற்றி அமைத்தது. இந்தக் கோட்பாடு முன்வைக்கும் உண்மைகள் நிகழ்தகவை அடிப்படையாகக் கொண்டதாக இருந்தன.

அறிவியல் என்ன செய்கிறது என்ற கேள்விக்கு ரிச்சர்ட் பெயின்மேனின் ஒரு நல்ல உதாரணம் உண்டு. நம் பிரபஞ்சம் கணக்கற்ற காய்கள் நிறைந்த ஒரு பிரம்மாண்டமான முடிவற்ற சதுரங்கப் பலகை. தொடக்கத்தில் அதன் விதிகள் என்ன என்று நாம் அறியோம். ஆனால் மாயக்கரங்களால் நகர்த்தப்படும் காய்களை மட்டும் கவனித்துக்கொண்டே இருக்கிறோம். சில காய்கள் நேர்கோட்டிலும் சில சாய்கோணத்திலும் நகர்த்தப்படுகின்றன. சில தடைகளைத் தாண்டி குதிக்கின்றன. மெல்ல மெல்ல யானையின், மந்திரியின், படைவீரர்களின் ஒழுங்கு நமக்கு பிடிபட ஆரம்பிக்கிறது. ஆனாலும் சில சமயம் Castling போல புரிந்து கொள்ள முடியாத நிகழ்வுகளும் நிகழ்ந்து கொண்டுதான் இருக்கின்றன.

ஆனால் களத்தின் மூலையில் ஓரிரு காய்கள் மட்டுமே நிற்கும் சிக்கலற்ற சூழல்களில் காய்நகர்வு விதிகளை துல்லியமாக அறிய முடியும். அறிவியல் செய்ய முயல்வது அதைத்தான்.

உதாரணமாக,

ஐன்ஸ்டீனின் சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாட்டின் இரு கருதுகோள்கள் இவை.

அனைத்து inertial frames –களிலும் அறிவியல் விதிகள் மாறாதது.2. அனைத்து inertial frames –களிலும் ஒளியின் வேகமும் மாறாதது.

இவை சிறப்பு சார்புகொள்கையின் கருதுகோள்கள். சார்பு கோட்பாடு முன்வைக்கும் கணிப்பகளை உண்மையென்று பரிசோதனைகள் மூலம் நிறுவ முடியும்.

இதுபோல ‘எளிய’ கணிப்புகளும் உண்மை பொய் என்று நிறுவதும் இன்றைய நிலையில் பெரும்பாலும் இல்லை. அறிவியல் வளர வளர அதன் கருதுகோள்கள், கோட்பாடுகள், கணிப்புகள், பரிசோதனை முடிவுகள் போன்றவை சிக்கலானவையாக ஆகிவிட்டன. மேலும் எந்த ஒரு வளர்ச்சி புள்ளியிலும் இயற்கையைப் பற்றிய நம் அறிவு எல்லைக்குட்பட்டது.

ஏனெனில் மானுட அறிவு சேகரம் என்பது பூக்களில் இருந்து ஒவ்வொரு தேன் துளியாக எடுத்துக் கூட்டில் சேர்ப்பது போன்றது. எத்தனை தேன்துளிகள் கூட்டை அடைந்தாலும் பூக்களில் எப்போதும் தேன்துளிகள் மிஞ்சுகின்றன.

மேலும் நம்மிடம் இருப்பது முழுமையற்ற தரவுகள். இந்த தரவுகளை வைத்துக்கொண்டு உருவாக்கப்படும் கருதுகோள்களும் 100 சதம் முழுமுற்றான உண்மையாக இருக்கமுடியாது. மேலும் சில இயற்கை நிகழ்வுகள் அடிப்படையாகவே random தன்மையைக் கொண்டவை. இன்னொரு முக்கியமான விஷயம் நாம் பரிசோதனைகள் மூலம் அளக்கும் அளவுகளும் குறிப்பிட்ட பிழைத்தன்மை கொண்டவை. அதாவது மெய்யான அளவுக்கும் நாம் அளக்கும் அளவுக்கும் உள்ள வித்தியாசம் அளத்தலில் உள்ள பிழை எனப்படுகிறது.

இந்தப் பிழைகளையும் முழுமையற்ற தரவுகளையும் கொண்டு நாம் எவ்வளவு துல்லியமாக நம் கூற்றுகளை முன்வைக்கமுடியும்? அதற்கான கூரிய தர்க்கமுறைமை ஏதாவது இருக்கிறதா?

எல்லாப் பறவைகளும் இறகுடையவை.
மைனா ஒரு பறவை.
எனவே, மைனா இறகுடையது.

முதல் இரண்டு கூற்றுகளும் முற்கூற்றுகள். மூன்றாவது முடிவுக் கூற்று. முதல் இரண்டு கூற்றுகளின் உண்மைதன்மையின் மூலம் முன்றாவது கூற்றின் உண்மை உய்த்துணரப்படுகிறது மற்றும் உறுதிசெய்யப்படுகிறது. இதை deductive தர்க்கமுறைமை என்கிறோம். இந்த  முறைமையின் மூலம் ஒன்றை உண்மையென்றும் பொய்யென்றும் தர்க்க ரீதியாக நிறுவ முடியும். இதை கருப்பு வெள்ளை தர்க்கம் எனலாம். உண்மை பொய் என்ற இருமையின் வழியே பிரபஞ்சத்தைப் பார்ப்பது. இரு சாத்தியக் கூறுகளை மட்டுமே கொண்டது. முழுமுற்றான தகவல் உள்ள எளிய சூழல்களில் செல்லுபடி ஆகக்கூடிய தர்க்கம்.

ஆனால் நவீன அறிவியலுக்கு இன்னும் விரிவான தர்க்கமுறைமை தேவை. அந்த விரிவான தர்க்கமுறைமை நிகழ்தகவின் அடிப்படையில் அமைந்தது. நிகழ்தகவு சுழி, ஒன்று மற்றும் இடைப்பட்ட எண்களால் அளக்கப்படுகிறது. இங்கு பூஜ்யமும் ஒன்றும் அதன் இரு எல்லைகள். இந்த இரு எல்லைகளில் மட்டுமே வழக்கமான deductive தர்க்கம் நின்று  கொண்டிருக்கிறது. ஆக, நிகழ்தகவு முறைமை வழக்கமான deductive தர்க்கமுறையும் உள்ளடக்கி இன்னும் விரிவான தர்க்கமுறைமை ஒன்றை முன்வைக்கிறது.

முதலில் நிகழ்தகவு என்ன என்பதை நம் பொதுபுத்தி சார்ந்து வரையறுப்போம்.

1) இன்று மழைபெய்யுமா?

2) கடந்த ஒருவாரமாக கனத்த மழை.

3) இன்றும் மேக மூட்டமாக இருக்கிறது.

4) இன்றும் மழைப் பெய்ய அதிக வாய்ப்பு உள்ளது.

முதல் கூற்று நாம் எழுப்பிய கேள்வி. நான்காவது கூற்று நாம் நம்பும் பதில். இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது கூற்றுகள் அவ்வாறு நாம்  நம்பப் தலைபடுவதற்கான சான்றுகள்.

நான்காவது கூற்று நூறு சதம் சரியாக இருக்க வாய்ப்பு உள்ளதா?

இன்னொரு கூற்றை எடுத்துக்கொள்ளவோம்.

5) 2 2 = 4

இந்தக் கூற்றை நூறு சதம் உறுதியாக நம்பாதவர்களை நாம் மேலும் கீழும் பார்க்கிறோம். ஆனால் கால நிலையைப் பற்றிய பொது அறிவு நாம் நான்காவது கூற்றை அந்த அளவுக்கு உறுதியாக  நம்பமுடியாது எனச் சொல்கிறது.  ஏனெனில் சூரியன் சட்டென எழுந்து மேகமூட்டம் களைந்து மழைப்பெய்யாமல் போவதற்கும் வாய்ப்பு இருக்கிறது.

வாய்ப்பு, ஒருவேளை, அனேகமாக, இருக்கக்கூடும், போன்ற சொற்களை நாம் இந்த நிச்சயமற்றத்தன்மையை வெளிபடுத்த அன்றாடம் பயன்படுத்துகிறோம். இதன் மூலம் நாம் முன்வைக்கும் கூற்றின் உறுதித்தன்மை அல்லது உறுதியற்ற தன்மை தெளிவாகிறது.

தூரத்தை அளக்க துல்லியமான அளவுகோல் உள்ளது. அதே போல நம் கூற்றின் தோராயத்தன்மையை, நம் நம்பிக்கையை அளக்க அளவுகோல் உள்ளதா? உள்ளது என்கிறது கணித தர்க்கம்.

நிகழ்தகவு என்ற முறைமை நம் நம்பிக்கையின் உறுதியை துல்லியமாக அளக்க உதவுகிறது. நாம் நம்பும், முன்வைக்கும் கூற்றை கருதுகோள் எனலாம். ஆக, கருதுகோளின் அல்லது கோட்பாட்டின் நம்பகத்தன்மையை அளவிடக்கூடிய கூரிய தர்க்கமுறையைக் கொண்டதுதான் இந்த அணுகுமுறை.

இனி கறாராக வரையறுக்க முயல்வோம்.

நிகழ்தகவு இரு மைய தத்துவ வினாக்களை எழுப்புகிறது.

நிகழ்தகவின் சரியான கணித கோட்பாடு எது?
நிகழ்தகவு என்றால் என்ன?

பல அறிவியல் துறைகள் நிகழ்தகவை பெரிதும் பயன்படுத்துகின்றன. உதாரணமாக, தெர்மோடைனாமிக்ஸின் இரண்டாம் விதி ஒரு அமைப்பின் entropy அதிகரிக்கும் சாத்தியம் மட்டுமே கொண்டது என்கிறது.  நிகழ்தகவு பரவல் வாயுக்களின் பண்புகளை கணிக்க உதவுகிறது. மேலும் பொருளியல், பரிணாமக்கொள்கை போன்ற துறைகளிலும் நிகழ்தகவு பயன்படுகிறது. கருதுகோள் சோதனைகள், சிறந்த மாதிரிகளை தேர்வு செய்தல்,  அளவுகளைக் கணக்கிடுதல், கருதுகோளை உறுதிப்படுத்துதல் போன்றச் செயல்களில்  நிகழ்தகவு உதவுகிறது.

நிகழ்தகவின் கணித கோட்பாடு

2300 ஆண்டுகளுக்கு முன் கிரேக்க நாட்டில் வாழ்ந்த யூக்ளிட் என்பவர்  Elements என்ற புத்தகத்தை எழுதினார். இதன் பேசுபொருட்கள் வடிவகணிதம் மற்றும் எண் கோட்பாடு. இந்தப் புத்தகத்தில் அதுவரை அறியப்பட்ட வடிவ, எண் கணித உண்மைகளை ஒரு பிரமாதமான தர்க்க அமைப்பின் கீழ் யூக்ளிட் தொகுத்தார். இதன் சிறப்பு என்னவென்றால் இது deductive தர்க்க அமைப்புக்கு மிகச்சிறந்த மாதிரி. இது வரையறைகள், இருவகை மெய்கோள்கள் (Axioms and postulates), தேற்றங்கள் என்ற நான்கு முக்கியமான கூறுகளைக் கொண்டது.

இது முதலில் வரையறைகளிலிருந்து (Definitions) ஆரம்பிக்கிறது.

எந்தக் கூறும் அற்றது புள்ளி
கோடு என்பது அகலவிரிவு அற்ற நீளம்.
ஒரு கோட்டின் இரு எல்லைகள் புள்ளிகள்

…

இது போன்ற வரையறைகளை முன்வைத்துவிட்டு பின் அது சில வடிவகணிதம் சார்ந்த மெய்க்கோள்களை (Postulates) முன்வைக்கிறது. இவை self-evident truths.

எல்லா நேர்கோணங்களும் சமமானவை
இரு புள்ளிகளுக்கிடையே ஒரு நேர்கோட்டை வரையலாம்.

…

அதன்பின் Axioms. இதை பொது கருத்துருக்கள் (Common notions) என்று சொல்லலாம். இவை பொதுவான மனித அனுபவத்தில் பெறப்பட்ட உண்மைகள்.

இரு பொருள்கள் ஒரு பொதுவான பொருளுக்கு சமம் என்றால் அவை இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று சமம். இதை நவீன குறியீட்டில் இப்படி எழுதலாம். If A = C & B = C, then A = B
ஒன்றின் முழுமை அதன் கூறை விடப் பெரியது

…

கடைசியாக நிரூபிக்கப்படவேண்டிய கூற்றுகள் (Propositions). இவை ஒவ்வொன்றையும் deductive தர்க்கம் மூலம் நிரூபிக்க முடியும். நிரூபிக்கப்பட்டவை தேற்றங்கள் (Theorems) எனப்படுகின்றன. உலகப்புகழ்பெற்ற பிதாகரஸ் தேற்றம் இதன் நிரூபணங்களில் ஒன்று.

இதன் சாரம் என்னவென்றால் சில வரையறைகள், ஊக உண்மைகள் (Axioms and postulates) மட்டும் வைத்துக்கொண்டு தர்க்கத்தின் மூலம் கணித உண்மைகளை நிறுவும் முறை இது. கணிதத்தின் சுவாசம் என்று சொல்லலாம்.

இந்த ஊக உண்மைகளை கட்டுமானப்பொட்களுடன் ஒப்பிடலாம். மணல், செங்கல், சிமெண்டு, ஜல்லி, இரும்புக்கம்பி போன்ற அடிப்படை கட்டுமானப் பொருட்களை மட்டும் வைத்து அவற்றை விதவிதமாக அடுக்கி விஸ்தாரமான கட்டிடங்களை கட்டி எழுப்பி நிறுத்துவது போல. அல்லது வேறு அடிப்படை கட்டுமானப் பொருட்களை எடுத்துக்கொண்டு அவற்றை மாற்றி அடுக்கி கொத்துசிற்ப கோயில்கள் அல்லது தாஜ்மஹால் போன்ற கலைச் சின்னங்களை எழுப்புவதைப் போல. விதவிதமான கணித கோட்பாடுகளை வேறுவேறு ஊக உண்மைகளின் தொகுப்பிலிருந்து பெறமுடியும்.

இந்த தர்க்க அமைப்பை ஒரு மாதிரியாக வைத்து நாம் நிகழ்தகவின் கணித கோட்பாட்டை புரிந்துகொள்ளலாம்.

உதாரணமாக, நிகழ்தகவின் மெய்க்கோள்கள் எவை?

ஒரு பகடையை உருட்டும்போது 1,2,3,4,5,6 எண்களில் ஒன்று விழும். ஆறு சாத்தியங்கள். அதை S = {1,2,3,4,5,6} என்று எழுதுவோம். இதை பகடையின் அனைத்து நிகழ்வுகளையும் உள்ளடக்கிய வெளி என்போம். பகடையை ஒரு முறை உருட்டும்போது விழும் எந்த ஒரு எண்ணும் ஒரு நிகழ்வு. அந்த நிகழ்வை A என்போம். அதன் நிகழ்தகவை P(A) என்போம்.

இந்த உதாரணத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டு நிகழ்தகவின் மெய்கோள்களை சொற்களில் இவ்வாறு எழுதலாம்.

1) ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவானது சுழிக்கும் ஒன்றுக்கும் (சுழியும் ஒன்றும் உட்பட) இடைப்பட்ட எண்.

2) அனைத்து நிகழ்வுகளையும் உள்ளடக்கிய வெளியின் நிகழ்தகவு ஒன்று. அதாவது S ல் உள்ள ஏதாவது ஒரு எண் கட்டாயம் விழும்.

3) ஒரு நிகழ்வுகளின் சேர்ப்பு நிகழ்தகவானது அதன் தனித்தனி நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

மேலுள்ள மூன்று கூற்றுகளையும் குறியீட்டு வடிவில் இவ்வாறு எழுதலாம்.

1) 0 ≤ P (A) ≤ 1

2) P(S) = 1

3) P(AUB) = P(A) P(B)

ஒரு நிகழ்தகவு வெளி என்பது இதுபோன்ற நிகழ்வுகளை மட்டும் உள்ளடக்கி இருக்கவேண்டிய அவசியம் ஏதும் இல்லை. அவை கூற்றுகளாக இருக்கலாம். அனைத்து கூற்றுகளையும் உள்ளடக்கிய வெளியை மொழி என்போம். அதன் பின் நாம் கூற்றுகளின் நிகழ்தகவைப் பற்றி பேசலாம். ஒரு கூற்றின் நிகழ்தகவு சுழிக்கும் ஒன்றுக்கும் (சுழியும் ஒன்றும் உட்பட) இடைப்பட்ட எண். ஒரு கூற்று உண்மையென்றால் அதன் நிகழ்தகவு ஒன்று. அல்லது இரு கூற்றுகளை இணைத்து இன்னொரு தர்க்கத்தை முன்வைக்கலாம். கூற்று A மற்றும் B சமான கூற்றுகள். கூற்று A கூற்று B யின் விளைவு போன்றவை.

நவீன கணிதம் வளர வளர அதன் மெய்க்கோள்களை கறாராக்கியது. ஊகங்களில் உள்ள முரண்களைக் களைந்தது. குறைந்த எண்ணிக்கையில், இன்றியமையாத ஊகங்களை மட்டும் வைத்துக்கொண்டு மற்ற அனைத்தையும் வெட்டி எறிந்தது. அதன் நிகழ்தகவு எண்களின் வகையை விரிவாக்கிக்கொண்டது. உதாரணமாக, நிகழ்தகவு குறையயெண்களையோ (Negative numbers) சிக்கலெண்களையோ (Complex numbers) கொண்டதாகக் கூட இருக்கலாம்.

இதுதான் நிகழ்தகவின் கணித கோட்பாடு செயல்படும் விதம். ஆனால் இது நிகழ்தகவு என்பது என்ன என்று இன்னும் வரையறுக்கவில்லை. இது நம்மை இரண்டாவது தத்துவ வினாவை நோக்கிச் செலுத்துகிறது.

நிகழ்தகவு என்றால் என்ன?

நிகழ்தகவை வரையறுப்பதற்கு முன் சார்பு நிலை நிகழ்தகவு (Conditional probability) என்றால் என்ன ஒரு பொதுவான புரிதல் நமக்கு வேண்டும்.

மீண்டும் பகடை. பகடைகளை இருவிதமாக ஆடுவோம்.

ஆடல் 1

கண்ணைக் கட்டிக்கொண்டு ஒரு பகடையை உருட்டுகிறோம். வரும் எண்ணை யூகிக்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். நம் யூகம் சரியாக இருக்க வாய்ப்பு என்ன? மொத்தம் ஆறு சாத்தியங்கள். நாம் யூகிக்கும் எந்த ஒரு எண்ணும் ஆறில் ஒரு சாத்தியம். அதாவது பின்னவடிவில் 1/6. தசம வடிவில் 0.166. சதவீத கணக்கில் 16.6 %  நம் யூகம் சரியாக இருக்க வாய்ப்பு உள்ளது.

ஆடல் 2

இந்தமுறை இரு பகடைகளை உருட்டுகிறோம். முதல் பகடையில் விழுந்தது 3 என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின் அடுத்த பகடையை வீசுகிறோம். இப்போது இருபகடைகளின் கூட்டுத்தொகை இரட்டைப்படையாக  இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? மொத்த சாத்தியங்களை கணக்கிடுவோம். (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6). இரட்டைப்பட சாத்தியங்கள் மூன்று. (3,1) (3,3) (3,5).   அதாவது நிகழ்தகவு பின்னவடிவில் 3/6 i.e 1/2. தசமவடிவில் 0.5. சதவீத கணக்கில் 50 %. இதற்கு சார்புநிலை நிகழ்தகவு என்று பெயர். முதல் பகடையில் மூன்று என்ற நிபந்தனை அதன் ஆறு சாத்தியத்தில்-{1,2,3,4,5,6} ஒரே ஒரு சாத்தியத்தை-(3) மட்டும் ஆடலுக்கு உட்படுத்துகிறது.

இதில் இரு நிகழ்வுகள் இருந்தன. அவற்றை A மற்றும் B என்போம். அதாவது முதல் பகடையில் மூன்று விழுந்தது A என்ற நிகழ்வு. இரண்டு பகடைகளின் கூட்டுத்தொகை இரட்டைபடையாக இருப்பது B என்ற நிகழ்வு. குறியீட்டு வடிவில் நிகழ்தகவை P (B, A) என்று எழுதலாம். இதற்கு ‘A என்ற நிகழ்வு ஏற்கனவே நிகழ்ந்துவிட்டது என்ற நிபந்தனையின் அடிப்படையில் B யின் நிகழ்தகவு’ என்று பொருள். ஆங்கிலத்தில் Probability of Event B, given that Event A has already occurred.

இனி…

நிகழ்தகவு என்றால் என்ன?

இதற்கு பல வரையறைகள், விளக்கங்கள் உள்ளன.

கிளாசிக்கல் விளக்கம்

பதினேழாம் நூற்றாண்டில் சூதாட்ட விளையாட்டில் உள்ள ஆர்வமூட்டும் சிக்கல்களில் இருந்து நிகழ்தகவு ஆரம்பிக்கிறது. ஃபெர்மா மற்றும் பாஸ்கல் இதன் பிதாமகர்கள். இருவரும் பிரஞ்சு நாட்டவர்கள்.

உதாரணமாக, ஒரு பகடையை உருட்டுவது அல்லது ஒரு நாணயத்தை சுண்டுவது போன்ற செயல்களை சோதனை எனலாம். {1,2,3,4,5,6}. இதுதான் நாம் ஒரு பகடையை உருட்டும்போது பெறும் சாத்தியங்கள். ஒரு நாணயத்தை சுண்டும்போது பூ, தலை என்ற இரு சாத்தியங்கள்.

ஒரு பகடையை வீசும்போதோ அல்லது நாணயத்தை சுண்டும்போதோ இந்த சாத்தியங்களில் எது நிகழும் என்று முன்கூட்டியே அறிய முடியாது. அவை அனைத்தும் சமவாய்ப்பு கொண்டவை. (Equally probable)

அதாவது சமவாய்ப்புகள் உள்ள n நிகழ்வுகளில் ஒரு நிகழ்வு நிகழ m வாய்ப்புகள் எனில் அதன் நிகழ்தகவை m/n என்ற விகிதமாக கணக்கிடலாம். அதாவது ஒரு பகடையில் இரட்டைப் பட எண் விழ மூன்று சாத்தியங்கள். (2,4,6). மொத்த பகடையின் சாத்தியங்கள் ஆறு. {1,2,3,4,5,6}. எனவே இரட்டைப் பட எண் விழுவதற்கான நிகழ்தகவு 3/6 அல்லது 1/2 ஆகும்.

நியூட்டனின் அறிவியல் முழு நிர்ணயவாதம் என்ற தத்துவ நோக்கை முன்வைத்தது. அதாவது இந்த பிரபஞ்சம் ஒரு பெரிய முடுக்கிவிடப்பட்ட கடிகாரம் போல திட்டவட்டமான விதிகளின் அடிப்படையில் இயங்கிக்கொண்டிருக்கிறது. இந்த உற்சாகத்தின் உச்சமாக, லாப்லாஸ் என்ற கணிதமேதை பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அனைத்து அணுக்களின் இடத்தையும் அவற்றின் திசைவேகத்தையும் அறிய முடிந்தால் எதிர்காலத்தில் (மற்றும் கடந்தகாலத்தில்) அவற்றின் நிலையை துல்லியமாக கணித்துவிடலாம் என்று கூறினார்.

அதாவது ஒரு பகடை உருட்டப்படும்போது அதன் ஒவ்வொரு அணுக்களின் இடத்தை நாம் துல்லியமாக அறிந்தால் பகடையில் விழும் எண்ணை முன்பே கணிக்கமுடியும். ஆகையால் நிகழ்தகவு என்பது நம் அறியாமையின் விளைவு அன்றி வேறொன்றுமில்லை என்று வாதிட்டார். இது தத்துவநோக்கில் காலவதியான பார்வை. (ஆனால் நடைமுறையில்  நிகழ்தகவை கணக்கிட பயன்படுகிறது.) ஏனெனில் இந்த வரையறை ஒருவகையான தர்க்கப்பிழையைக் கொண்டது. உதாரணமாக,

கடவுள் இருக்கிறார்.

எப்படி நம்புவது?

சுருதிகள் சொல்கின்றன.

சுருதிகளை ஏன் நம்ப வேண்டும்?

ஏனெனில் கடவுளின் வாக்குதான் சுருதி.

இது Circular reasoning எனப்படுகிறது. எதை நிரூபிக்க வேண்டுமோ அதையே ஆதாரமாக முன்வைப்பது. ஏனெனில் இங்கு நிகழ்தகவு என்பது சம வாய்ப்பு கொண்ட நிகழ்வுகள் என்ற ஊகத்தின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகிறது. ஆனால் அவை சமவாய்ப்பு கொண்டவை என்று உண்மையிலே அறிய நிகழ்தகவை வரையறுக்காமல், கணக்கிடமால் எப்படி தெரிந்துகொள்வது?

அடுக்குநிகழ்வு (Frequency) விளக்கம்

ஒரு நாணயத்தை சுண்டுகிறோம். பூ விழுவதின் வாய்ப்பு என்ன? அதை Frequency வரையறை இவ்வாறு கணக்கிடுகிறது.

Head or Tail
Favourable cases i.e Number of Tails/ Total number of cases
Remarks


T
1/1
One Tail in One coin flip


TH
1/2
One Tail in Two coin flips


THT
2/3
Two Tails in Three coin flips


THTT
3/4
Three Tails in Four coin flips


THTTH
3/5
Three Tails in Five coin flips


…
…
…

 

இந்த சோதனையை மிக அதிக முறை செய்துக்கொண்டே சென்றால் பூ விழுவதின் வாய்ப்பு ½ = 0.5 என்ற எண்ணை நோக்கி குவியும்.

1/1 = 1

1/2 = 0.5

2/3 = 0.67

3/4 = 0.75

3/5 = 0.6

…

இந்த குவியும் எண்ணை பூ விழுதல் என்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என வரையறுக்கலாம்.

