Proofs and Refutations Quotes

“Гамма. Я думаю, что если мы хотим изучить что-нибудь действительно глубоко, то нам нужно исследовать это не в его «нормальном», правильном, обычном виде, но в его критическом положении, в лихорадке и страсти. Если вы хотите узнать нормальное здоровое тело, то изучайте его, когда оно в ненормальном положении, когда оно болеет. Если вы хотите знать функции, то изучайте их странности. Если вы хотите познать обычные многогранники, то изучайте их причудливые обрамления. Вот только так можно внести математический анализ в самое сердце вещей. Но если даже в основе вы правы, разве вы не видите бесплодия вашего метода ad hoc? Если вы хотите провести пограничную линию между контрапримерами и монстрами, то этого нельзя сделать в припадках и срывах.”
― Imre Lakatos, Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery

“Женщина с ребенком во чреве не может быть контрапримером для тезиса, что люди имеют одну голову.”
― Imre Lakatos, Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery

“Главной ошибкой Дельты, пожалуй, будет его догматический уклон в понимании математического доказательства; он думает, что доказательство необходимо доказывает то, для доказательства чего оно было предназначено.”
― Imre Lakatos, Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery

“GAMMA: Your first mature intuition led you to your 'perfect proof-analysis'. You thought that your 'pencil' was absolutely sharp.

ALPHA: I forgot about the difficulties of linguistic communication -especially with pedants and sceptics. But the heart of mathematics is the thought-experiment-the proof. Its linguistic articulation-the proof-analysis-is necessary for communication but irrelevant. I am interested in polyhedra, you in language. Don't you see the poverty of your counterexamples? They are linguistic, not polyhedral.”
― Imre Lakatos, Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery

“Ламбда. Я все-таки верю, что свет абсолютной достоверности вспыхнет, когда взорвутся опровержения!

Каппа. А взорвутся ли они? А что если Бог так со здал многогранники, что все правильные общие их определения, формулированные человеческим языком, будут бесконечно длинными? Разве не будет богохульным антропоморфизмом предполагать, что (божеские) верные теоремы обладают конечной длиной?”
― Imre Lakatos, Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery