في المنطق الرياضي ( 10 ) اختبار صحة صور الحجج

   آخر وظيفة لجداول الصدق استخدامها كوسيلة لاختبار صحة صور الحجج الاستنباطية حتى نتبين ما اذا كانت حجة معينة لها صورة معينة صحيحة ام فاسدة . هذا كما قلنا في الموضوع الرئيسي في المنطق . سنرى الآن ان كل الوسائل التي درسناها في حساب القضايا تخدم موضوعنا الحالي .   نقول عن حجة استنباطية انها صحيحة اذا كانت صورتها صحيحة . سنحدد الآن الصورة الصحيحة بأنها تمثل صيغة تحصيل الحاصل أي التي تكون صادقة في كل امكانيات الصدق للمتغيرات الداخلة فيها .    نفرض ان لدينا الحجة الآتية :                 اذا ذهب نبيل الى السينما فانه لن يزور صديقه               ( و ) ذهب نبيل الى السينما               اذن لن يزور صديقه    لو كتبنا هذه الحجة بالرموز فستصبح كالاتي :                  ق   ←    ل                    ( و )  ق                    اذن   ل       يمكن ان نستبدل كلمة ( اذن ) باستعمال خط يفصل النتيجة عن المقدمتين هكذا :                   ق   ←  ل                ( و )  ق               --------------                     ل      ما نود بيانه ان صورة الحجة هذه صحيحة ام فاسدة . من اجل ذلك سنحول صورة الحجة الى صيغة اولا . يتم ذلك بأن نحول الحجة الى صيغة شرطية بحيث تكون نتيجة الحجة هي تالي الصيغة الشرطية ، ومقدمها او مقدماتها ( ايا كانت الحجة التي لدينا ) . مقدم الصيغة الشرطية في صورة الحجة السابقة لدينا مقدمتين . سنضع المقدمة الاولى بين قوسين ، ثم نضع بدل الواو علامة العطف ، ثم نضع المقدمة الثانية كمكون لصيغة العطف . هذا كله سيكون مقدما في صيغة شرطية تاليها نتيجة هكذا .                (( ق  ←  ل )  ^   ق )  ←  لسننشئ للصيغة جدولا :
  ق    ل (( ق    ←    ل )     ^    ق )   ←     ل   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ص   ك   ك   ك   ص   ص   ك   ك    ص   ك   ص   ص   ك   ك   ص   ص   ك   ك   ك   ص   ك   ك   ك   ص   ك   (1)   (2)   (1)   (3)   (2)   (4)   (1)   (5)   (2)

  نلاحظ ان العمود ( 5 ) يعطينا قيم للصيغة الشرطية ، وكلها قيم صادقة ، اذن الصيغة تحصيل حاصل . اذن صورة الحجة المقابلة للصيغة صحيحة ، بالتالي فالحجة ( المكتوبة باللغة العادية ) صحيحة . لشرح هذه النقطة يجب ان نذكر القارئ بأن الصيغة الشرطية تكذب في حالة واحدة وهي عندما يكون المقدم صادقا والتالي كاذبا . وحيث ان الصيغة الشرطية السابقة صادقة في كل امكانيات الصدق للمتغيرات القضوية الداخلة فيها ، فلا توجد اذن أي حالة يكون فيها مقدم الصيغة   الشرطية المذكور صادقا وتاليها كاذبا . وحيث ان مقدمها يمثل مقدمات صورة الحجة ، وتاليها يمثل  نتيجة صورة الحجة ، فليس هناك أي حالة تعويض للمتغيرات في الحجة تجعل المقدمات صادقة والتالي كاذب . وهذا هو تعريف صورة الحجة الاستنباطية الصحيحة .    لناخذ مثالا ثانيا :         اذا نجح نبيل في الامتحان فإنه يكون ذكيا         ( و ) نبيل ذكيا       اذن نجح نبيل في الامتحاننبين اولا صورة الحجة وهي :                 ق  ←  ل              ( و )  ل            --------------                 ق      من اجل ان نبين اذا كانت الصورة صحيحة ، سنحولها الى صيغة شرطية بحيث تكون النتيجة والمقدمتين مقدما هكذا :     (( ق  ←  ل )  ^  ل )   ←  ق        ننشئ لها جدول صدق :
  ق   ل  (( ق    ←   ل )     ^  ل )       ←   ق   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ص   ك   ص   ك   ك   ك   ك   ص   ص    ك   ص   ك   ص   ص   ص   ص   ك   ك   ك   ك   ك   ص   ك   ك   ك   ص   ك   (1)   (2)   (1)   (3)   (2)   (4)   (2)   (5)   (1)
    واضح من العمود ( 5 ) الذي يمثل قيم الصدق للصيغة الشرطية ان الصيغة ليست تحصيل حاصل . اذن صورة الحجة المقابلة لها فاسدة . والحجة ( المكتوبة باللغة العادية ) فاسدة ، نتيجة لهذا .     بالطبع لو اعطينا صيغة شرطية ، وطلب منا ان نبين اذا كانت حجة صحيحة ام فاسدة ، كما طلب منا ان نحدد صورة الحجة ، فإن ذلك يتم بأن ننشئ جدولا للصيغة . مثال ذلك :           (( ق  ˅  ل )  ^  ( ل ˅  ق ))  ←   ( ق ←  ل )ننشئ لهذه الصيغة جدولا : ق  ل ((ق ˅ ل )    ^ ( ل  ˅ ق ))   ← ( ق ← ل ) ص ص ص ص ص ص ص ص ص ص ص ص ص ص ك ص ص ك ص ك ص ص ك ص ك ك ك ص ك ص ص ص ص ص ك ص ك ص ص ك ك ك ك ك ك ك ك ك ص ك ص ك (1) (2) (1) (3) (2) (5) (2) (4) (1) (7) (1) (6) (2)
    واضح من العمود ( 7 ) ان الصيغة الشرطية ليست تحصيل حاصل . اذن صورة الحجة المقابلة لها فاسدة . صورة الحجة هي :                                                 ( ق  ˅  ل )                   ( و ) ( ل ˅  ق )                 ---------------                      ( ق ←  ل )
   وقد حصلنا على هذه الصورة بأن وضعنا تالي الشرطية نتيجة . ثم ننظر في المقدم وهو صيغة عطفية لها مكونين ، اولهما صيغة فصل ، وكذلك المكون الثاني . نضع كل مكون كمقدمة ونضيف حرف الواو امام المقدمة الثانية كي يمثل رمز العطف .