இந்த விளக்கம் புறவயமாக நிகழ்தகவை வரையறுக்கிறது. அதாவது ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு சோதனை மூலம் புறவயமாக பெறப்படுகிறது. இது ஒரு அறிவியல் விதி போல. இதை நிரூபணவாத விளக்கம் எனலாம். கிளாசிக்கல் விளக்கம் பகுத்தறிவு வாதத்தை முன்வைக்கிறது. பிரஞ்சு கணித மேதைகளின் பகுத்தறிவு விளக்கத்திற்கு பிரிட்டிஷ் கணித மேதைகளின் நிரூபணவாத பதிலடி. ஜான் வென் போன்றவர்கள் முன்வைத்தது.

இதில் உள்ள சிக்கல் என்னவென்றால் ஒரு நாணயம் சுண்டப்படவே இல்லை என்றால் அதன் நிகழ்தகவை வரையறுக்கமுடியாது. ஆனால் இந்த இடரை களைய ஒரு வழி உள்ளது. இந்தச் சோதனையை ஒரு புனைவு போல அகத்தில் நிகழ்த்த முடியும். Hypothetical frequency விளக்கத்தை அளிக்கமுடியும்.

ஒரே ஒரு முறை ஒரு நாணயம் சுண்டப்பட்டு அது பூ விழுந்தால் அதன் நிகழ்தகவு ஒன்று எனக்கணக்கிடுகிறது. இது ஒரு முரண். இது ‘ஒரே ஒரு சோதனை இடர்’ எனப்படுகிறது. ஒரே ஒரு முறை நிகழ்ந்த, நிகழப்போகும் நிகழ்வின் நிகழ்தகவைப் பற்றி பேசவதில் இந்த விளக்கத்தில் சிக்கல் உள்ளது. அடுத்த முறை மோடி பிரதம மந்திரி ஆவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

Propensity விளக்கம்

ஒரு சோதனை இடரையும் முழுக்க முழுக்க புறவயமாக நிகழ்தகவை விளக்குவதற்கான முயற்சிதான் Propensity விளக்கம். இது கார்ல் பாப்பரால் வளர்த்தெடுக்கப்பட்டது. அதாவது ஒரு நாணயம் சுண்டப்படும் போது பூவோ தலையோ விழுவதற்கான நிகழ்தகவு சோதனையின் சூழலைப் பொறுத்தது. நாணயத்தின் ஆக்கம், சுண்டப்படும் விதம், காற்று, ஈர்ப்பு விசை போன்ற சூழல் காரணிகள் அனைத்தையும் சார்ந்தது. ஆனால் இது ஒரு தத்துவ பார்வை மட்டுமே. நிகழ்தகவை கணக்கிட எந்த வாய்ப்பாட்டையும் அளிப்பதில்லை.

ஒரே ஒரு சோதனையின் இடரையும் இது இவ்வாறே களைகிறது. உதாரணமாக, முதன் முதலாக செய்யப்பட்ட ஒரு இதய மாற்று அறுவை சிகிச்சை வெற்றிபெறுவதற்கான வாய்ப்பு 70 சதம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒரே ஒரு நிகழ்வில் எப்படி சதவீதத்தைப் பற்றி பேசுவது? இந்த இடரை களைய இது பல உலகங்களை கற்பனை செய்துகொள்கிறது. கற்பனை உலகங்களின் மூலம் ஒரு சோதனையை பல உலகங்களில் செய்யப்படும் ஒரு சோதனை தொகுப்பாக மாறிவிடுகிறது. பின்பு இதன் நிகழ்தகவை 0.7 என்று வரையறுக்கலாம்.

தர்க்க நிகழ்தகவு

கிளாசிக்கல் தர்க்கத்தில் A I- B என்று எழுதினால் A entails B என்று பொருள். இதன் அர்த்தம் A உண்மையாக இருந்தால் B யும் உண்மை.

கிளாசிக்கல் தர்க்கத்தில் ஆதாரகூற்றுகளிலிருந்து முடிவு திட்டவட்டமாக பெறப்படுகிறது. ஆனால் சில சூழல்களில் ஆதார கூற்றுகளிலிருந்து முடிவு தோராயாமாகத்தான் பெறமுடியும். அதை இப்படி எழுதலாம்.

P (B, A) = x,  A entails B to degree x.

இங்கு நிகழ்தகவானது deductive தர்க்கத்தின் நீட்சியாக பார்க்கப்படுகிறது. திட்டவட்டமான தர்க்க முறை சாத்தியம் இல்லாதபோது முடிவுகள் ஆதாரக் கூற்றுகளிலிருந்து தோராயமாப் பெறப்படுகிறது. இதை நிகழ்தகவு அடிப்படையில் அமைந்த தொகுத்தறிதல் தர்க்கம் எனலாம். அதை உறுதிபடுத்தும் (Confirmation) சமன்பாடாக இதை இப்படி எழுதலாம்.

C(B,A) = P (B,A)

உதாரணமாக, நாம் இதுவரை பத்து கருப்பு காகங்களை பார்த்திருக்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். Deductive தர்க்கத்தின் படி பத்து கருப்பு காகங்கள் இந்த உலகில் உள்ளன என்று உய்த்துணர்கிறோம். ஐந்து கருப்பு காகங்களை அவதானிப்பது பத்து கருப்பு காகங்கள் உள்ளன என்ற கருதுகோளை தோராயமாக உறுதிப்படுத்துகிறது. இரண்டு கருப்பு காகங்களை அவதானிப்பது இன்னும் குறைவான அளவு உறுதிப்படுத்துகிறது.

இது பின்பு இன்னும் கறாரக்கப்பட்டது.

C(H, E) = P (H, E) – P (H)

ஒரு ஆதாரம் (Evidence) ஒரு கருதுகோளின் (Hypothesis) நிகழ்தகவை எந்த அளவுக்கு உயர்த்துகிறதோ அந்த அளவுக்கு அந்த கருதுகோள் உறுதிசெய்யப்படுகிறது.

இங்கு பேசப்படும் நிகழ்தகவு அகநிலை நிகழ்தகவு. இதை கருதுகோளை முன்வைப்பவரின் நம்பிக்கை என்று சொல்லலாம். இந்த உறுதி கோட்பாட்டு பேய்சியன் உறுதி கோட்பாடு எனப்படுகிறது. ஒரு ஆதாரம் ஒரு கருதுகோளை உறுதிச் செய்கிறது என்பது அதை முன்வைப்பவரின் அறிவு நிலையுடன் சம்பந்தப்பட்டது.

அகநிலை விளக்கம்

அகநிலை விளக்கப்படி நிகழ்தகவானது அக நிலை நம்பிக்கையாகப் (Subjective degree of belief) பார்க்கப்படுகிறது. ஒருவரின் நம்பிக்கை (credence) நிகழ்தகவு நுண்கணித மெய்க்கோள்களை நிறைவு செய்யவேண்டும். இதை அமைக்க டச்சு புத்தக வாதம் (Dutch book argument) என்ற முறை இருக்கிறது. அதன்படி ஒருவரின் நம்பிக்கையை கணித தர்க்கத்தில் கறாராகக் கொண்டு வரமுடியும்.

இந்த நம்பிக்கையின் முக்கியமான அம்சம் புதிய உண்மைகளை அறிய அறிய இந்த நம்பிக்கையும் மாற வேண்டும்.

இதைத்தான் பேய்சியன் விளக்கம் என்கிறோம். ஒருவரின் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு மெய்க்கோள்களை நிறைவு செய்யவேண்டும். ஆதாரங்களை பெற பெற அவரின் நம்பிக்கை நிபந்தனை விதி மூலம் புதுப்பிக்கப்படவேண்டும்.

Credence New (H) = Credence Old (H,E)

இந்த விளக்கத்திலும் இரு பள்ளிகள் உள்ளன. அதை அகநிலை பேய்சியன் வாதம் மற்றும் புறநிலை பேய்சியன் வாதம் எனலாம்.

அகநிலை பேய்சியன் நம்பிக்கையானது நிகழ்தகவின் மெய்க்கோள்களை உறுதிசெய்வது மட்டும்தான் அதன் ஒரே நிபந்தனை. மேலும், ஒரு கருதுகோளின் முன் நிகழ்தகவு ஒன்று அல்லது சுழியாக மட்டும்தான் இருக்கமுடியும்.

புறநிலை பேய்சியன் வாதம் நம்பிக்கையானது நமது அறிவுநிலையையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவேண்டும் என்கிறது. அதற்கு மேலும் சில நிபந்தனைகளை முன்வைக்கிறது. சுழி மற்றும் ஒன்று மட்டும் அல்லாமல் முன் நிகழ்தகவு அதற்கு இடைப்பட்ட எண்களையும் கொண்டிருக்கலாம்.

***

இந்த விவாதத்தை சார்ந்து மேலுள்ள விளக்கங்களின் சாரத்தை இவ்வாறு தொகுக்கலாம்.

அறிவியல் முன்வைக்கும் ஒரு கருதுகோளின் அல்லது கோட்பாட்டின் நம்பகத்தன்மையை அளக்க சிறப்புவகை எண்களை பயன்படுத்துகிறோம்.
எண்கள் கணிததர்க்கத்திற்கு உட்பட்டவை.
இந்த எண்கள் கருதுகோளின் உறுதி அல்லது உறுதியற்றத்தன்மையைப் பற்றி பேசுவதால் அவை இன்னும் குறிப்பாக நிகழ்தகவு கணித தர்க்கத்திற்கு உட்பட்டது.
நிகழ்தகவு என்பது சாதகமான நிகழ்வுகளுக்கும் மொத்த நிகழ்வுகளுக்கும் உள்ள விகிதம் ஆகும்.
இந்த நிகழ்தகவு கணித முறைமை ஒரு அறிவியல் கருதுகோளின் கோட்பாட்டின் நம்பகத்தன்மையை உறுதிச்செய்கின்றன.
அறிவியல் கருதுகோள்கள் பரிசோதனையின் மூலம் அடையும் சான்றுகளால் உறுதி செய்யப்படுகின்றன.
சான்றும் கருதுகோளும் சார்புநிலை நிகழ்தகவின் அடிப்படையில் இணைக்கப்படுகிறது. குறிப்பிட்ட வகை சான்று நிகழ்ந்திருக்கிறது என்ற நிபந்தனையின் அடிப்படையில் கருதுகோளின் நிகழ்தகவு என்ன?
ஒரு கருதுகோளின் முன்நிகழ்தகவு ஆரம்பநிலை அறிவு நிலையைச் சார்ந்து இருக்கவேண்டும்.
சான்றுகளின் தன்மைக்கு ஏற்ப நிகழ்தகவு மாறும். அதை பின் நிகழ்தகவு என்கிறோம். இது சில அடிப்படைக் கொள்கைகளில் அமைந்த விதிகளின் அல்லது நிபந்தனைகளின் மூலம் புதுபிக்கப்படுகிறது.
ஆதரவான சான்று என்றால் நிகழ்தகவு கூடும். எதிர் சான்று என்றால் நிகழ்தகவு குறையும்.
நிகழ்தகவு கூடினால் கருதுகோள் உறுதியடைகிறது. குறைந்தால் கருதுகோள் வலிமை இழக்கிறது.
ஒரு சான்று ஒரு கருதுகோளை உறுதிபடுத்தலாம். அல்லது வலிமை இழக்கச்செய்யலாம்.
ஒரு நிகழ்வு நிச்சயமாக நிகழும் என்றால் அதன் நிகழ்தகவு ஒன்று. நிச்சயமாக நிகழ வாய்ப்பில்லை என்றால் நிகழ்தகவு சுழி.
நிகழும் வாய்ப்பை பொறுத்து நிகழ்தகவு சுழிக்கும் ஒன்றுக்கும் இடையே இருக்கும்.

தொடரும்…

 

தொடர்புடைய பதிவுகள்

தொடர்புடைய பதிவுகள் இல்லை

‘பொய்பித்தல்வாதம் Vs பேய்சியன் வாதம்’ -2

 

2 பகடை உணர்த்தும் மெய்மை

அறிவு கூர்மையாகும் தோறும் இயற்கையைப் பற்றிய நம் சித்திரம் மாறுபடுகிறது.  கார்த்தவீரியன். ஆயிரம் கைகளைக் கொண்டவன் என்கிறது புராணம். இயற்கை கோடானுகோடி கைகளைக் கொண்டது. மேலும் மேலும் கோடிக்கணக்கான கைகளுடன் ஒவ்வொரு கணமும் ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் புதிதாகப் பிறந்து வருவது. அனைத்து கைகளையும் பின்னிப்பிணைத்து, கோர்த்து, விரித்து, அலைஎழுப்பி ஒற்றை நடனமிடுகிறது. அழைக்க, அரவணைக்க, மிரட்ட என எண்ணில் அடங்கா மெய்ப்பாடுகளைக் கொண்டது. எந்த நரம்பு முடிச்சு எந்தக் கையை எப்போது அசைக்கிறது என்று அறிய முடியாத மர்மம் நிறைந்தது.

சிக்கலான கூறுகளைக் கொண்ட இந்த இயற்கையின் முன் திகைத்து நிற்கிறது இருமையின் எளிய தர்க்கம்.

மெய்யா பொய்யா மாயமா?

இதுவா அதுவா அல்லது அனைத்துமா?

சூன்யமா பூர்ணமா இடைநிலையா?

இந்த தத்தளிப்பு கண்டுகொண்டதுதான் நிகழ்தகவை அடிப்படையாகக் கொண்ட கணித தர்க்கம். இருபதாம் நூற்றாண்டில் ஆரம்பித்து  மிகச் சிக்கலான தளத்தை நோக்கி வந்துவிட்ட நவீன அறிவியலின் தர்க்கம். பொதுவாக இரு சூழல்களில் நிகழ்தகவு மீள மீள வருகிறது. ஒன்று நிகழ்வுகளில் உள்ள அடிப்படை randomness வழியாக. இரண்டாவது ஒன்றைப் பற்றிய மானுட அறிவு முழுமையாக இல்லாதபோது. அதாவது அறியாமையின் அல்லது நிச்சயமற்றத்தன்மையின் வழியாக.

நவீன அறிவியலின் வளர்ச்சிப் பாதையின் பெரும்பாலான புள்ளிகளில் நாம் தோராயமாகத்தான் எதையும் சொல்லமுடியும் என்ற நிலை ஏற்பட்டது. இருபதாம் நூற்றாண்டின் ஆரம்பித்தில் முன்வைக்கப்பட்டது குவாண்டம் கோட்பாடு. இது நம் பிரபஞ்சப் பார்வையே மாற்றி அமைத்தது. இந்தக் கோட்பாடு முன்வைக்கும் உண்மைகள் நிகழ்தகவை அடிப்படையாகக் கொண்டதாக இருந்தன.

அறிவியல் என்ன செய்கிறது என்ற கேள்விக்கு ரிச்சர்ட் பெயின்மேனின் ஒரு நல்ல உதாரணம் உண்டு. நம் பிரபஞ்சம் கணக்கற்ற காய்கள் நிறைந்த ஒரு பிரம்மாண்டமான முடிவற்ற சதுரங்கப் பலகை. தொடக்கத்தில் அதன் விதிகள் என்ன என்று நாம் அறியோம். ஆனால் மாயக்கரங்களால் நகர்த்தப்படும் காய்களை மட்டும் கவனித்துக்கொண்டே இருக்கிறோம். சில காய்கள் நேர்கோட்டிலும் சில சாய்கோணத்திலும் நகர்த்தப்படுகின்றன. சில தடைகளைத் தாண்டி குதிக்கின்றன. மெல்ல மெல்ல யானையின், மந்திரியின், படைவீரர்களின் ஒழுங்கு நமக்கு பிடிபட ஆரம்பிக்கிறது. ஆனாலும் சில சமயம் Castling போல புரிந்து கொள்ள முடியாத நிகழ்வுகளும் நிகழ்ந்து கொண்டுதான் இருக்கின்றன.

ஆனால் களத்தின் மூலையில் ஓரிரு காய்கள் மட்டுமே நிற்கும் சிக்கலற்ற சூழல்களில் காய்நகர்வு விதிகளை துல்லியமாக அறிய முடியும். அறிவியல் செய்ய முயல்வது அதைத்தான்.

உதாரணமாக,

ஐன்ஸ்டீனின் சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாட்டின் இரு கருதுகோள்கள் இவை.

அனைத்து inertial frames –களிலும் அறிவியல் விதிகள் மாறாதது.2. அனைத்து inertial frames –களிலும் ஒளியின் வேகமும் மாறாதது.

இவை சிறப்பு சார்புகொள்கையின் கருதுகோள்கள். சார்பு கோட்பாடு முன்வைக்கும் கணிப்பகளை உண்மையென்று பரிசோதனைகள் மூலம் நிறுவ முடியும்.

இதுபோல ‘எளிய’ கணிப்புகளும் உண்மை பொய் என்று நிறுவதும் இன்றைய நிலையில் பெரும்பாலும் இல்லை. அறிவியல் வளர வளர அதன் கருதுகோள்கள், கோட்பாடுகள், கணிப்புகள், பரிசோதனை முடிவுகள் போன்றவை சிக்கலானவையாக ஆகிவிட்டன. மேலும் எந்த ஒரு வளர்ச்சி புள்ளியிலும் இயற்கையைப் பற்றிய நம் அறிவு எல்லைக்குட்பட்டது.

ஏனெனில் மானுட அறிவு சேகரம் என்பது பூக்களில் இருந்து ஒவ்வொரு தேன் துளியாக எடுத்துக் கூட்டில் சேர்ப்பது போன்றது. எத்தனை தேன்துளிகள் கூட்டை அடைந்தாலும் பூக்களில் எப்போதும் தேன்துளிகள் மிஞ்சுகின்றன.

மேலும் நம்மிடம் இருப்பது முழுமையற்ற தரவுகள். இந்த தரவுகளை வைத்துக்கொண்டு உருவாக்கப்படும் கருதுகோள்களும் 100 சதம் முழுமுற்றான உண்மையாக இருக்கமுடியாது. மேலும் சில இயற்கை நிகழ்வுகள் அடிப்படையாகவே random தன்மையைக் கொண்டவை. இன்னொரு முக்கியமான விஷயம் நாம் பரிசோதனைகள் மூலம் அளக்கும் அளவுகளும் குறிப்பிட்ட பிழைத்தன்மை கொண்டவை. அதாவது மெய்யான அளவுக்கும் நாம் அளக்கும் அளவுக்கும் உள்ள வித்தியாசம் அளத்தலில் உள்ள பிழை எனப்படுகிறது.

இந்தப் பிழைகளையும் முழுமையற்ற தரவுகளையும் கொண்டு நாம் எவ்வளவு துல்லியமாக நம் கூற்றுகளை முன்வைக்கமுடியும்? அதற்கான கூரிய தர்க்கமுறைமை ஏதாவது இருக்கிறதா?

எல்லாப் பறவைகளும் இறகுடையவை.
மைனா ஒரு பறவை.
எனவே, மைனா இறகுடையது.

முதல் இரண்டு கூற்றுகளும் முற்கூற்றுகள். மூன்றாவது முடிவுக் கூற்று. முதல் இரண்டு கூற்றுகளின் உண்மைதன்மையின் மூலம் முன்றாவது கூற்றின் உண்மை உய்த்துணரப்படுகிறது மற்றும் உறுதிசெய்யப்படுகிறது. இதை deductive தர்க்கமுறைமை என்கிறோம். இந்த  முறைமையின் மூலம் ஒன்றை உண்மையென்றும் பொய்யென்றும் தர்க்க ரீதியாக நிறுவ முடியும். இதை கருப்பு வெள்ளை தர்க்கம் எனலாம். உண்மை பொய் என்ற இருமையின் வழியே பிரபஞ்சத்தைப் பார்ப்பது. இரு சாத்தியக் கூறுகளை மட்டுமே கொண்டது. முழுமுற்றான தகவல் உள்ள எளிய சூழல்களில் செல்லுபடி ஆகக்கூடிய தர்க்கம்.

ஆனால் நவீன அறிவியலுக்கு இன்னும் விரிவான தர்க்கமுறைமை தேவை. அந்த விரிவான தர்க்கமுறைமை நிகழ்தகவின் அடிப்படையில் அமைந்தது. நிகழ்தகவு சுழி, ஒன்று மற்றும் இடைப்பட்ட எண்களால் அளக்கப்படுகிறது. இங்கு பூஜ்யமும் ஒன்றும் அதன் இரு எல்லைகள். இந்த இரு எல்லைகளில் மட்டுமே வழக்கமான deductive தர்க்கம் நின்று  கொண்டிருக்கிறது. ஆக, நிகழ்தகவு முறைமை வழக்கமான deductive தர்க்கமுறையும் உள்ளடக்கி இன்னும் விரிவான தர்க்கமுறைமை ஒன்றை முன்வைக்கிறது.

முதலில் நிகழ்தகவு என்ன என்பதை நம் பொதுபுத்தி சார்ந்து வரையறுப்போம்.

1) இன்று மழைபெய்யுமா?

2) கடந்த ஒருவாரமாக கனத்த மழை.

3) இன்றும் மேக மூட்டமாக இருக்கிறது.

4) இன்றும் மழைப் பெய்ய அதிக வாய்ப்பு உள்ளது.

முதல் கூற்று நாம் எழுப்பிய கேள்வி. நான்காவது கூற்று நாம் நம்பும் பதில். இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது கூற்றுகள் அவ்வாறு நாம்  நம்பப் தலைபடுவதற்கான சான்றுகள்.

நான்காவது கூற்று நூறு சதம் சரியாக இருக்க வாய்ப்பு உள்ளதா?

இன்னொரு கூற்றை எடுத்துக்கொள்ளவோம்.

5) 2 2 = 4

இந்தக் கூற்றை நூறு சதம் உறுதியாக நம்பாதவர்களை நாம் மேலும் கீழும் பார்க்கிறோம். ஆனால் கால நிலையைப் பற்றிய பொது அறிவு நாம் நான்காவது கூற்றை அந்த அளவுக்கு உறுதியாக  நம்பமுடியாது எனச் சொல்கிறது.  ஏனெனில் சூரியன் சட்டென எழுந்து மேகமூட்டம் களைந்து மழைப்பெய்யாமல் போவதற்கும் வாய்ப்பு இருக்கிறது.

வாய்ப்பு, ஒருவேளை, அனேகமாக, இருக்கக்கூடும், போன்ற சொற்களை நாம் இந்த நிச்சயமற்றத்தன்மையை வெளிபடுத்த அன்றாடம் பயன்படுத்துகிறோம். இதன் மூலம் நாம் முன்வைக்கும் கூற்றின் உறுதித்தன்மை அல்லது உறுதியற்ற தன்மை தெளிவாகிறது.

தூரத்தை அளக்க துல்லியமான அளவுகோல் உள்ளது. அதே போல நம் கூற்றின் தோராயத்தன்மையை, நம் நம்பிக்கையை அளக்க அளவுகோல் உள்ளதா? உள்ளது என்கிறது கணித தர்க்கம்.

நிகழ்தகவு என்ற முறைமை நம் நம்பிக்கையின் உறுதியை துல்லியமாக அளக்க உதவுகிறது. நாம் நம்பும், முன்வைக்கும் கூற்றை கருதுகோள் எனலாம். ஆக, கருதுகோளின் அல்லது கோட்பாட்டின் நம்பகத்தன்மையை அளவிடக்கூடிய கூரிய தர்க்கமுறையைக் கொண்டதுதான் இந்த அணுகுமுறை.

இனி கறாராக வரையறுக்க முயல்வோம்.

நிகழ்தகவு இரு மைய தத்துவ வினாக்களை எழுப்புகிறது.

நிகழ்தகவின் சரியான கணித கோட்பாடு எது?
நிகழ்தகவு என்றால் என்ன?

பல அறிவியல் துறைகள் நிகழ்தகவை பெரிதும் பயன்படுத்துகின்றன. உதாரணமாக, தெர்மோடைனாமிக்ஸின் இரண்டாம் விதி ஒரு அமைப்பின் entropy அதிகரிக்கும் சாத்தியம் மட்டுமே கொண்டது என்கிறது.  நிகழ்தகவு பரவல் வாயுக்களின் பண்புகளை கணிக்க உதவுகிறது. மேலும் பொருளியல், பரிணாமக்கொள்கை போன்ற துறைகளிலும் நிகழ்தகவு பயன்படுகிறது. கருதுகோள் சோதனைகள், சிறந்த மாதிரிகளை தேர்வு செய்தல்,  அளவுகளைக் கணக்கிடுதல், கருதுகோளை உறுதிப்படுத்துதல் போன்றச் செயல்களில்  நிகழ்தகவு உதவுகிறது.

நிகழ்தகவின் கணித கோட்பாடு

2300 ஆண்டுகளுக்கு முன் கிரேக்க நாட்டில் வாழ்ந்த யூக்ளிட் என்பவர்  Elements என்ற புத்தகத்தை எழுதினார். இதன் பேசுபொருட்கள் வடிவகணிதம் மற்றும் எண் கோட்பாடு. இந்தப் புத்தகத்தில் அதுவரை அறியப்பட்ட வடிவ, எண் கணித உண்மைகளை ஒரு பிரமாதமான தர்க்க அமைப்பின் கீழ் யூக்ளிட் தொகுத்தார். இதன் சிறப்பு என்னவென்றால் இது deductive தர்க்க அமைப்புக்கு மிகச்சிறந்த மாதிரி. இது வரையறைகள், இருவகை மெய்கோள்கள் (Axioms and postulates), தேற்றங்கள் என்ற நான்கு முக்கியமான கூறுகளைக் கொண்டது.

இது முதலில் வரையறைகளிலிருந்து (Definitions) ஆரம்பிக்கிறது.

எந்தக் கூறும் அற்றது புள்ளி
கோடு என்பது அகலவிரிவு அற்ற நீளம்.
ஒரு கோட்டின் இரு எல்லைகள் புள்ளிகள்

…

இது போன்ற வரையறைகளை முன்வைத்துவிட்டு பின் அது சில வடிவகணிதம் சார்ந்த மெய்க்கோள்களை (Postulates) முன்வைக்கிறது. இவை self-evident truths.

எல்லா நேர்கோணங்களும் சமமானவை
இரு புள்ளிகளுக்கிடையே ஒரு நேர்கோட்டை வரையலாம்.

…

அதன்பின் Axioms. இதை பொது கருத்துருக்கள் (Common notions) என்று சொல்லலாம். இவை பொதுவான மனித அனுபவத்தில் பெறப்பட்ட உண்மைகள்.

