Đây là một trong những cuốn sách phổ biến hay nhất trong tủ sách Khoa học và Khám phá của dịch giả Phạm Văn Thiều. Tôi không cho đây là một lời review, mà chỉ là lời quê chấp nhặt dông dài nhằm giới thiệu cuốn sách này tới các bạn. Thứ nữa, nếu bạn muốn đọc cuốn sách này mà không muốn nghe gì trước về nó thì xin vui lòng bỏ qua đoạn dưới đây, vì tôi đã đi ngược lại thói quen tránh spoiler cố hữu. ------------------- Được giới thiệu cuốn sách này từ lâu trước khi cầm trên tay và đọc bản thảo tiếng Việt, tôi đã cười thầm khi người giới thiệu cuốn sách nói về nó :"Đây là một trong những tài liệu đầy đủ và sâu sắc nhất về Galois, cậu biết chưa ?" Trước đó, cái tên Mario Livio đã mang đến cho tôi đủ thất vọng với "Chúa trời có phải là nhà toán học", ngoài ra, chuyện đối xứng và lịch sử việc giải các phương trình đối với tôi, từ lâu đã không còn là vấn đề xa lạ. Hơn thế, tôi vẫn vỗ ngực là mình có nhiều và đủ hiểu biết về Galois, mà Mario Livo lại là dân vật lý. Chính vì thế nó không thể khiến cho tôi có một cái nhìn, dù chỉ là thoáng qua. Nhưng đó có lẽ là một sai lầm. Tôi đã có cảm giác ấy khi nhìn vào lời nói đầu. Nào là Freeman Dyson, Steven Weinberg, nào là Edward Witten, Joseph Rotman, Sir Micheal Atiyah... Một loạt những nhà toán học tinh hoa mà tôi luôn ngưỡng mộ. Thực sự đáng tò mò. Mario Livio bắt đầu từ cội nguồn của đối xứng, một tính chất đẹp đẽ nhất của khoa học và tự nhiên. Đối xứng được giới thiệu từ những gì gần gũi nhất, trong ngôn ngữ, thơ ca, nhạc của Bach, và tranh của Escher... Đối xứng cũng được đưa ra dưới khía cạnh sinh học, tâm lý, và tôi cho rằng đây là một bước tiến của Mario Livio so với những tác giả khác. Từ đó, Toán học bước chân vào cuốn sách một cách tự nhiên. Đối xứng được định nghĩa lại, thông qua ngôn ngữ nhóm, và lịch sử của đại số và việc giải các phương trình đa thức xuất hiện. Mario Livio đã vẽ lại hoàn hảo bức tranh của thời trung cổ, với mối quan hệ phức tạp giữa Ferro, Tartaglia, Cardano và Ferarri, hơn thế ông còn đi sâu phân tích chúng để tìm ra lời giải cụ thể cho bài toán : Ai là tác giả của công thức nghiệm của phương trình bậc ba, điều mà không một cuốn sách giáo khoa toán từ phổ thông cho đến đại học nào trên thế giới làm được. Tất cả những vấn đề, câu chuyện trên chỉ là màn mở đầu cho cốt lõi cuốn sách: Về phương trình không giải được. Lagrange, Ruffini là những nhà toán học được nhắc đến đầu tiên, xen kẽ giữa những câu chuyện bên lề về định lý cơ bản của đại số, về sự vô tâm(ích kỷ) của Cauchy( điều mà chúng ta sẽ còn gặp lại)... Kể từ đây, cùng với sự xuất hiện của 2 thiên tài N.Abel và E.Galois, đại số bước sang trang mới, và cuốn sách cho thấy những gì là giá trị nhất của mình: "Thực tế thì thiên tài của Abel và Galois chỉ có thể so được với các siêu sao mới-một ngôi sao bùng nổ ngắn ngủi nhưng rực sáng hơn hết thảy mọi ngôi sao trong thiên hà của nó". Mario Livio cho thấy công phu tìm tòi khi ông đưa ra từ câu chuyện gia đình cho đến các thư từ, các đánh giá, nhận định về công trình của Abel. Nổi bật lên trên những việc khách quan ấy là thiên tài của Abel giữa cuộc sống nghèo khổ và dằn vặt. Cuốn sách tiếp tục với câu chuyện về "nhà toán học lãng mạn" Galois, một trong những phần tiểu sử đầy đủ nhất mà bạn sẽ không thể tìm thấy ở đâu khác. Tác giả đã xây dựng lại câu chuyện một cách