في المنطق الرياضي ( 9 ) صيغ تحصيل الحاصل والصيغ المتناقضة

     سنستخدم جداول الصدق لغرض اخر وهو التميز بين انواع ثلاثة من الصيغ ، سنسمي احداها صيغة تحصيل حاصل ، وثانيها صيغة متناقضة ، ثالثها صيغة لا تنتمي لاي من النوعين السابقين . هذه الاخيرة لا اسم لها في المنطق ، لكن من اجل التسهيل يمكن ان نشير لها بالصيغة اللامنتمية . سنبين في الفصل الذي يلي هذا الاهمية البالغة لهذا التميز في تحديد صحة وفساد الحجج الاستنباطية . والتميز هذا هو لب المنطق كما قلنا .   لنأخذ الصيغة التالية :                       ( ق  ← (  ل  ← ق ))  ولننشئ لها جدولا :    ق    ل  ( ق   ←  ( ل   ←   ق ))   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ص   ص   ك   ص   ص   ك   ص   ك   ص   ص   ك   ك   ك   ك   ك   ص   ك   ص   ك   (1)   (2)   (1)   (4)   (2)   (3)   (1)
   الصيغة السابقة صيغة شرطية وقيم الصدق الموجودة في العمود ( 4 ) تحت رمز الشرط كلها صادقة . عندما تكون قيم الصدق للرابط الرئيسي  كلها صادقة ، سنسمي الصيغة تحصيل حاصل . هذا الاسم يعود للفيلسوف المنطقي المعاصر قتجنشتين . تسمى صيغ تحصيل الحاصل ايضا قوانين منطقية .
    سنأخذ الاآن مثالا لصيغة متناقضة :
                    ⌐  ( ق ←  ( ق ˅  ل ))

  ق    ل   ⌐    ( ق   ←   ( ق    ˅   ل ))   ص   ص   ك   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ك   ص   ص   ص   ص   ك   ك   ص   ك   ك   ص   ك   ص   ص   ك   ك   ك   ك   ص   ك   ك   ك   (1)   (2)   (5)   (1)   (4)   (1)   (3)   (2)
      الصيغة السابقة صيغة نفي ، وتحت علامة النفي في العمود ( 5 ) تجد قيم للصيغة وكلها كاذبة . الصيغة التي تكذب في كل امكانيات الصدق تكون صيغة متناقضة .     اما الصيغة اللامنتمية  فهي الصيغة التي تكون قيم الصدق للرابط الرئيسي فيها صادقة احيانا ، وكاذبة احيانا اخرى . مثال ذلك :

  ق   ل   ( ق   ←   ل )    ^   ( ل   ←   ق )   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ص   ك   ك   ك   ك   ص   ص   ك    ص   ك   ص   ص   ك   ص   ك   ك   ك   ك   ك    ص   ك   ص   ك   ص   ك   (1)   (2)   (1)   (3)   (2)   (5)   (2)   (4)   (1)
      حيث نجد قيم الصدق في العمود ( 5 ) الممثل لقيم الرابط الرئيسي كاذبة احيانا ، وصادقة اخرى .   اود ان انبه الى ان نفي صيغة تحصيل الحاصل يعطينا دائما صيغة متناقضة . لو كانت لدينا الصيغة التالية :
        ق    ل   ( ق    ←    ( ل    ←    ق ))   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ص   ص   ك   ص   ص   ك   ص   ك   ص   ص   ك   ك   ك   ك   ك   ص   ك   ص    ك
        نجد من الجدول انها صادقة دائما ، أي صيغة تحصيل حاصل .. لو نفينا هذه ستكون هكذا :
      ق    ل    ⌐    ( ق    ←   ( ل    ←   ق ))    ص   ص    ك   ص   ص    ص   ص   ص    ص    ك    ك   ص   ص   ك   ص   ص    ك   ص    ك   ك   ص   ص   ك   ك    ك   ك    ك   ك   ص   ك   ص   ك   (1)   (2)   (5)   (1)   (4)   (2)   (3)   (1)
     نلاحظ ان العمود ( 4) يعطينا قيم صيغة الحاصل قبل نفيها . في العمود ( 5 ) نجد قيمة نفي تحصيل الحاصل . والقيم كلها كاذبة .      كذلك فإن نفي الصيغة المتناقضة يعطينا صيغة تحصيل حاصل . لو اخذنا المثال السابق الذي يمثل صيغة متناقضة كما هو واضح من العمود ( 5 ) تحت رابط الصيغة الرئيسي ونفينا الصيغة ، سنجد كل القيم لنفي النفي ستكون صادقة هكذا :

  ق   ل     ⌐     ⌐     ( ق   ←   ( ل   ←   ق ))   ص   ص   ص   ك   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ص   ك   ص   ص   ك   ص   ص   ك   ص   ص   ك   ك   ص   ص   ك   ك   ك   ك   ص   ك   ك   ص   ك   ص   ك   (1)   (2)   (6)   (5)   (1)   (4)   (2)   (3)   (1)


     العمود ( 6 ) يمثل نفي للصيغة المتناقضة . وكل قيم الصدق صادقة . اذن نفي الصيغة المتناقضة يمثل تحصيل حاصل . هناك اذن من صيغ تحصيل الحاصل بقدر ما هناك من الصيغ المتناقضة . وفي النهاية يجب ان اذكر بأن كل صيغ تحصيل الحاصل متكافئة ، وان كل الصيغ المتناقضة متكافئة ايضا منطقيا .