இரு பொருள்கள் ஒரு பொதுவான பொருளுக்கு சமம் என்றால் அவை இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று சமம். இதை நவீன குறியீட்டில் இப்படி எழுதலாம். If A = C & B = C, then A = B
ஒன்றின் முழுமை அதன் கூறை விடப் பெரியது

…

கடைசியாக நிரூபிக்கப்படவேண்டிய கூற்றுகள் (Propositions). இவை ஒவ்வொன்றையும் deductive தர்க்கம் மூலம் நிரூபிக்க முடியும். நிரூபிக்கப்பட்டவை தேற்றங்கள் (Theorems) எனப்படுகின்றன. உலகப்புகழ்பெற்ற பிதாகரஸ் தேற்றம் இதன் நிரூபணங்களில் ஒன்று.

இதன் சாரம் என்னவென்றால் சில வரையறைகள், ஊக உண்மைகள் (Axioms and postulates) மட்டும் வைத்துக்கொண்டு தர்க்கத்தின் மூலம் கணித உண்மைகளை நிறுவும் முறை இது. கணிதத்தின் சுவாசம் என்று சொல்லலாம்.

இந்த ஊக உண்மைகளை கட்டுமானப்பொட்களுடன் ஒப்பிடலாம். மணல், செங்கல், சிமெண்டு, ஜல்லி, இரும்புக்கம்பி போன்ற அடிப்படை கட்டுமானப் பொருட்களை மட்டும் வைத்து அவற்றை விதவிதமாக அடுக்கி விஸ்தாரமான கட்டிடங்களை கட்டி எழுப்பி நிறுத்துவது போல. அல்லது வேறு அடிப்படை கட்டுமானப் பொருட்களை எடுத்துக்கொண்டு அவற்றை மாற்றி அடுக்கி கொத்துசிற்ப கோயில்கள் அல்லது தாஜ்மஹால் போன்ற கலைச் சின்னங்களை எழுப்புவதைப் போல. விதவிதமான கணித கோட்பாடுகளை வேறுவேறு ஊக உண்மைகளின் தொகுப்பிலிருந்து பெறமுடியும்.

இந்த தர்க்க அமைப்பை ஒரு மாதிரியாக வைத்து நாம் நிகழ்தகவின் கணித கோட்பாட்டை புரிந்துகொள்ளலாம்.

உதாரணமாக, நிகழ்தகவின் மெய்க்கோள்கள் எவை?

ஒரு பகடையை உருட்டும்போது 1,2,3,4,5,6 எண்களில் ஒன்று விழும். ஆறு சாத்தியங்கள். அதை S = {1,2,3,4,5,6} என்று எழுதுவோம். இதை பகடையின் அனைத்து நிகழ்வுகளையும் உள்ளடக்கிய வெளி என்போம். பகடையை ஒரு முறை உருட்டும்போது விழும் எந்த ஒரு எண்ணும் ஒரு நிகழ்வு. அந்த நிகழ்வை A என்போம். அதன் நிகழ்தகவை P(A) என்போம்.

இந்த உதாரணத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டு நிகழ்தகவின் மெய்கோள்களை சொற்களில் இவ்வாறு எழுதலாம்.

1) ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவானது சுழிக்கும் ஒன்றுக்கும் (சுழியும் ஒன்றும் உட்பட) இடைப்பட்ட எண்.

2) அனைத்து நிகழ்வுகளையும் உள்ளடக்கிய வெளியின் நிகழ்தகவு ஒன்று. அதாவது S ல் உள்ள ஏதாவது ஒரு எண் கட்டாயம் விழும்.

3) ஒரு நிகழ்வுகளின் சேர்ப்பு நிகழ்தகவானது அதன் தனித்தனி நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

மேலுள்ள மூன்று கூற்றுகளையும் குறியீட்டு வடிவில் இவ்வாறு எழுதலாம்.

1) 0 ≤ P (A) ≤ 1

2) P(S) = 1

3) P(AUB) = P(A) P(B)

ஒரு நிகழ்தகவு வெளி என்பது இதுபோன்ற நிகழ்வுகளை மட்டும் உள்ளடக்கி இருக்கவேண்டிய அவசியம் ஏதும் இல்லை. அவை கூற்றுகளாக இருக்கலாம். அனைத்து கூற்றுகளையும் உள்ளடக்கிய வெளியை மொழி என்போம். அதன் பின் நாம் கூற்றுகளின் நிகழ்தகவைப் பற்றி பேசலாம். ஒரு கூற்றின் நிகழ்தகவு சுழிக்கும் ஒன்றுக்கும் (சுழியும் ஒன்றும் உட்பட) இடைப்பட்ட எண். ஒரு கூற்று உண்மையென்றால் அதன் நிகழ்தகவு ஒன்று. அல்லது இரு கூற்றுகளை இணைத்து இன்னொரு தர்க்கத்தை முன்வைக்கலாம். கூற்று A மற்றும் B சமான கூற்றுகள். கூற்று A கூற்று B யின் விளைவு போன்றவை.

நவீன கணிதம் வளர வளர அதன் மெய்க்கோள்களை கறாராக்கியது. ஊகங்களில் உள்ள முரண்களைக் களைந்தது. குறைந்த எண்ணிக்கையில், இன்றியமையாத ஊகங்களை மட்டும் வைத்துக்கொண்டு மற்ற அனைத்தையும் வெட்டி எறிந்தது. அதன் நிகழ்தகவு எண்களின் வகையை விரிவாக்கிக்கொண்டது. உதாரணமாக, நிகழ்தகவு குறையயெண்களையோ (Negative numbers) சிக்கலெண்களையோ (Complex numbers) கொண்டதாகக் கூட இருக்கலாம்.

இதுதான் நிகழ்தகவின் கணித கோட்பாடு செயல்படும் விதம். ஆனால் இது நிகழ்தகவு என்பது என்ன என்று இன்னும் வரையறுக்கவில்லை. இது நம்மை இரண்டாவது தத்துவ வினாவை நோக்கிச் செலுத்துகிறது.

நிகழ்தகவு என்றால் என்ன?

நிகழ்தகவை வரையறுப்பதற்கு முன் சார்பு நிலை நிகழ்தகவு (Conditional probability) என்றால் என்ன ஒரு பொதுவான புரிதல் நமக்கு வேண்டும்.

மீண்டும் பகடை. பகடைகளை இருவிதமாக ஆடுவோம்.

ஆடல் 1

கண்ணைக் கட்டிக்கொண்டு ஒரு பகடையை உருட்டுகிறோம். வரும் எண்ணை யூகிக்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். நம் யூகம் சரியாக இருக்க வாய்ப்பு என்ன? மொத்தம் ஆறு சாத்தியங்கள். நாம் யூகிக்கும் எந்த ஒரு எண்ணும் ஆறில் ஒரு சாத்தியம். அதாவது பின்னவடிவில் 1/6. தசம வடிவில் 0.166. சதவீத கணக்கில் 16.6 %  நம் யூகம் சரியாக இருக்க வாய்ப்பு உள்ளது.

ஆடல் 2

இந்தமுறை இரு பகடைகளை உருட்டுகிறோம். முதல் பகடையில் விழுந்தது 3 என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின் அடுத்த பகடையை வீசுகிறோம். இப்போது இருபகடைகளின் கூட்டுத்தொகை இரட்டைப்படையாக  இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? மொத்த சாத்தியங்களை கணக்கிடுவோம். (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6). இரட்டைப்பட சாத்தியங்கள் மூன்று. (3,1) (3,3) (3,5).   அதாவது நிகழ்தகவு பின்னவடிவில் 3/6 i.e 1/2. தசமவடிவில் 0.5. சதவீத கணக்கில் 50 %. இதற்கு சார்புநிலை நிகழ்தகவு என்று பெயர். முதல் பகடையில் மூன்று என்ற நிபந்தனை அதன் ஆறு சாத்தியத்தில்-{1,2,3,4,5,6} ஒரே ஒரு சாத்தியத்தை-(3) மட்டும் ஆடலுக்கு உட்படுத்துகிறது.

இதில் இரு நிகழ்வுகள் இருந்தன. அவற்றை A மற்றும் B என்போம். அதாவது முதல் பகடையில் மூன்று விழுந்தது A என்ற நிகழ்வு. இரண்டு பகடைகளின் கூட்டுத்தொகை இரட்டைபடையாக இருப்பது B என்ற நிகழ்வு. குறியீட்டு வடிவில் நிகழ்தகவை P (B, A) என்று எழுதலாம். இதற்கு ‘A என்ற நிகழ்வு ஏற்கனவே நிகழ்ந்துவிட்டது என்ற நிபந்தனையின் அடிப்படையில் B யின் நிகழ்தகவு’ என்று பொருள். ஆங்கிலத்தில் Probability of Event B, given that Event A has already occurred.

இனி…

நிகழ்தகவு என்றால் என்ன?

இதற்கு பல வரையறைகள், விளக்கங்கள் உள்ளன.

கிளாசிக்கல் விளக்கம்

பதினேழாம் நூற்றாண்டில் சூதாட்ட விளையாட்டில் உள்ள ஆர்வமூட்டும் சிக்கல்களில் இருந்து நிகழ்தகவு ஆரம்பிக்கிறது. ஃபெர்மா மற்றும் பாஸ்கல் இதன் பிதாமகர்கள். இருவரும் பிரஞ்சு நாட்டவர்கள்.

உதாரணமாக, ஒரு பகடையை உருட்டுவது அல்லது ஒரு நாணயத்தை சுண்டுவது போன்ற செயல்களை சோதனை எனலாம். {1,2,3,4,5,6}. இதுதான் நாம் ஒரு பகடையை உருட்டும்போது பெறும் சாத்தியங்கள். ஒரு நாணயத்தை சுண்டும்போது பூ, தலை என்ற இரு சாத்தியங்கள்.

ஒரு பகடையை வீசும்போதோ அல்லது நாணயத்தை சுண்டும்போதோ இந்த சாத்தியங்களில் எது நிகழும் என்று முன்கூட்டியே அறிய முடியாது. அவை அனைத்தும் சமவாய்ப்பு கொண்டவை. (Equally probable)

அதாவது சமவாய்ப்புகள் உள்ள n நிகழ்வுகளில் ஒரு நிகழ்வு நிகழ m வாய்ப்புகள் எனில் அதன் நிகழ்தகவை m/n என்ற விகிதமாக கணக்கிடலாம். அதாவது ஒரு பகடையில் இரட்டைப் பட எண் விழ மூன்று சாத்தியங்கள். (2,4,6). மொத்த பகடையின் சாத்தியங்கள் ஆறு. {1,2,3,4,5,6}. எனவே இரட்டைப் பட எண் விழுவதற்கான நிகழ்தகவு 3/6 அல்லது 1/2 ஆகும்.

நியூட்டனின் அறிவியல் முழு நிர்ணயவாதம் என்ற தத்துவ நோக்கை முன்வைத்தது. அதாவது இந்த பிரபஞ்சம் ஒரு பெரிய முடுக்கிவிடப்பட்ட கடிகாரம் போல திட்டவட்டமான விதிகளின் அடிப்படையில் இயங்கிக்கொண்டிருக்கிறது. இந்த உற்சாகத்தின் உச்சமாக, லாப்லாஸ் என்ற கணிதமேதை பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அனைத்து அணுக்களின் இடத்தையும் அவற்றின் திசைவேகத்தையும் அறிய முடிந்தால் எதிர்காலத்தில் (மற்றும் கடந்தகாலத்தில்) அவற்றின் நிலையை துல்லியமாக கணித்துவிடலாம் என்று கூறினார்.

அதாவது ஒரு பகடை உருட்டப்படும்போது அதன் ஒவ்வொரு அணுக்களின் இடத்தை நாம் துல்லியமாக அறிந்தால் பகடையில் விழும் எண்ணை முன்பே கணிக்கமுடியும். ஆகையால் நிகழ்தகவு என்பது நம் அறியாமையின் விளைவு அன்றி வேறொன்றுமில்லை என்று வாதிட்டார். இது தத்துவநோக்கில் காலவதியான பார்வை. (ஆனால் நடைமுறையில்  நிகழ்தகவை கணக்கிட பயன்படுகிறது.) ஏனெனில் இந்த வரையறை ஒருவகையான தர்க்கப்பிழையைக் கொண்டது. உதாரணமாக,

கடவுள் இருக்கிறார்.

எப்படி நம்புவது?

சுருதிகள் சொல்கின்றன.

சுருதிகளை ஏன் நம்ப வேண்டும்?

ஏனெனில் கடவுளின் வாக்குதான் சுருதி.

இது Circular reasoning எனப்படுகிறது. எதை நிரூபிக்க வேண்டுமோ அதையே ஆதாரமாக முன்வைப்பது. ஏனெனில் இங்கு நிகழ்தகவு என்பது சம வாய்ப்பு கொண்ட நிகழ்வுகள் என்ற ஊகத்தின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகிறது. ஆனால் அவை சமவாய்ப்பு கொண்டவை என்று உண்மையிலே அறிய நிகழ்தகவை வரையறுக்காமல், கணக்கிடமால் எப்படி தெரிந்துகொள்வது?

அடுக்குநிகழ்வு (Frequency) விளக்கம்

ஒரு நாணயத்தை சுண்டுகிறோம். பூ விழுவதின் வாய்ப்பு என்ன? அதை Frequency வரையறை இவ்வாறு கணக்கிடுகிறது.

Head or Tail
Favourable cases i.e Number of Tails/ Total number of cases
Remarks


T
1/1
One Tail in One coin flip


TH
1/2
One Tail in Two coin flips


THT
2/3
Two Tails in Three coin flips


THTT
3/4
Three Tails in Four coin flips


THTTH
3/5
Three Tails in Five coin flips


…
…
…

 

இந்த சோதனையை மிக அதிக முறை செய்துக்கொண்டே சென்றால் பூ விழுவதின் வாய்ப்பு ½ = 0.5 என்ற எண்ணை நோக்கி குவியும்.

1/1 = 1

1/2 = 0.5

2/3 = 0.67

3/4 = 0.75

3/5 = 0.6

…

இந்த குவியும் எண்ணை பூ விழுதல் என்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என வரையறுக்கலாம்.

இந்த விளக்கம் புறவயமாக நிகழ்தகவை வரையறுக்கிறது. அதாவது ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு சோதனை மூலம் புறவயமாக பெறப்படுகிறது. இது ஒரு அறிவியல் விதி போல. இதை நிரூபணவாத விளக்கம் எனலாம். கிளாசிக்கல் விளக்கம் பகுத்தறிவு வாதத்தை முன்வைக்கிறது. பிரஞ்சு கணித மேதைகளின் பகுத்தறிவு விளக்கத்திற்கு பிரிட்டிஷ் கணித மேதைகளின் நிரூபணவாத பதிலடி. ஜான் வென் போன்றவர்கள் முன்வைத்தது.

இதில் உள்ள சிக்கல் என்னவென்றால் ஒரு நாணயம் சுண்டப்படவே இல்லை என்றால் அதன் நிகழ்தகவை வரையறுக்கமுடியாது. ஆனால் இந்த இடரை களைய ஒரு வழி உள்ளது. இந்தச் சோதனையை ஒரு புனைவு போல அகத்தில் நிகழ்த்த முடியும். Hypothetical frequency விளக்கத்தை அளிக்கமுடியும்.

ஒரே ஒரு முறை ஒரு நாணயம் சுண்டப்பட்டு அது பூ விழுந்தால் அதன் நிகழ்தகவு ஒன்று எனக்கணக்கிடுகிறது. இது ஒரு முரண். இது ‘ஒரே ஒரு சோதனை இடர்’ எனப்படுகிறது. ஒரே ஒரு முறை நிகழ்ந்த, நிகழப்போகும் நிகழ்வின் நிகழ்தகவைப் பற்றி பேசவதில் இந்த விளக்கத்தில் சிக்கல் உள்ளது. அடுத்த முறை மோடி பிரதம மந்திரி ஆவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

Propensity விளக்கம்

ஒரு சோதனை இடரையும் முழுக்க முழுக்க புறவயமாக நிகழ்தகவை விளக்குவதற்கான முயற்சிதான் Propensity விளக்கம். இது கார்ல் பாப்பரால் வளர்த்தெடுக்கப்பட்டது. அதாவது ஒரு நாணயம் சுண்டப்படும் போது பூவோ தலையோ விழுவதற்கான நிகழ்தகவு சோதனையின் சூழலைப் பொறுத்தது. நாணயத்தின் ஆக்கம், சுண்டப்படும் விதம், காற்று, ஈர்ப்பு விசை போன்ற சூழல் காரணிகள் அனைத்தையும் சார்ந்தது. ஆனால் இது ஒரு தத்துவ பார்வை மட்டுமே. நிகழ்தகவை கணக்கிட எந்த வாய்ப்பாட்டையும் அளிப்பதில்லை.

ஒரே ஒரு சோதனையின் இடரையும் இது இவ்வாறே களைகிறது. உதாரணமாக, முதன் முதலாக செய்யப்பட்ட ஒரு இதய மாற்று அறுவை சிகிச்சை வெற்றிபெறுவதற்கான வாய்ப்பு 70 சதம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒரே ஒரு நிகழ்வில் எப்படி சதவீதத்தைப் பற்றி பேசுவது? இந்த இடரை களைய இது பல உலகங்களை கற்பனை செய்துகொள்கிறது. கற்பனை உலகங்களின் மூலம் ஒரு சோதனையை பல உலகங்களில் செய்யப்படும் ஒரு சோதனை தொகுப்பாக மாறிவிடுகிறது. பின்பு இதன் நிகழ்தகவை 0.7 என்று வரையறுக்கலாம்.

தர்க்க நிகழ்தகவு

கிளாசிக்கல் தர்க்கத்தில் A I- B என்று எழுதினால் A entails B என்று பொருள். இதன் அர்த்தம் A உண்மையாக இருந்தால் B யும் உண்மை.

கிளாசிக்கல் தர்க்கத்தில் ஆதாரகூற்றுகளிலிருந்து முடிவு திட்டவட்டமாக பெறப்படுகிறது. ஆனால் சில சூழல்களில் ஆதார கூற்றுகளிலிருந்து முடிவு தோராயாமாகத்தான் பெறமுடியும். அதை இப்படி எழுதலாம்.

P (B, A) = x,  A entails B to degree x.

இங்கு நிகழ்தகவானது deductive தர்க்கத்தின் நீட்சியாக பார்க்கப்படுகிறது. திட்டவட்டமான தர்க்க முறை சாத்தியம் இல்லாதபோது முடிவுகள் ஆதாரக் கூற்றுகளிலிருந்து தோராயமாப் பெறப்படுகிறது. இதை நிகழ்தகவு அடிப்படையில் அமைந்த தொகுத்தறிதல் தர்க்கம் எனலாம். அதை உறுதிபடுத்தும் (Confirmation) சமன்பாடாக இதை இப்படி எழுதலாம்.

C(B,A) = P (B,A)

உதாரணமாக, நாம் இதுவரை பத்து கருப்பு காகங்களை பார்த்திருக்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். Deductive தர்க்கத்தின் படி பத்து கருப்பு காகங்கள் இந்த உலகில் உள்ளன என்று உய்த்துணர்கிறோம். ஐந்து கருப்பு காகங்களை அவதானிப்பது பத்து கருப்பு காகங்கள் உள்ளன என்ற கருதுகோளை தோராயமாக உறுதிப்படுத்துகிறது. இரண்டு கருப்பு காகங்களை அவதானிப்பது இன்னும் குறைவான அளவு உறுதிப்படுத்துகிறது.

இது பின்பு இன்னும் கறாரக்கப்பட்டது.

C(H, E) = P (H, E) – P (H)

ஒரு ஆதாரம் (Evidence) ஒரு கருதுகோளின் (Hypothesis) நிகழ்தகவை எந்த அளவுக்கு உயர்த்துகிறதோ அந்த அளவுக்கு அந்த கருதுகோள் உறுதிசெய்யப்படுகிறது.

இங்கு பேசப்படும் நிகழ்தகவு அகநிலை நிகழ்தகவு. இதை கருதுகோளை முன்வைப்பவரின் நம்பிக்கை என்று சொல்லலாம். இந்த உறுதி கோட்பாட்டு பேய்சியன் உறுதி கோட்பாடு எனப்படுகிறது. ஒரு ஆதாரம் ஒரு கருதுகோளை உறுதிச் செய்கிறது என்பது அதை முன்வைப்பவரின் அறிவு நிலையுடன் சம்பந்தப்பட்டது.

அகநிலை விளக்கம்

அகநிலை விளக்கப்படி நிகழ்தகவானது அக நிலை நம்பிக்கையாகப் (Subjective degree of belief) பார்க்கப்படுகிறது. ஒருவரின் நம்பிக்கை (credence) நிகழ்தகவு நுண்கணித மெய்க்கோள்களை நிறைவு செய்யவேண்டும். இதை அமைக்க டச்சு புத்தக வாதம் (Dutch book argument) என்ற முறை இருக்கிறது. அதன்படி ஒருவரின் நம்பிக்கையை கணித தர்க்கத்தில் கறாராகக் கொண்டு வரமுடியும்.

இந்த நம்பிக்கையின் முக்கியமான அம்சம் புதிய உண்மைகளை அறிய அறிய இந்த நம்பிக்கையும் மாற வேண்டும்.

இதைத்தான் பேய்சியன் விளக்கம் என்கிறோம். ஒருவரின் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு மெய்க்கோள்களை நிறைவு செய்யவேண்டும். ஆதாரங்களை பெற பெற அவரின் நம்பிக்கை நிபந்தனை விதி மூலம் புதுப்பிக்கப்படவேண்டும்.

Credence New (H) = Credence Old (H,E)

இந்த விளக்கத்திலும் இரு பள்ளிகள் உள்ளன. அதை அகநிலை பேய்சியன் வாதம் மற்றும் புறநிலை பேய்சியன் வாதம் எனலாம்.

அகநிலை பேய்சியன் நம்பிக்கையானது நிகழ்தகவின் மெய்க்கோள்களை உறுதிசெய்வது மட்டும்தான் அதன் ஒரே நிபந்தனை. மேலும், ஒரு கருதுகோளின் முன் நிகழ்தகவு ஒன்று அல்லது சுழியாக மட்டும்தான் இருக்கமுடியும்.

புறநிலை பேய்சியன் வாதம் நம்பிக்கையானது நமது அறிவுநிலையையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவேண்டும் என்கிறது. அதற்கு மேலும் சில நிபந்தனைகளை முன்வைக்கிறது. சுழி மற்றும் ஒன்று மட்டும் அல்லாமல் முன் நிகழ்தகவு அதற்கு இடைப்பட்ட எண்களையும் கொண்டிருக்கலாம்.

***

இந்த விவாதத்தை சார்ந்து மேலுள்ள விளக்கங்களின் சாரத்தை இவ்வாறு தொகுக்கலாம்.

அறிவியல் முன்வைக்கும் ஒரு கருதுகோளின் அல்லது கோட்பாட்டின் நம்பகத்தன்மையை அளக்க சிறப்புவகை எண்களை பயன்படுத்துகிறோம்.
எண்கள் கணிததர்க்கத்திற்கு உட்பட்டவை.
இந்த எண்கள் கருதுகோளின் உறுதி அல்லது உறுதியற்றத்தன்மையைப் பற்றி பேசுவதால் அவை இன்னும் குறிப்பாக நிகழ்தகவு கணித தர்க்கத்திற்கு உட்பட்டது.
நிகழ்தகவு என்பது சாதகமான நிகழ்வுகளுக்கும் மொத்த நிகழ்வுகளுக்கும் உள்ள விகிதம் ஆகும்.
இந்த நிகழ்தகவு கணித முறைமை ஒரு அறிவியல் கருதுகோளின் கோட்பாட்டின் நம்பகத்தன்மையை உறுதிச்செய்கின்றன.
அறிவியல் கருதுகோள்கள் பரிசோதனையின் மூலம் அடையும் சான்றுகளால் உறுதி செய்யப்படுகின்றன.
சான்றும் கருதுகோளும் சார்புநிலை நிகழ்தகவின் அடிப்படையில் இணைக்கப்படுகிறது. குறிப்பிட்ட வகை சான்று நிகழ்ந்திருக்கிறது என்ற நிபந்தனையின் அடிப்படையில் கருதுகோளின் நிகழ்தகவு என்ன?
ஒரு கருதுகோளின் முன்நிகழ்தகவு ஆரம்பநிலை அறிவு நிலையைச் சார்ந்து இருக்கவேண்டும்.
சான்றுகளின் தன்மைக்கு ஏற்ப நிகழ்தகவு மாறும். அதை பின் நிகழ்தகவு என்கிறோம். இது சில அடிப்படைக் கொள்கைகளில் அமைந்த விதிகளின் அல்லது நிபந்தனைகளின் மூலம் புதுபிக்கப்படுகிறது.
ஆதரவான சான்று என்றால் நிகழ்தகவு கூடும். எதிர் சான்று என்றால் நிகழ்தகவு குறையும்.
நிகழ்தகவு கூடினால் கருதுகோள் உறுதியடைகிறது. குறைந்தால் கருதுகோள் வலிமை இழக்கிறது.
ஒரு சான்று ஒரு கருதுகோளை உறுதிபடுத்தலாம். அல்லது வலிமை இழக்கச்செய்யலாம்.
ஒரு நிகழ்வு நிச்சயமாக நிகழும் என்றால் அதன் நிகழ்தகவு ஒன்று. நிச்சயமாக நிகழ வாய்ப்பில்லை என்றால் நிகழ்தகவு சுழி.
நிகழும் வாய்ப்பை பொறுத்து நிகழ்தகவு சுழிக்கும் ஒன்றுக்கும் இடையே இருக்கும்.

தொடரும்…

 

தொடர்புடைய பதிவுகள்

தொடர்புடைய பதிவுகள் இல்லை

அக்னிநதி, கொற்றவை -கடிதங்கள்

 

ஜெயமோகன் அவர்களுக்கு வணக்கம். நலமா?

