- في المنطق الرياضي ( 2 ) موضوع المنطق

     موضوع المنطق
افضل طريق لمعرفة موضوع المنطق هو دراسة المنطق . لكن كثيرا ما يحاول البعض التمييز بين المنطق القديم والحديث باعتبار انهما يعالجان موضوعين مختلفين .     المنطق قديمه وحديثه يعالج بشكل اساسي موضوعا واحدا رغم اختلاف الوسائل . فما هو موضوع المنطق ؟    يمكن لنا ان نقول بشكل اولي ان المنطق يعالج الحجج بغرض تمييز الحجج السليمة من الباطلة بشكل دقيق ومنسق . لا بأس بهذا لاعطاء فكرة اولية عن موضوعنا . لكن لابد من التنبيه الى ان المنطق كعلم يستخدم لغة تقنية خاصة للاشارة الى مفهوماته . لو ترجمنا الكلام السابق من لغة الحياة اليومية الى لغة المنطق التقنية ، سنقول بأن هدف علم المنطق التمييز بين الحجج الاستنباطية الصحيحة والفاسدة . لا شك ان هذا الكلام العام يحتاج الى توضيح . سنبدأ اولا في تحديد ما نعنيه بالحجج الاستنباطية .-        الحجج الاستنباطية :    فلنأخذ المثال التالي : 1-  بيت نبيل له مطبخ وغرفة نوم .اذن .. بيت نبيل له مطبخ .هذا مثال لحجة استنباطية : - يلاحظ في هذا المثال انه يتكون من قضيتين . تسمى القضية الاخيرة فيه ( وهي المسبوقة بكلمة اذن ) نتيجة ، وتسمى القضية التي تسبقها مقدمة . كذلك يلاحظ ان النتيجة هنا متضمنة في المقدمة ، او تلزم عنها . بمعنى انه لو سلم شخص بصدق المقدمة ، أي سلم بأنها تطابق الواقع فعلا ، فلابد له ان يسلم بصدق النتيجة ، أي بمطابقتها بالواقع . بالطبع هناك حججا استنباطية تتكون من اكثر من قضيتين ، ستكون آخر قضية فيها النتيجة ، اذ تكون النتيجة دائما عبارة عن قضية واحدة . اما القضايا التي تسبق النتيجة فهي المقدمات .     يمكن ان نعرف الحجة الاستنباطية الآن بأنها سلسة من القضايا ( قضيتين او أكثر ) تتضمن فيها المقدمة او المقدمات النتيجة ، بمعنى انه اذا صدقت المقدمة او المقدمات ، فلابد ان تصدق النتيجة .    لابد ان نوضح هنا بأنه ليست كل الحجج استنباطية . فهناك في العلم حججا تسمى استقرائية . وهي ايضا تتكون من سلسة من القضايا آخرها النتيجة ، وما يسبق النتيجة يمى مقدمات . لكن النتيجة في الحجج الاستقرائية غير متضمنة في المقدمات ، ولا تلزم عنها ، كما في الحجج الاستنباطية . هذا النوع من الحجج يشيع في العلوم التجريبية حيث توضع الشواهد التجريبية التي يجمعها الباحث احيانا كمقدمات ، والنظرية التي يقترحها كنتيجة . كأن يجمع عالم للفيزياء مجموعة من المغناطيسيات ويشاهد ان كل واحد منها له قطبين ، شمالي وجنوبي مثلا ، ومن ثم يستنتج من هذه المجموعة المحدودة بأن كل المغناطيسيات التي شاهدها والتي لم يشاهدها ، لابد ان يكون لها قطبين شمالي وجنوبي . في هذه الحالة لا نستطيع ان نقول بأن النتيجة ( التي هي قضية كلية ) متضمنة في المقدمات . لان المقدمات ليست إلا مجموعة قليلة من الشواهد ، والنتيجة تزيد عليها عندما تقرر بأن كل مغناطيس فله قطبين .    يمكن ان نقول بأن المقدمات في الحجج الاستقرائية ليست إلا شواهد لتبرير او تعضيد النتيجة ، ولكن لا يمكن القول بأن النتيجة متضمنة او تلزم عن المقدمات . لانه حتى لو سلمنا بصدق المقدمات في الحجج الاستقرائية ، فليس من الممكن ان نؤكد بأن النتيجة لابد ان تكون صادقة . اذ مهما جمعنا من الشواهد ( أي المغناطيسات ذات القطبين ) ، فإن هذا لا يكفي مبررا للقول بأن كل المغناطيسات لابد ان تكون ذات قطبين . اذ قد نجد في المستقبل ما يكذب هذا القول . على العكس من ذلك نجد ان نتيجة الحجة الاستنباطية ليست تقرر شيئا زائد عن المقدمات . لذلك لو سلمنا بصدق المقدمات ، فأننا سلمنا ضمنا بصدق النتيجة .      اعتقد البعض من قديم بأن الحجج الاستنباطية ليست ذات اهمية علمية ، لانها لا تضيف الى معلوماتنا جديدا ، على العكس فيما يسمى احيانا بالحجج الاستقرائية . هذا نقد موجه الى منطق ارسطو من قبل سكستوس الامبريقي في القرن الرابع بعد الميلاد . لكن الحقيقة اننا حتى في العلوم الطبيعية ( عداك عن الرياضيات ) نحتاج الى مثل هذا النوع من الحجج ، اذ نجد انفسنا احيانا غير قادرين على بيان صدق قضية معينة بالتجربة . لتكن هذه القضية ( ن ) اذا استطعنا ان نبين ان ( ن ) تلزم عن ، او هي متضمنة في ( م ) و ( م ) معروف انها صادقة . امكنا ان نؤكد بأنه حيث ان ( م ) صادقة ، فلابد ان ( ن ) صادقة ايضا .
-        الصحة والفساد :
    لو نظرنا في المثال السابق ( 1 ) ، نجد انه من السهل بيان كونه حجة استنباطية . اذ من السهل بيان تضمن المقدمة للنتيجة . لكن يلاحظ انه في كثير من الاحيان ليس مثل هذا البيان سهلا .  لو اخذنا المثال الآتي :( 2 ) اذا ذهب نبيل للسينما فإنه لن يزور صديقه .   ذهب نبيل للسينما .اذن لن يزور صديقه .    سنجد انه ايضا مثال لحجة استنباطية – لانه من الواضح انه لو سلمنا بصدق المقدمتين ، فلابد ان نسلم بصدق النتيجة . لكن سنرى ان هذا ليس واضحا في المثال التالي :    ( 3 ) اذا نجح نبيل في الامتحان فإنه ذكي .      نبيل ذكي  .    اذن نجح نبيل  في الامتحان .   اذ قد نرى في البداية وبدون تمحيص ان هذه حجة استنباطية . لكنها في الحقيقة ليست كذلك . لذلك احتجنا ان نميز بين الحجج الاستنباطية الصحيحة والفاسدة . سنقول عن حجة استنباطية بأنها صحيحة اذا كانت النتيجة فيها تلزم فعلا عن المقدمة او المقدمات كما في المثال ( 1 ) و ( 2 ) . وسنقول عن حجة استنباطية بأنها فاسدة اذا تبين لنا ان النتيجة فيها لا تلزم عن المقدمة او المقدمات كما في المثال ( 3 ) . لابد ان اذكر هنا بأن علم المنطق يقدم معايير دقيقة تبين الحجج الاستنباطية الصحيحة والفاسدة . ومن ثم  فتحديد ما اذا كان المثال ( 3 ) حجة استنباطية صحيحة ام فاسدة لا يترك للحدس ، وليس فيه مجال للأخذ والرد .