عبد القادر الفيتوري's Blog, page 6

في المنطق الرياضي ( 10 ) اختبار صحة صور الحجج

   آخر وظيفة لجداول الصدق استخدامها كوسيلة لاختبار صحة صور الحجج الاستنباطية حتى نتبين ما اذا كانت حجة معينة لها صورة معينة صحيحة ام فاسدة . هذا كما قلنا في الموضوع الرئيسي في المنطق . سنرى الآن ان كل الوسائل التي درسناها في حساب القضايا تخدم موضوعنا الحالي .   نقول عن حجة استنباطية انها صحيحة اذا كانت صورتها صحيحة . سنحدد الآن الصورة الصحيحة بأنها تمثل صيغة تحصيل الحاصل أي التي تكون صادقة في كل امكانيات الصدق للمتغيرات الداخلة فيها .    نفرض ان لدينا الحجة الآتية :                 اذا ذهب نبيل الى السينما فانه لن يزور صديقه               ( و ) ذهب نبيل الى السينما               اذن لن يزور صديقه    لو كتبنا هذه الحجة بالرموز فستصبح كالاتي :                  ق   ←    ل                    ( و )  ق                    اذن   ل       يمكن ان نستبدل كلمة ( اذن ) باستعمال خط يفصل النتيجة عن المقدمتين هكذا :                   ق   ←  ل                ( و )  ق               --------------                     ل      ما نود بيانه ان صورة الحجة هذه صحيحة ام فاسدة . من اجل ذلك سنحول صورة الحجة الى صيغة اولا . يتم ذلك بأن نحول الحجة الى صيغة شرطية بحيث تكون نتيجة الحجة هي تالي الصيغة الشرطية ، ومقدمها او مقدماتها ( ايا كانت الحجة التي لدينا ) . مقدم الصيغة الشرطية في صورة الحجة السابقة لدينا مقدمتين . سنضع المقدمة الاولى بين قوسين ، ثم نضع بدل الواو علامة العطف ، ثم نضع المقدمة الثانية كمكون لصيغة العطف . هذا كله سيكون مقدما في صيغة شرطية تاليها نتيجة هكذا .                (( ق  ←  ل )  ^   ق )  ←  لسننشئ للصيغة جدولا :
  ق    ل (( ق    ←    ل )     ^    ق )   ←     ل   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ص   ك   ك   ك   ص   ص   ك   ك    ص   ك   ص   ص   ك   ك   ص   ص   ك   ك   ك   ص   ك   ك   ك   ص   ك   (1)   (2)   (1)   (3)   (2)   (4)   (1)   (5)   (2)

  نلاحظ ان العمود ( 5 ) يعطينا قيم للصيغة الشرطية ، وكلها قيم صادقة ، اذن الصيغة تحصيل حاصل . اذن صورة الحجة المقابلة للصيغة صحيحة ، بالتالي فالحجة ( المكتوبة باللغة العادية ) صحيحة . لشرح هذه النقطة يجب ان نذكر القارئ بأن الصيغة الشرطية تكذب في حالة واحدة وهي عندما يكون المقدم صادقا والتالي كاذبا . وحيث ان الصيغة الشرطية السابقة صادقة في كل امكانيات الصدق للمتغيرات القضوية الداخلة فيها ، فلا توجد اذن أي حالة يكون فيها مقدم الصيغة   الشرطية المذكور صادقا وتاليها كاذبا . وحيث ان مقدمها يمثل مقدمات صورة الحجة ، وتاليها يمثل  نتيجة صورة الحجة ، فليس هناك أي حالة تعويض للمتغيرات في الحجة تجعل المقدمات صادقة والتالي كاذب . وهذا هو تعريف صورة الحجة الاستنباطية الصحيحة .    لناخذ مثالا ثانيا :         اذا نجح نبيل في الامتحان فإنه يكون ذكيا         ( و ) نبيل ذكيا       اذن نجح نبيل في الامتحاننبين اولا صورة الحجة وهي :                 ق  ←  ل              ( و )  ل            --------------                 ق      من اجل ان نبين اذا كانت الصورة صحيحة ، سنحولها الى صيغة شرطية بحيث تكون النتيجة والمقدمتين مقدما هكذا :     (( ق  ←  ل )  ^  ل )   ←  ق        ننشئ لها جدول صدق :
  ق   ل  (( ق    ←   ل )     ^  ل )       ←   ق   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ص   ك   ك   ك   ك   ص   ص    ك   ص   ك   ص   ص   ص   ص   ك   ك   ك   ك   ك   ص   ك   ك   ك   ص   ك   (1)   (2)   (1)   (3)   (2)   (4)   (2)   (5)   (1)
    واضح من العمود ( 5 ) الذي يمثل قيم الصدق للصيغة الشرطية ان الصيغة ليست تحصيل حاصل . اذن صورة الحجة المقابلة لها فاسدة . والحجة ( المكتوبة باللغة العادية ) فاسدة ، نتيجة لهذا .     بالطبع لو اعطينا صيغة شرطية ، وطلب منا ان نبين اذا كانت حجة صحيحة ام فاسدة ، كما طلب منا ان نحدد صورة الحجة ، فإن ذلك يتم بأن ننشئ جدولا للصيغة . مثال ذلك :           (( ق  ˅  ل )  ^  ( ل ˅  ق ))  ←   ( ق ←  ل )ننشئ لهذه الصيغة جدولا : ق  ل ((ق ˅ ل )    ^ ( ل  ˅ ق ))   ← ( ق ← ل ) ص ص ص ص ص ص ص ص ص ص ص ص ص ص ك ص ص ك ص ك ص ص ك ص ك ك ك ص ك ص ص ص ص ص ك ص ك ص ص ك ك ك ك ك ك ك ك ك ص ك ص ك (1) (2) (1) (3) (2) (5) (2) (4) (1) (7) (1) (6) (2)
    واضح من العمود ( 7 ) ان الصيغة الشرطية ليست تحصيل حاصل . اذن صورة الحجة المقابلة لها فاسدة . صورة الحجة هي :                                                 ( ق  ˅  ل )                   ( و ) ( ل ˅  ق )                 ---------------                      ( ق ←  ل )
   وقد حصلنا على هذه الصورة بأن وضعنا تالي الشرطية نتيجة . ثم ننظر في المقدم وهو صيغة عطفية لها مكونين ، اولهما صيغة فصل ، وكذلك المكون الثاني . نضع كل مكون كمقدمة ونضيف حرف الواو امام المقدمة الثانية كي يمثل رمز العطف .

في المنطق الرياضي ( 9 ) صيغ تحصيل الحاصل والصيغ المتناقضة

     سنستخدم جداول الصدق لغرض اخر وهو التميز بين انواع ثلاثة من الصيغ ، سنسمي احداها صيغة تحصيل حاصل ، وثانيها صيغة متناقضة ، ثالثها صيغة لا تنتمي لاي من النوعين السابقين . هذه الاخيرة لا اسم لها في المنطق ، لكن من اجل التسهيل يمكن ان نشير لها بالصيغة اللامنتمية . سنبين في الفصل الذي يلي هذا الاهمية البالغة لهذا التميز في تحديد صحة وفساد الحجج الاستنباطية . والتميز هذا هو لب المنطق كما قلنا .   لنأخذ الصيغة التالية :                       ( ق  ← (  ل  ← ق ))  ولننشئ لها جدولا :    ق    ل  ( ق   ←  ( ل   ←   ق ))   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ص   ص   ك   ص   ص   ك   ص   ك   ص   ص   ك   ك   ك   ك   ك   ص   ك   ص   ك   (1)   (2)   (1)   (4)   (2)   (3)   (1)
   الصيغة السابقة صيغة شرطية وقيم الصدق الموجودة في العمود ( 4 ) تحت رمز الشرط كلها صادقة . عندما تكون قيم الصدق للرابط الرئيسي  كلها صادقة ، سنسمي الصيغة تحصيل حاصل . هذا الاسم يعود للفيلسوف المنطقي المعاصر قتجنشتين . تسمى صيغ تحصيل الحاصل ايضا قوانين منطقية .
    سنأخذ الاآن مثالا لصيغة متناقضة :
                    ⌐  ( ق ←  ( ق ˅  ل ))

