கடிதங்கள்

'kambar gets jnanpeeth' என்று படித்துவிட்டு, என்னதான் posthumous ஆகக் கொடுத்தாலும், இவ்வளவு பிந்தியிருக்கக் கூடாது என்று நினைத்தேன் ஒரு கணம். சந்திரசேகரக் கம்பாரை மறந்துவிட்டேன்

அன்புடன்

பாலா

 

அன்புள்ள பாலா,

அவர் கம்பரின் கொடிவழி வந்த இன்னொரு கம்பர் தானோ என்னவோ யார்கண்டது?

ஒரு டாகுமெண்டரியில் குரல் சொல்கிறது. 'ராலேகான் சித்தியில் ஹசாரே செய்த சேவை காரணமாக அவர் மூத்த சகோதரர் என்ற பொருளில் அண்ணா என்று மக்களால் அழைக்கப்பட்டார்'.  சுத்தமான தமிழ்ச்சொல். மகாராஷ்டிரர் இங்கே இருநூறாண்டுகள் ஆட்சித்தொடர்பில் இருந்தவர்கள் என்பதை நினைவுகூரலாம்

ஆனால் நம் ஊடகங்கள் அன்னா என்றுதான் எழுதுகிறார்கள். ஆங்கிலத்திலே வாசித்துவிட்டு. மராட்டியில் எப்படி தமிழ்ச் சொல் இருக்க முடியும் என்ற எண்ணம்.

ஜெ

"எந்த ஒரு கலை வடிவமும் மக்களை போய் சேரணும், புரியாதவுங்களுக்குப் புரியவைக்க வேண்டியது நம்ம கடமைதானே" என்று சிந்து பைரவி திரைப்படத்தில் வரும் வசனம். குமுதத்தில் அரசு பதில்களைப் படித்து விட்டுத் தனக்கு அறிவு வளர்ந்து விட்டதாய் நினைத்துப் பூரித்துக் குப்புறபடுத்துத் தூங்கும் அந்த மனிதனுக்கு விஷ்ணுபுரம் புரியவைக்க ஏதாவது கூடுதல் தகவல் தரமுடியுமா?

ராமா லக்ஷ்மன்

பெங்களூர்.

 

அன்புள்ள ராமா

எறும்புக்கு யானைக்கவளத்தை ஊட்டமுடியுமா என்பதைப்போன்ற ஒரு கேள்விதான் இதுவும். அதன் தேவை, அதன் சாத்தியம் என்று ஒன்று உள்ளதல்லவா?

கலைகளுக்கும் அறிவுத்துறைக்கும் உள்ளே நுழைய இரு தகுதிகள் தேவை. ஒன்று, இயல்பிலேயே ரசனையும் அறிவுத்திறனும் இருத்தல். இரண்டு, தொடர்ச்சியான பயிற்சி. பெரும்பாலும் நம்மிடம் இரண்டாவது அம்சம் இருப்பதில்லை.

ஒருவர் அடிப்படை ஆர்வம் கொண்டவராக இருந்தால் எளிமையான ஆரம்பகட்ட நூல்கள் சுவாரசியத்தை உருவாக்கி உள்ளே கொண்டு வர முடியும். விஷ்ணுபுரத்தை ஒருவர் வாசிக்க ஆரம்பிக்கமுடியாது. ஏழாம் உலகத்தை வாசிக்க ஆரம்பிக்க முடியும்

ஜெ

ஜெ,

கணிதம் ஒரு கடிதத்தில் ,

இதில் ஒரு பிழை இருப்பது போல் தோன்றுகிறது . Theory of Incompleteness , betrand russel கண்டுபிடிப்பு  இல்லை . அது Gödel இன் ஆகப் பெரிய சாதனை .

ஐன்ஸ்டீன் தனது இறுதிக்காலத்தில்  அமெரிக்கா சென்று கோடெலுடன் வாழ்ந்தார் . இந்த மனிதருடன் நானும் வாழ்கிறேன் என்பது ஒரு பெரிய வரம் என கொண்டார் ஐன்ஸ்டீன் .

கணிதத்தைப் பொறுத்தவரையில் நமக்கு இருக்கும் ஒரு எண்ணம் , அதில் இறுக்கம் அனைத்துமே தருக்கத்தால் நிரூபிக்கலாம் என்பதே . அதை ஒரு தவறு என்று நிரூபித்தது தான் கோடேலின்  சாதனை .

இந்த நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் அனைத்து கணிதம் சார்ந்த கருத்துகளையும்  தருக்கத்தைக் கொண்டு நிரூபித்துவிட முடியும் என்று எண்ணினார்கள் .

ரஸ்ஸல் 1 + 1 = 2 போன்ற அடிப்படை விஷயங்களை  கூட தருக்கதால் நிருபிக்க முயற்சி மேற்கொண்டார் . இந்த காலத்து கணித மேதைகள் அனைவரும் இப்படி ஒரு கனவு கண்டார்கள் .

இதன் தொடர்ச்சியாகவே  கோடெல் தனது theory of Incompleteness இது தவறு  என நிரூபித்தார். எந்த ஒரு கணித அமைப்பும் முழுமையாகவும் , முரண்பாடற்றதாகவும் இருக்க முடியாது என்பதே இவரின் கண்டுபிடிப்பு .

- ஒரு முழுமையான கணித முறை என்றால் அதில் இருக்கும் அனைத்துமே நிரூபிக்கப்படலாம் , தருக்கத்தின் உதவியோடு .

-ஒரு முரண்பாடற்ற கணித முறை என்றால் , அதில் இருக்கும் அடிப்படை விஷயங்களைக் கொண்டு நாம் ஒரு இயல்புக்கு மாறான (paradox) ஒரு முடிவுக்கு வர முடியாத தன்மை .

கீழே  உள்ள கணித வாக்கியத்தை அல்ல உறுதி சொல் (axiom) கொண்டு நாம் ஒரு paradox வந்து  அடைவோம் , இதுவே கோடேலின் கண்டுபிடிப்பு .

'இந்த வாக்கியத்தை நிரூபிக்க முடியாது '

இதை நிரூபிக்க முடிந்தால் , இது ஒரு முரண்பாடுள்ள கணித முறை .

இதை நிரூபிக்க முடியாவிட்டால் , இது ஒரு குறைபாடுள்ள முறை .

இதனால் கணிதம் ஒன்று குறைபாடுள்ளதாக இருக்கும் , இல்லை முரண்பாடுள்ளதாக இருக்கும் . இதுவே கோடேலின் சிந்தனையின் சாரம் .

இதை பற்றி ஒரு அற்புதமான video http://www.youtube.com/watch?v=gV67Sj2jkVg

கோடெல் தனது கடைசி காலங்களில்  மனநலம் பாதிக்கப் பட்டு இறந்தார் .

http://video.google.com/videoplay?docid=-5122859998068380459

நன்றி,

Ashok

அன்புள்ள அசோக்

கணிதம் எனக்கு எப்போதுமே புரியாத புதிர்

E T Bell எழுதிய Men Of Mathematics முதல் அத்தியாயம் தாண்ட மூச்சுத்திணறிக்கொண்டிருக்கிறேன். நான் நவீன கணிதமே படித்ததில்லை- 11 ஆம் வகுப்பு வரை பழைய கணிதம் மட்டுமே படித்தேன்

 

ஜெ

 

 

 

தொடர்புடைய பதிவுகள்

புதிய பிரபஞ்சம்