khách quan nhất, và đề cập một giả thuyết mới cho cái chết của Galois : Ernest Armand Duchatelet phù hợp hơn là người vẫn thường được nhắc đến Pescheux d'Herbinville, trong vai trò người thách đấu súng. Trong nỗ lực đi tìm sự thật cho bí ẩn đã tồn tại gần hai thế kỷ, Mario Livio đã cất công xem lại cả bản báo cáo khám nghiệm tử thi của Galois. Tôi thực sự khâm phục ông, điều mà ông làm lẽ ra nên được các hiệp hội toán học, hay chí ít các nhà toán học làm từ rất, rất lâu rồi. Ngay sau đó là phần giới thiệu về lý thuyết nhóm và tác giả đã cố gắng chỉ ra "chứng minh xuất sắc của Galois" chỉ bằng ngôn từ. Cám ơn ông vì điều đó, và tôi mong rằng những người làm toán nửa mùa, những phóng viên lều báo, những dịch giả của những cuốn sách rẻ tiền, làm ơn tìm đọc những bài viết thế này, để hiểu hơn và xin đừng lôi câu chuyện của Galois ra nói, như một "scandal toán học". Có lẽ Mario Livio muốn có một "đối xứng thực sự" khi chiều ngang còn lại của cuốn sách ông đề cập đến ứng dụng của lý thuyết nhóm, đối xứng trong vật lý, âm nhạc và sinh học. Đi cùng với những tính chất đẹp đẽ của đối xứng trong thuyết tương đối, thế giới lượng tử là các câu chuyện lịch sử về Noether, Klein, Lie, về bài toán phân loại nhóm... Cho đến tận phút cuối cùng, Mario Livio vẫn khiến cho tôi bất ngờ, về các ghi chép của Sophie German về cá tính của Galois, về biên bản khám nghiệm bộ não của anh. Tôi không còn biết dùng từ nào để có thể mô tả cảm xúc của tôi đối với cuốn sách của ông. Chỉ có một điều đáng phàn nàn duy nhất, mà tôi cho là ông Mario Livio hơi ôm đồm, đó là việc mô tả đối xứng trong sinh học trong ấy có dẫn đến nhiều ví dụ ngoài học thuật, thậm chí khá thô thiển so với vẻ đẹp và chiều sâu của cuốn sách. Riêng với bản dịch tiếng Việt, tôi cho rằng đây là một bản dịch chất lượng của dịch giả Phạm Văn Thiều, đặc biệt là sự khéo léo của ông trong việc chọn tên "Ngôn ngữ của đối xứng". Theo quan điểm cá nhân tôi, cuốn sách này nên được phát kèm, hoặc recommend cho sinh viên trong bất kỳ một khóa học nào về lý thuyết Galois, ngày nay đã trở thành một môn học cơ bản dành cho sinh viên ngành toán/lý.
Tôi không cho đây là một lời review, mà chỉ là lời quê chấp nhặt dông dài nhằm giới thiệu cuốn sách này tới các bạn. Thứ nữa, nếu bạn muốn đọc cuốn sách này mà không muốn nghe gì trước về nó thì xin vui lòng bỏ qua đoạn dưới đây, vì tôi đã đi ngược lại thói quen tránh spoiler cố hữu.
-------------------
Được giới thiệu cuốn sách này từ lâu trước khi cầm trên tay và đọc bản thảo tiếng Việt, tôi đã cười thầm khi người giới thiệu cuốn sách nói về nó :"Đây là một trong những tài liệu đầy đủ và sâu sắc nhất về Galois, cậu biết chưa ?" Trước đó, cái tên Mario Livio đã mang đến cho tôi đủ thất vọng với "Chúa trời có phải là nhà toán học", ngoài ra, chuyện đối xứng và lịch sử việc giải các phương trình đối với tôi, từ lâu đã không còn là vấn đề xa lạ. Hơn thế, tôi vẫn vỗ ngực là mình có nhiều và đủ hiểu biết về Galois, mà Mario Livo lại là dân vật lý. Chính vì thế nó không thể khiến cho tôi có một cái nhìn, dù chỉ là thoáng qua.
Nhưng đó có lẽ là một sai lầm.
Tôi đã có cảm giác ấy khi nhìn vào lời nói đầu. Nào là Freeman Dyson, Steven Weinberg, nào là Edward Witten, Joseph Rotman, Sir Micheal Atiyah... Một loạt những nhà toán học tinh hoa mà tôi luôn ngưỡng mộ. Thực sự đáng tò mò.
Mario Livio bắt đầu từ cội nguồn của đối xứng, một tính chất đẹp đẽ nhất của khoa học và tự nhiên. Đối xứng được giới thiệu từ những gì gần gũi nhất, trong ngôn ngữ, thơ ca, nhạc của Bach, và tranh của Escher... Đối xứng cũng được đưa ra dưới khía cạnh sinh học, tâm lý, và tôi cho rằng đây là một bước tiến của Mario Livio so với những tác giả khác. Từ đó, Toán học bước chân vào cuốn sách một cách tự nhiên. Đối xứng được định nghĩa lại, thông qua ngôn ngữ nhóm, và lịch sử của đại số và việc giải các phương trình đa thức xuất hiện. Mario Livio đã vẽ lại hoàn hảo bức tranh của thời trung cổ, với mối quan hệ phức tạp giữa Ferro, Tartaglia, Cardano và Ferarri, hơn thế ông còn đi sâu phân tích chúng để tìm ra lời giải cụ thể cho bài toán : Ai là tác giả của công thức nghiệm của phương trình bậc ba, điều mà không một cuốn sách giáo khoa toán từ phổ thông cho đến đại học nào trên thế giới làm được. Tất cả những vấn đề, câu chuyện trên chỉ là màn mở đầu cho cốt lõi cuốn sách: Về phương trình không giải được.
Lagrange, Ruffini là những nhà toán học được nhắc đến đầu tiên, xen kẽ giữa những câu chuyện bên lề về định lý cơ bản của đại số, về sự vô tâm(ích kỷ) của Cauchy( điều mà chúng ta sẽ còn gặp lại)... Kể từ đây, cùng với sự xuất hiện của 2 thiên tài N.Abel và E.Galois, đại số bước sang trang mới, và cuốn sách cho thấy những gì là giá trị nhất của mình: "Thực tế thì thiên tài của Abel và Galois chỉ có thể so được với các siêu sao mới-một ngôi sao bùng nổ ngắn ngủi nhưng rực sáng hơn hết thảy mọi ngôi sao trong thiên hà của nó". Mario Livio cho thấy công phu tìm tòi khi ông đưa ra từ câu chuyện gia đình cho đến các thư từ, các đánh giá, nhận định về công trình của Abel. Nổi bật lên trên những việc khách quan ấy là thiên tài của Abel giữa cuộc sống nghèo khổ và dằn vặt. Cuốn sách tiếp tục với câu chuyện về "nhà toán học lãng mạn" Galois, một trong những phần tiểu sử đầy đủ nhất mà bạn sẽ không thể tìm thấy ở đâu khác. Tác giả đã xây dựng lại câu chuyện một cách khách quan nhất, và đề cập một giả thuyết mới cho cái chết của Galois : Ernest Armand Duchatelet phù hợp hơn là người vẫn thường được nhắc đến Pescheux d'Herbinville, trong vai trò người thách đấu súng. Trong nỗ lực đi tìm sự thật cho bí ẩn đã tồn tại gần hai thế kỷ, Mario Livio đã cất công xem lại cả bản báo cáo khám nghiệm tử thi của Galois. Tôi thực sự khâm phục ông, điều mà ông làm lẽ ra nên được các hiệp hội toán học, hay chí ít các nhà toán học làm từ rất, rất lâu rồi. Ngay sau đó là phần giới thiệu về lý thuyết nhóm và tác giả đã cố gắng chỉ ra "chứng minh xuất sắc của Galois" chỉ bằng ngôn từ. Cám ơn ông vì điều đó, và tôi mong rằng những người làm toán nửa mùa, những phóng viên lều báo, những dịch giả của những cuốn sách rẻ tiền, làm ơn tìm đọc những bài viết thế này, để hiểu hơn và xin đừng lôi câu chuyện của Galois ra nói, như một "scandal toán học".
Có lẽ Mario Livio muốn có một "đối xứng thực sự" khi chiều ngang còn lại của cuốn sách ông đề cập đến ứng dụng của lý thuyết nhóm, đối xứng trong vật lý, âm nhạc và sinh học. Đi cùng với những tính chất đẹp đẽ của đối xứng trong thuyết tương đối, thế giới lượng tử là các câu chuyện lịch sử về Noether, Klein, Lie, về bài toán phân loại nhóm...
Cho đến tận phút cuối cùng, Mario Livio vẫn khiến cho tôi bất ngờ, về các ghi chép của Sophie German về cá tính của Galois, về biên bản khám nghiệm bộ não của anh. Tôi không còn biết dùng từ nào để có thể mô tả cảm xúc của tôi đối với cuốn sách của ông. Chỉ có một điều đáng phàn nàn duy nhất, mà tôi cho là ông Mario Livio hơi ôm đồm, đó là việc mô tả đối xứng trong sinh học trong ấy có dẫn đến nhiều ví dụ ngoài học thuật, thậm chí khá thô thiển so với vẻ đẹp và chiều sâu của cuốn sách.
Riêng với bản dịch tiếng Việt, tôi cho rằng đây là một bản dịch chất lượng của dịch giả Phạm Văn Thiều, đặc biệt là sự khéo léo của ông trong việc chọn tên "Ngôn ngữ của đối xứng". Theo quan điểm cá nhân tôi, cuốn sách này nên được phát kèm, hoặc recommend cho sinh viên trong bất kỳ một khóa học nào về lý thuyết Galois, ngày nay đã trở thành một môn học cơ bản dành cho sinh viên ngành toán/lý.