  ق    ل   ⌐    ( ق   ←   ( ق    ˅   ل ))   ص   ص   ك   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ك   ص   ص   ص   ص   ك   ك   ص   ك   ك   ص   ك   ص   ص   ك   ك   ك   ك   ص   ك   ك   ك   (1)   (2)   (5)   (1)   (4)   (1)   (3)   (2)
      الصيغة السابقة صيغة نفي ، وتحت علامة النفي في العمود ( 5 ) تجد قيم للصيغة وكلها كاذبة . الصيغة التي تكذب في كل امكانيات الصدق تكون صيغة متناقضة .     اما الصيغة اللامنتمية  فهي الصيغة التي تكون قيم الصدق للرابط الرئيسي فيها صادقة احيانا ، وكاذبة احيانا اخرى . مثال ذلك :

  ق   ل   ( ق   ←   ل )    ^   ( ل   ←   ق )   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ص   ك   ك   ك   ك   ص   ص   ك    ص   ك   ص   ص   ك   ص   ك   ك   ك   ك   ك    ص   ك   ص   ك   ص   ك   (1)   (2)   (1)   (3)   (2)   (5)   (2)   (4)   (1)
      حيث نجد قيم الصدق في العمود ( 5 ) الممثل لقيم الرابط الرئيسي كاذبة احيانا ، وصادقة اخرى .   اود ان انبه الى ان نفي صيغة تحصيل الحاصل يعطينا دائما صيغة متناقضة . لو كانت لدينا الصيغة التالية :
        ق    ل   ( ق    ←    ( ل    ←    ق ))   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ص   ص   ك   ص   ص   ك   ص   ك   ص   ص   ك   ك   ك   ك   ك   ص   ك   ص    ك
        نجد من الجدول انها صادقة دائما ، أي صيغة تحصيل حاصل .. لو نفينا هذه ستكون هكذا :
      ق    ل    ⌐    ( ق    ←   ( ل    ←   ق ))    ص   ص    ك   ص   ص    ص   ص   ص    ص    ك    ك   ص   ص   ك   ص   ص    ك   ص    ك   ك   ص   ص   ك   ك    ك   ك    ك   ك   ص   ك   ص   ك   (1)   (2)   (5)   (1)   (4)   (2)   (3)   (1)
     نلاحظ ان العمود ( 4) يعطينا قيم صيغة الحاصل قبل نفيها . في العمود ( 5 ) نجد قيمة نفي تحصيل الحاصل . والقيم كلها كاذبة .      كذلك فإن نفي الصيغة المتناقضة يعطينا صيغة تحصيل حاصل . لو اخذنا المثال السابق الذي يمثل صيغة متناقضة كما هو واضح من العمود ( 5 ) تحت رابط الصيغة الرئيسي ونفينا الصيغة ، سنجد كل القيم لنفي النفي ستكون صادقة هكذا :

  ق   ل     ⌐     ⌐     ( ق   ←   ( ل   ←   ق ))   ص   ص   ص   ك   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ص   ك   ص   ص   ك   ص   ص   ك   ص   ص   ك   ك   ص   ص   ك   ك   ك   ك   ص   ك   ك   ص   ك   ص   ك   (1)   (2)   (6)   (5)   (1)   (4)   (2)   (3)   (1)


     العمود ( 6 ) يمثل نفي للصيغة المتناقضة . وكل قيم الصدق صادقة . اذن نفي الصيغة المتناقضة يمثل تحصيل حاصل . هناك اذن من صيغ تحصيل الحاصل بقدر ما هناك من الصيغ المتناقضة . وفي النهاية يجب ان اذكر بأن كل صيغ تحصيل الحاصل متكافئة ، وان كل الصيغ المتناقضة متكافئة ايضا منطقيا . 

في المنطق الرياضي ( 8) العلاقة بين الروابط القضوية .

   اول فائدة نجنيها من استخدام جداول الصدق بيان العلاقة بين الروابط القضوية . والعلاقة هي التكافؤ او التشارط . اذ لو بينا ان هناك تكافؤ بين صيغتين فان معنى هذا ان بالامكان ان نضع احداهما مكان الاخر ، او ان نعوض بدل احداهما بالاخر .   كذلك يهمنا ان نعرف ان صيغتين ليستا متكافئتين ، وبالتالي لا يمكن وضع احداهما مكان الاخرى .     لنفرض ان امامنا الصيغتين الاتيتين :     " ( ق  ←   ل ) "                 " ((  ⌐ ق )  ˅ ل ) "   ونود معرفة ما اذا كانتا متكافئتين . لبيان ذلك سنضع بينهما علامة التكافؤ او التشارط هكذا :         ( ق  ←   ل )          ↔        ((  ⌐ ق )  ˅ ل )    أي نكون منهما صيغة مركبة رابطها الرئيسي التكافؤ او التشارط ، ثم نضع لهذه الصيغة جدول صدق كالآتي :  ق  ل  ( ق   ←  ل )   ↔  ((⌐   ق )   ˅  ل ) ص  ص  ص  ص  ص  ص  ك  ص  ص  ص ص  ك  ص  ك  ك  ص  ك  ص  ك  ك  ك  ص  ك  ص  ص  ص  ص  ك  ص  ص  ك  ك  ك  ص  ك  ص  ص  ك  ص  ك (1) (2) (1) (3) (2)  (6)  (4)  (1)  (5) (2)
     نلاحظ في هذا الجدول ان قيم الصدق للصيغة المركبة التشارطية موجودة كلها تحت علامة التشارط في العمود ( 6 ) . كل القيم كما هو واضح صادقة ، في حالة ما اذا كانت كل القيم صادقة ، فإن معنى هذا ان صيغة التشارط دائما صادقة . وبالتالي سنقول ان ان الصيغتين متكافئتين . لو وجدنا في احد اسطر العمود المجود تحت علامة التشارط حالة واحدة على الاقل كاذبة ، سنقول بأن الصيغتين غير متكافئتين .. من الواضح ان الصيغتين في المثال متكافئتين .   لناخذ مثالا اخر :         ((  ⌐ ق )  ^  ل )                   ⌐ (ق  ^  ل )       هاتان صيغتين نود معرفة ما اذا كانتا متكافئتين . سنضع بينهما علامة التكافؤ وننشئ لهما جدولا كالآتي : ق  ل ((⌐ ق  ^  ل  ↔  ⌐  ق   ^  ل ص ص ك ص ك ص ص  ك ص ص ص ص ك ك ص ك ك ك ص ص ك ك ك ص ص ك ص ص ص ص ك ك ص ك ك ص ك ك ك ك ص ك ك ك (1) (2) (3) (1) (4) (2) (7) (6) (1) (5) (2)
  مثال ثالث :  سناخذ الصيغتين :         " ( ق ↔ ل ) "    ،   " (( ق   ← ل )  ^ ( ل ← ق ))المطلوب بيان ما اذا كانتا متكافئتين . سنضع بينهما علامة التشارط مكونين صيغة مركبة . ننشئ لهما جدول صدق كالآتي : ق ل (ق ↔ ل) ↔ ((ق ← ل)  ^ ( ل ← ق)) ص ص ص ص ص ص ص ص ص ص ص ص ص ص ك ص ك ك ص ص ك ك ك ك ص ص ك ص ك ك ص ص ك ص ص ك ص ك ك ك ك ك ص ك ص ك ص ك ص ك ص ك (1) (2) (1) (3) (2) (7) (1) (4) (2) (6) (2) (5) (1)
 اذن الصيغتين متكافئتين .

