The Psychology of Invention in the Mathematical Field Quotes

“in the human species”
― Jacques Hadamard, The Mathematician's Mind: The Psychology of Invention in the Mathematical Field

“Οι ιστορικοί που μελέτησαν την εντυπωσιακή ζωή του Évariste Galois μας αποκάλυψαν ότι, σύμφωνα με τη μαρτυρία ενός συμμαθητή του, από την εποχή του γυμνασίου ακόμη απεχθανόταν την ανάγνωση πραγματειών άλγεβρας, διότι δε μπορούσε να εντοπίσει σ' αυτές τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα των επινοητών. Ο Drach, λοιπόν, η εργασία του οποίου εξάλλου σχετίζεται στενά με εκείνη του Galois, ακολουθεί τον ίδιο τρόπο προσέγγισης. Επιθυμεί πάντοτε να ανατρέχει ακριβώς στη μορφή με την οποία οι ανακαλύψεις παρουσιάστηκαν στους συγγραφείς τους. Αντίθετα, οι περισσότεροι μαθηματικοί που απάντησαν στην έρευνα των Claparède και Flournoy, όταν μελετούν οποιαδήποτε προγενέστερη εργασία, προτιμούν να την αναλύουν και να την επανανακαλύπτουν μόνοι τους. Αυτή είναι και η δική μου προσέγγιση, έτσι ώστε τελικά γνωρίζω σε κάθε περίπτωση μόνο έναν επινοητή, τον εαυτό μου.”
― Jacques Hadamard, The Psychology of Invention in the Mathematical Field

“Στη συνέχεια, ακολουθεί το στάδιο της επαλήθευσης και του «τελειώματος». Σ' αυτή την τελική φάση της εργασίας, μπορεί να χρησιμοποιήσω αλγεβρικά σύμβολα. Πολύ συχνά, όμως, δεν τα χρησιμοποιώ με το συνήθη και κανονικό τρόπο. Δεν σπαταλώ χρόνο για να γράψω τις εξισώσεις πλήρως, με ενδιαφέρει μόνο να δω, ούτως ειπείν, πώς μοιάζουν. Αυτές οι εξισώσεις, ή κάποιοι όροι τους, συχνά διατάσσονται σε μια παράξενη και αλλόκοτη σειρά όπως οι ηθοποιοί σε μια σκηνή και με αυτό τον τρόπο μου «μιλούν» ενόσω εξακολουθώ να τις μελετώ. Αν όμως διακόψω την εργασία μου και συνεχίσω την επόμενη μέρα, ό,τι έχω γράψει με αυτό τον τρόπο είναι «νεκρό» για μένα. Γενικά, το μόνο που μπορώ να κάνω είναι να πετάξω τα χαρτιά μου και να ξεκινήσω τα πάντα από την αρχή, εκτός αν έχω καταλήξει, την πρώτη μέρα, σ' έναν-δυο τύπους τους οποίους έχω επαληθεύσει πλήρως και μπορώ να τους χρησιμοποιήσω ως τύπους-κόμβους.”
― Jacques Hadamard, The Psychology of Invention in the Mathematical Field

“Όσον αφορά το ερώτημα αν η ασυνείδητη νόηση είναι «ανώτερη» ή «κατώτερη» από τη συνειδητή, αρνούμαι να δεχθώ ότι έχει οποιοδήποτε νόημα. Θεωρώ ότι κανένα ερώτημα περί «ανωτερότητας» ή «κατωτερότητας» δεν είναι επιστημονικό. Όταν ιππεύετε ένα άλογο, είναι αυτό ανώτερο ή κατώτερό σας; Είναι δυνατότερο και ταχύτερο από εσάς, αλλά εσείς μπορείτε να το κατευθύνετε όπως θέλετε. Δεν ξέρω τι νόημα θα είχε να πούμε ότι το οξυγόνο είναι ανώτερο ή κατώτερο από το υδρογόνο. Ούτε το δεξί πόδι είναι ανώτερο ή κατώτερο από το αριστερό· και τα δύο συνεργάζονται για να περπατάμε. Αυτό κάνουν και το συνειδητό και ασυνείδητο, και τη συνεργασία αυτή θα εξετάσουμε στη συνέχεια.”
― Jacques Hadamard, The Psychology of Invention in the Mathematical Field