நான் உங்களுக்கு எழுதும் முதல் கடிதம் இது. ஆனால் நான்கு ஐந்து வருடங்களாக உங்கள் எழுத்தை தொடர்ந்து வாசித்து வருகிறேன். உங்களுடய அனைத்துச் நாவல்களையும் சிறுகதைகளையும், பயணக்கட்டுரைகளையும், வெண்முரசு வரிசையும், வாசித்திருக்கிறேன். தினமும் உங்களுடய வலைதளதையும் வாசிக்கிறேன். இருந்தும் உங்களுக்கு கடிதம் எழுத தோன்றவில்லை. உங்களுடனான தொடர்பு உங்கள் எழுத்தின் மூலமே எனக்கு கிடைத்து விட்டிருந்தது. அச்சமாக கூட இருக்கலாம், ஏன் என்று தெரியவில்லை.

முதல் முதலில் நான் படித்த நாவல் பொன்னியின் செல்வன், ஏனோ சமகாலத்தைவிட சரித்திர நாவல்கள் என்னை மிகவும் கவர்ந்தது, பின்பு சாண்டில்யன் நாவல்களில் முக்கால்வாசி படித்து முடித்த பின்பு ஒரு சலிப்பு ஏற்பட்டுவிட்டது. எதிலோ விஷ்ணுபுரம் நாவலை சரித்திர நாவல் என்று போட்டிருந்தது. நீங்கள் கூறியது போல் விஷ்ணுபுரம் எனக்கு பெரும் சவாலாக இருந்தது. ஆனால் எளிதில் நெருங்கவிடாத ஒன்று தான் நம்மை பெரிதும் கவர்கிறது. இதுவே எனது நவீன இலக்கிய அறிமுகம், அதன் தீவிரமும், கவித்துவமும், கணவுத்தன்மையும் என்னை ஈர்த்தது. அதன் பின்பு பொழுது போக்கு நாவலை வாசிக்கமுடியவில்லை. பின்பு அசோகமித்திரன், சு. ரா, க. நா. சு, தி. ஜா, என்று முழுநேர நவீன இலக்கிய வாசகனாகிவிட்டேன்.

இப்பொழுது மொழிப்பெயர்ப்பு நாவல்கள் வாசித்து கொண்டிருக்கிறேன் குர் அதுல் ஹைதருடய அக்னிநதி வாசிக்கும் பொழுது முதல் சில அத்யாயங்கள் விஷ்ணுபுரம் வாசிப்பது போல் இருந்தது. கெளத்தம நீலாம்பரனும், பிங்கலனும் பல விதத்தில் ஒன்று போகிறார்கள், கொற்றவையில்வாசித்தது போல் இளைஞர்கள் பெண்கள் அனைவரும் புத்த மதம் நோக்கி செல்கிறார்கள். நாவலின் கட்டமைப்பு வியப்பூட்டுவதாக இருக்கிறது.

காலப்பிரவாகத்தை ஓடையைப் போல் தாண்டுகிறார்கள். முழுவதும் வாசிக்கவில்லை. எதையோ எழுத நினைத்து இதில் முட்டி நிற்கிறேன். இன்னும் பலவாசிக்கவும் பகிர்ந்து கொள்ளவும் ஆசை படுகிறேன்.

நன்றி

இப்படிக்கு

அன்புடன்

ராம்

***

அன்புள்ள ராம்

நீங்கள் தொடர்ந்து வாசிப்பது மகிழ்ச்சி அளிக்கிறது. பொதுவாக நாவல்களின் மையங்கள் உருவகங்களாக இருக்கும். ஆங்கிலத்தில் மெட்டஃபர் என்பார்கள். அக்னிநதியில் அந்த நதி- கங்கை- காலமாகவே வருகிறது. அதைத்தான் அக்னிநதி என்கிறார் ஆசிரியை

நாவல்களை வாசிக்கையில் அந்தரங்கமாக ஒன்றுடன் ஒன்று பின்னிக்கொண்டே செல்வது ஒரு மிகச்சிறந்த வாசிப்புதான். வாழ்த்துக்கள்

ஜெ

***

அன்புள்ள ஜெமோ

நான் சமீபத்தில் கொற்றவையை வாசித்து முடித்தேன். வாசிப்பதற்கு மிகப்பெரிய தடையை அளித்த நாவல். வாசித்து முடிக்க 3 மாதம் ஆகியது. ஆனால் மூன்றுமாதம் நான் அதில் வாழ்ந்தேன் என்று தோன்றியது. அதன் ஆழம் எனக்கு இன்னும்கூட தெரியவில்லை. ஆனால் அந்த நிலம் மக்கள் எல்லாவற்றிலும் பூர்வஜென்மம் போல இருந்தேன். மூன்றுமாதங்களில் என் மனசு சிந்தனை எல்லாமே மாறிவிட்டது. சரித்திரத்தையும் சிலைகளையும் பார்க்கும் பார்வையே மாறிவிட்டது. பெரியநாவல்கள் வாழ்க்கையை மாற்றும் என்று சொன்னீர்கள். என்னை இந்த அளவுக்கு எந்த நாவலும் மாற்றியதில்லை. நான் நகரத்தார் என்பதனால் எனக்கு கண்ணகி குலதெய்வம். அதுகூட காரணமாக இருக்கலாம்

கதிர்

***

அன்புள்ள கதிர்

ஒருநாவல் உங்களில் ஊடுருவுவது உங்களிடம் அது நிகழ்த்தும் விவாதம் மூலமே. நீங்கள் வலுவாக இருக்கையில் விவாதம் ஆழமானதாக ஆகிறது. அதையே தடை என்கிறீர்கள்

ஜெ

தொடர்புடைய பதிவுகள்

தொடர்புடைய பதிவுகள் இல்லை

முழுதுறக்காணுதல் 2 – கடலூர் சீனு

பதினோராம் தேதி காலை தேவ பிரயாக் நோக்கி ஜீப் ஏறினோம். முன் சீட்ட்டில் அமர்ந்த அன்னை அவள் குழந்தைக்கு மொச் என முத்தம் கொடுத்த ஒலி ஒரு கணம் சிலிர்க்க வைத்து. வாகனம் கிளம்பியது. சாரல் மழை. இரு சரிவுகள் திரும்பிக் கடக்க, சாலை சரிவில் பள்ளத்தாக்கை நிறைத்து நின்றது இரண்டு வர்ண ஜால இந்திர வில். பாகிரதி குதித்து ஓடும் வழியில் அவளை வேடிக்கை பார்த்தபடியே கீழிறங்கினோம். தேவ பிரயாக் செல்லும் சாலை விலக்கில் இறங்கி பாலம் கடந்தோம். ஒரு இளம் ஜோடி செல்ப் பி எடுத்துக் கொண்டிருக்க, அவர்களின் செல்லம், [அச்சு அசல் அப்படியே ஹீரோ] ஓடி வந்து எங்கள் மேல் தாவியது. கடந்து தொங்கு பாலம் வழியே தேவப் பிரயாக் நகருக்குள் நுழைந்தோம். வசீகர முடுக்கு தெருக்களுக்குள் இறங்கி பிரயாகை நோக்கி நடந்தோம். கீழே தளுக்காக நகர்ந்து வரும் அளகனந்தா உடன் தாவிக் குதித்து ஓடி வரும் பாகிரதி இணைந்து கொண்டாள். பிரபு பிரயாகை நாவலின் முன்னுரை குறித்து பேசத் துவங்கினார். தமிழா என்றபடி நெருங்கினார் அவர். மலேஷியாவில் ஓய்வு பெற்ற ஆசிரியர். பெயர் ஜெயராஜ். அறிமுகம் செய்து கொண்டோம். ஜெயமோகன் தளம்சர்ச்சைகள் வழியே அவருக்கு நன்கு அறிமுகம் ஆகி இருந்தது. நாங்கள் ஜெயமோகன் மாணவர்கள் என்று சொன்னோம். அவர் விழிகளில் வியப்பு ”எத்தனையோ வருஷம் வேலைல இருந்திருக்கேன். நான் இன்னாருடைய மாணவன் அப்டின்னு சொல்லி அறிமுகம் செஞ்சுக்கற ஒருத்தர இப்போதான் பாக்குறேன் ” என்றார்.

அதே ஊரை சேர்ந்த நன்கு ஆங்கிலம் அறிந்த ஒரு முதிய பெண் தங்களை அறிமுகம் செய்து கொண்டார். இந்த நேரத்துல இங்க ரெண்டு தமிழர்கள், என்பது எனக்கு ரொம்ப ஆச்சர்யமா இருக்கு என்றார்.

சங்கமம் ஓரமாகவே சில கிலோமீட்டர் நடந்து சரிவால் கைவிடப்படிருந்த படித்துறை ஒன்றினில் மாலை மயங்கும் வரை கங்கையின் எக்களிப்பை செவிமடுத்து அமர்ந்திருந்தோம். கிளம்பி பேருந்து ஏறி, ரிஷிகேஷ் வந்து இறங்கி, அறை போட்டு பைகளை போட்டு விட்டு திரி வேணி காட் தேடி அடைந்தோம். மக்கள் கூட்டமே அற்ற படித்துறையில் அமர்ந்து, குளிரக் குளிர கங்கா ஆரத்தி நிகழ்வைக் கண்டோம். திரும்பி வந்து மின்சாரமற்ற நகரத்தில் சுற்றித் திரிந்து ஹோலியை முன்னிட்டு விற்கப்பட்ட வித விதமான இன் தீனிகளை சுவைத்தோம். பீ ஜே பி யர்கள் பட்டாசு வெடித்தார்கள். மின் மிகை மாநிலமாக யு பியை மாற்றுவோம் என சூளுரைத்து வாக்கு வாங்கி இருப்பார்கள் என நினைத்துக் கொண்டேன். அறைக்கு வந்து இருளுக்குள் ரஜாய் போர்த்தி உறக்கத்தில் கரைந்தோம்.

பன்னிரண்டாம் தேதி காலை நடை மார்க்கமாக ரிசிகேஷை சுற்றினோம். ஈரோடு கிருஷ்ணன் ஒரு முறை சொன்னார். கவிதை அலையை தாங்கிரலாம் கவிதை பேதியை தாங்க முடியாது. என. அப்படி ரிஷிகேஷ் எங்கு நோக்கினும் யோகா பேதி.நூறு நாளில் யோகா ஆசிரியர் ஆக்கி சர்டிபெகட் தருவதாக அழைத்தது ஒரு மையம். டைனமிக் யோகா டான்ஸ் யோகா, என அதில் பல மாதிரிகள். யார் பெத்த புள்ளையோ என எவரும் பரிதாபப்படும் வண்ணம், தன் உடலால் தானே எட்டு முடிச்சு போட்டு அமர்ந்திருக்கும் யோகியர்களின் படங்கள் எங்கெங்கும். எங்கெங்கு காணினும் வெளி தேசத்தினர், ராப்டிங், பங்கி ஜம்பிங், என எங்கெங்கும் புக்கிங் ப்ரோக்கர். முறுக்கிய திராட்டில் தாழாமல், ஒலிப்பானை அழுத்திய விரல் விலகாமல் ராயல் என்பீல்டில் விரையும் உள்ளூர் யுவன்கள். ஏழு தலைமுறை அன்னை மாங்கலைடாக இருந்தால் மட்டுமே ஒருவனுக்கு வேகத்தில் இந்த மூர்க்கம் சாத்தியப்படும். வண்ணம் பூசிய காதல் இணை ஒன்று எதிர்ப்பட்டு என்னை சாந்தி அடைய வைத்தது.

சிவானந்தா ஆசிரமம் சென்று அங்கே தங்கி தத்துவ பாடம் பயின்று கொண்டிருந்த நண்பர் சௌந்தர் அவர்களை சந்தித்தோம். குருகுல வகுப்பு. காலை நான்கு மணிக்கு கங்கை குளியல். நான்கரைக்கு வகுப்பு துவக்கம். பதினொன்னரை மணிக்கு உணவு. என மாலை ஆறு மணி வரை தொடர் வகுப்புகள் இரண்டு மாதம். அத்தனை மாணவர்களும் தத்துவ ஆசிரியர் அருகிலேயே இருந்து மேலை துவங்கி இன்றைய உயிர் நரம்பியல் வரை சகல தத்துவமும்ரு குறுக்கு வெட்டு அறிமுகம் கொள்ளலாம். சிறந்த ஆசிரியர் பத்து பேர் நடுவே சௌந்தர் மகிழ்ச்சியாகக இருந்தார். ஜெயமோகன் போர்ஸ் பண்ணலன்னா இந்த நல்ல சூழல இழந்திருப்பேன் என்றார். நூலகம் சென்றோம். சௌந்தர் நூல்கள் வாங்கி பரிசாக அளித்தார்.

மதியம் ஆசிரமத்தில் உணவு. அரைகிலோ சப்பாத்தி, அரைகிலோ பருப்பு, அரைகிலோ ரசம் சாதம், அரைகிலோ தயிர் சாதம், கால்கிலோ இனிப்பு என எளிய உணவு. தயங்காமல் மறுமுறையும் கோரிப் பெறலாம். உண்டு முடித்து, ஆசிரிமம் சுற்றிப் பார்த்தோம். சிவானந்தர் சமாதியை வணங்கி விட்டு விடை பெற்றோம். படி தடுக்கி இடது கால் புரண்டு கொண்டது. அக் கணம் முடிவெடுத்து கேட்டேன். ஹரித்துவார் நடந்தே போலாமா என. தாராளாமா என அமெரிக்கன் ஸ்டைலில் தோள்களை குலுக்கினார் பிரபு.

அங்கிருந்து மகேஷ் யோகி ஆசிரிமம் தேடி சென்றோம். வழியெல்லாம் மூஜி பாபா பக்தர்களின் கோலா கலம். ஊருக்கு வெளியே காட்டை ஒட்டிக் கிடந்தது மகேஷ் யோகி ஆசிரமம். முற்றிலும் கைவிடப்பட்டு பாழடைந்து, பீட்டில்ஸ் தலைமுறையின் ஆன்மா போலவே கிடந்தது ஆசிரமம். கடந்த வருடம் யாரோ ஒரு பீட்டில்ஸ் எச்சம், ஆசிரமம் எங்கும் வித விதமான சாமியார்களின் [ரமணர் தொட்டு கபாலிகர் வரை ] ஓவியத்தை வரைந்து டைடானிக் நாயகி கேத் வின்ச்லேட்டுக்கு சமர்ப்பணம் செய்திருந்தது. ஒரு அறைக்குள்ளிருந்து டோங்கிடி டோங்கிடி வீக் வீக் என இசை எட்டிப் பார்த்தேன். ஒரு ஆங்கில யுவன் புட்டத்தை ஆட்டி, ஆட்டி எதோ ஒரு இசைக்கு ஆடிக் கொண்டிருந்தான், அவனது காதலி தலைகீழாக [கைகளால்] நடந்து கொண்டிருந்தாள். அவர்கள் முன்னே, ஒரு மாதிரி [காரைக்குடி ஸ்பெசல் உணவு, ] முட்டை கலக்கி போல ஒரு வினோத ஓவியம். அந்த ஓவியம் குறித்து எல்லோ ஷிப் என்றொரு திரைப்படம் வந்திருக்கிறது என்றார் பிரபு.

மகேஷ் யோகி பங்களா முன் ஒரு சிறிய லிங்கம், சுற்றிலும் நூறு குகை அமைப்புகள். த்யான சாதகர்கள் சாதகம் புரிய. மகேஷ் யோகியின் சீடர் ஜக்கி, இதைத்தான் கோவையில் இன்னும் சப்ளிமெட் செய்து இருக்கிறார். ஒரு இளைஞர் பட்டாளம் உள்ளே நுழைந்து செல்பிகளை சுட்டுத்தள்ள துவங்கியது. நவீன ஆத்மீக குரு எவனும் ஏன் இதை இன்னும் முயலவில்லை என தோன்றியது. தொடர்ந்து தன்னை செல்பி எடுப்பதன் வழியே, ஒரு சாதகன் தனது ததாகார விருத்தியை கடந்து செல்லும் தியானம். அடா அடடா இந்த அறிவு சொத்துக்கு உடனே பேடன்ட் வாங்க வேண்டும். சட்டென எதோ அபத்த உணர்வு தாக்க இருவரும் வெளியேறினோம். அருகே கங்கை. கரையில் அமர்ந்து கங்கையை பார்த்துக் கொண்டிருந்தோம். வல்லூறு ஒன்று அம்பு போல கீழிறங்கி கங்கைக்குள் இருந்து மீன் ஒன்றினை வென்று சென்றது.கரை ஓரமாகவே நடந்து படித்துறை ஏகினோம். எதிர் படித் துறையில் கங்கா ஆரத்தி. அமர்ந்து பார்த்தோம். ஆரத்தி முடிந்ததும் ஹோலி பண்டிகை வெடித்தது. எதிர் கரை எங்கும் வர்ண குழம்புகளின் ஆர்ப்பரிக்கும் பொழிவு. இருவரும் மலர் பொதிந்த தொண்ணையில் சுடர் ஒன்று ஏற்றி கங்கை அன்னைக்கு கையளித்தோம்.

பனிப் படலத்துக்கு உள்ளே நிலவு ஒளி இழையும் இரவு துவங்க, பேசியபடியே ஹரித்துவார் நோக்கி நடக்கத் துவங்கினோம்.பேச்சு வழியில் சந்தித்த நண்பர்களை மையம் கொண்டது. டெல்லி வரை வித விதமான ராணுவ சேவை நண்பர்களை சந்தித்தோம். ஒருவர் ஆரணிக்காரர். இங்க ஒரு ராமர் கோவில் இருக்கு உள்ள குண்டு விழுந்தா வெடிக்கவே வெடிக்காது, அவசியம் போய் பாருங்க என அறிய தகவல் ஒன்றினை தந்தார். மற்றவர் தேனிக்காரர், சும்மா நிலத்தை அதன் விரிவை பார்க்க மேலே நோக்கி செல்கிறோம் என்ற கான்செப்டே அவருக்கு புரியாத புதிராக இருந்தது. ”அங்க என்னங்க இருக்கு? வெறும் காடு, பனி அவ்வளுதானே” என ஆச்சர்யப்பட்டார். அவர் பங்குக்கு கங்கையின் பரிசுத்தம் கண்டு அமெரிக்க விஞ்ஞானிகளே திகைப்பது, சக்தி மட் கோவிலை ஒரே ஒரு முறை தரிசித்தால் கூட பறந்து போகும் ராகு தோஷம், குறிப்பிட்ட அறிய அறிய அறிய நாளில் ஓம் என வடிவில் பனி உருகும் கேதார்நாத் மலை என முக்கிய பயணத் துணை தகவல்களை தந்து உதவினார். மராத்தி ராணுவ வீரர் ஒருவர். உள்ளே காம்பசுக்கு தெரியாமல் [உள்ளே ஆண்ட்ராய்டு அனுமதி இல்லை] காதலியுடன் கடலை போட்டுக் கொண்டு இருக்கிறார். பிரபு அவரிடம் குன்சாக நாணுவ ரகசியம் எதுனா இருந்தா சொல்லுங்களேன் என பிட்டை போட்டார். ”அப்டில்லாம் ஒண்ணும் இல்லைங்க, எங்கனா பாம் போடுறதா தகவல் வரும். உண்மையா பாக்க, எங்களுக்கு எதுவும் சொல்லாமல், அந்த இடத்துக்கு பாரா அனுப்புவாங்க, குண்டு இருந்து நாங்க செத்தா, மேலதிகாரிங்க கூடி எந்த பக்கம் தப்பிச்சி ஓடலாம்னு முடிவு செய்வாங்க. அவ்ளோதாங்கஎனக்குதெரிஞ்ச ஒரே ராணுவ ரகசியம் ” என்றார். பிரபு என் வசம் ”ஒருத்தன் கோவில்ல விழுந்த குண்டு வெடிக்காது அப்டிங்கறான், ஒருத்தன் கங்கை தண்ணிய வீசி சீனா காரண கதற விடலாம்கிறான், மத்தவன் உள்ளே யாருக்கும் தெரியாம மொபைல் நோண்டுறான். இவனுகள வெச்சிக்கிட்டு அந்த மேலதிகாரி வேறு என்னதான் பண்ண முடியும்?” என்றார் விசனத்துடன்.

குளிர் நிலா சாலை. ஒரு பதிமூன்று கிலோ மீட்டர் நடந்திருப்போம்.நள்ளிரவு தாக்கும் குளிர். எதோ வனம் ஒன்றினுள் நின்றிருந்தோம். பிரபு அங்கே அமெரிக்காவில் கிரிசி பியர் கரடியை அதன் ஆலிங்கனத்தை ஐந்தடிக்குள் தவற விட்டவர். ”அண்ணா இங்க நிறைய புலி சிறுத்தை இருக்கும்னு படிச்சிருக்கேன். பக்கத்துல கங்கை இருக்கு, பௌர்ணமி, ஏதாவது ஒண்ணு தண்ணி குடிக்க இப்போ வந்தா?” வினவிய குரலில் நடுக்கம். நான் ”பொதுவா பயம் வந்தா அட்ரினல் சுரக்கும் அந்த வாசனைதான் புலிக்கு அழைப்பு. அனேகமா இடது புறம் இருந்து புலி உங்க மேலதான் முதல்ல பாயும்”. பிரபு ”ஒரு சின்ன குச்சியாவது கையில் இருந்தா தெம்பா இருக்கும்” என்றார். எதிரே ஒரு ராணுவ ஜீப் வந்து எங்களை மறித்தது. ராணுவ காவலர்கள் எங்கள் ஐடிக்களை சோதித்து எங்களை விசாரித்தனர். இது டைகர் ரிசர்வாயர் இங்க இப்டி வரது ஆபத்து தெரியுமா என்றார். பிரபு திரும்பி போயிடவா என்றார் அப்பாவியாக. அவர் ”இது ஏழு கிலோ மீட்டர் காடு இப்போ நாலு கிலோ மீட்டர் வந்திருக்கீங்க, முன்னால போனா மூணு பின்னால போனா நாலு, முன்னால போறதா பின்னால போறதா நீங்களே முடிவு பணிக்குங்க ” என்றார். நான் ஓகே சார் வில் மேனேஜ் என்றுவிட்டு முன்னாள் நடந்தேன். பிரபு ”சார் சொல்லுங்க சார் நாங்க என்ன செய்யட்டும் என்றார்”. இராணுவர் ”போய்க்கிட்டே இருங்க ஐந்து நிமிடத்தில் ரோந்து போலிஸ் உங்க பின்னால வரும் சரியா? டோன்ட் ஸ்டாப் எனி வேர் கோ ”என்றார். பிரபு விரைந்தார். நான் வலிக்கும் இடது காலை விசுக்கி விசுக்கி அவர் பின்னால் ஓடினேன். இராணுவர் சொன்னது போல பின்னால் காவல் துறை வந்தது ” நீங்கதானா ஓகே நிக்காம போய்க்கிட்டே இருங்க மூணு கிலோ மீட்டர்ல சாந்தி குனி ஆசிரமம் உள்ள போய்டுங்க, போங்க ” என்றுவிட்டு விளக்கு சுழல முன்னால் விரைந்து புள்ளியானார். உண்மையில் பீதி எங்களை பின்னால் துரத்த காலாதீத நடை முடிந்து சாந்தி குணியை கண்டதும்தான் தொண்டையில் எச்சிலே இறங்கியது. பெங்காலி நிர்வாகிகள் கொண்ட ஆசிரிமம். எங்கள் ஆங்கிலம் அவர்களுக்கு புரியவில்லை. அவரது பெங்காலி எங்களுக்கு புரியவில்லை. தேவ பூமி கேதாரநாத் யாத்ரீகா அது மட்டும் அவருக்கு புரிய, தங்க பொது அறை ஒன்று அளித்து இரண்டு ரஜாய்அளித்தார். அதிகாலை மூன்றரை மணிஆகிவிட்டு இருந்தது. உயிருடன் உறங்கும் நிலை அளிக்கும் சுகத்தை அன்று அனுபவித்தோம்.

பதிமூன்றாம் தேதி காலை, கக்கா முக்க தேவை இன்றி கலகலத்து வெளியேறியது. இந்தியர்களுக்கு இரண்டு சிக்கல்கள் ஒன்று தத்துவம் மற்றது மலம். அட்ரினல் சுரந்தால் மலம் இளகுகிறது. எனில் அட்ரினல் கொண்டு ஏன் சிறந்த மலமிளக்கி தயாரித்து பார்க்கக் கூடாது? அடடா முதலில் இதற்க்கு பேடன்ட் பதிய வேண்டும் பிறகு.இதை பாபா ராம்தேவுக்கு விற்க வேண்டும். அப்டியே ரிசிகேசில் ஒரு ஆசிரமம்… ஆசிரமத்தின் எதிரே இருந்த சிற்றுண்டியகத்தில் அடுக்கி இருந்த அத்தனை பெங்காலி இனிப்பிலும் ஒவ்வொன்று தருவித்து உள்ளே இறக்கினோம். ஆண்டவா உயிர் கொண்டு உலவுவது இத்தனை இனியதா.

”’ சீனு நீங்க பேசிக்கலா ஒரு காட்டுவாசி. எல்லாத்தையும் பொறுத்துக்கலாம் ஆனால், இந்த காட்ல புலி வரும்னு சொன்ன ரானுவத்துக்கிட்ட வீ வில் மேனேஜ் னு சொன்னீங்க பாருங்க அதை மட்டும் என்னால ஆயுசுக்கும் மறக்க முடியாது ” என்றுவிட்டு கண்ணீர் தளும்ப சிரித்தார் பிரபு.. வாட் டு டூ கிராதம் படித்திருக்கக் கூடாது.

ஹரித்வார் வந்து சங்கர மடம் எதிரே அறை போட்டு விட்டு கீழே வந்து மானசா தேவி கோவில் வாசல் வந்தோம். ஊர் மொத்தமும் ரங்கோலி சூப்பர் நோவா. மேலிருந்து வர்ணக் குழம்பு வந்து எங்களை மோதியது.கண்ணாடி தெரித்தது. ஐயையோ என் கேமரா என்றபடியே பிரபு மல்லாந்து விழுந்தார். ஹோலி ஹோலி எங்கும் ஹோலி கொண்டாட்டம். வர்ணக் கரைசல் வழியும் சாலை. ஒலி பெருக்கிகளில் சோளிக்கள் கிழியட்டும் சுநிரிக்கள் பறக்கட்டும் ஹோலி ஹோலி என்றது ஒரு ஹிந்தி பாட்டு, பாரத பண்பாட்டின் அத்தனை மாந்தக் குமுகத்துடன் வெளிநாட்டினரும் கலந்து வர்ணக் குழம்பில் குளித்து களியாடிக்கொண்டு திமிறி ஆர்ப்பரித்தனர். ராமர் கோவிலில் ராமர் ஹோலி கொண்டாடுவதாக பாடல். ராதே ஷியாம் என்றபடி கன்னத்தில் வர்ணம் பூசும் நீலனின் காதல் துணைகள். வர்ண குவியலாக ஊடே நடந்து செல்லும் சாமியார்கள். வர்ணம் பூசும் குழந்தைகள், ஹோலி ஹோலி ஹோலி. மகிழ்ச்சியின் கட்டின்மை. பாவம் தமிழ் நிலம் மூளை வீங்கிகளுக்கு வாய்த்ததெல்லாம் சினிமாவும் அரசியலும் முகநூல் மீம்ஸ், பெருந்தீனி, பெலியோ குப்பை மட்டும் தான். ஷாவட்டும்.

முதல் தொன்மத்தில் வாசுகியின் மகள் மானசா தேவி. வாசுகிக்கு நீண்ட நாளாகக குழந்தை இல்லை. அவள் உள்ளாழம் விரும்பும் வடிவில் மகளாக பாவை ஒன்றினை சமைத்து, மானசா தேவி என பெயரிட்டு அதை கொஞ்சிக்கொண்டு இருக்கிறாள். சிவன் தனது மனைவிகளில் ஒருவளான சண்டி தேவியுடன் கூடுகையில் சிவனின் பீஜம் நழுவி, மானசா மேல் விழ, அவள் உயிர் கொள்கிறாள். ஆகவே அவள் சிவனின் மகள்.

அடுத்த தொன்மத்தில் சண்டி, மானசா இருவருமே சிவனின் மனைவிகள். இருவர்க்கும் தங்கள் இணையற்ற ஆற்றலால் சிவன் தனக்கே அடிமை என சண்டை மூள, சண்டி ஊழி நெருப்பை ஏவுகிறாள், மானசா ஆலகாலம் ஒத்த நஞ்சை கக்குகிறாள், உலகே அழியும் சூழல். சிவன் இடக்கையில் ஊழி நெருப்பை ஏந்திக் கொள்கிறார். கண்டத்தில் நஞ்சினை தேக்கிக் கொள்கிறார். இருவரும் கர்வ பங்கம் அடையவைத்து உலகை காக்கிறார்.

குழந்தை வீறிடல் கேட்டு கையில் இருந்த எளிய ஆங்கில ”தல புராண ” நூலை கீழே வைத்தேன். ஐந்து ஜோடி கரங்களும், மும்முகமும் கொண்ட மானசா தேவி அன்னையை பார்த்து விட்டு [எனக்கு ஆஸ்திகனின் அம்மா ] கீழே இறங்கும் வழியில் ஒரு இளைப்பாறும் கடையில் கிடைத்த புத்தகத்தை மேய்ந்து கொண்டிருந்தேன். வித விதமான வேறுபாடு கொண்ட தொன்மக் கதைகள். மானசா அன்னை நாகர்களின் ஆதித் தாய் என்பதில் மட்டும் எந்த வேறுபாடும் இல்லை.

எதிர் பூக்கடையில் ஒரு அம்மா தனது ஒரு வயது பெண் குழந்தையை, அடித்து துவைத்து, காயப் போட்டாள். அது அப்படி என்ன செய்தது என எங்களுக்குப் புரியவில்லை. இரண்டடி தள்ளி விழுந்து வீரிட்ட குழந்தையை தூக்கி சமாதனம் செய்ய முயன்றால் அதன் அம்மா நம்மையும் அதே போல அடித்து வைக்கக் கூடும் என பிரபு எச்சரித்ததால், மரத்திலிருந்த குட்டை வால் குரங்குக்கு இணையாக நானும் திக்ப்ரம்மை அடைந்து அமர்ந்திருந்தேன். குழந்தை அது பாட்டுக்கு வீரிட, அம்மா அவள்பாட்டுக்கு பூ வியாபாரம் பார்த்தாள். பக்தர்கள் குறைந்த போது, அம்மா குழந்தையை தூக்கி நெஞ்சுடன் இறுக்கி அணைத்து போதும் நிறுத்து என்றாள் அதே கோபத்துடன். அநியாயம் மின்சாரம் போனது போல, குழந்தை அமைதி கண்டது.

மாலை மயங்க கீழே வந்து கங்கை படித்துறைகளில் உலாவினோம். ஏதேதோ கோவில்கள் எங்கும் செல்லாமல் கங்கையின் மடியில் மட்டுமே இருப்பதேன முடிவு செய்து கரை முழுதும் திரிந்தோம். பல்லாயிரம் பேர் குழும, பிரம்ம குந்தில் கங்கா ஆரத்தி பாத்தோம். காசியில் நிகழும் கங்கா பூஜை ஒரு செவ்வியல் கலை என்றால், இங்கே நிகழ்வது கொஞ்சம் நாட்டுப்புறம் கலந்த கலை. பூஜை முடிந்து கூட்டத்தில் கலந்து, நழுவி, கங்கை அன்னை ஆலயம் கண்டு அன்னையை வணங்கினோம். கருவறை வாயிலில் தமிழில் ஸ்ரீ கங்கை அன்னை என கண்டிருந்தது. பரவசம் அளித்தது. பக்கத்தில் இருத்த கோவிலின் லிங்கமும், விடையும், ரங்கோலி வர்ணம் கொண்டு பூஜை செய்விக்கப்பட்டு நின்றது. அதன் எதிரே ஒரு எழுத்தாளனுக்கு கோவில். வால்மீகி ஆலயம். வளாகம் முழுக்க பாரத நிலத்தின் அத்தனை வேறுபாடு கொண்ட அழகின் முகங்களின் பெருக்கில் கரைந்தோம். பிரிவினை பேசும் அத்தனை புண்மைகள் மீதும் பரிதாபம் எழுந்தது. நாய்களே நாய்களே இது நமது பாரதமடா, ஹமாரா இந்தியா, இந்த இந்தியாதான் எனது இந்தியா வெல்லும் இந்தியா ஜெய் ஹிந்த். மனம் உவகையில் ததும்பிக் கொண்டே இருக்க கூட்டத்தில் நகர்ந்து கங்கைக் கரை கடைவீதிகளில் நடந்தோம்.

ரேபிஸ் தலைக்கேறிய யுவன் ஒருவன் கூட்டத்தில் ராயல் என்பீல்டை பறக்க விட்டான். தடதடக்கும் ஒலியில் சந்தை அதிர்ந்தது. வழியில் பிறந்து சில நாளே ஆன கன்றுக் குட்டி. ஒலிக்கு பதறி சிறிய முடுக்கு ஒன்றனில் துள்ளி ஓடி அபயம் எழுப்ப, அன்னைப்பசு ஹூங்காரம் கொண்டு ஓடி வந்தது. கூட்டம் மொத்தமும் வழி விட்டு தெறிக்க, ஹூங்காரம் எழுப்பியபடி பைக்கை துரத்தியது பசு. யுவனுக்கு குஷி கிழிய, அன்னையின் மத்தகத்துக்கு எட்டும் இரண்டு அடி தொலைவில், ஊளையிட்டு சிரித்தபடி பைக் ஒட்டி விரைந்தான். ஓடி நின்ற பசு, கங்கா பூஜை சங்கநாதம் போல ஒலி எழுப்பியது. எங்கிருந்தோ ஓடிவந்து கன்று அதன் காலிடையில் ஒட்டிக் கொண்டது.

நீண்ட நேரம் அங்கேயே அந்த அன்னையையே பார்த்து நின்றிருந்தேன். ஏதேதோ நினைவுகள். பாத்துட்டு வாங்க நான் ரூம் போறேன் என்றுவிட்டு அறைக்கு வந்து படுக்கையில் விழுந்தேன்.

***                         ***                        ***                        ***                        ***                        ***                        ***

பதினான்காம் தேதி காலையில் ஊர் திரும்ப முடிவு செய்தோம். அதிகாலைக் குளிரில் கங்கைக் கரையில் உதயம் பாத்தோம். வெய்யோன் ஒளி ஏந்தி விசையுடன் விரைந்துகொண்டிருந்தாள் ஐங்குழல் கொற்றவை. குளித்தபடி சூரியனை பார்த்துக் கொண்டிருந்தோம். கிராத சிவன், பிரயாகயாக திரௌபதி, வெய்யோன் என கர்ணன், இந்திர வில்லில், விஜயன், ராம படிமமமாக தர்மன், மந்திகளாக பீமன், அனைத்துக்கும் மேல் ஹோலிக் கொண்டாட்டமாக நீலன், எல்லோரையும் பாத்துட்டோம் இல்லையா என்றார் பிரபு.

ஆம் இங்கிருப்பது வெறும் கல்லும் மண்ணுமல்ல. நமது வாழ்வும் வளமும், இந்த நிலமன்றி பிறிதில்லை. மலையாலும், நதியாலும், சூழலாலும் உருவாக்கி நிற்கும் ஒரு நெடிய பண்பாடு. அந்தப் பண்பாட்டின் விளைகனி, பாரத மாந்தர் என்ற இந்தக் குமுகம். அந்தக் குமுகத்தின் ஒரு துளி நான்.

நேற்றைய கங்கையில் சுடர் அளித்த தருணத்தை நினைத்துக் கொண்டேன். வானதிக்காக கங்கையில் ஒரு சுடர் கையளிக்க எண்ணி இருந்தேன். கங்கையை கண்டபின் அறிந்தேன். அற்ப்பர்களுக்குத்தான் மரணம். பெருந்தன்மை கொண்டோருக்கு மரணமில்லை. அற்பர்களின் மரணத்துக்கு அர்ப்பர்களே கவலை கொள்வர். வாழ்பவனுக்கு மரணமில்லை. மரணம் அற்றவர்களுக்கு துயரம் இல்லை. களப்பணியாளன் செயலில் வாழ்பவன். எழுத்தாளன் சொல்லில் வாழ்பவன்.

இங்கிருக்கும் அனைத்துடன் என்னை இணைக்கும் மொழி எனும் பெரு வல்லமை. அந்த வல்லமையை கொண்டு இங்கு இலங்கும் அனைத்தையும் எனக்குள் ஒளியாக நிறைக்கும் எனது ஆசிரியர்.

மானசீகமாக வணங்கினேன். யாரோ வழியனுப்பிய சுடர் ஒன்று என்னை கடந்து சென்று மறைந்தது.

***                         ***                        ***                        ***                        ***                        ***                        ***

தொடர்புடைய பதிவுகள்

தொடர்புடைய பதிவுகள் இல்லை

வெண்முரசு’–நூல் பதின்மூன்று–‘மாமலர்’–50

50. அனலறியும் அனல்

சச்சியை இந்திராணி என அமராவதியில் அமர்த்தும்பொருட்டு புலோமன்  அசுரர்களின் பெரும்படையை திரட்டினான். தைத்யர்களும் தானவர்களும் அடங்கிய படைவிரிவு கடலுடன் கடலிணைந்து கடலென்றாவதுபோல திரண்டபடியே இருந்தது. அதன் வலப்பகுதியை காலகேயர்களும் இடப்பகுதியை புலோமர்களும் வழிநடத்தினர். தலைமுறை தலைமுறையாக வெற்றியென்பதற்கு அப்பால் ஏதுமறியாத மாவீரர்கள் அவர்கள். வெற்றி மேலும் தன்னம்பிக்கையை அளிக்கிறது. தன்னம்பிக்கை ஐயமில்லாது செயல்படச் செய்கிறது. ஐயமின்மை முடிவெடுப்பதில் விரைவை அளிக்கிறது. விரைந்து முடிவெடுப்பவர்கள் வெல்கிறார்கள்.

புலோமர்களுக்கும் காலகேயர்களுக்கும் பிறர் அறியாத குறிச்செயல்களும் மறைச்சொற்களும் இருந்தன. அவற்றினூடாக அவர்கள் தங்களுக்குள் உளமாடிக்கொண்டனர். அவ்வுளவலையால் அசுரர்களின் பெரும்படையை தங்கள் கட்டுக்குள் வைத்திருந்தனர். அசுரப்படை திரண்டு மண்ணிலுள்ள அத்தனை அரசர்களையும் வென்றது. அவர்களின் கருவூலங்களால் வேள்விகளை இயற்றி விண்ணுக்குரிய பாதைகளை வகுத்தது.

அசுரர்கள் வலுப்பெறுந்தோறும் அமராவதியில் அவர்களின் ஒலிகள் கேட்கலாயின. போர்முரசுகளின் ஓசை தொலைவில் இடிமுழக்கமென எழுந்து தேவர்களின் நிறைநிலையை கலைத்தது. அமுதுண்டு காதலாடி களித்திருந்தவர்களின் உள்ளத்தின் அடியில் எப்போதும் அவ்வோசை இருந்துகொண்டே இருந்தது. பின்னர் பேச்சுக்குரல்கள் அமராவதியில் ஒலிக்கலாயின. தேவர்களின் குரல் இசையாலானது. அதில் வன்தாளமென ஊடுருவி அடுக்கழித்தது அசுரர்களின் குரல்.

தேவதேவன் காத்திருந்தான். புலோமனின் மகள் சச்சி பதினாறாண்டு அகவை முதிர்ந்து முலைமுகிழ்த்து இடைபருத்து விழிகளில் நாணமும் குரலில் இசையும் நடையில் நடனமும் சிரிப்பில் தன்னுணர்வும் கொண்டு கன்னியென்றானபோது அவன் ஹிரண்யபுரிக்கு சென்றான். வளையல் விற்கும் வணிகனாக அணிவணிகர் குழுவுடன் இணைந்துகொண்டான். அணிவணிகராக அகத்தளம் புக இளவயதினருக்கு ஒப்புதல் இல்லை என்பதனால் அவன் தன்னை முகச்சுருக்கங்களும் விழிமங்கலும் தளர்குரலும் கொண்ட முதியவனாக அமைத்துக்கொண்டான். பாண்டியநாட்டு முத்துக்கள் பதித்த சங்குவளையலும் சேரநாட்டு தந்தவளையலும், சோழநாட்டுப் பவளம் பதித்த சந்தனவளையலும் திருவிடநாட்டு செவ்வரக்கு வளையலும் தண்டகாரண்யத்தின் வெண்பளிங்குச் செதுக்குவளையலும் அடுக்கப்பட்ட பேழையுடன் ஹிரண்யபுரியின் அரண்மனைக்குள் நுழைந்து மகளிர்மன்றுக்கு சென்றான்.

அணிவணிகர் வந்துள்ளனர் என்றறிந்ததுமே அசுரகுடி மகளிர் சிரித்தபடி வந்து சூழ்ந்துகொண்டனர். கலிங்கப்பட்டும் பீதர்பட்டும் கொண்டுவந்தவர்கள் பனியென அலையென நுரையென தளிரென வண்ணம் காட்டினர். மென்பாசிக் குழைவுகள், வெண்காளான் மென்மைகள், இளந்தூறல் ஒளிகள். மலர்களையும் கொடிகளையும் தளிர்களையும் நடித்து பொன் அணியென்றாகியிருந்தது. விழிகளையும் அனல்களையும் நடித்தன அருமணிகள். அழகுடையோர் என்பதனாலேயே அழகுக்கு அடிமையாகின்றனர் மகளிர். தங்கள் உடல்சூடிய இளமையையும் கன்னிமையையும் கனிவையும் கரவையும் குழைவையும் நெகிழ்வையும் பொருளென பரப்பியவைபோலும் அணிகள் என மயங்குகிறது அவர்களின் உள்ளம்.

அணிவணிகர்களில் வளையல் விற்பவர்களை பெண்கள் மேலும் விரும்புகின்றனர். காதணிகளும் மூக்கணிகளும் பெண்களின் நிகர்விழிகள். மார்பில் அணிபவையும் இடையணிபவையும் உடல்கொண்ட எழில்கள். கைவளைகளே அணியென்றான சிரிப்புகள். ஒலிகொண்ட ஒளிகள். வளையணிவிப்பவன் அவர்களை கைபற்றி அணிகளின் உலகுக்குள் அழைத்துச் செல்கிறான். உடல்குவித்து சிறுஅணித்தோரண வாயிலினூடாக அப்பால் நுழைகிறது கை. அள்ளிக்கொள்கிறது.  நிறைவுடன் விரிகிறது. அசைத்து ஒலியெழுப்பி நகைக்கிறது. வளையலிடுபவன்போல பெண்ணின் நகைமுகம் நோக்கி விழிகளுக்குள் விழிசெலுத்தி சொல்லாட வாய்ப்புள்ளவன் எவன்? அவள் அழகையும் இளமையையும் புகழ தருணம் அமைந்தவன். அவள் வண்ணத்தையும் மென்மையையும் வாழ்த்தினாலும் பிழை செய்தவனாக உணரப்படாதவன்.

வளையலுக்கு நீளும் கையின் அச்சமும் ஆவலும். அதன் மென்வியர்வை. அலகுசேர்த்த ஐந்து கிளிகள். ஐந்து நீள்மலர்கள். கைமணிகளில் முட்டித் தயங்குகிறது வளை. முன்செல்லலே ஆகாதென்று நின்றிருக்கிறது. ஏதோ ஒரு கணத்தில் மத்தகம் தாழ்த்தும் யானைகள் என கைமணிகள் அமிழ்கின்றன. வளையலை தன்மேல் ஏறிக்கடந்துசெல்ல ஒப்புகின்றன. சென்ற வளையல் அங்கே என்றுமிருப்பதுபோல் உணர்கிறது. சச்சியின் கைவிரல் மணிமுட்டுகள் மிகப்பெரியவை. அவற்றைக் கடந்துசெல்லும் பெரிய வளையல்கள் அவள் மெலிந்த மணிக்கட்டில் வளையங்களென தொங்கின. எனவே எடுத்துப்பொருத்தும் பொன்வளைகளை மட்டுமே அவள் எப்போதும் அணிந்தாள். சங்குவளையல்களையும் தந்தவளையல்களையும் சந்தனவளையல்களையும் பளிங்குவளையல்களையும் அவள் விரும்பினாள். அணிந்தால் அவை  அழகிழப்பது கண்டு வெறுத்தாள். தன் தோழியர் எவரும் சங்கும் பளிங்கும் தந்தமும் சந்தனமும் அணியலாகாதென்று தடுத்தாள். தன் முன் பொருத்தமான சங்குவளை அணிந்துவரும் சேடிமேல் சினம்கொண்டு பிறிதொன்று சொல்லி ஒறுத்தாள். அனலும் பொறாமையும் அணையாப் பெருஞ்சினமும் கொண்ட அவளை அருளும் மருளும் ஒன்றென முயங்கிய காட்டுத்தெய்வம் ஒன்றை வழிபடுவதுபோல அணுகினர்.

மகளிர்மன்றுக்குள் வார்ப்பு வளையல்களன்றி செதுக்கு வளையல்கள் கொண்டுவரக் கூடாதென்று மொழியா ஆணை இருந்தது. ஆகவே இந்திரன் தன் பேழையை எடுத்துவைத்து மூடியைத் திறந்து முத்துச்சங்கு, அருமணிப்பளிங்கு, செதுக்குதந்த வளையல்கள் அடங்கிய தட்டுகளை எடுத்து பரப்பியபோது மகளிர் முகங்கள் அச்சத்தால் சிலைத்தன. எவரும் அணுகிவந்து அவற்றை நோக்கவில்லை. மென்முருக்குப் பலகையாலான தட்டுகளில் பட்டுக்குழாய்களில் அமைந்த வளையல்களை நிரத்திவிட்டு இந்திரன் புன்னகையுடன் “வருக, அழகியரே! உங்கள் புன்னகையை வளையலொளி வெல்லுமா என்று பார்ப்போம். உங்கள் சிரிப்புக்கு தோழியாகட்டும் வளையலோசை” என்று பகட்டுமொழி சொன்னபோதும் எவரும் அணுகவில்லை. ஆனால் விழிவிலக்கி அப்பால் செல்லவும் எவராலும் இயலவில்லை. அவர்கள் அத்தகைய அணிவளைகளை அதற்குமுன் கண்டதே இல்லை.

அணுகும்போதே இந்திரனின் வளையல்களை நோக்கிவிட்டிருந்த சச்சி “அணிச்செதுக்கு வளையல்களா?” என்றபடி அருகே வந்து இடையில் கைவைத்து நின்றாள். “ஆம் இளவரசி, அரியணையமர்ந்து முடிசூடும் அரசியர் அணியவேண்டியவை. நீரலைகள்போல் அருமணிகள் ஒளிவிடுபவை. பாருங்கள்” என்றான். சச்சி முகத்தில் வஞ்சக்கனல் வந்துசென்றதைக் கண்ட தோழியர் அஞ்சி அறியாது மேலும் பின்னடைந்தனர். ஒருத்தி இளவரசி அறியாமல் சென்றுவிடு என்று இந்திரனுக்கு விழிகாட்டி உச்சரிப்புகூட்டி சொன்னாள். அவன் அவர்களின் அச்சத்தை புரிந்துகொள்ளாமல் “அமர்க இளவரசி, தங்கள் கைகளுக்கென்றே அமைந்த அணிவளைகளின் தவத்தை முழுமைசெய்யுங்கள்” என்றான்.

“என் கைக்கு பொருந்துவன எவை?” என்றபடி அவள் அமர்ந்தாள். அவள் புன்னகைக்குள் இருந்த சீற்றத்தை அறிந்த தோழியர் ஒருவரை ஒருவர் விழிமுனையால் நோக்கியபடி மெல்ல அமர்ந்தனர். அவர்களின் முகங்கள் வெளுத்து மேலுதட்டில் வியர்வை பனித்திருந்தது. கைவிரல்களை பின்னிக்கொள்கையில் வளையல்கள் ஒலித்தன. “இவை தங்கள் கைகளுக்கு பொருந்துபவை, இளவரசி” என இந்திரன் வளையல்களை எடுத்து முன்வைத்தான். “இவை மதவேழத்தின் மருப்பில் எழுந்த பிறைநிலவுகளை கீறிச் செய்தவை. அணிச்செதுக்குகளை நோக்குக! எட்டு திருமகள்களும் குடிகொள்கிறார்கள். எழு வகை மலர்கள் கொடிபின்னி பூத்துள்ளன” என்று சொல்முறியாது பேசிக்கொண்டே அவன் வளையல்களை எடுத்தான்.

“இவை வெண்பளிங்குக் கல்வளைகள். அரக்கிட்ட குழிகளில் அமைந்துள்ளன அருமணிகள். இளங்காலை ஒளியில் விண்மீன்கள் என மின்னுகின்றன அவை.” அவள் “என் மணிக்கட்டுக்கு பொருந்தியமையவேண்டும்… நீரே அணிவித்துவிடுக!” என கையை நீட்டினாள். அவன் எடுத்த வளையல்கள் அவள் கைமணிகளை கடக்கா என்பதை உணர்ந்த தோழியர் மூச்சிழுத்தனர். “வளையலிட அறிந்துள்ளீர், அல்லவா? தன் தொழில் நன்கறியாத வணிகனை இங்கே தலைமழித்து சாட்டையால் அடித்து கோட்டைக்காட்டுக்கு அப்பால் வீசிவிடுவது வழக்கம்” என்றபோது சச்சி மெல்ல புன்னகைத்தாள். வஞ்சம்கரந்த அவள் புன்னகை கிள்ளி எடுத்த சிறுசெம்பட்டு என ஓரம் கோணலாகியிருக்கும் என தோழியர் அறிந்திருந்தனர். அவர்கள் இரக்கத்துடன் அவ்வணிவணிகனை நோக்கினர்.

“தங்கள் விரல்மணிகள் பெரியவை, இளவரசி. இவ்வளையல்கள் அவற்றை கடக்கா” என்றான் இந்திரன். “ஆனால் பெருவெள்ளமென பொழிந்து நதிகளை நிறைக்கும் மழையை இளங்காற்றுகள் சுமந்துவருகின்றன. மிகமிக மென்மையான ஒன்று அவ்வரிய பணியை செய்யும்…” என்றபின் தோழியரிடம் “நீங்கள் சற்று விலகுக! நான் இளவரசியிடம் மட்டுமே அதை காட்டமுடியும்” என்றான். அவர்கள் அப்பால் விலகினர். அவன் தன் பெட்டிக்குள் இருந்து வாழைத்தளிர் என மிகமிக மென்மையாக இருந்த பட்டுத்துணி ஒன்றை எடுத்தான். அதை அவள் கையில் ஒரு களிம்புப்பூச்சுபோல மெல்ல பரப்பி அதன்மேல் அவ்வளையல்களை வைத்தான். மெல்ல பட்டைப்பற்றி இழுத்தபோது அவள் கையை இனிதாக வருடியபடி வளையல் எழுந்து கடந்து மணிக்கட்டில் சென்றமைந்தது.

இரு கைகளிலும் சங்கும் பளிங்கும் தந்தமும் செதுக்கி அருமணி பதித்த வளையல்களை அணிவித்தபின் அத்துணியை அவள் முன் இட்டான். மென்புகை என அது தரையில் படிந்தது. அவள் விழிதூக்கி அவனை நோக்கிய கணத்தில் இளைஞனாக தன் அழகுத்தோற்றத்தை அவன் காட்டினான். அவள் விழிகளுக்குள் கூர்ந்து நோக்கி “இந்த மென்மை என் உள்ளத்திலமைந்தது, இளவரசி” என்றான். முதல்முறையாக அவள் நாணம்கொண்டு முகம் சிவந்தாள். விழிகள் நீர்மைகொள்ள இமைசரித்து நோக்கை விலக்கிக்கொண்டாள். அவள் கழுத்தில் ஒரு நீலநரம்பு துடித்தது. முலைக்குவைகள் எழுந்தமைந்தன. அவள் எழுந்து எவரையும் நோக்காமல் தன் அறைநோக்கி ஓடுவதை தோழியர் திகைப்புடன் நோக்கினர்.

அவளுடன் சிரித்தபடி உடன்வந்தன வளையல்கள். அவள் அசையும்போதெல்லாம் ஒலித்தன. தன்னுடன் பிறிதொருவர் பிரிக்கமுடியாதபடி இணைந்துகொண்டதை அவள் உணர்ந்தாள். கைகளை நெஞ்சோடணைத்தபடி மஞ்சத்தில் படுத்து கண்களை மூடி புன்னகை செய்தாள். அவள் மட்டுமே கண்ட அவன் முகம் அவள் விழிமூடினாலும் திறந்தாலும் அழியாத ஓவியமென அவளுக்குள் பதிந்திருந்தது. அந்த முகத்தை அவள் மிக நன்றாக அறிந்திருந்தாள்.

சச்சி இந்திரன்மேல் பெருங்காதல் கொண்டாள். காதல் பெண்களை பிச்சிகளாக்குகிறது. காதல் கொள்ளும்வரை அவர்கள் ஒவ்வொன்றையும் எண்ணி எண்ணி இயற்றுகிறார்கள். உலகியலில் திளைக்கிறார்கள். அறியாதவற்றை அஞ்சுகிறார்கள். தன்னில் திகழ்கிறார்கள். தன்னை நிகழ்த்துகிறார்கள். காதலின் ஒளிகொண்டதும் ஆடைகளைந்து ஆற்றில்குதிப்பதுபோல் அதுவரை கொண்டிருந்த அனைத்தையும் உதறி பாய்ந்து பெருக்கில் திளைத்து ஒழுகிச் செல்கிறார்கள். திசை தேர்வதில்லை. ஒப்புக்கொடுத்தலின் முழு விடுதலையில் களிக்கிறார்கள். எண்ணுவதில்லை, எதையும் விழைவதில்லை, அஞ்சுவதில்லை, எவரையும் அறிவதுமில்லை.

அவள் காதல்கொண்டுவிட்டாள் என தோழியர் அறிந்தனர். அக்காதலன் எவரென்றும் உணர்ந்தனர். ஆனால் அவன் எங்கிருந்து வந்தான் என்று அறியாது குழம்பினர். அவன் ஒவ்வொரு நாளும் ஒவ்வொரு வடிவில் அவளிடம் வந்துகொண்டிருந்ததை அவர்கள் அறியவில்லை. இளங்காலையில் சிட்டுக்குருவியென மகரந்த மணத்துடன் அவள் அறைக்குள் நுழைந்தான். அவள் தோட்டத்தில் தனித்திருக்கையில் ஆண்குயிலென வந்து  குழலிசைத்தான். தனித்திருக்கும் அறைக்குள் பொன்வண்டென யாழ்மீட்டி வந்தான். அவளுடன் சொல்லாடினான். அச்சொற்களனைத்தையும் அவள் கனவுக்குள் பலநூறுமுறை முன்னரே கேட்டிருந்தாள்.

தன்னை மாயக்கலை தெரிந்த வஜ்ராயுதன் என்னும் கந்தர்வன் என அவளிடம் அவன் அறிமுகம் செய்துகொண்டான். மலர்ச்சோலையில் கொடிக்குடிலில் அவளுடன் இருக்கையில் அவன் கேட்டான் “உன்னை நான் மணம் கொள்ளக் கோரினால் உன் தந்தை என்ன செய்வார்?” அவள் முகம் கூம்பி தலைகுனிந்து “நீங்கள் தைத்யரோ தானவரோ அல்ல என்றால் ஒருபோதும் ஒப்பார். என்னை இந்திரனின் அரியணையில் அமரச்செய்ய பெரும்போர் ஒன்றை தொடுக்கவிருக்கிறார்” என்றாள். “அவ்வண்ணமென்றால் என்னுடன் நீ வந்துவிடு… நாம் கந்தர்வ உலகுக்குள் சென்று மறைந்து வாழ்வோம்” என்றான்.

“நான் இந்த நகரின் ஏழு காவல்சூழ்கைகளை கடக்கமுடியாது” என்றாள் சச்சி. “இதை காலகேயரும் புலோமரும் ஆள்கிறார்கள். அவர்கள் மட்டுமே அறிந்த நுண்சொல் வலை இதை பதினான்குமுறை சூழ்ந்துள்ளது.” இந்திரன் “அச்சொற்களை நீ எனக்குரை. நான் அவர்களை ஏமாற்றி உன்னை இங்கிருந்து அழைத்துச்செல்கிறேன்” என்றான். அவள் விழிநீருடன் “எந்தை அவற்றை எனக்கு கற்றுத்தருகையில் ஒருபோதும் பிறரிடம் பகிரலாகாதென்று குலம்மீதும் எங்கள் கொடிமீதும் அவர் முடிமீதும் ஆணைபெற்றுக்கொண்டார்” என்றாள். “ஆம், ஆனால் தந்தையைக் கடக்காமல் மகள் தன் மைந்தனை பெறமுடியாது என்பதே உலகநெறி” என்றான் இந்திரன். “வீழ்ந்த மரத்தில் எழும் தளிர்களை பார். அவை அந்த மரத்தையே உணவென்று கொள்கின்றன. ஆனால் மரம் வாழ்வது தளிர்களின் வழியாகவே.”

அவளை மெல்ல சொல்லாடி கரைத்தான். அவள் காலகேயரும் புலோமரும் கொண்டிருந்த மந்தணச்சொல் நிரையை, குறிகளின் தொகையை அவனுக்கு உரைத்தாள். ஒருநாள் இரவில் தன் வெண்புரவியாகிய உச்சைசிரவஸின் மேல் ஏறிவந்த இந்திரன் அதை பிறைநிலவின் ஒளிக்கீற்றுகளுடன் உருமறைத்து நிற்கச்செய்துவிட்டு அரண்மனைக்குள் புகுந்து அவளை அழைத்துக்கொண்டான். அவன் புரவியில் ஏறிக்கொண்டதும் அசுரர்கள் அவனைக் கண்டு எச்சரிக்கை முரசை முழக்கினர். காலகேயரும் புலோமரும் படைக்கலங்களுடன் அவனை சூழ்ந்தனர்.

ஆனால் அப்போது அவனுடன் தேவர்படைகள் முகில்குவைகளுக்குள் ஒளிந்து வந்து ஹிரண்யபுரியை சூழ்ந்துவிட்டிருந்தன. அவர்கள் புலோமர்களுக்கும் காலகேயர்களுக்கும் மட்டும் உரிய மறைமொழியில் பொய்யாணைகளை எழுப்பி பரப்பினர். ஆணைகளால் குழம்பிய புலோமரும் காலகேயரும் ஒருவரோடொருவர் போரிட்டனர். தைத்யரும் தானவரும் சிதறினர். வெறுந்திரள் என்றான அப்படையைத் தாக்கி அழித்தனர் தேவர். புரவியிலேற்றி சச்சியை விண்ணுக்குக் கொண்டுசென்று அமராவதியில் அமர்த்திவிட்டுத் திரும்பிய இந்திரன் புலோமனை களத்தில் எதிர்கொண்டான்.

தன் அசுரப்பெரும்படை காற்றில் முகில்திரளென சிதறியழிவதை நோக்கி சீறி எழுந்து போரிட்ட புலோமனை தன் மின்படைக்கலத்தால் நெடுகப்போழ்ந்து கொன்று வீழ்த்தினான் இந்திரன். புலோமன் அலறியபடி மண்ணில் விழுந்து நிலத்தில் புதைந்தான். அவன் வேள்வியாற்றலால் விண்ணில் நின்றிருந்த ஹிரண்யபுரி சிதறி பாறைமழை என மண்ணில் விழுந்து புதைந்தது. வெற்றியுடன் இந்திரன் திரும்பிவந்தபோது மீண்டும் இந்திராணியாக ஆகிவிட்டிருந்த சச்சி அவனை புன்னகையுடன் வரவேற்று மங்கலக்குறியிட்டு வாழ்த்தி அரண்மனைக்குள் அழைத்துச்சென்றாள்.

சச்சியில் இந்திரன் ஜெயந்தனையும் ஜெயந்தியையும் பெற்றான். அன்னையின் இயல்புகள் அனைத்தையும் கொண்டிருந்தாள் ஜெயந்தி. மீண்டுமொருமுறை சொல்லப்படும்போது சொற்கள் கூர்மை கொள்கின்றன. விண்ணுலகில் எப்போதும் சினம்கொண்டு எரிந்துகொண்டிருந்த அவளை மண்ணுலகில் மலைமேல் நிற்கையில் ஒரு செங்கனல்துளி என மானுடரும் நோக்க இயன்றது. அனைவரும் அவளிடமிருந்து அகன்றே இலங்கினர். அவளை எதிர்கொள்கையில் நாகத்தின் முன் எலி என ஒரு பதுங்கல் அனைவர் உடலிலும் எழுந்தது.

எதன்பொருட்டு அவள் சினம் கொள்வாள் என தேவரும் முனிவரும் அறிய முடியவில்லை. உடன்பிறந்தவனும் அன்னையும் தந்தையும்கூட அதை உணர இயலவில்லை. அவளும் தான் சினம் கொள்ளவேண்டியது எதன்பொருட்டு என எப்போதும் எண்ணியிருக்கவில்லை. சினம் அவள் உடலை பதறச்செய்து உள்ளத்தை மயக்கத்திலாழ்த்தியது. சினமடங்கியதும் அவள் இனிய களைப்பொன்றிலாழ்ந்து ஆழ்ந்த நிறைவை அடைந்தாள். அவ்வின்பத்தின் பொருட்டே அவள் சினம் கொண்டாள். சினம் கொள்ளக்கொள்ள சினத்திற்கான புலன்கள் மேலும் கூர்மைகொண்டன. அவை சினம்கொள்ளும் தருணங்களை கண்டடைந்தன. அவள் முகம் சினமென்பதன் வடிவமாக ஆகியது. அவள் சொற்களும் நோக்கும் சினமென்றே மாறின.

புரங்களை எரிக்கும் அனலை தன் சொல்லில் அடையும்பொருட்டு சுக்ரர் கயிலைமலை அடிவாரத்தில் சிவனை நோக்கி தவமிருக்கும் செய்தியை அவர் தவம் முதிரும் கணத்திலேயே தேவர் அறிந்தனர். இந்திரனின் அவையில் வெம்மை கூடிக்கொண்டே சென்றதை மெல்லியலாளரான அவைக்கணிகையரே முதலில் அறிந்தனர். அவர்கள் ஆடல்முடித்ததும் உடல் வியர்வைவழிய மூச்சில் அனல்பறக்க விழிகள்எரிய சோர்ந்து அமர்ந்தனர். “என்னடி சோர்வு?” எனக் கேட்ட மூத்தவர்களிடம் “அவையில் அனல் நிறைந்துள்ளது” என்றனர். “அது நோக்கும் முனிவரின் கண்கள் கொண்டுள்ள காமத்தின் அனல்” என முதுகணிகையர் நகையாடினர். ஆனால் பின்னர் அவ்வனலை அவர்களும் உணரலாயினர். அனல் மிகுந்து சற்றுநேரம் அங்கு அமர்ந்ததுமே உடல்கொதிக்கத் தொடங்கியது. பீடங்கள் சுடுகின்றன என்றனர் முனிவர். படைக்கலங்கள் உலையிலிட்டவைபோல் கொதிப்பதாக சொன்னார்கள் காவலர்.

பின்னர் இந்திரனே தன் அரியணையில் அமரமுடியாதவனானான். அவைக்கு எவரும் செல்லாமலானார்கள். உள்ளே அரசமேடையிலிருந்த இந்திரனின் அரியணை எரிவண்ணம் கொண்டு கொதித்தது. அதன் சாய்வும் கைப்பிடியும் உருகி வடிவிழந்தன. “ஏன் இது நிகழ்கிறது? வரும் இடர் என்ன?” என்று இந்திரன் தன் அவைநிமித்திகரை அழைத்து கேட்டான். அவர்கள் நிகழ்குறிகள் அனைத்தும் தேர்ந்து “எவரோ ஒரு முனிவர் தவம்செய்கிறார். அத்தவம் தேவர்களுக்கு எதிரானது. என்றோ ஒருநாள் இந்நகரை அழிக்கும் வாய்ப்புள்ளது” என்றனர். “எவர் என்று சொல்க!” என அச்சத்துடன் இந்திரன் கேட்டான். அவர்கள் “அதை எங்கள் முதலாசிரியரே சொல்லக்கூடும்” என்றனர்.

நிமித்தநூலின் முதலாசிரியரான சூரியரை அவருடைய குருநிலைக்குச் சென்று வணங்கி வருநெறி கேட்டான் இந்திரன். அவர் மேலும் நுண்குறிகள் சூழ்ந்து “கயிலை மலையடிவாரத்தில் சுக்ரர் தவம் செய்கிறார். தன் சொல்லை வடவையெரி ஆக்கும் வல்லமையை கோரவிருக்கிறார்” என்றார். “சுக்ரரா? அவர் நம் ஆசிரியரின் முதன்மை மாணவர் அல்லவா?” என்றான் இந்திரன். “ஆம், ஆனால் ஆசிரியனுக்கும் மாணவனுக்குமான ஆணவப்பகைமை ஆலகாலத்திற்கு நிகரான நஞ்சு கொண்டது. பிரஹஸ்பதியை வெல்லும்பொருட்டு அவர் தேவர்குடியை எதிர்ப்பார். அமராவதியை அனலூட்டவும் தயங்கமாட்டார்” என்றார் சூரியர்.

இந்திரன் “அவர் ஆற்றும் தவத்தை வென்றாகவேண்டும். எதிரியை கருவிலேயே வெல்வதைப்போல் எளிது இல்லை” என்றான். எண்ணிச் சூழ்ந்து பின் தன் அவைக்கணிகையரை அழைத்து “அவர் தவம் கலைத்து வருக! அவருள் ஓடும் ஊழ்க நுண்சொல்லின் நிரையில் ஒன்று ஒரு மாத்திரையளவு பிழைபட்டாலே போதும்” என்றான். சுக்ரரை உளம்மயக்கி வெல்லும்பொருட்டு  நூற்றெட்டு தேவகன்னியர் அணிகொண்டு சென்றனர். சுக்ரர் தன் பெருஞ்சினத்தை எரிவடிவ பூதங்களாக்கி பத்து திசைகளிலும் காவல்நிறுத்திவிட்டு தவமியற்றத் தொடங்கியிருந்தார். தழலென நாபறக்க இடியோசைபோல உறுமியபடி எழுந்து வந்த எரிபூதங்கள் அவர்களை உருகி அழியச்செய்தன.

உளம்சோர்ந்த இந்திரன் செய்வதென்ன என்றறியாமல் தன் அரண்மனைக்குள் மஞ்சத்தில் உடல்சுருட்டி படுத்துவிட்டான். அவனை தேற்றிய அமைச்சர்கள் “தென்குமரி முனையில் தவமியற்றுகிறார் நாரதர். அவரிடம் சென்று வழி உசாவுவோம். மலர் சூல்கொள்கையிலேயே கனிகொய்ய அம்பெய்பவர் அவர்” என்றனர். இந்திரன் முக்கடல் முனைக்கு வந்து அங்கே பாறைமேல் அமைந்த தவக்குடில் ஒன்றில் அமர்ந்து அலையிசை கேட்டிருந்த நாரதரை அணுகி வணங்கினான். “இசைமுனிவரே, நான் சுக்ரரின் அனல்வளையத்தை கடக்கும் வழி என்ன? அவர் கொள்ளும் தவத்தை வெல்வது எப்படி?” என்று வினவினான்.

“அனலை புனல் வெல்லும்” என்றார் நாரதர். “ஆனால் பேரனல்முன் புனலும் அனலென்றேயாகும்.” நிகழ்வதை எண்ணி புன்னகைத்து “அரசே, பேரனலை வெல்வது நிகரான பேரனல் ஒன்றே. வேடர்கள் அறிந்த மெய்மை இது” என்றார். “நான் செய்யவேண்டியது என்ன?” என்றான் இந்திரன். “சுக்ரருக்கு நிகரான சினமும் சுக்ரரை வெல்லும் வஞ்சமும் கொண்ட ஒருவரை அனுப்புக!” என்றார் நாரதர். அக்கணமே இந்திரன் செல்லவேண்டியது யார் என முடிவெடுத்துவிட்டான். “அவள் அவ்வண்ணம் பிறந்ததே இதற்காகத்தான்போலும்” என உடன்வந்த அமைச்சர்களிடம் சொன்னான். “கடுங்கசப்புக் கனிகளும் உள்ளன காட்டில். அவற்றை உண்ணும் விலங்குகளுக்கு அவை அமுதம்” என்றார் அமைச்சர்.

இந்திராணி தன் மகளை சுக்ரருக்கு மணமுடித்து அனுப்ப முதலில் ஒப்பவில்லை. “அழகிலாதவர், கேடுள்ளம் கொண்டவர், கீழ்மையில் திளைப்பவர். என் மகளுக்கு அவரா துணைவர்?” என்று சினந்து எழுந்து கூவினாள். “என் மகளுக்கு அவள் தந்தையை வெல்லும் மாவீரன் ஒருவன் வருவான். வரவில்லை என்றால் அவள் அரண்மனையில் வாழட்டும். நான் ஒருபோதும் அவளை அவருக்கு அளிக்க ஒப்பமாட்டேன்” என்று சொல்லி சினத்துடன் அறைநீங்கினாள். “அரசியின் ஒப்புதலின்றி இளவரசியை அவருக்கு அளிக்கவியலாது, அரசே” என்றார் அமைச்சர். “உங்கள் மயக்குறு சொற்திரள் எழட்டும். அரசியை எவ்வண்ணமேனும் உளம்பெயரச் செய்யுங்கள்.”

ஆனால் இந்திராணியை தேடிச்சென்ற இந்திரன் முன் அவள் வாயிலை ஓங்கி அறைந்தாள். “அவர் முகத்தை நான் நோக்க விழையவில்லை. அவரில் எழும் ஒரு சொல்லும் எனக்குத் தேவையில்லை” என்று அவள் கூவினாள். சோர்ந்தும் கசந்தும் தன் மஞ்சத்தறைக்கு வந்து இரவெல்லாம் இயல்வதென்ன என்று எண்ணிச் சலித்து உலவிக்கொண்டிருந்தான் இந்திரன். ஒன்று தொட்டு எடுக்கையில் நூறு கைவிட்டு நழுவுவதே அரசாடல் என்றும் நூறுக்கும் அப்பால் ஒன்று எழுந்து கைப்படவும் கூடும் என்றும் அறிந்திருந்தான் என்பதனால் அதைத் தேடி தன் உள்ளத்தை மீண்டும் மீண்டும் துழாவிக்கொண்டிருந்தான்.

ஆனால் அன்றிரவு துயில்நீத்து தன் அறையில் மஞ்சத்தில் படுத்து உருண்டுகொண்டிருந்த இந்திராணி புலரிமயக்கில் உளம் கரைந்தபோது அவள் கனவில் புலோமன் எழுந்தான். அவன் வலப்பக்கம் காலகையும் இடப்பக்கம் புலோமையும் நின்றனர். அவர்களுக்குப் பின்னால் பேருருக்கொண்ட மகாநாகமாக திதி ஏழுதலைப் படம் விரித்து அனல்விழிகளுடன் நோக்கிநின்றாள். “மகளே, நம் குலத்துக்காக” என்றான் புலோமன். “தந்தையே…” என அவள் விம்மினாள். “அவள் நம் குலத்தாள்” என்று அவன் மீண்டும் சொன்னான். விழித்துக்கொண்ட இந்திராணி அக்கனவை சற்றும் நினைவுறவில்லை. ஆனால் அவள் உள்ளம் மாறிவிட்டிருந்தது. புன்னகைக்கும் முகத்துடன் காலையில் வந்து இந்திரனின் அறைக்கதவை தட்டினாள். எரிச்சலுடன் வந்து திறந்த அவனிடம் “நம் மகள் செல்லட்டும்” என்று சொன்னாள்.

அன்னையும் தந்தையும் ஆற்றுப்படுத்த ஜெயந்தி இரு கந்தர்வப் பெண்களால் வழிநடத்தப்பட்டு சுக்ரரை சந்திக்கும்பொருட்டு சென்றாள். சீறி எதிர்வந்த எரிபூதங்களை நோக்கி அவள் சினம்கொண்டு சீறியபோது அவை அனலவிந்து தணிந்து பின்வாங்கின. அவள் விழிமூடி அமர்ந்திருந்த சுக்ரரின் அருகே சென்று நின்றாள். அவருடைய இடத்தொடையில் தன் கைகளால் தொட அவர் தவத்துக்குள் பேரழகுடன் எழுந்தாள். அவளுடன் அங்கு ஆயிரம் முறை பிறந்து காமம்கொண்டாடி மைந்தரை ஈன்று முதிர்ந்து மறைந்து பிறந்து பின் விழித்த சுக்ரர் எதிரில் நின்ற பெண்ணை நோக்கி சினத்துடன் தீச்சொல்லிட நாவெடுத்தார். அவள் சினத்துடன் “ஏன் சினம்? நான் உங்கள் துணைவி” என்றாள். சினம் அடங்கி “ஆம்” என்றார் அவர்.

சுக்ரரின் துணைவியாக ஜெயந்தி அவருடன் காட்டில் வாழ்ந்தாள். சினம்கொண்டு வஞ்சம்பயின்று தேர்ந்த அவள் உள்ளம் அவர் சினத்தையும் வஞ்சத்தையும் சித்திரப்பட்டுச் சீலையை இழைபிரித்து நூலாக்கி அடுக்குவதுபோல முற்றறிந்தது. சினமும் வஞ்சமும் காதல்கொண்ட பெண்ணில் வெளிப்படுகையில் அவை அழகென்றும் மென்மையென்றும் பொருள்கொள்வதை சுக்ரர் உணர்ந்தார். தன்னை அன்றி பிறிதொன்றை விரும்பியிராத அவர் தன்னை அவளில் கண்டு பெருங்காதல் கொண்டார். பிறிதொன்றில்லாமல் அவளென எழுந்த தன் ஆணவத்தில் மூழ்கித் திளைத்தார். பெண்ணென்று உருக்கொண்டு தன்னுடன் தான் காமம் கொள்ளுதலே பெருங்காதலென்று அறிக!

“தேவமகள் ஜெயந்தி ஈன்ற பெண்குழந்தை இரும்பில் தீட்டிய இரும்பில் எழும் அனலென்றிருந்தது. அதற்கு தேவயானி என்று பெயரிட்டனர்” என்றான் பிரியம்வதன். இந்திராணி பெருமூச்சுடன் மெல்ல அசைந்து அமர்ந்தாள். “எரி பிறப்பதை மெல்லிய சருகுகள் முதலில் அறிகின்றன. பின்னரே அறிகிறது பெருங்காடு” என்று சுவாக் சொன்னான்.

தொடர்புடைய பதிவுகள்

வெண்முரசு’–நூல் பதின்மூன்று–‘மாமலர்’–49
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 46
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 45
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 41
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 40
‘வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 39
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 38
வெண்முரசு’–நூல் பதின்மூன்று–‘மாமலர்’–48
‘வெண்முரசு’–நூல் பதின்மூன்று–‘மாமலர்’–44
‘வெண்முரசு’–நூல் பதின்மூன்று–‘மாமலர்’–43
‘வெண்முரசு’–நூல் பதின்மூன்று–‘மாமலர்’–19
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 72
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 61
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 58
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 57
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 56
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 54
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 51
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 43
’வெண்முரசு’ – நூல் பன்னிரண்டு – ‘கிராதம்’ – 42

‘பொய்பித்தல்வாதம் Vs பேய்சியன் வாதம்’ – 1 – இளையராஜா

கார்ல் பாப்பர்

 

அறிதலின் பேரிடர்

 

‘நாளை சூரியன் உதயமாகும்.’

மிகவும் எளிமையான கூற்று. இந்தக் கூற்று ஒரு அன்றாட உண்மையை முன்வைக்கிறது. ஐந்து வயது குழந்தை அறியும். ஆனால் இந்தக் கூற்றில் மனித குலமே இதுவரை களைய முடியாத பெரும் தத்துவ சிக்கல் ஒன்று ஒளிந்துள்ளது. இந்தக் கூற்றை நாம் உண்மையில் தர்க்க ரீதியாக சரியென நிறுவ முடியுமா?

ஏனெனில் நேற்று நமக்கு நிகழ்ந்தது நம் அனுபவம். இந்த நொடி அனுபவத்தின் வழியே சென்றுகொண்டிருக்கிறோம். ஆனால் நாளை? இன்னும் நிகழாததை எப்படி அனுபவிப்பது? அவதானிப்பது? ஆகையால் ‘நாளை சூரியன் உதயமாகும்’ என்பதை நம் அனுபவத்தைக் கொண்டு அறிய முடியாது. அனுபவம் நிகழ் மற்றும் கடந்த காலத்துடன் தொடர்புடையதாக இருக்கிறது. அப்போது தூய தர்க்கத்தின் வழியாக சரியென நிறுவ முடியுமா? அதைக்கொண்டும் இந்தக் கூற்றை சரியென சொல்லமுடியாது. ஏனெனில் ‘நாளை சூரியன் உதயமாகாது’ என்பதற்கும் சமமான வாய்ப்பு உள்ளது.

இதை இப்படி புரிந்துகொள்ளலாம். சூரிய உதயமே இல்லாத ஒரு கோளில் இருந்து வேற்றுகிரகவாசி ஒருவன் பூமிக்கு வருகிறான் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பூமியில் சூரிய உதயத்தை காண்கிறான். பதினெட்டாம் நூற்றாண்டு மனிதனிடம் இருந்த அனைத்து தர்க்க முறைமையும் அவன்  அறிவான். அவன் நாளையும் சூரியன் உதயமாகும் என்பதை இன்றே சரியென தர்க்கத்தின் மூலம் நிறுவ முடியுமா?

இதேபோல இன்னொரு கூற்றையும் எடுத்துகாட்டலாம்.

இதுவரை நாம் கண்ட காகங்களின் நிறம் கறுப்பு.
எனவே அனைத்து காகங்களின் நிறமும் கறுப்பு.

பெரும் சுவர் ஒன்று இருக்கிறது. அதன் ஒருபுறம் நாம் நின்றுகொண்டிருக்கிறோம். மறுபுறம் என்னென்ன உள்ளன என்று காணமுடியாத அளவுக்கு உயரமான சுவர். ஆனால் அந்த சுவற்றில் ஒரு வாயில் மட்டும் உள்ளது. அந்த வாயிலின் வழியாக இந்தப்புறம் நம்மை நோக்கி வரும் அனைத்தையும் நம் புலன்களால் அறிய முடியும்.