كتب تقود الى السجن

    تمكنت قوات الامن المصري بعد تحريات ومتابعة من القبض على الروائي الانجليزي جورج اوريل اثناء محاولته التسلل للدخول من الباب الخلفي لجامعة القاهرة ، بمعية بعض العملاء من طلاب الجامعة .
     القصة ليست مفبركة .. بل انها الوجه الحقيقي لحكم العسكر الذي ارهق عيش الشعب المصري والمنطقة العربية منذ عام 1952 ولا زال .. عندما قفز شاويش على السلطة بالدبابة .. والف كتيب اسماه الميثاق .. ليكون دستورا جديدا .. قلب الحياة المصرية الهادئة الراسخة الى حقل تجارب .. وزج بالمثقفين والكتاب بزنازين سجون صلاح نصر .. وما ادراك ما صلاح نصر .. ومن خلفهم من زبانية العسكر .
     اليوم يتكرر السيناريو ذاته .. فقد قبض الامن العسكري على طالب يحمل رواية للروائي الانجليزي جورج اوريل .. عنوانها ” مزرعة الحيوانات ” .. او ” عالم تسكنه الحيوانات ” .. للاسف .. العسكر لا علم لهم بأن الرواية موجودة ومترجمة منذ الاربعينيات .. وكان ما كان .. قبض على الطالب .. والجريمة حمل كتاب ليقرأه .. في زمن الجهالة .. عصر الانترنت .
      لقيت الخطوة سخرية حادة من المثقفين والمدونيين .. مصريين وعرب .. على مواقع التواصل الاجتماعي . لعل اطرف تعليق ما كتبه الطالب الجامعي إيهاب حسن .. ينقل فحوى حوار دار بينه  وزميل له  ، وقد دعاه لقراءة رواية يقتنيها .. خلسة  :
–  معايا رواية .. تيجى نقراها سوا
* لا ياعم ، افرض اتمسكنا
- ياعم ميبقاش قلبك ضعيف .. أنا أعرف مكان العيال بتقرا فيه الرويات والحكومة مبتروحش هناك ! ها هتيجى !
* أنا بصراحة نفسى أجرب من زمان! بس خايف نتمسك ، أبويا هينفخنى لو عرف!
- متخافش مش هيعرف.
*  لا أنا أبويا بيشم بوقى وبيعرف أنا قريت روايات ولا لا.
حكومة حكومة
·       ارمى الرواية بسرعة .. وطلع الحشيش واعمل نفسك بتلف سيجارة !
   فيما كتب الكاتب الساخر سامح سمير عبر “فيس بوك”: بعد دقائق من القبض على طالب جامعي بحوزته رواية 1984، ذعر بين ركاب المترو بعد العثور على رواية مزرعة الحيوانات أسفل أحد المقاعد”.

    الحشيش افضل واخف وطأة من عواقب جريمة اقتناء رواية في بلد 80 مليون انسان .. قلب ( العروبة ) النابض .. ام الدنيا .. مصر الحضارة والتاريخ والتراث ، حاملة الشعلة ومعيار اتزان منطقة الشرق الاوسط وشمال افريقيا .      الكلمة اضحت سلاح يؤرق العسكر العائدين من جديد للسلطة على ظهر دبابة ، كما في سالف الايام .. ولتحترق كل الاصوات المناوئة .. والكلمات المناهضة .. كما احترقت بالأمس وراء زنازين التعذيب .. وقضبان صلاح نصر .
     ويبقى السؤال مع تكرار التجربة .. هل سنشهد ذات ألسنة اللهب بالأمس تلتهم دول الجوار والمنطقة .. كما التهمت حرب اليمن 20 الف جندي مصري ، وقدمت الجيش المصري في وليمة مجانية  ومغامرة غير محسوبة العواقب على حدود سيناء .. يوم ضياع الجولان .. والضفة الغربية .. وكل ما فقد من الارض عام 1967 م .. وليصبح السقف الذي يتطلع اليه المفاوض لأجل السلام .. العودة الى حدود 1967 م .. ولتنحت على نهج سابقتها شعارات فضفاضة تدغدغ احلام الجماهير .. من " القومجية " التي افقدت الامة نصيرها من الاقوام الاخرى .. وافقدت القضية الفلسطينية بعدها الاسلامي .. لتصبح قضية العرب دون غيرهم .. الى شماعة الارهاب .. وهرطقات امن دول الجوار من امننا .. ننتظر يوم صدور كتاب " الميثاق الجديد " للجنرال الجديد .. يوم ان تغدو كل الكتب تقود الى السجن ، سوى كتاب من تأليف الرئيس .
رابط قراءة الرواية مجانا

