في المنطق الرياضي ( 3 ) الصورة المنطقية

    
       قد يبدو للقارئ ان شرحنا لتعريف المنطق قد تم . لكن ما زالت هناك نقطة تتعلق بالمعايير او القوانين التي تحدد لنا الحجج الصحيحة وتميزها عن الفاسدة . هذه القوانين هي في نهاية الامر ما يبحث عالم المنطق فيه .
    ان تحديد  هذه المعايير او القوانين يتم عن طريق تحديد ما يسمى في المنطق بالصورة او بصورة الحجة .   لو اخذنا المثال ( 2 ) السابق الذكر وعوضنا بدل القضايا فيه برموز ، فوضعنا الرمز ( ق ) بدلا من " ذهب نبيل الى السينما " ، و ( ل ) بدلا من " لن يزور صديقه " . فإن الحجة ستصبح كالاتي :
( 5 ) اذا كان ق فإن ل( و ) – ق
   ان الغرض من استخدام الرموز هنا هو محاولة ابراز ما يطلق عليه صورة الحجة الاستنباطية . المثال ( 4 ) هو مثال لصورة حجة استنباطية . اما المثال ( 2 ) فهو مثال ( 2 ) فهو مثال لحجة استنباطية . تسمى الرموز مثل " ق " و " ل " متغيرات قضوية ، لأنها تسمح لنا ان نضع في مكانها أي قضية تقريرية نشاء . لنفرض اننا عوضنا مكانها بقضايا تقريرية اخرى وقلنا :   ( 5 ) اذا اسيء استعمال السيارة فإنها ستعطب          ( و ) اسيء استعمال السيارة           اذن ستعطب     سنجد ان هذه ايضا حجة صحيحة . لاننا لو سلمنا بصدق المقدمتين ، فلابد ان تكون النتيجة صادقة . لو استمرينا في مثل هذا التعريض سنجد اننا نحصل دائما على حجة صحيحة بالمعنى المشروح سابقا ، أي حجة من شأنها لو سلمنا بصدق مقدمتيها ستكون نتيجتها صادقة .    يتضح من هذا ان صحة الحجة في المثال ( 2 ) لا تعتمد على القضايا " ذهب نبيل للسينما " و " لن يزور صديقه " . بل على استخدامنا للكلمات " اذا كان …. فإن …. "  اولا ، ثم حرف الواو في المقدمة الثانية ، ثم كلمة " اذن " التي تسبق النتيجة . وان هذه الكلمات رتبت ترتيبا معينا بحيث اخذت صورة معينة هي التي نجدها في المثال ( 4 ) .
       لو وجدنا هذه الصورة في أي حجة استنباطية تتعلق بأي موضوع ، سنقول ان الحجة صحيحة دون حاجة منا الى ان نكشف عن معاني القضايا الموجودة في الحجة .   بنفس الطريقة لو عوضنا في المثال ( 3 ) بدل " نجح نبيل في الامتحان " بالرمز ( ق ) ، وبدل " نبيل ذكي " بالرمز ( ل ) ، فإننا سنحصل على الصورة الاتية :
( 6 ) - اذا كان ق فإن ل ( و ) - ل -        اذن ق .     هذه الصورة فاسدة . سنبين ذلك .. وظيفة المنطق هو بيان ان صورا معينة صحيحة واخرى فاسدة  . سنقول عن صورة معينة انها صحيحة اذا كانت دائما تتأدى بنا الى نتيجة صادقة لو سلمنا بصدق مقدمتها او مقدماتها . او بطريقة اخرى لو عوضنا عن المتغيرات القضوية في أي صورة لحجة استنباطية بأي قضية نشاء ، فأننا سنصل الى نتيجة صادقة لو سلمنا بأن المقدمة او المقدمات صادقة .-        تعريف عام :  يمكن لنا الآن ان نضع تعريفا اكثر دقة للموضوع الذي نهتم به اساسا في المنطق . ان غرض المنطق هو التحديد بشكل قاطع أي صور الحجج الاستنباطية صحيح ، وأيها فاسد . فالحجة الاستنباطية تكون صحيحة اذا كانت صورتها صحيحة ، وتكون فاسدة اذا كانت صورتها فاسدة . ان تحديد الصور الصحيحة والفاسدة يتم في المنطق بشكل علمي يأخذ في العصر الحديث الاسلوب الرياضي .    واضح من هذا التعريف ان المنطق الحديث كالمنطق القديم يهتم اساسا بتحديد صور الحجج الاستنباطية الصحيحة ويميزها عن الفاسدة . وبذلك يمكن البت في أي حجة معينة ، ذات صورة صحيحة ، ستكون صحيحة  ، الفرق بين المنطق القديم والحديث هو ان المنطق الحديث يستخدم وسائل غاية في الثراء ( اذا ما قورنت بوسائل المنطق القديم الفقيرة ) للبرهنة على صحة صور الحجج الاستنباطية . وايضا فإن منطق ارسطو مثلا اهتم فقط بنوع واحد او اثنين من الحجج الاستنباطية، اعني " القياس " و " الاستدلال المباشر " ، رغم ان ارسطو يعرف القياس في بداية كلامه في التحليلات الاولى بحيث يشمل الحجج الاستنباطية.     لكن ارسطو اقتصر في كتاب التحليلات الاولى على دراسة الحجج التي ترتبط مقدماتها بحد مشترك بينها ، هو الذي يسمى الحد الاوسط . هذا التحديد يستبعد حججا كثيرة جدا كالحجج المستخدمة في الرياضيات مثلا ، او الحجج التي ذكرتها في الامثلة السابقة . ورغم ان الرواقيون اهتموا بتحليل القضايا الشرطية والحجج المؤلفة لها ( وهو امر فات على ارسطو واضع علم المنطق ) . إلا انهم وقفوا في برهنتهم على عدد قليل جدا من الصور الصحيحة في هذا المجال . ان المنطق الحديث ، بسبب ثراء وسائله ، شمل الحجج المستخدمة في مختلف العلوم . وهذا امر لم يكن بإمكان ارسطو او الرواقيون . او ابن سينا مثلا ، ان ينجزوه ، رغم ما قدموا من اضافات جديرة بالذكر والتقدير .