ஒரு பறவை முதலில் பறந்து வருகிறது. கா கா என்று கரைந்து வருவதால் அதற்கு காகம் என்று பெயரிடுகிறோம். மேலும் அது கறுப்பு நிறமாக உள்ளது. இனி வரும் ஒவ்வொரு காகத்தையும் நாம் கவனித்துக்கொண்டே இருக்கிறோம். அடுத்து வந்த காகமும் கறுப்பு நிறம். அதற்கடுத்து கறுப்பு. அடுத்து…அடுத்து…கறுப்பு…கறுப்பு… எண்ணற்ற காக்கைகள். ஆனால் அனைத்தும் கறுப்பு நிறம்.

மறுபுறம் நின்றிருப்பவர்களில் கூர்மையான ஒருவர் ‘நண்பர்களே! கவனித்தீர்களா? இதுவரை நாம் கண்ட அனைத்து காகங்களின் நிறமும் கறுப்பு.’ என்று சொல்கிறார். ‘ஆம். முதல் காகத்துக்கும் கடைசி காகத்துக்கும் உள்ள தொடர்பை பற்றித்தான் நானும் யோசித்துக்கொண்டிருந்தேன்’ என்கிறார் இன்னொருவர். மூன்றாவது நபர் இன்னும் ஒரு படி மேலேச் சென்று ‘இனி வரப்போகும் காகங்களும் ஏன் கறுப்பாக இருக்கக் கூடாது?’ என்று தன் தர்க்கத்தை முன்வைக்கிறார்.. இதை நாம் தொகுத்து அறிதலின் தர்க்கம் (Inductive Logic) எனலாம். அதாவது பொதுவாக இருக்கும் ஒரு அம்சத்தை – கறுப்பு நிறம்- அடிப்படையாகக் கொண்டு அனைத்து தனித்தனி  நிகழ்வுகளையும்- தனித்தனி காகங்கள்- ஒரே சரடில் தொகுக்கிறோம். இந்த அறிதல் முறைமையை தொகுத்து அறிதல் (Induction) எனலாம்.

டேவிட் ஹ்யூம்

 

ஆனால் டேவிட் ஹ்யூம் (1711-1776) என்ற தத்துவவாதி ‘இங்கு ஒரு பெரும் தத்துவச்சிக்கல் உள்ளது’ என்கிறார். ஏனெனில் யுகயுகங்களாக தலைமுறை தலைமுறையாக அமர்ந்து நோக்கினாலும் இயற்கை ஒவ்வொன்றாக அனுப்பும், இனி அனுப்பப்போகும் காகம் கறுப்பு என்பதை நம்மால் தர்க்க ரீதியாக நிரூபிக்க முடியாது என்கிறார். உண்மையில் இங்கு நிகழ்ந்தது ஒரு தாவல்.

அனால் இதுவரை நாம் பார்த்த காகங்கள் அனைத்தும் கறுப்புதான் என்ற அனுபவ உண்மையை கண்ணை மூடிக்கொண்டு மூர்க்கமான தர்க்கத்தின் மூலம் மறுக்க முடியாது. ஆனாலும் அதே சமயம் எத்தனை காகங்களைப் பார்த்தாலும் அனைத்து காகங்களும் கறுப்பு என்று திட்டவட்டமாக சொல்லவும் முடியாது என்ற தத்துவசிக்கலின் ஆழமும் நம் முகத்தில் அறைகிறது.

யோசிக்க யோசிக்க ஒரு பெரும் தத்துவச்சிக்கலாக விரிவது இது. சில தனித்தனியாக காகங்களை மட்டும் அவதானித்துவிட்டு இனி நாம் அவதானிக்கப்போகும் அனைத்து காகங்களையும் பற்றியும் ஒரு பொது கருத்தை நோக்கி செல்வதில் உள்ள பேரிடர் (Problem of Induction) இதுதான்.

ஆனால் இந்த நிகழ்வுகளில் இன்னொரு ஆச்சரியமான உண்மையை அறிகிறோம். இதுவரை ஒரு நாளும் இயற்கை நீலநிற காகத்தை அனுப்பவில்லை. பச்சை காக்கையை எவரும் பார்த்ததில்லை. இயற்கையின் அடியில் உள்ள இன்னொரு ஒழுங்கு நமக்கு புலனாகிறது. இயற்கையின் அந்த மாறாத்தன்மையில் நம்பிக்கை கொள்கிறோம். இந்தமுறை மிக தைரியமாக தொகுத்து அறிதலுடன் பிணைந்த இன்னொரு ஊகத்தை முன்வைக்கிறோம். இயற்கை ஒழுங்கானது. மாறாதது. ஒரே இசைவு கொண்டது. இதை Universality of nature என்கிறோம்.

Universality of nature ஒரு புது உற்சாகத்தைத் தருகிறது. புதிதாகக் கண்டுகொண்ட இந்த அறிதல் முறைமையின் அடிப்படையில் அடுத்து வரும் இன்னொரு புதிய பறவையை கவனிக்க ஆரம்பிக்கிறோம். அது வாயிலின் வழியே பறந்துவந்து அமர்ந்து கூ..கூ..கூ என்று இனிமையாக கூவுகிறது. சிலர் அந்த இசையில் மெய்மறக்கிறார்கள். வேறு ஒரு கூட்டம் முன்பு வந்த காகத்துக்கும் இதற்கும் என்ன தொடர்பு என்று பேசிக்கொண்டே இருக்கிறார்கள். மரங்கள், விலங்குகள் என்று வரும் ஒவ்வொன்றையும் அவதானிக்கிறோம்.   இவ்வாறு சுவரின் அந்தப்புறம் இருந்து வரும் அனைத்து பொருட்களையும் இந்தப்புறம் அமர்ந்து அவதானிக்கிறோம். அந்த சிறுசிறு அவதானிப்பில் இருந்து கட்டி எழுப்பிய கோபுரங்கள்தான் இன்று நாம் காணும் ஒவ்வொரு அறிவுத்துறையும்.

ஆனால் இயற்கை மாறாததன்மை கொண்டிருக்கிறது என்ற ஊகத்தின் அடிப்படையில் இந்த அறிதல் முறை இயங்குகிறது. இது ஊகம் மட்டுமே என்பதால் தொகுத்தறிதல் முன்வைக்கும் கூற்றுகளை நாம் 100 சதம் உறுதியாக எப்போதுமே நிறுவ முடியாது. தொகுத்து அறிதல் முறையின் தத்துவச்சிக்கல் இதுதான்.

சில அடிப்படைகள். தகவல்களை தர்க்க ரீதியாக தொடர்புபடுத்தி முடிவுகள் அடையப்படுகின்றன. விவாதப் பொருளுடன் தொடர்புடைய தகவல்கள் இல்லாதபோது யூகிக்கிறோம். தகவல்கள் முடிவுக்கு திட்டவட்டமான ஆதாரமாக இருந்தால் அதை சரியான வாதம் என்கிறோம். தகவலுக்கும் முடிவுக்கும் உள்ள தொடர்பு திட்டவட்டமாக ஆதாரப்பூர்வமாக தொடர்புடையாதாக இருப்பதை கூரிய வாதம் என்கிறோம்.

இதேப்போன்று இன்னொரு அறிதல் முறையும் உள்ளது. அது Deductive தர்க்கத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

அனைத்து பென்குயின்களும் பறவைகள்
அனைத்து பறவைகளும் விலங்குகள்
ஆக, அனைத்து பென்குயின்களும் விலங்குகள்

இதற்கும் தொகுத்தல் அறிதல் முறைக்கும் உள்ள முக்கியமான வித்தியாசம் என்னவென்றால் இதில் கூற்றுகள் 1 மற்றும் 2 உண்மையாக இருந்தால் அதன் முடிவுக் கூற்று 3-ம் உண்மையென செல்லுபடியாகக் கூடியது. இந்த அறிதல் முறைதான் கணிதம் மற்றும் தூய தர்க்கம் போன்ற துறைகளின் சுவாசம். அதாவது முற்கூற்றுகளின் உண்மையும் அவற்றுக்கு இடையே உள்ள கறாரான தர்க்க தொடர்பு மட்டுமே அதற்கு போதும். ஆனால் தொகுத்து அறிதலின் முடிவு கூற்று அதன் ஆதாரமாக – இதுவரை கண்ட தனித்தனி நிகழ்வுகள்- நிற்கும் கூற்றுகளுடன் நிற்காது. அது மேலும் ஒரு தர்க்க தாவலை – அனைத்து நிகழ்வுகள்- அடைந்திருக்கும்

இந்த இரு அறிதல் முறைகளும் இருவகை வாதங்களுக்கு வலிமை சேர்க்கிறது. தொகுத்து அறிதல் அனுபவவாதத்திற்கு வலு சேர்க்கிறது. Deductive வாதம் தூய பகுத்தறிவு வாதத்தை முன்வைக்கிறது.

தெகார்த்தே

 

இரு அறிவியலாளர்களை இந்த இரு அறிதல்முறைக்கு உதாரணங்களாக சொல்வதுண்டு.  நியூட்டன் (1643-1727) அனுபவவாதத்தையும் டெகார்தே (1596-1650) பகுத்தறிவுவாதத்தையும் வளர்தெடுத்தார்கள். ஆனால் இருவரும் கறாராக தன் முறைமையை மட்டும் எடுத்தாளவில்லை. அறிவு விரிய விரிய அவதானிப்புகள் தேவை என்றார் டெகார்தே. அதே போல நியூட்டனின் முறைமையும் நுண்கணிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டிருந்தது.

ஹ்யூம் முன்வைத்த இன்னொரு தத்துவ சிக்கல். காரண காரிய தொடர்பு பற்றியது. காரணத்துக்கும் காரியத்துக்கும் உள்ள தொடர்பையும் நாம் தர்க்க ரீதியாக நிறுவ முடியாது என்கிறார் ஹ்யூம். ஹ்யூமின் இந்த இரு தத்துவ சிக்கல்களும் அறிவியலின் அடித்தளத்தையே கேள்விக்கு உள்ளாக்குகிறது.

ஹ்யூமின் இந்த ஐயவாதங்களுக்கான மறுமொழி என்று பின்வந்த நவீன தத்துவ சிந்தனைகளைச் சொல்லலாம். இம்மானுவேல் கான்ட் (1724-1804) மெய்மையை இரண்டாக பிரிக்கிறார். மெய்மையை ‘அப்படியே’ நாம் அறிவதில்லை. காலம், வெளி, காரண-காரிய தொடர்பு போன்றவற்றைப் பற்றி நம் மனத்தில் உள்ள a priori கருத்தாக்கங்களின் வழியேத்தான் இந்த உலகத்தை அறிகிறோம். இந்த உலகத்தை Phenomenal உலகம் என்கிறார். மெய்யான உலகம் (Noumenal world) நம் அறிதலுக்கு அப்பாலுள்ளது. அனுபவத்தை கருத்தில் கொள்ளாத கோட்பாடு வெறுமையானது. அதேபோல கோட்பாட்டை கருத்தில் கொள்ளாத அனுபவமும் குருட்டுத்தனமானது என்றார். இவ்வாறு கான்ட் அனுபவ வாதத்தையும் பகுத்தறிவு வாதத்தையும் ஒருங்கிணைத்தார்.

ஹ்யூம் சிக்கலுக்கு கார்ல் பாப்பரின் (1902-1994) மறுமொழி என்ன? தனித்தனி நிகழ்வுகளை அவதானித்து நாம் ஒரு பொதுவான விதியை, கோட்பாட்டை உறுதியாக உய்த்துணர முடியாது என்ற ஹ்யூமின் வாதத்தை பாப்பர் ஏற்றுக்கொள்கிறார். மேலும் மெய்மைக்கும் கோட்பாட்டுக்கும் உள்ள தொடர்பை விளக்குக்கிறார்.

‘அனைத்து காகங்களும் கறுப்பு’ என்ற கோட்பாட்டை (T) எடுத்துக்கொள்வோம். இந்தக் கோட்பாடு தர்க்க ரீதியாக ஒரு கணிப்பை (P) முன்வைக்கிறது. அதாவது எந்த ஒரு நேரத்திலும் அவதானிக்கப்படும் ஒரு காகம் கருமையாகத்தான் இருக்கும் என்பதை.

கோட்பாடு T கணிப்பு P-ஐ சுட்டுகிறது.
கணிப்பு P மெய்யானது.
எனவே, கோட்பாடு T-யும் மெய்யானது.

இந்த வாதத்தில் முற்கூற்றுகள் சரியாக இருக்கலாம். ஆனால் முடிவு தவறாக இருக்கும் வாய்ப்பு உள்ளது. சுவற்றின் அந்தப்புறம் நீலநிற காகங்கள் இருக்கலாம் என்ற ஒரு சிறு காரணம் அதை தகர்க்க போதும்.

ஆகையால் நாம் கோட்பாட்டை வேறுவகையில் முன்வைக்கலாம்.

கோட்பாடு T கணிப்பு P-ஐ சுட்டுகிறது.
கணிப்பு P மெய்யானது அல்ல.
எனவே, கோட்பாடு T-யும் மெய்யானது அல்ல.

இதுதான் தர்க்க ரீதியாக கறாரான வாதம். கார்ல் பாப்பரின் வாதம் இதுதான். ஒரு கோட்பாடு அது முன்வைக்கும் கணிப்புகளின் மெய்மையைக் கொண்டு அந்த கோட்பாடு மெய் என்று தர்க்க ரீதியாக நிறுவ முடியாது. ஆனால் ஒரே ஒரு எதிர் கணிப்பை அவதானிப்பதன் மூலம் அந்த கோட்பாடு தவறு என்று தர்க்க ரீதியாக நிறுவ முடியும். இதை பாப்பரின் பொய்பித்தல் வாதம் என்கிறோம்.

உதாரணமாக, ஒரு தம்பதிக்கு இரு குழந்தைகள் பிறக்கின்றன. குழந்தையின் பாலினத்தை கணிக்க இரு கோட்பாடுகள் உள்ளன எனக் கொள்வோம்.

கோட்பாடு ஒன்று முதல் குழந்தை ஆண் என்ற கணிப்பை மட்டும் முன்வைக்கிறது. இரண்டாவது குழந்தையைப் பற்றி எந்தக் கணிப்பும் அந்த கோட்பாட்டில் இல்லை.

கோட்பாடு இரண்டு முதல் குழந்தை ஆண் என்றும் இரண்டாவது குழந்தை பெண் என்றும் இரு கணிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

கோட்பாடு 1 – முதல் குழந்தை பற்றிய கணிப்பை மட்டுமே கொண்ட கோட்பாடு.

முதல் குழந்தை ஆண். கணிப்பு 1 மெய்

முதல் குழந்தை பெண். கணிப்பு 1 பொய்

கோட்பாடு 2 – இரு குழந்தைகளையும் பற்றிய கணிப்புகளைக் கொண்ட கோட்பாடு.

முதல் குழந்தை ஆண். கணிப்பு 1 மெய்

முதல் குழந்தை பெண். கணிப்பு 1 பொய்

இரண்டாவது குழந்தை ஆண். கணிப்பு 2 பொய்

இரண்டாவது குழந்தை பெண். கணிப்பு 2 மெய்.

கோட்பாடு 1 மெய்யாக இருக்கச் சாத்தியம் ஐம்பது சதம். ஆனால் கோட்பாடு 2 மெய்யாக இருக்கச் சாத்தியம் இருபத்தி ஐந்து சதம் மட்டுமே.

கார்ல் பாப்பரின் இந்த நோக்கிலும் ஒரு சிக்கல் உள்ளது. அதிக தகவல்கள் அல்லது கணிப்புகளைக் கொண்ட கோட்பாடுகள் குறைந்த கணிப்புகளைக் கொண்ட கோட்பாடுகளை விட அதிக பொய்பித்தல் சாத்தியம் கொண்டிருக்கிறது. நமது நோக்கம் அறிவியலின் வளர்ச்சி என்றால் பொய்பித்தல் சாத்தியத்தை மிக அதிகமாகக் கொண்ட கோட்பாடும் நம் நோக்கமாக இருக்கமுடியாது.

இது மீண்டும் சிக்கல் ஆரம்பித்த இடத்திற்கே நம்மைக் கொண்டே செல்கிறது. இப்போது ஹ்யூமின் சிக்கலை இன்னொரு வடிவில் எழுப்பலாம். எல்லைக்குட்பட்ட அனுபவ உண்மைகளிலிருந்து பொதுவான முடிவுகளை  நோக்கி செல்வதை உறுதியாக நிறுவ முடியாது என்றாலும் அதன் சாத்தியக்கூறையாவது– நிகழ்தகவு கணிதத்தின்படி-  தர்க்கத்தின் மூலம் தோராயமாக நிறுவுவது எப்படி?

மேலும், ஒரு கோட்பாட்டின் துல்லியமான கணிப்புகள் பின்பு நமக்கு எதைத்தான் உணர்த்துகின்றன? ஆஸ்டிரியாவில் 1920-களில் அறிவியலாளர்களும் தத்துவவாதிகளும் கூடி அறிவியல் முறைமையின் சிக்கலை விவாதித்தினர். அது வியன்னா வட்டம் என்று அழைக்கப்பட்டது. அது முன்வைக்கும் தத்துவம் Logical empiricism அல்லது Logical Positivism என்று அறியப்படுகிறது. இந்த தத்துவவாதிகள் பாப்பரின் தூய தர்க்கத்தையும் கறாரான நிரூபணவாதத்தையும் இன்னொருவகையில் இணைத்தனர். ஏனெனில் அறிவியல் உண்மை என்பது ஒரு காலை தூய தர்க்கத்திலும் மறுகாலை அனுபவத்திலும் திடமாக ஊன்றி நிற்க வேண்டும் என்ற நம்பிக்கை கொண்டிருந்தனர்.

ஹெம்பெல்

 

வியன்னா வட்டத்தை சேர்ந்த கார்ல் ஹெம்பல் என்பவர் தொகுத்தறிதலின் இடருக்கு ஒரு மாற்றை முன்வைத்தார். இது Hypothetico-deductive model of confirmation எனப்படுகிறது. ஒரு அறிவியல் ஆய்வாளர் மிகப்பொதுமையான வடிவில் உள்ள ஒரு கருதுகோளில் இருந்து ஆரம்பிக்கிறார். உதாரணமாக, கெப்ளரின் இரண்டாம் விதியானது கோளையும் சூரியனையும் இணைக்கும் ஆரம் சமகால அளவுகளில் சமபரப்பளவுகளை அலகிடுகிறது என்று கூறுகிறது. இந்த விதியின் மூலம் தற்போது கோள் இருக்கும் இடத்தையும் திசைவேகத்தையும் கணக்கில்கொண்டு அந்தக் கோள் பிந்தைய ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் எந்த இடத்தில் இருக்கும் என்பது உய்த்துணரப்படுகிறது.

முன்வைக்கும் கணிப்பு சரியென்றால் ஒரு கோட்பாடு உறுதிசெய்யப்படுகிறது. இல்லையென்றால் நிராகரிக்கப்படுகிறது. அதிக கணிப்புகளை முன்வைக்கும் கருதுகோள் சரியென உறுதிசெய்யப்பட்டால் அதை நாம்  நம்புகிறோம். அதாவது ஒரு கோட்பாட்டில் இருந்து உய்த்துணரப்பட்ட சரியான கணிப்புகள் உண்மையில் தொகுத்து அறிதலுக்கான ஆதாரமாக கொள்ளவேண்டும்.

இந்தமுறையின் மூலம் அறிவியலின் புறவயத்தன்மையும் காக்கப்படுகிறது. ஏனெனில் தரவுகளில் இருந்து கருதுகோளும் கோட்பாடும் உருவாக்கப்படுகிறது. தூய தர்க்கத்தின் அடிப்படையில் நிகழ்வுகளை அது கணிக்கிறது. இங்கு கருதுகோள் மற்றும் கோட்பாட்டின் மெய்மையைப் பற்றி எந்த முன்ஊகமும் செய்யப்படுவதில்லை. அந்த நிகழ்வுகள் உண்மையில் நிகழ்ந்தால் கோட்பாடு அனுபவ உண்மை ஆகிறது. இன்னும் விரிவான முறையில் தொகுத்து அறிதலுக்கு ஆதாரமாக அமைகிறது. கோட்பாடு உறுதி செய்யப்படுகிறது.

தாமஸ் குன்

 

இருபதாம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் அறிவியலின் புறவயத்தன்மை அதன் தர்க்க முறைமை, அதன் ஊகங்கள் அனைத்தைப் பற்றியும் கேள்வி எழுப்பினார் தாமஸ் குன் (1922-1996). குன்னின் வாதத்திற்கு மையமாக உள்ளது ‘கருத்தோட்டம்’ – Paradigm என்ற தத்துவ நோக்கு. அதனுடன் அறிவியல் வளர்ச்சி பற்றிய தன் வரலாற்றுவாதத்தையும் சேர்த்துக்கொண்டார். அறிவுத்துறையில் உள்ள ஒவ்வொரு கோட்பாடும் ஒரு இணையற்ற கருத்தோட்டத்தை உருவாக்குகிறது. ஒவ்வொரு கருத்தோட்டமும் தனக்கென ஒரு எல்லையை, சட்டகத்தை அமைத்து கொள்கிறது. ஒரு கருத்தோட்டத்தில் ஆராயும் அறிவியலாளர் அதை பொய்பிக்க எல்லாம் முயல்வதில்லை. இப்படி ஒரு கருத்தோட்டம் இல்லையென்றால் முறையான ஆய்விற்கே வாய்ப்பில்லை. மேலும் அறிவியல் கோட்பாடே இல்லை என்கிறார் தாமஸ் குன்.

நாளைடைவில் ஒரு கருத்தோட்டம் புதிர்களை களையும் தன்மையை புதிய ஆதாரங்கள் கிடைக்க கிடைக்க இழக்குமெனில் இன்னொரு புது கருத்தோட்டம் உருவாகும். அது ஒரு புரட்சி நிகழ்வு. ஒவ்வொரு அறிவுத்துறையிலும் இது தொடர்ந்து நடந்துகொண்டிருக்கிறது. இந்த புது கருத்தோட்டம் அதன் பேசுபொருளுக்கு ஏற்ப அறிதல் முறைமையும், நுட்பங்களையும் கொண்டிருக்கும். உண்மையில் கருத்தோட்டம் என்பதை ஒரு கோட்பாட்டின் அனைத்து விதிகள், ஊகங்கள், உண்மைகளை நிறுவும் முறைமை, அது களையவேண்டிய புதிர்கள், நோக்கம் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய அமைப்பு என்று சொல்லலாம். ஒரு துறையில் ஆய்வு செய்யும் விஞ்ஞானிகளுக்கு இந்த கருத்தமைப்பு ஒரு விதிக் கையேடு போல.

புதிய ஆதாரங்கள் பழைய கருத்தோட்டத்தை ஒரு அறிவுத்துறையின் மைய ஓட்டத்தில் இருந்து ஓரத்திற்கு தள்ளுகிறது. உதாரணமாக, பதினேழாம் நூற்றாண்டில் ஆரம்பித்து மைய ஓட்டத்தை நோக்கி வந்த நியூட்டனின் கருத்தோட்டத்தை இருபதாம் நூற்றாண்டின் ஐன்ஸ்டைனின் கருத்தோட்டம் ஓரத்துக்கு தள்ளியது. இங்கு கார்ல் பாப்பர் சொல்வது போல பழைய கருத்தோட்டம் பொய்ப்பிக்கவும் படவில்லை. புது கருத்தோட்டம் இன்னும் விரிவான தர்க்க அடிப்படையைக் கொண்டிருப்பதால் அது ஏற்றுக்கொள்ளவும் படவில்லை.

பழைய கருத்டோட்டத்திலிருந்து புது கருத்தோட்டத்திற்கு அறிவியல் முறைமையோ தர்க்கமோ எதுவும் கைமாற்றப்படுவதில்லை. ஒவ்வொரு கோட்பாடும் சட்டகத்தில் அடைபட்ட நிழற்படம் போல தனித்தனியாக உள்ளன. அல்லது ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்பு இல்லாத தனித்தனி தீவுகள் போல. புது கருத்தோட்டத்தில் உள்ள விஞ்ஞானிகள் முற்றிலும் புதிய உலகத்தில் வாழ்கிறார்கள். பழைய வானவியலாளர் சூரியன் தினமும் காலையில் எழுகிறது என்று தன் அவதானிப்பை முன்வைத்தார். நவீன விஞ்ஞானி பூமி சுழல்கிறது என்று சொல்கிறார்.

தொடரும்…

தொடர்புடைய பதிவுகள்

தொடர்புடைய பதிவுகள் இல்லை

‘பொய்பித்தல்வாதம் Vs பேய்சியன் வாதம்’ -1

கார்ல் பாப்பர்

 

அறிதலின் பேரிடர்

 

‘நாளை சூரியன் உதயமாகும்.’

மிகவும் எளிமையான கூற்று. இந்தக் கூற்று ஒரு அன்றாட உண்மையை முன்வைக்கிறது. ஐந்து வயது குழந்தை அறியும். ஆனால் இந்தக் கூற்றில் மனித குலமே இதுவரை களைய முடியாத பெரும் தத்துவ சிக்கல் ஒன்று ஒளிந்துள்ளது. இந்தக் கூற்றை நாம் உண்மையில் தர்க்க ரீதியாக சரியென நிறுவ முடியுமா?

ஏனெனில் நேற்று நமக்கு நிகழ்ந்தது நம் அனுபவம். இந்த நொடி அனுபவத்தின் வழியே சென்றுகொண்டிருக்கிறோம். ஆனால் நாளை? இன்னும் நிகழாததை எப்படி அனுபவிப்பது? அவதானிப்பது? ஆகையால் ‘நாளை சூரியன் உதயமாகும்’ என்பதை நம் அனுபவத்தைக் கொண்டு அறிய முடியாது. அனுபவம் நிகழ் மற்றும் கடந்த காலத்துடன் தொடர்புடையதாக இருக்கிறது. அப்போது தூய தர்க்கத்தின் வழியாக சரியென நிறுவ முடியுமா? அதைக்கொண்டும் இந்தக் கூற்றை சரியென சொல்லமுடியாது. ஏனெனில் ‘நாளை சூரியன் உதயமாகாது’ என்பதற்கும் சமமான வாய்ப்பு உள்ளது.