في المنطق الرياضي ( 7 ) جداول الصدق للصيغ المركبة

 نستطيع الآن بعد معرفتنا لجداول الصدق للصيغ البسيطة ، ثم معرفتنا بوسيلة تحديد مدى الروابط ، ان نحدد قيم الصدق للصيغ المركبة باستخدام جداول الصدق للصيغ البسيطة .    ستأخذ الصيغة المركبة الاتية : (⌐ ق ) ˅ (  ⌐ ل ) لدينا متغيرين قضويين هما " ق " و " ل " ، سنحدد قيم الصدق لهما ثم نحدد قيم الصدق لصيغة الفصل :     ل     ق  (  ⌐     ق )     ˅    ( ⌐     ل )    ص    ص    ك    ص     ك     ك    ص    ص    ك    ك    ص    ص    ص    ك    ك   ص    ص    ك    ص    ك    ص    ك    ك    ص    ك    ص    ص    ك    ( 1 )  ( 2 )   ( 3 )   ( 1 )  ( 5 )  ( 4 )  ( 2 )
  في العمود ( 1 ) و ( 2 ) نجد امكانيات الصدق لقضيتين " ق " و " ل " . نضع هذه القيم كما هي تحت المتغيرين نفسيهما حيث نجدهما في الصيغة المركبة . نلاحظ بين قوسين على اليمين . نضع قيمها تحتها . نلاحظ ان  " ق " منفية . نحدد من قيم " ق " قيم  (⌐ ق ) باستخدام تعريف النفي . حين تكون " ق " = " ص " ، سيكون نفيها = ك  في العمود .   ( 3 ) نجد قيم نفي " ق " ..  في العمود ( 4 ) . نجد قيم نفي " ل " .. الصيغة المركبة هي صيغة فصل مكونها الاول (⌐ ق )  وقيمه موجودة في العمود ( 3 ) . ومكونها الثاني (  ⌐ ل ) ، وقيمه موجودة بالعمود ( 4 ) . نربط المكونين بالفصل مستخدمين تعريف الفصل ونحدد في العمود ( 5 ) ناتج ذلك .  في السطر الاول نجد ان (⌐ ق )  كاذبة ، و (  ⌐ ل ) كاذبة . نعلم من تعريف الفصل انه يكذب في حالة كذب المكونين . لذلك وضعنا قيمة " ك " في السطر الاول تحت رمز الفصل . في السطر الثاني نجد ان قيمة (⌐ ق )  كاذبة ، وقيمة (  ⌐ ل ) صادقة . من تعريف الفصل نعلم ان الفصل يصدق اذا صدق احد المكونين ، وكذب الاخر ، لذلك وضعنا قيمة " ص " في السطر الثاني تحت رمز الفصل . وهكذا .  مثال آخر :    (( ق ^ ل ) ˅ ق )   نحدد جدوله كالآتي :    ق          ل        (( ق          ^        ل )       ˅         ق )     ص     ص    ص     ص     ص    ص    ص     ص     ك    ص     ك     ك    ص    ص     ك    ص    ك     ك    ص    ك     ك     ك     ك    ك     ك     ك     ك     ك    ( 1 )   ( 2 )   ( 1 )   ( 3 )   ( 2 )   ( 4 )   ( 1 )
لدينا متغيران هما " ق " و " ل " . نضع امكانيات الصدق لهما في العمود ( 1 ) و ( 2 ) . نضع في الصيغة المركبة قيم " ق " الموجودة في العمود ( 1 ) تحتها في كل مكان نجدها فيه في الصيغة ، وهي موجودة مرتين . نضع تحت " ق " قيمها الموجودة في العمود ( 1 ) . ونضع تحت " ل " الموجودة مرة واحدة في الصيغة المركبة قيمها الموجودة في العمود ( 2 ) . نلاحظ ان الصيغة المركبة هي صيغة فصل مكونها الاول صيغة عطف ، والثاني المتغير " ق " . نستخرج اولا قيمة المكون الاول وهو صيغة العطف ، نضع قيمه تحت رمز العطف . نلاحظ انه في السطر الاول " ق " صادقة ، و " ل " صادقة . اذن حسب تعريف العطف ستكون قيمة العطف صادقة ، وقد وضعنا تحت رمز العطف في السطر الاول " ص " .. في السطر الثاني " ق " صادقة ، و " ل " كاذبة . حسب تعريف العطف ، تكذب صيغة العطف اذا ما صدق احد المكونين وكذب الاخر ، لذلك وضعنا قيمة " ك " في السطر الثاني تحت رمز العطف ، وهكذا .      العمود ( 3 ) يعطينا قيم صيغة العطف وهي المكون الاول في الصيغة المركبة . اما المكون الثاني ، فهو " ق " ، وقيمه موجودة لا تحتاج الى ان نستخرجها .     من العمود ( 3 ) والعمود ( 1 ) الذي في ناحية اليسار نستخرج قيم الصدق لرابط الفصل الرئيسي التي نجدها في العمود ( 4 ) ، وهي قيم الصدق للصيغة .    في السطر الاول المكون الاول قيمته " ص " ، والثاني " ص " ، وحسب تعريف الفصل تصدق صيغة الفصل اذا كذب احد المكونين وصدق الآخر . لذلك وضعنا قيمة " ص " في السطر الثاني تحت رمز الفصل . وهكذا .    مثال ثالث :      ( ق  ←  ل ) ^ ( ل  ← ق )   وجدول الصدق له هو :  ق        ل      ( ق     ←       ل )      ^     ( ل      ←      ق )   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ص   ك   ك   ك   ك   ص   ص   ك   ص   ك   ص   ص   ك   ص   ك   ك   ك   ك   ك   ص   ك   ص   ك   ص   ك ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 5 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 1 )
   نلاحظ ان الصيغة المركبة تحتوي على متغيرين قضويين ، هما " ق " و " ل " . نضع في العمود ( 1 ) و ( 2 ) قيم الصدق الممكنة لهما . كما نضع تحتهما في الصيغة نفس قيمتها السابقة حيث نجدهما في تلك الصيغة . الصيغة رابطها الرئيسي العطف ، فهي صيغة عطفية مكونها الاول صيغة شرطية ، ومكونها الثاني صيغة شرطية ايضا . نحدد قيم الصدق للمكون الاول ونضع قيمة تحت رابط الشرط الذي على اليمين . ثم نحدد قيم الصدق للشرط الذي في الشمال . سنفعل ذلك باستخدام تعريف الشرط . مثلا في السطر الاول نجد في الصيغة الشرط على اليمين ان " ق " صادقة ، و " ل " صادقة . اذن قيمة الشرط صادقة . نضع " ص " في السطر الاول تحت رمز الشرط . وهكذا .    نجد في العمود ( 3 ) قيم الصدق للمكون الاول . وفي العمود ( 4 ) قيم الصدق للمكون الثاني . من هذين العمودين نستخرج قيم الصدق للعطف . في السطر الاول قيمة المكون الاول " ص " وكذلك قيمة المكون الثاني " ص " . من تعريف العطف نعلم ان الصيغة العطفية تصدق اذا صدق المكونين . لذلك نضع قيمة " ص " تحت رمز العطف في السطر الاول . وهكذا .نجد في العمود ( 5 ) قيم الصدق للرابط الرئيسي أي قيم الصدق للصيغة .
  مثال أخر :   ق        ل     ⌐     ( ق        ^       ل )    ˅    ((⌐     ق )    ^     ل )  ص   ص   ك  ص  ص  ص  ك  ك ص  ك  ص  ص  ك  ص  ص  ك  ك ص ك  ص  ك  ك  ك  ص  ص  ك  ك  ص ص ص  ك  ص  ص  ك  ك  ص  ك  ك  ك ص ص ك ك ك (1) (2) (4) (1) (3) (2) (7) (5) (1) (6) (2)
  الصيغة السابقة صيغة فصل ( الرابط الرئيسي فيها ) . تحتوي متغيرين " ق " و " ل " . نضع امكانيات الصدق لهما في العمودين ( 1 ) و ( 2 ) . نضع تحت " ق " و " ل " في الصيغة اين نجدهما نفس قيمهما الموجودة في العمودين السابقين . نبدأ بالمكون الاول لصيغة الفصل وهو نفي لصيغة عطف . نستخرج اولا قيمة رابط العطف باستخدام تعريف العطف ونضعه في عطف العمود ( 3 ) . ثم ننفي العطف ونضع قيم النفي في العمود ( 4 ) .      نستخرج قيم المكون الثاني . نبدأ بنفي " ق " ونضع قيمها في العمود ( 5 ) . ثم نربط نفي  " ق " بالمتغير " ل " مستخدمين تعريف العطف . نضع قيم العطف المستخرجة في العمود ( 6 ) .    من العمود ( 4 ) الذي يمثل قيم المكون الاول والعمود ( 6 ) الذي يمثل قيم المكون الثاني ، نستخرج قيم الفصل وذلك بتطبيق تعريف الفصل .      مثلا : في السطر الاول نجد ان قيمة المكون الاول الموجودة تحت علامة النفي هي " ك " . وقيمة المكون الثاني الموجودة تحت علامة العطف هي " ك " نعلم من تعريف الفصل ان صيغة الفصل تكذب اذا كذب المكونين . لذلك وضعنا قيمة " ك " تحت علامة الفصل في السطر الاول ، وهكذا .
  لابد ان يراعى القارئ ان المطلوب دائما اعطاء جدول الصدق للصيغ المركبة دون اعطاء شرح لما فعله القارئ في استخراج قيم الصدق كما فعلت في شرحي الامثلة .

في المنطق الرياضي ( 5 ) جداول الصدق للصيغ المركبة

 نستطيع الآن بعد معرفتنا لجداول الصدق للصيغ البسيطة ، ثم معرفتنا بوسيلة تحديد مدى الروابط ، ان نحدد قيم الصدق للصيغ المركبة باستخدام جداول الصدق للصيغ البسيطة .    ستأخذ الصيغة المركبة الاتية : (⌐ ق ) ˅ (  ⌐ ل ) لدينا متغيرين قضويين هما " ق " و " ل " ، سنحدد قيم الصدق لهما ثم نحدد قيم الصدق لصيغة الفصل :     ل     ق  (  ⌐     ق )     ˅    ( ⌐     ل )    ص    ص    ك    ص     ك     ك    ص    ص    ك    ك    ص    ص    ص    ك    ك   ص    ص    ك    ص    ك    ص    ك    ك    ص    ك    ص    ص    ك    ( 1 )  ( 2 )   ( 3 )   ( 1 )  ( 5 )  ( 4 )  ( 2 )
  في العمود ( 1 ) و ( 2 ) نجد امكانيات الصدق لقضيتين " ق " و " ل " . نضع هذه القيم كما هي تحت المتغيرين نفسيهما حيث نجدهما في الصيغة المركبة . نلاحظ بين قوسين على اليمين . نضع قيمها تحتها . نلاحظ ان  " ق " منفية . نحدد من قيم " ق " قيم  (⌐ ق ) باستخدام تعريف النفي . حين تكون " ق " = " ص " ، سيكون نفيها = ك  في العمود .   ( 3 ) نجد قيم نفي " ق " ..  في العمود ( 4 ) . نجد قيم نفي " ل " .. الصيغة المركبة هي صيغة فصل مكونها الاول (⌐ ق )  وقيمه موجودة في العمود ( 3 ) . ومكونها الثاني (  ⌐ ل ) ، وقيمه موجودة بالعمود ( 4 ) . نربط المكونين بالفصل مستخدمين تعريف الفصل ونحدد في العمود ( 5 ) ناتج ذلك .  في السطر الاول نجد ان (⌐ ق )  كاذبة ، و (  ⌐ ل ) كاذبة . نعلم من تعريف الفصل انه يكذب في حالة كذب المكونين . لذلك وضعنا قيمة " ك " في السطر الاول تحت رمز الفصل . في السطر الثاني نجد ان قيمة (⌐ ق )  كاذبة ، وقيمة (  ⌐ ل ) صادقة . من تعريف الفصل نعلم ان الفصل يصدق اذا صدق احد المكونين ، وكذب الاخر ، لذلك وضعنا قيمة " ص " في السطر الثاني تحت رمز الفصل . وهكذا .  مثال آخر :    (( ق ^ ل ) ˅ ق )   نحدد جدوله كالآتي :    ق          ل        (( ق          ^        ل )       ˅         ق )     ص     ص    ص     ص     ص    ص    ص     ص     ك    ص     ك     ك    ص    ص     ك    ص    ك     ك    ص    ك     ك     ك     ك    ك     ك     ك     ك     ك    ( 1 )   ( 2 )   ( 1 )   ( 3 )   ( 2 )   ( 4 )   ( 1 )
لدينا متغيران هما " ق " و " ل " . نضع امكانيات الصدق لهما في العمود ( 1 ) و ( 2 ) . نضع في الصيغة المركبة قيم " ق " الموجودة في العمود ( 1 ) تحتها في كل مكان نجدها فيه في الصيغة ، وهي موجودة مرتين . نضع تحت " ق " قيمها الموجودة في العمود ( 1 ) . ونضع تحت " ل " الموجودة مرة واحدة في الصيغة المركبة قيمها الموجودة في العمود ( 2 ) . نلاحظ ان الصيغة المركبة هي صيغة فصل مكونها الاول صيغة عطف ، والثاني المتغير " ق " . نستخرج اولا قيمة المكون الاول وهو صيغة العطف ، نضع قيمه تحت رمز العطف . نلاحظ انه في السطر الاول " ق " صادقة ، و " ل " صادقة . اذن حسب تعريف العطف ستكون قيمة العطف صادقة ، وقد وضعنا تحت رمز العطف في السطر الاول " ص " .. في السطر الثاني " ق " صادقة ، و " ل " كاذبة . حسب تعريف العطف ، تكذب صيغة العطف اذا ما صدق احد المكونين وكذب الاخر ، لذلك وضعنا قيمة " ك " في السطر الثاني تحت رمز العطف ، وهكذا .      العمود ( 3 ) يعطينا قيم صيغة العطف وهي المكون الاول في الصيغة المركبة . اما المكون الثاني ، فهو " ق " ، وقيمه موجودة لا تحتاج الى ان نستخرجها .     من العمود ( 3 ) والعمود ( 1 ) الذي في ناحية اليسار نستخرج قيم الصدق لرابط الفصل الرئيسي التي نجدها في العمود ( 4 ) ، وهي قيم الصدق للصيغة .    في السطر الاول المكون الاول قيمته " ص " ، والثاني " ص " ، وحسب تعريف الفصل تصدق صيغة الفصل اذا كذب احد المكونين وصدق الآخر . لذلك وضعنا قيمة " ص " في السطر الثاني تحت رمز الفصل . وهكذا .    مثال ثالث :      ( ق  ←  ل ) ^ ( ل  ← ق )   وجدول الصدق له هو :  ق        ل      ( ق     ←       ل )      ^     ( ل      ←      ق )   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ص   ك   ك   ك   ك   ص   ص   ك   ص   ك   ص   ص   ك   ص   ك   ك   ك   ك   ك   ص   ك   ص   ك   ص   ك ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 5 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 1 )
   نلاحظ ان الصيغة المركبة تحتوي على متغيرين قضويين ، هما " ق " و " ل " . نضع في العمود ( 1 ) و ( 2 ) قيم الصدق الممكنة لهما . كما نضع تحتهما في الصيغة نفس قيمتها السابقة حيث نجدهما في تلك الصيغة . الصيغة رابطها الرئيسي العطف ، فهي صيغة عطفية مكونها الاول صيغة شرطية ، ومكونها الثاني صيغة شرطية ايضا . نحدد قيم الصدق للمكون الاول ونضع قيمة تحت رابط الشرط الذي على اليمين . ثم نحدد قيم الصدق للشرط الذي في الشمال . سنفعل ذلك باستخدام تعريف الشرط . مثلا في السطر الاول نجد في الصيغة الشرط على اليمين ان " ق " صادقة ، و " ل " صادقة . اذن قيمة الشرط صادقة . نضع " ص " في السطر الاول تحت رمز الشرط . وهكذا .    نجد في العمود ( 3 ) قيم الصدق للمكون الاول . وفي العمود ( 4 ) قيم الصدق للمكون الثاني . من هذين العمودين نستخرج قيم الصدق للعطف . في السطر الاول قيمة المكون الاول " ص " وكذلك قيمة المكون الثاني " ص " . من تعريف العطف نعلم ان الصيغة العطفية تصدق اذا صدق المكونين . لذلك نضع قيمة " ص " تحت رمز العطف في السطر الاول . وهكذا .نجد في العمود ( 5 ) قيم الصدق للرابط الرئيسي أي قيم الصدق للصيغة .
  مثال أخر :   ق        ل     ⌐     ( ق        ^       ل )    ˅    ((⌐     ق )    ^     ل )  ص   ص   ك  ص  ص  ص  ك  ك ص  ك  ص  ص  ك  ص  ص  ك  ك ص ك  ص  ك  ك  ك  ص  ص  ك  ك  ص ص ص  ك  ص  ص  ك  ك  ص  ك  ك  ك ص ص ك ك ك (1) (2) (4) (1) (3) (2) (7) (5) (1) (6) (2)
  الصيغة السابقة صيغة فصل ( الرابط الرئيسي فيها ) . تحتوي متغيرين " ق " و " ل " . نضع امكانيات الصدق لهما في العمودين ( 1 ) و ( 2 ) . نضع تحت " ق " و " ل " في الصيغة اين نجدهما نفس قيمهما الموجودة في العمودين السابقين . نبدأ بالمكون الاول لصيغة الفصل وهو نفي لصيغة عطف . نستخرج اولا قيمة رابط العطف باستخدام تعريف العطف ونضعه في عطف العمود ( 3 ) . ثم ننفي العطف ونضع قيم النفي في العمود ( 4 ) .      نستخرج قيم المكون الثاني . نبدأ بنفي " ق " ونضع قيمها في العمود ( 5 ) . ثم نربط نفي  " ق " بالمتغير " ل " مستخدمين تعريف العطف . نضع قيم العطف المستخرجة في العمود ( 6 ) .    من العمود ( 4 ) الذي يمثل قيم المكون الاول والعمود ( 6 ) الذي يمثل قيم المكون الثاني ، نستخرج قيم الفصل وذلك بتطبيق تعريف الفصل .      مثلا : في السطر الاول نجد ان قيمة المكون الاول الموجودة تحت علامة النفي هي " ك " . وقيمة المكون الثاني الموجودة تحت علامة العطف هي " ك " نعلم من تعريف الفصل ان صيغة الفصل تكذب اذا كذب المكونين . لذلك وضعنا قيمة " ك " تحت علامة الفصل في السطر الاول ، وهكذا .
  لابد ان يراعى القارئ ان المطلوب دائما اعطاء جدول الصدق للصيغ المركبة دون اعطاء شرح لما فعله القارئ في استخراج قيم الصدق كما فعلت في شرحي الامثلة .

رحلة تدوينية

رحلة تدوينيةNOVEMBER 10, 2014ABED EDIT          لا زلت افضل  الاسترخاء في حدود اسوار مملكة مدوناتي .. صفحات وشؤون استرعت اهتمامي .. افرغت لكل منها مدونة .. ولكل منها نقطة بداية وتاريخ .. احيانا اراها اشبه بـ ” فشة خلق ” .. توالت السنين .. ولا يزال التدوين هاجس يؤرق كاهلي .    ” اهتموا بسلامتكم ” .. آخر ما صدر من تنبيهات على منصة “ مدونات ليبية ” .. وفي المقابل اصوات تتحدى ، .. تطلق شعار يحفز على اختراق الخطوط الحمراء ، وهشتاق ” انا_ادون ” .. بأيها نأخذ ؟ .      قلق وحيرة  يستدعي مراجعة رحلة تدوينية .. لم تتوقف عند حدود مدوناتي .. بل تجاوزت حدود مواقع التواصل الاجتماعي ايضا .. الى مراسلة الصحف ، واستخدام الاسماء المستعارة .. كانت ضرورة في وقت سابق .. وبخلاف الآن .. مع شيوع مبادئ الحرية .. للكلمة .. ووقف اﻻستقواء على أصحاب الرأي والكلمة .    لنعد الى موضوعنا .. صفحات من رحلة تدوينية :  ( 1 ) صفحة ” وجع السنين ” .. شيء من نفحات لرؤى فلسفية .. كتابي ” المذهب الظاهري والمنطق” .. محاضرات في فلسفة العلوم ، فلسفة اللغة ، السياسة ، مؤازرات ، الشأن العام ، وكتاب يفرض على المرء قراءته .. لعلها ابرز العناوين التي حملتها المدونة .. عدد المقالات حتى تاريخه : (  288 ) .. عدد الزوار : ( 54,507 ) .. انشئت بتاريخ   12 /  10 /  2008 .     [image error]         ( 2 ) صفحة ( عين على فزان ) .. متابعات .. مقالات .. تعريف بمنطقة فزان .. تاريخها ، طباع اهل الصحراء .. عاداتهم وتقاليدهم  .. الخ .. بلغ عدد المقالات حتى تاريخه : ( 546 ) .. عدد الزوار : (  107,658  ) .. انشئت بتاريخ  11  / يونيو  /  2010 .. وقد اردفتها مؤخرا بمدونة ” اهات جنوبية ” .. مشاركة للزملاء بمنصة ” مدونات ليبية ” . [image error]       ( 3 ) صفحة ( صرخة الصحراء ” .. متابعات لمستجدات ملف التجارب النووية الفرنسية بالصحراء الكبرى ، وتعويض شعب الصحراء . كانت البداية بكتابة مقال :  “ احتلال فرنسا اقليم فزان وتعويض ليبيا” نشر بصحيفة ايلاف حينها ، ووجه المقال الى تساؤلات عن الرعونة النووية التي اقدمت عليها فرنسا ، والاثار الناجمة والتي لا تزال تنفث صهد الاشعاع النووي ، اذ ان الخطر متحركا وليس ثابتا بحكم حركة الرمال والرياح ، وان حبة الرمل الواحدة تكتنز الاشعاع لمدة تتجاوز 24 الف سنة . وفي وجود المخلفات المبعثرة بأرجاء الصحراء ، مطالبات بتطهير المنطقة ، وفتح الارشيف الفرنسي لتلك الحقبة وفترة احتلال فرنسا لفزان ، الى غير ذلك من الاسئلة المؤرقة .. حفزني على الاستمرار رسالة الخبير النووي والمختص الاكاديمي بمتابعة الملف . نصها :
    ( قرأت مقالتكم على النت ولاحظت متابعة لها تطلب منكم متابعة التحقيق في قضية سقوط ضحايا في المنطقه حينها. يهمني توثيق جميع الحالات المرتبطة بالتفجيرات النووية الفرنسية في الصحراء الجزائرية ومحيطها العربي والافريقي.    انا استاذ باحث في حقل الاشعاع واعمل بروفسور بهذا الاختصاص في جامعة وهران وقد بحثت ونشرت العديد من الكتب والابحاث عن هذا الموضوع منذ 1991 والى اليوم . وقد اشرت عني في مقالكم الاخير نقلا عن صحيفة النهار الجزائرية. ان توثيق حالات الاصابات المشابهة على التراب الليبي مهم لتقدير ابعاد التأثيرات الاشعاعية ومحيط الانفجار. وانا شخصيا تحدثت عن هذا الموضوع في محاضراتي خصوصا عن تجربة مونيك سافير الفرنسية في الاول من ماي 1962 والتي خرجت من تحت الارض وحسب شهادات مسجلة في كتابي الموسوم يرابيع رقان- جرائم فرنسا النووية في الصحراء الجزائرية وهو المرجع الاساسي لكل من كتبوا بعدي عن هذا الموضوع. لدينا شهادات متطابقة لامراض جنوب الصحراء. تفجير مونيك او بيريل خرجت من نطاق السيطرة ومن عمق جبل تاوريرت من عمق 731 متر لتخرج عبر الانفاق والجبل المفتوح الى مسافة 160 كم ككتلة نارية اكتسحت منطقة تاظروك ووصلت الى التراب الليبي اشعاعاتها. ارجو التواصل معنا لتوثيق حالات كثيرة اشارت اليها التعقيبات على مقالتكم من ليبيا.   جامعة وهران/ كلية العلوم/ قسم التقانات الحيوية- وهران الجمهورية الجزائرية. .. البروفسور الدكتور عبد الكاظم العبودي – وهران في 2/4/2009..  مع كل التقدير )      توالت المراسلات فيما بعد .. واستوجب فتح الصفحة .. وكثيرا ما نبهني الى مقالة او بحث علمي يستوجب اعادة النشر وضمه لتلك المتابعات .. بلغ عدد المقالات حتى تاريخه : (  761 ) .. عدد الزوار : (132,607  ) .. انشئت الصفحة بتاريخ : ( 6 مارس، 2009 ).        ( 4 ) صفحة : ( جمعية الستين الوطنية التأسيسية ) .. رصد لابرز المقالات تناولا للمسألة الليبية في الصحافة . اختيار الاسم لكون والدي رحمه الله كان احد اعضاء الجمعية عن منطقة فزان .. جمعت الكثير من المقالات التي نشرت بمواقع شتى ، منها صحف غابت اليوم عن الواجهة ، كصحيفة ” ليبيا جيل ” .. ومدونات اقفلت ابوابها .. انشئت بتاريح :   1  / فبراير/  2009 .. بلغ عدد المقالات حتى تاريخه : (  996 ) .. عدد الزوار : (155,789 ) . [image error]
    محطات عدة اكتنفت رحلتي التدوينية .. يتعذر سرد مطباتها ضمن هذه القصاصة .. وانه لمن دواعي سروري ان اجد مطويات هذه الصفحات في مجملها قد حازت على اهتمام حوالي ( 450,561 ) .. لهم كل التقدير والامتنان .. والى كل الزملاء المدونين .. انصار الكلمة  .. واخص بالذكر .. ابناء وطني .. ليبيا العزيزة .. انتبهوا لسلامتكم ..  استمروا ..  

في المنطق الرياضي ( 6 ) مدى الروابط القضوية

    في اللغة العلية كما في اللغة العادية  اليومية ، لسنا نقتصر على استخدام القضايا البسيطة ، كأن نقول : اذا كانت هذه قطعة حديد ، فإنها تتمدد بالحرارة ، بل نستخدم  ايضا وبشكل اوسع قضايا مركبة . وبالتالي يدرس المنطق ايضا الصيغ المركبة ، ويحاول تحديد قيم الصدق لها مستخدما جداول الصدق للصيغ البسيطة ، والصيغة المركبة هي التي تحتوي على اكثر من متغير قضوي واحد وذلك مثل :   ( 1 ) – ( ق ^ ل ) ^ ل   نلاحظ هنا اولا عنصرا جديدا هو الاقواس التي لم نستعملها عند شرحنا للصيغ البسيطة المكونة من رابط قضوي واحد لعدم احتياجنا لها هناك .   الصيغة ( 1 ) صيغة عطفية وضعناها بين قوسين . اما المكون الثاني فهو كما في السابق المتغير " ل " . لا شك اننا نحتاج هنا للاقواس . اذ بدونها يتعذر قراءة الصيغة . لو قلنا :  ق ^ ل  ^ ل .   دون تحديد بالاقواس فإن بالامكان ان نقرأها : ق ^ ( ل  ^ ل ) .. او ان نقرأها : ( ق ^ ل ) ^ ل .   لذلك اذا قدم لنا شخصا صيغة مركبة بدون اقواس ، فالصيغة بلا شك ستكون غير مقبولة بسبب غموضها ، أي امكانية قراءتها بأكثر من طريقة . لنأخذ مثال آخر : 1.   ( 2 ) - ( ق ^ ل ) ˅ م .هذه صيغة عطفية اذ الرابط الرئيسي فيها " ^ " .  مكونها الاول صيغة عطف بين " ق " و " ل " ، ومكونها الثاني " م " . سنعتبر " ˅ " رابطا فرعيا ، بينما نسمي " ^ " رابطا رئيسيا .مثال ( 3 ) : ⌐ ( ق  ←  ل ) .     هذه صيغة نفي لصيغة شرطية . الرابط الرئيسي هو النفي الذي يدخل على صيغة هنا لا على متغير واحد كما في الصيغة البسيطة .    من الواضح في هذه الامثلة الاهمية الكبرى للاقواس اذ بدونها يتعذر قراءة الصيغ . اذ لو كان المثال ( 2 ) بدون اقواس هكذا : ق ^ ل ˅ م . سيلتبس علينا قراءتها  لان من الممكن ان نظنها صيغة فصل هكذا :ق ^ ( ل  ˅ م ).او صيغة عطف كما في المثال " 2 " . بالطبع تختلف صيغة العطف عن الفصل . نفس الشيء نقوله على المثال " 3 " . اذ لو ترك بدون اقواس هكذا :⌐  ق  ←  ل  ..  مقدمها " ⌐ ق " ، وتاليها "   ل " .  نفي الشرط غير تقرير الشرط . من اجل ازالة الالتباس نستخدم الاقواس كي نبين مدى كل رابط . ففي المثال " 2 " مدى " ˅ " يتحدد بالقوسين . أي ان مداه " ق " من ناحية ، و " ل " من ناحية اخرى . اما مدى " ^ " فهو من ناحية " ق ˅ ل " ، ومن ناحية اخرى " ل " .سنعطي مثالا آخر : ( 4 ) ق ← ( ل ^ م ) . هذه صيغة شرطية ( لان الرابط الرئيسي هو الشرط ) . مقدمها " ق " ، وتاليها صيغة عطف .  لنأخذ مثالا اكثر تعقيدا : ( 5 ) ⌐ ] ق ← ( ل ^ ق )[ .  في مثل هذه الصيغ سنبدأ بالاقواس الداخلية . نجد داخل القوسين الداخليين صيغة عطف مكونها الاول " ل " والثاني " ق " ، وهذان المكونان هما مدى رابط العطف . يحدد القوسين الخارجيين مدى الرابط الثاني وهو الشرط الذي مقدمه " ق " وتاليه صيغة العطف السابقة الذكر . ثم خارج القوسين الخارجيين نجد علامة النفي . وبالتالي فالنفي يدخل على الصيغة الشرطية . اذن هذه الصيغة نفي لصيغة شرطية مقدمها " ق " وتاليها صيغة عطف مكونها الاول " ل " والثاني " ق " .   مثال آخر :   ( 6 ) ( ق  ←  ⌐ ل ) ^ ] ( ق ↔ ( ل ˅ ق )[      سنبدأ بالقوسين الداخليين في جهة اليسار . الرابط هو الفصل ومداه " ل " من ناحية و " ق " من ناحية اخرى . القوسين الخارجيين يحددان مدى رابط التشارط  ومداه من ناحية " ق " ، ومن اخرى صيغة فصل .   لو نظرنا في القوسين من جهة اليمين نجدهما يحددان مدى صيغة شرطية مقدمها " ق " ، وتاليها " ⌐ ل " . ومكونها الثاني صيغة تشارط بين " ق "  وصيغة فصل .  مثال آخر : ( 7 ) ⌐ ((( ق ← ( ل ^ م )) ˅ ل ) .   نبدأ بالقوسين الداخليين نتدرج كأننا بدأنا من لب البصلة حتى وصولنا لقشرتها الخارجية . القوسين الداخليين يحددان مدى رابط العطف الذي لا يتجاوز " ل " من ناحية ، و " م " من ناحية اخرى . بعد ذلك نجد قوسين يحددان صيغة شرطية مقدمها " ق " وتاليها صيغة العطف السابقة . ثم بعد ذلك نجد رابط الفصل ، ومكونه الاول صيغة الشرط السابقة . اما مكونه الثاني فهو صيغة نفي لصيغة فصل مكونها الثاني " ل " ومكونها الاول صيغة شرطية مقدمها " ق " وتاليها صيغة عطف .

المنطق الرياضي ( 5 ) جدول الصدق للصيغ البسيطة

                                                                سنعبر الآن عن التعريفات السابقة للروابط القضوية باستخدام الجداول التي يطلق عليها اسم جداول الصدق . هذه الجداول ستسهل علينا معرفة وتطبيق التعريفات المذكورة . ( 1 ) - بالنسبة لرابط النفي سنعبر عنه بالجدول الاتي : ق ⌐ ق ص ك ك ص ( 1) ( 2 )         او ⌐ ق ك             ص ص            ك ( 2 )          ( 1 )
  العمود الاول في الجدول يمثل قيم الصدق للرمز " ق " اذ كما قلنا تمثل " ق " قضية ما ، وهي اما صادقة ، واما كاذبة . لذلك نضع تحت " ق " القيم الممكنة  لها وهي " ص " صادقة ، و " ك " كاذبة . يمثل العمود الثاني قيم نفي " ق " . لذلك سنضع تحت علامة النفي " ⌐ " القيمة " ك " عندما تكون " ق " صادقة " ص " . والقيمة " ص " عندما تكون " ق " كاذبة " ك " .( 2 ) – بالنسبة لرابط العطف فيمثله الجدول التالي :
     ق      ل      ق       ^       ل      ص      ص     ص       ص      ص      ص      ك     ص       ك       ك      ك     ص     ك       ك      ص      ك     ك     ك       ك       ك     ( 1 )     ( 2 )
     ( 3 )

  يمثل العمودين ( 1 ) و ( 2 )  قيم الصدق الممكنة لقضيتين " ق " و " ل " . اذا كان لدينا قضيتين ، فهما اما صادقتين ، او ان الاولى صادقة والثانية كاذبة ، او ان الاولى كاذبة والثانية صادقة ، او ان القضيتين كاذبتين . هذه الامكانيات نجدها معبر عنها في العمود " 1 " و " 2 " . بينما يمثل العمود " 3 " قيم الصدق للقضية العطفية . في السطر الاول نجد ان " ق " و " ل " صادقتين . اذن فقيمة الصيغة العطفية " الموجودة تحت رابط العطف " ستكون صادقة . وفي السطر الثاني ، نجد ان " ق " صادقة و " ل " كاذبة ، اذن الصيغة العطفية ستكون كاذبة . وهذا يصدق على بقية الحالات .   ( 3 ) بالنسبة لرابط الفصل ، يمثل له بالجدل الاتي :          ق       ل       ق        ˅       ل      ص      ص      ص       ص      ص      ص      ك      ص       ص       ك      ك      ص      ك       ص      ص      ك      ك      ك       ك      ك      ( 1 )     ( 2 )
      ( 3 )

  يمثل العمودين " 1 " و " 2 " قيم الصدق الممكنة لقضيتين . اما العمود " 3 " فيمثل قيم الصدق لصيغة منفصلة ، لذلك نضع قيم الصدق تحت رابط الفصل كما هو بالعمود " 3 " . ان الصيغة الشرطية تصدق عندما تصدق " ق " و " ل " ، وعندما تصدق " ق " وتكذب " ل " ، وعندما تكذب " ق " وتصدق " ل " . بينما تكذب الصيغة المنفصلة عندما تكذب كل من " ق " و " ل " .    ( 4 ) بالنسبة لرابط الشرط فهو كما في الجدول التالي :        ق       ل       ق      ←        ل       ص      ص      ص      ص      ص       ص      ك       ص      ك      ك       ك      ص       ك      ص      ص      ك      ك      ك      ص      ك      ( 1 )      ( 2 )
    ( 3 )

   يمثل العمودين " 1 " و " 2 " قيم الصدق الممكنة لقضيتين " ق " و " ل " . اما العمود " 3 " فيمثل قيم الصدق للصيغة الشرطية . لذلك وضعنا القيم تحت رابط الشرط . هذه القيم هي " ص " عندما يكون المقدم صادقا والتالي صادقا . و " ك " عندما يكون المقدم صادقا والتالي كاذبا . و " ص " عندما يكون المقدم كاذبا والتالي صادقا ، وعندما يكون المقدم والتالي كاذبين .( 5 ) بالنسبة لرابط التشارط فيمثله الجول الاتي :         ق       ل       ق       ↔           ل        ص      ص      ص       ص      ص        ص      ك      ص       ك      ك        ك      ص      ك       ك      ص        ك       ك      ك      ص      ك       ( 1 )      ( 2 )
     ( 3 )


  العمودين ( 1 ) و ( 2 ) يمثلان قيم الصدق الممكنة للقضيتين " ق " و " ل " . اما العمود " 3 " فيمثل قيم الصدق للتشارط ، لذلك وضعناه تحت علامة التشارط في العمود " 3 " . نجد قيمة " ص " عندما تكون " ق " صادقة و" ل " كاذبة ، وعندما تكون " ق " كاذبة و " ل " صادقة . 