இதை இப்படி புரிந்துகொள்ளலாம். சூரிய உதயமே இல்லாத ஒரு கோளில் இருந்து வேற்றுகிரகவாசி ஒருவன் பூமிக்கு வருகிறான் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பூமியில் சூரிய உதயத்தை காண்கிறான். பதினெட்டாம் நூற்றாண்டு மனிதனிடம் இருந்த அனைத்து தர்க்க முறைமையும் அவன்  அறிவான். அவன் நாளையும் சூரியன் உதயமாகும் என்பதை இன்றே சரியென தர்க்கத்தின் மூலம் நிறுவ முடியுமா?

இதேபோல இன்னொரு கூற்றையும் எடுத்துகாட்டலாம்.

இதுவரை நாம் கண்ட காகங்களின் நிறம் கறுப்பு.
எனவே அனைத்து காகங்களின் நிறமும் கறுப்பு.

பெரும் சுவர் ஒன்று இருக்கிறது. அதன் ஒருபுறம் நாம் நின்றுகொண்டிருக்கிறோம். மறுபுறம் என்னென்ன உள்ளன என்று காணமுடியாத அளவுக்கு உயரமான சுவர். ஆனால் அந்த சுவற்றில் ஒரு வாயில் மட்டும் உள்ளது. அந்த வாயிலின் வழியாக இந்தப்புறம் நம்மை நோக்கி வரும் அனைத்தையும் நம் புலன்களால் அறிய முடியும்.

ஒரு பறவை முதலில் பறந்து வருகிறது. கா கா என்று கரைந்து வருவதால் அதற்கு காகம் என்று பெயரிடுகிறோம். மேலும் அது கறுப்பு நிறமாக உள்ளது. இனி வரும் ஒவ்வொரு காகத்தையும் நாம் கவனித்துக்கொண்டே இருக்கிறோம். அடுத்து வந்த காகமும் கறுப்பு நிறம். அதற்கடுத்து கறுப்பு. அடுத்து…அடுத்து…கறுப்பு…கறுப்பு… எண்ணற்ற காக்கைகள். ஆனால் அனைத்தும் கறுப்பு நிறம்.

மறுபுறம் நின்றிருப்பவர்களில் கூர்மையான ஒருவர் ‘நண்பர்களே! கவனித்தீர்களா? இதுவரை நாம் கண்ட அனைத்து காகங்களின் நிறமும் கறுப்பு.’ என்று சொல்கிறார். ‘ஆம். முதல் காகத்துக்கும் கடைசி காகத்துக்கும் உள்ள தொடர்பை பற்றித்தான் நானும் யோசித்துக்கொண்டிருந்தேன்’ என்கிறார் இன்னொருவர். மூன்றாவது நபர் இன்னும் ஒரு படி மேலேச் சென்று ‘இனி வரப்போகும் காகங்களும் ஏன் கறுப்பாக இருக்கக் கூடாது?’ என்று தன் தர்க்கத்தை முன்வைக்கிறார்.. இதை நாம் தொகுத்து அறிதலின் தர்க்கம் (Inductive Logic) எனலாம். அதாவது பொதுவாக இருக்கும் ஒரு அம்சத்தை – கறுப்பு நிறம்- அடிப்படையாகக் கொண்டு அனைத்து தனித்தனி  நிகழ்வுகளையும்- தனித்தனி காகங்கள்- ஒரே சரடில் தொகுக்கிறோம். இந்த அறிதல் முறைமையை தொகுத்து அறிதல் (Induction) எனலாம்.

டேவிட் ஹ்யூம்

 

ஆனால் டேவிட் ஹ்யூம் (1711-1776) என்ற தத்துவவாதி ‘இங்கு ஒரு பெரும் தத்துவச்சிக்கல் உள்ளது’ என்கிறார். ஏனெனில் யுகயுகங்களாக தலைமுறை தலைமுறையாக அமர்ந்து நோக்கினாலும் இயற்கை ஒவ்வொன்றாக அனுப்பும், இனி அனுப்பப்போகும் காகம் கறுப்பு என்பதை நம்மால் தர்க்க ரீதியாக நிரூபிக்க முடியாது என்கிறார். உண்மையில் இங்கு நிகழ்ந்தது ஒரு தாவல்.

அனால் இதுவரை நாம் பார்த்த காகங்கள் அனைத்தும் கறுப்புதான் என்ற அனுபவ உண்மையை கண்ணை மூடிக்கொண்டு மூர்க்கமான தர்க்கத்தின் மூலம் மறுக்க முடியாது. ஆனாலும் அதே சமயம் எத்தனை காகங்களைப் பார்த்தாலும் அனைத்து காகங்களும் கறுப்பு என்று திட்டவட்டமாக சொல்லவும் முடியாது என்ற தத்துவசிக்கலின் ஆழமும் நம் முகத்தில் அறைகிறது.

யோசிக்க யோசிக்க ஒரு பெரும் தத்துவச்சிக்கலாக விரிவது இது. சில தனித்தனியாக காகங்களை மட்டும் அவதானித்துவிட்டு இனி நாம் அவதானிக்கப்போகும் அனைத்து காகங்களையும் பற்றியும் ஒரு பொது கருத்தை நோக்கி செல்வதில் உள்ள பேரிடர் (Problem of Induction) இதுதான்.

ஆனால் இந்த நிகழ்வுகளில் இன்னொரு ஆச்சரியமான உண்மையை அறிகிறோம். இதுவரை ஒரு நாளும் இயற்கை நீலநிற காகத்தை அனுப்பவில்லை. பச்சை காக்கையை எவரும் பார்த்ததில்லை. இயற்கையின் அடியில் உள்ள இன்னொரு ஒழுங்கு நமக்கு புலனாகிறது. இயற்கையின் அந்த மாறாத்தன்மையில் நம்பிக்கை கொள்கிறோம். இந்தமுறை மிக தைரியமாக தொகுத்து அறிதலுடன் பிணைந்த இன்னொரு ஊகத்தை முன்வைக்கிறோம். இயற்கை ஒழுங்கானது. மாறாதது. ஒரே இசைவு கொண்டது. இதை Universality of nature என்கிறோம்.

Universality of nature ஒரு புது உற்சாகத்தைத் தருகிறது. புதிதாகக் கண்டுகொண்ட இந்த அறிதல் முறைமையின் அடிப்படையில் அடுத்து வரும் இன்னொரு புதிய பறவையை கவனிக்க ஆரம்பிக்கிறோம். அது வாயிலின் வழியே பறந்துவந்து அமர்ந்து கூ..கூ..கூ என்று இனிமையாக கூவுகிறது. சிலர் அந்த இசையில் மெய்மறக்கிறார்கள். வேறு ஒரு கூட்டம் முன்பு வந்த காகத்துக்கும் இதற்கும் என்ன தொடர்பு என்று பேசிக்கொண்டே இருக்கிறார்கள். மரங்கள், விலங்குகள் என்று வரும் ஒவ்வொன்றையும் அவதானிக்கிறோம்.   இவ்வாறு சுவரின் அந்தப்புறம் இருந்து வரும் அனைத்து பொருட்களையும் இந்தப்புறம் அமர்ந்து அவதானிக்கிறோம். அந்த சிறுசிறு அவதானிப்பில் இருந்து கட்டி எழுப்பிய கோபுரங்கள்தான் இன்று நாம் காணும் ஒவ்வொரு அறிவுத்துறையும்.

ஆனால் இயற்கை மாறாததன்மை கொண்டிருக்கிறது என்ற ஊகத்தின் அடிப்படையில் இந்த அறிதல் முறை இயங்குகிறது. இது ஊகம் மட்டுமே என்பதால் தொகுத்தறிதல் முன்வைக்கும் கூற்றுகளை நாம் 100 சதம் உறுதியாக எப்போதுமே நிறுவ முடியாது. தொகுத்து அறிதல் முறையின் தத்துவச்சிக்கல் இதுதான்.

சில அடிப்படைகள். தகவல்களை தர்க்க ரீதியாக தொடர்புபடுத்தி முடிவுகள் அடையப்படுகின்றன. விவாதப் பொருளுடன் தொடர்புடைய தகவல்கள் இல்லாதபோது யூகிக்கிறோம். தகவல்கள் முடிவுக்கு திட்டவட்டமான ஆதாரமாக இருந்தால் அதை சரியான வாதம் என்கிறோம். தகவலுக்கும் முடிவுக்கும் உள்ள தொடர்பு திட்டவட்டமாக ஆதாரப்பூர்வமாக தொடர்புடையாதாக இருப்பதை கூரிய வாதம் என்கிறோம்.

இதேப்போன்று இன்னொரு அறிதல் முறையும் உள்ளது. அது Deductive தர்க்கத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

அனைத்து பென்குயின்களும் பறவைகள்
அனைத்து பறவைகளும் விலங்குகள்
ஆக, அனைத்து பென்குயின்களும் விலங்குகள்

இதற்கும் தொகுத்தல் அறிதல் முறைக்கும் உள்ள முக்கியமான வித்தியாசம் என்னவென்றால் இதில் கூற்றுகள் 1 மற்றும் 2 உண்மையாக இருந்தால் அதன் முடிவுக் கூற்று 3-ம் உண்மையென செல்லுபடியாகக் கூடியது. இந்த அறிதல் முறைதான் கணிதம் மற்றும் தூய தர்க்கம் போன்ற துறைகளின் சுவாசம். அதாவது முற்கூற்றுகளின் உண்மையும் அவற்றுக்கு இடையே உள்ள கறாரான தர்க்க தொடர்பு மட்டுமே அதற்கு போதும். ஆனால் தொகுத்து அறிதலின் முடிவு கூற்று அதன் ஆதாரமாக – இதுவரை கண்ட தனித்தனி நிகழ்வுகள்- நிற்கும் கூற்றுகளுடன் நிற்காது. அது மேலும் ஒரு தர்க்க தாவலை – அனைத்து நிகழ்வுகள்- அடைந்திருக்கும்

இந்த இரு அறிதல் முறைகளும் இருவகை வாதங்களுக்கு வலிமை சேர்க்கிறது. தொகுத்து அறிதல் அனுபவவாதத்திற்கு வலு சேர்க்கிறது. Deductive வாதம் தூய பகுத்தறிவு வாதத்தை முன்வைக்கிறது.

தெகார்த்தே

 

இரு அறிவியலாளர்களை இந்த இரு அறிதல்முறைக்கு உதாரணங்களாக சொல்வதுண்டு.  நியூட்டன் (1643-1727) அனுபவவாதத்தையும் டெகார்தே (1596-1650) பகுத்தறிவுவாதத்தையும் வளர்தெடுத்தார்கள். ஆனால் இருவரும் கறாராக தன் முறைமையை மட்டும் எடுத்தாளவில்லை. அறிவு விரிய விரிய அவதானிப்புகள் தேவை என்றார் டெகார்தே. அதே போல நியூட்டனின் முறைமையும் நுண்கணிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டிருந்தது.

ஹ்யூம் முன்வைத்த இன்னொரு தத்துவ சிக்கல். காரண காரிய தொடர்பு பற்றியது. காரணத்துக்கும் காரியத்துக்கும் உள்ள தொடர்பையும் நாம் தர்க்க ரீதியாக நிறுவ முடியாது என்கிறார் ஹ்யூம். ஹ்யூமின் இந்த இரு தத்துவ சிக்கல்களும் அறிவியலின் அடித்தளத்தையே கேள்விக்கு உள்ளாக்குகிறது.

ஹ்யூமின் இந்த ஐயவாதங்களுக்கான மறுமொழி என்று பின்வந்த நவீன தத்துவ சிந்தனைகளைச் சொல்லலாம். இம்மானுவேல் கான்ட் (1724-1804) மெய்மையை இரண்டாக பிரிக்கிறார். மெய்மையை ‘அப்படியே’ நாம் அறிவதில்லை. காலம், வெளி, காரண-காரிய தொடர்பு போன்றவற்றைப் பற்றி நம் மனத்தில் உள்ள a priori கருத்தாக்கங்களின் வழியேத்தான் இந்த உலகத்தை அறிகிறோம். இந்த உலகத்தை Phenomenal உலகம் என்கிறார். மெய்யான உலகம் (Noumenal world) நம் அறிதலுக்கு அப்பாலுள்ளது. அனுபவத்தை கருத்தில் கொள்ளாத கோட்பாடு வெறுமையானது. அதேபோல கோட்பாட்டை கருத்தில் கொள்ளாத அனுபவமும் குருட்டுத்தனமானது என்றார். இவ்வாறு கான்ட் அனுபவ வாதத்தையும் பகுத்தறிவு வாதத்தையும் ஒருங்கிணைத்தார்.

ஹ்யூம் சிக்கலுக்கு கார்ல் பாப்பரின் (1902-1994) மறுமொழி என்ன? தனித்தனி நிகழ்வுகளை அவதானித்து நாம் ஒரு பொதுவான விதியை, கோட்பாட்டை உறுதியாக உய்த்துணர முடியாது என்ற ஹ்யூமின் வாதத்தை பாப்பர் ஏற்றுக்கொள்கிறார். மேலும் மெய்மைக்கும் கோட்பாட்டுக்கும் உள்ள தொடர்பை விளக்குக்கிறார்.

‘அனைத்து காகங்களும் கறுப்பு’ என்ற கோட்பாட்டை (T) எடுத்துக்கொள்வோம். இந்தக் கோட்பாடு தர்க்க ரீதியாக ஒரு கணிப்பை (P) முன்வைக்கிறது. அதாவது எந்த ஒரு நேரத்திலும் அவதானிக்கப்படும் ஒரு காகம் கருமையாகத்தான் இருக்கும் என்பதை.

கோட்பாடு T கணிப்பு P-ஐ சுட்டுகிறது.
கணிப்பு P மெய்யானது.
எனவே, கோட்பாடு T-யும் மெய்யானது.

இந்த வாதத்தில் முற்கூற்றுகள் சரியாக இருக்கலாம். ஆனால் முடிவு தவறாக இருக்கும் வாய்ப்பு உள்ளது. சுவற்றின் அந்தப்புறம் நீலநிற காகங்கள் இருக்கலாம் என்ற ஒரு சிறு காரணம் அதை தகர்க்க போதும்.

ஆகையால் நாம் கோட்பாட்டை வேறுவகையில் முன்வைக்கலாம்.

கோட்பாடு T கணிப்பு P-ஐ சுட்டுகிறது.
கணிப்பு P மெய்யானது அல்ல.
எனவே, கோட்பாடு T-யும் மெய்யானது அல்ல.

இதுதான் தர்க்க ரீதியாக கறாரான வாதம். கார்ல் பாப்பரின் வாதம் இதுதான். ஒரு கோட்பாடு அது முன்வைக்கும் கணிப்புகளின் மெய்மையைக் கொண்டு அந்த கோட்பாடு மெய் என்று தர்க்க ரீதியாக நிறுவ முடியாது. ஆனால் ஒரே ஒரு எதிர் கணிப்பை அவதானிப்பதன் மூலம் அந்த கோட்பாடு தவறு என்று தர்க்க ரீதியாக நிறுவ முடியும். இதை பாப்பரின் பொய்பித்தல் வாதம் என்கிறோம்.

உதாரணமாக, ஒரு தம்பதிக்கு இரு குழந்தைகள் பிறக்கின்றன. குழந்தையின் பாலினத்தை கணிக்க இரு கோட்பாடுகள் உள்ளன எனக் கொள்வோம்.

கோட்பாடு ஒன்று முதல் குழந்தை ஆண் என்ற கணிப்பை மட்டும் முன்வைக்கிறது. இரண்டாவது குழந்தையைப் பற்றி எந்தக் கணிப்பும் அந்த கோட்பாட்டில் இல்லை.

கோட்பாடு இரண்டு முதல் குழந்தை ஆண் என்றும் இரண்டாவது குழந்தை பெண் என்றும் இரு கணிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது.

கோட்பாடு 1 – முதல் குழந்தை பற்றிய கணிப்பை மட்டுமே கொண்ட கோட்பாடு.

முதல் குழந்தை ஆண். கணிப்பு 1 மெய்

முதல் குழந்தை பெண். கணிப்பு 1 பொய்

கோட்பாடு 2 – இரு குழந்தைகளையும் பற்றிய கணிப்புகளைக் கொண்ட கோட்பாடு.

முதல் குழந்தை ஆண். கணிப்பு 1 மெய்

முதல் குழந்தை பெண். கணிப்பு 1 பொய்

இரண்டாவது குழந்தை ஆண். கணிப்பு 2 பொய்

இரண்டாவது குழந்தை பெண். கணிப்பு 2 மெய்.

கோட்பாடு 1 மெய்யாக இருக்கச் சாத்தியம் ஐம்பது சதம். ஆனால் கோட்பாடு 2 மெய்யாக இருக்கச் சாத்தியம் இருபத்தி ஐந்து சதம் மட்டுமே.

கார்ல் பாப்பரின் இந்த நோக்கிலும் ஒரு சிக்கல் உள்ளது. அதிக தகவல்கள் அல்லது கணிப்புகளைக் கொண்ட கோட்பாடுகள் குறைந்த கணிப்புகளைக் கொண்ட கோட்பாடுகளை விட அதிக பொய்பித்தல் சாத்தியம் கொண்டிருக்கிறது. நமது நோக்கம் அறிவியலின் வளர்ச்சி என்றால் பொய்பித்தல் சாத்தியத்தை மிக அதிகமாகக் கொண்ட கோட்பாடும் நம் நோக்கமாக இருக்கமுடியாது.

இது மீண்டும் சிக்கல் ஆரம்பித்த இடத்திற்கே நம்மைக் கொண்டே செல்கிறது. இப்போது ஹ்யூமின் சிக்கலை இன்னொரு வடிவில் எழுப்பலாம். எல்லைக்குட்பட்ட அனுபவ உண்மைகளிலிருந்து பொதுவான முடிவுகளை  நோக்கி செல்வதை உறுதியாக நிறுவ முடியாது என்றாலும் அதன் சாத்தியக்கூறையாவது– நிகழ்தகவு கணிதத்தின்படி-  தர்க்கத்தின் மூலம் தோராயமாக நிறுவுவது எப்படி?

மேலும், ஒரு கோட்பாட்டின் துல்லியமான கணிப்புகள் பின்பு நமக்கு எதைத்தான் உணர்த்துகின்றன? ஆஸ்டிரியாவில் 1920-களில் அறிவியலாளர்களும் தத்துவவாதிகளும் கூடி அறிவியல் முறைமையின் சிக்கலை விவாதித்தினர். அது வியன்னா வட்டம் என்று அழைக்கப்பட்டது. அது முன்வைக்கும் தத்துவம் Logical empiricism அல்லது Logical Positivism என்று அறியப்படுகிறது. இந்த தத்துவவாதிகள் பாப்பரின் தூய தர்க்கத்தையும் கறாரான நிரூபணவாதத்தையும் இன்னொருவகையில் இணைத்தனர். ஏனெனில் அறிவியல் உண்மை என்பது ஒரு காலை தூய தர்க்கத்திலும் மறுகாலை அனுபவத்திலும் திடமாக ஊன்றி நிற்க வேண்டும் என்ற நம்பிக்கை கொண்டிருந்தனர்.

ஹெம்பெல்

 

வியன்னா வட்டத்தை சேர்ந்த கார்ல் ஹெம்பல் என்பவர் தொகுத்தறிதலின் இடருக்கு ஒரு மாற்றை முன்வைத்தார். இது Hypothetico-deductive model of confirmation எனப்படுகிறது. ஒரு அறிவியல் ஆய்வாளர் மிகப்பொதுமையான வடிவில் உள்ள ஒரு கருதுகோளில் இருந்து ஆரம்பிக்கிறார். உதாரணமாக, கெப்ளரின் இரண்டாம் விதியானது கோளையும் சூரியனையும் இணைக்கும் ஆரம் சமகால அளவுகளில் சமபரப்பளவுகளை அலகிடுகிறது என்று கூறுகிறது. இந்த விதியின் மூலம் தற்போது கோள் இருக்கும் இடத்தையும் திசைவேகத்தையும் கணக்கில்கொண்டு அந்தக் கோள் பிந்தைய ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் எந்த இடத்தில் இருக்கும் என்பது உய்த்துணரப்படுகிறது.

முன்வைக்கும் கணிப்பு சரியென்றால் ஒரு கோட்பாடு உறுதிசெய்யப்படுகிறது. இல்லையென்றால் நிராகரிக்கப்படுகிறது. அதிக கணிப்புகளை முன்வைக்கும் கருதுகோள் சரியென உறுதிசெய்யப்பட்டால் அதை நாம்  நம்புகிறோம். அதாவது ஒரு கோட்பாட்டில் இருந்து உய்த்துணரப்பட்ட சரியான கணிப்புகள் உண்மையில் தொகுத்து அறிதலுக்கான ஆதாரமாக கொள்ளவேண்டும்.

இந்தமுறையின் மூலம் அறிவியலின் புறவயத்தன்மையும் காக்கப்படுகிறது. ஏனெனில் தரவுகளில் இருந்து கருதுகோளும் கோட்பாடும் உருவாக்கப்படுகிறது. தூய தர்க்கத்தின் அடிப்படையில் நிகழ்வுகளை அது கணிக்கிறது. இங்கு கருதுகோள் மற்றும் கோட்பாட்டின் மெய்மையைப் பற்றி எந்த முன்ஊகமும் செய்யப்படுவதில்லை. அந்த நிகழ்வுகள் உண்மையில் நிகழ்ந்தால் கோட்பாடு அனுபவ உண்மை ஆகிறது. இன்னும் விரிவான முறையில் தொகுத்து அறிதலுக்கு ஆதாரமாக அமைகிறது. கோட்பாடு உறுதி செய்யப்படுகிறது.

தாமஸ் குன்

 

இருபதாம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் அறிவியலின் புறவயத்தன்மை அதன் தர்க்க முறைமை, அதன் ஊகங்கள் அனைத்தைப் பற்றியும் கேள்வி எழுப்பினார் தாமஸ் குன் (1922-1996). குன்னின் வாதத்திற்கு மையமாக உள்ளது ‘கருத்தோட்டம்’ – Paradigm என்ற தத்துவ நோக்கு. அதனுடன் அறிவியல் வளர்ச்சி பற்றிய தன் வரலாற்றுவாதத்தையும் சேர்த்துக்கொண்டார். அறிவுத்துறையில் உள்ள ஒவ்வொரு கோட்பாடும் ஒரு இணையற்ற கருத்தோட்டத்தை உருவாக்குகிறது. ஒவ்வொரு கருத்தோட்டமும் தனக்கென ஒரு எல்லையை, சட்டகத்தை அமைத்து கொள்கிறது. ஒரு கருத்தோட்டத்தில் ஆராயும் அறிவியலாளர் அதை பொய்பிக்க எல்லாம் முயல்வதில்லை. இப்படி ஒரு கருத்தோட்டம் இல்லையென்றால் முறையான ஆய்விற்கே வாய்ப்பில்லை. மேலும் அறிவியல் கோட்பாடே இல்லை என்கிறார் தாமஸ் குன்.

நாளைடைவில் ஒரு கருத்தோட்டம் புதிர்களை களையும் தன்மையை புதிய ஆதாரங்கள் கிடைக்க கிடைக்க இழக்குமெனில் இன்னொரு புது கருத்தோட்டம் உருவாகும். அது ஒரு புரட்சி நிகழ்வு. ஒவ்வொரு அறிவுத்துறையிலும் இது தொடர்ந்து நடந்துகொண்டிருக்கிறது. இந்த புது கருத்தோட்டம் அதன் பேசுபொருளுக்கு ஏற்ப அறிதல் முறைமையும், நுட்பங்களையும் கொண்டிருக்கும். உண்மையில் கருத்தோட்டம் என்பதை ஒரு கோட்பாட்டின் அனைத்து விதிகள், ஊகங்கள், உண்மைகளை நிறுவும் முறைமை, அது களையவேண்டிய புதிர்கள், நோக்கம் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய அமைப்பு என்று சொல்லலாம். ஒரு துறையில் ஆய்வு செய்யும் விஞ்ஞானிகளுக்கு இந்த கருத்தமைப்பு ஒரு விதிக் கையேடு போல.

புதிய ஆதாரங்கள் பழைய கருத்தோட்டத்தை ஒரு அறிவுத்துறையின் மைய ஓட்டத்தில் இருந்து ஓரத்திற்கு தள்ளுகிறது. உதாரணமாக, பதினேழாம் நூற்றாண்டில் ஆரம்பித்து மைய ஓட்டத்தை நோக்கி வந்த நியூட்டனின் கருத்தோட்டத்தை இருபதாம் நூற்றாண்டின் ஐன்ஸ்டைனின் கருத்தோட்டம் ஓரத்துக்கு தள்ளியது. இங்கு கார்ல் பாப்பர் சொல்வது போல பழைய கருத்தோட்டம் பொய்ப்பிக்கவும் படவில்லை. புது கருத்தோட்டம் இன்னும் விரிவான தர்க்க அடிப்படையைக் கொண்டிருப்பதால் அது ஏற்றுக்கொள்ளவும் படவில்லை.

பழைய கருத்டோட்டத்திலிருந்து புது கருத்தோட்டத்திற்கு அறிவியல் முறைமையோ தர்க்கமோ எதுவும் கைமாற்றப்படுவதில்லை. ஒவ்வொரு கோட்பாடும் சட்டகத்தில் அடைபட்ட நிழற்படம் போல தனித்தனியாக உள்ளன. அல்லது ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்பு இல்லாத தனித்தனி தீவுகள் போல. புது கருத்தோட்டத்தில் உள்ள விஞ்ஞானிகள் முற்றிலும் புதிய உலகத்தில் வாழ்கிறார்கள். பழைய வானவியலாளர் சூரியன் தினமும் காலையில் எழுகிறது என்று தன் அவதானிப்பை முன்வைத்தார். நவீன விஞ்ஞானி பூமி சுழல்கிறது என்று சொல்கிறார்.

தொடரும்…

தொடர்புடைய பதிவுகள்

தொடர்புடைய பதிவுகள் இல்லை

குருநித்யா காவியமுகாம் , ஊட்டி 2017

 

குருநித்யா காவியமுகாம் , ஊட்டி 2017 க்கான விண்ணப்பங்கள் நிறைவடைந்தன. ஓரிருநாட்களில் விரிவான மின்னஞ்சல் அனுப்பப் படும். ஊட்டியில் சந்திப்போம்

ஜெ

தொடர்புடைய பதிவுகள்

தொடர்புடைய பதிவுகள் இல்லை