في المنطق الرياضي ( 4 ) حساب القضايا

ذكرت فيما سبق ان صحة الحجة تعتمد على صحة صورتها ، وان صحة الصورة تعتمد على استخدام كلمات معينة مرتبة ترتيبا معينا . هذه الكلمات تسمى روابط قضوية او روابط منطقية ، وقد سميت روابط قضوية لانها تربط بين قضايا تقريرية او قضايا خبرية ، أي قضايا يمكن ان تكون صادقة او كاذبة . هناك قضايا لا نستطيع ان نحكم عليها بالصدق او الكذب ، مثل الاسئلة كأن نقول  " هل اكلت امس ؟ " ، ومثل الاوامر " لا تكذب " ، والدعاء .. الخ . مثل هذه القضايا الاخيرة لا تدخل في حساب القضايا في المنطق الحديث .    خمسة روابط قضوية سنهتم بتحديدها وتعريفها واعطائها رمزا محددا مختلفا عن نوع الرموز المستخدمة لتحديد المتغيرات القضوية .  هذه الروابط هي :  1 - رابط النفي وهو " ليس "2 – رابط العطف " الواو "3 – رابط الفصل " اما … او … "4 رابط الشرط " اذا كان …. فان … "5 – رابط التكافؤ او التشارط " … اذا وفقط اذا … "
- رابط النفي :    وهو ما يقابل " ليس " في اللغة ، وسنعطيه الرمز " ⌐ " ودوره مثل دور اداة النفي في العربية . لكن في اللغة العربية تستخدم كلمات متعددة للتعبير عن النفي غير " ليس " . مثل " لا " و " لم " .لكن في المنطق سنشير لاداة النفي دائما بنفس الرمز . مستخدمين لغة الصدق ( أي مطابقة الواقع ) والكذب ( أي عدم مطابقة الواقع ) . سنستخدم الرمز كي ننفي قضية معينة . لو رمزنا للقضية بالرمز ( ق ) فإن نفيها سيكون ( ⌐ ق ) ، سيكون دور الرمز كدور اداة النفي أي انكار قضية معينة . لو كانت نفيها او انكارها سيكون كاذبا ، ولو كانت القضية كاذبة فإن نفيها يكون صادقا ، رغم اننا نسمي اداة النفي رابطا ، إلا انه ليس بالدقة الكافية ، فالنفي يدخل على قضية واحدة بسيطة كانت او مركبة . سنجد ان باقي الروابط على عكس النفي هي روابط فعلية تربط بين قضيتين بسيطتين او مركبتين او خليطا من القضايا البسيطة والمركبة – كما سيتبين فيما بعد - . بالطبع يمكن لنا ان ننفي قضية منفية كما نفعل في اللغة العادية . في هذه الحالة سندخل رمز النفي على صيغة منفية هكذا " ⌐ ⌐ ق " وهي كقولك " ليس ليس الانسان ضعيفا " .
-        رابط العطف :
  هو حرف الواو في اللغة العربية . سنرمز له هكذا " ^ " . سنستخدم هذا الرمز كاستخدامنا للواو في الربط بين قضيتين . هكذا " ق ^ ل " . وهي كقولك " اليوم هو السبت والساعة الخامسة مساء " ، حيث عوضنا عن القضية " اليوم هو السبت " بالرمز " ق " وهو المكون الاول في الصيغة العطفية ، وعوضنا عن القضية : الساعة الخامسة مساء " بالرمز " ل " وهو المكون الثاني للصيغة العطفية .     نعرف الصيغة العطفية بأنها تصدق اذا صدق مكونيها ، وتكذب اذا كذب احد المكونين او كلاهما . لابد ان اذكر ان هناك بعض الفروق بين استخدام العطف في المنطق عنه في اللغة العادية :    أ – لابد ان يربط رمز العطف   " ^ " بين قضيتين . اما الواو فيمكن ان تربط حدا بقضية مثل قولنا " اثنين واثنين يساوي اربعة " .    ب – لا يهتم بترتيب مكوني الصيغة العطفية في المنطق . اذ يمكن ان نغير مواضع المكونين دون تغيير صدق او كذب الصيغة : فالصيغة العطفية تصدق اذا صدق المكونين ، وتكذب اذا كذب واحد منهما او الاثنين ، ولا ذكر للترتيب هنا ، بينما يكون لترتيب القضايا في العطف المستخدم في اللغة العادية اهمية في بعض الاحيان ، كقولنا : " طبخت آمنة الاكل ووضعته في في طبق " . في هذا المثال لا نستطيع ان نضع المكون الثاني مكان الاول والعكس .  ج – لا يهم في المنطق ما اذا كان معنى القضيتين المرتبطتين بالرمز " ^ " مرتبطتين ببعض ، بينما  نطالب بذلك في اللغة العادية . اذ لا نستطيع ان نقول في اللغة اليومية " اليوم السبت ، واثنين زائد اثنين يساوي اربعة " لكن كما ذكرت من قبل ، نستطيع ان نفترض في الصيغة " ق ^ ل " بدل المتغيرين " ق " و " ل " بأي قضية تقريرية نشاء حتى لو لم يكن هناك تقارب بين معنييهما .-        رابط الفصل :    نعني بالفصل قولنا " اما …. او …. " ، سنستخدم الرمز " ˅ " . للتعبير عن ذلك تأخذ صيغة الفصل الشكل الاتي " ق ˅ ل " ، وهي كقولنا " اما ان احضر المحاضرة او اذهب لزيارة صديقي " . يعرف الفصل في المنطق بأنه يصدق اذا صدق احد المكونين او كلاهما ، ويكذب اذا كذب المكونين . نستخدم الكلمات " اما … او … " في اللغة العادية احيانا للتعبير عن ان قضية معينة صادقة او ان قضية اخرى صادقة ، ولا يمكن ان يصدقا معا او يكذبا معا كقولنا " اما ان يكون العدد زوجا او يكون العدد فردا " لكن واضح ان التعريف الذي اخذ به المناطقة المحدثون مثل برتراند رسل يختلف باعتبار ان مكوني صيغة الفصل قد يصدقان معا . بالطبع يستخدم الفصل في اللغة العادية احيانا كاستخدام المناطقة له . فاذا قمت بدعوى اصدقاء لك لبيتك واعددت لهم اما القهوة او الشاي ، فان المقصود انك اعددت للاثنين معا . يجب ان نذكر ايضا ترتيب المكونين في صيغة الفصل لا يغير من قيمة الصدق والكذب لها . وصيغة الفصل في هذا كصيغة العطف .
-        رابط الشرط :            هذا اهم الروابط القضوية . نعني بالشرط قولنا : " اذا كان … فان … " سنستخدم السهم كرمز له :  " ← " . تاخذ صيغة الشرط الشكل التالي : " ق ← ل " . وهي كقولنا " اذا كان العدد زوجا فانه يقبل القسمة على اثنين " . يسمى المكون الاول في صيغة الشرط " المقدم " ويسمى المكون الثاني " التالي " . تعرف الصيغة الشرطية في المنطق بأنها تصدق اذا صدق المقدم والتالي ، واذا كذب المقدم وصدق التالي ، وتكذب اذا كذب المكونين معا . ولو غيرنا موضع المكونين فان قيمة صدق الصيغة ستتغير . لذلك اذا اخترنا رمزا معينا كمقدم فلابد ان نضل كذلك .     يثير التعريف الذي اعطيناه للشرط الكثير من الاسئلة . وهو بلا شك يبدو غريبا خصوصا اذا قارناه باستخدام الشرط في اللغة العادية . يلاحظ ان الصيغة الشرطية حسب تعريفها المنطقي تصدق اذا كذب المقدم والتالي . ولكن نجد في اللغة العادية قضايا شرطية يكذب مقدمها وتاليها ومع ذلك فهي كاذبة ، مثل قولنا " اذا كان عدد المتزوجين في ليبيا ستة عشر شخصا ، فان عدد المتزوجات اربعة " . وايضا فقد لا يقبل البعض ان تكون الصيغة الشرطية صادقة عندما يكذب مقدمها ويصدق تاليها . لكن سيتبين من استخدام الصيغة الشرطية فيما بعد ما يبرر التعريف المعطى لها في المنطق .   - رابط التكافؤ او التشارط :
       يعبر عن التكافؤ بين قضيتين في المنطق باستخدام التعبير " … اذا وفقط اذا … " وهو ما عبر عنه ابن سينا باستخدام الشرط مرتين . هكذا " اذا كانت الشمس طالعة فالنهار موجود ، واذا كان النهار موجودا فالشمس طالعة " لكن بدل استخدام الشرط مرتين يسابق بأن نقول " الشمس طالعة اذا وفقط اذا كان النهار موجود " يعبر عن هذا التكافؤ او التشارط بين قضيتين بالرمز " ق ↔ ل " . هو يبين ان المكون الاول للصيغة يتضمن المكون الثاني ، كما ان المكون الثاني يتضمن المكون الاول . تصدق صيغة التكافؤ اذا صدق المكونان اوكذبا معا ، وتكذب اذا كذب احدهما وصدق الاخر .