“因此，人们面临着双重奥秘。虽然物理现象可通过物理语言理解，但对那些被证明与公理本身同样运用的推理，为何数学一样有效呢？而在那些我们对物理现象仅有猜想，并几乎完全依靠数学来描述这些现象的领域，数学也一样有效呢？这些问题是不容忽视的。我们的科学技术在很大程度上依靠数学，数学虽然曾在真理的无敌旗帜下作战，但是在这门科学中是否有某种魔术般的内部力量使之获取胜利呢？ 这一问题曾被反复提出，著名的有阿尔伯特·爱因斯坦的《相对论侧记》（1921 年）： 在这里产生了一个让各个时期的科学家均感困惑的迷题。数学作为独立于经验的人类思维的产物，为何与物理现实中的客体如此吻合？没有经验依据，而只靠纯粹的思维，人类就能够发现实际事物的性质吗？.. 只要数学的命题是涉及实在的，它就不是可靠的；只要它是可靠的，它就不涉及实在。 他继续解释道，数学的公理化使得这种差别清晰化。虽然爱因斯坦知道数学公理与逻辑原理来源于经验，他仍提出这样一个问题：为什么那些长而复杂的纯推理能产生如此卓著的应用结论呢？毕竟，这些推理是独立于经验的，而且涉及的概念是由人类头脑所创造的。 一种现代解释起源于康德。康德确信（见第四章）我们不懂得也不可能懂得自然，更确切地说，我们拥有的是感性知觉。我们的头脑依据天生的关于空间与时间的先定结构（康德称之为直觉）来支配感知，因此我们依照欧氏几何的定律组织空间感知，因为我们的头脑需要如此。而正是因为如此，所以空间感知继续遵循欧氏几何定律。当然，康德在坚持欧氏几何的问题上是不正确的，但他认为人类思维决定自然行为的观点确有部分道理。思维决定了我们的时空概念，我们在自然中所看到的东西无非是我们的思维事先确定好的东西。 另外一种与康德的观点类似，但进一步扩展了的观点是由爱丁顿所提出的，他是当代最伟大的物理学家之一。按照他的说法，人类思维决定了自然必须如何去运作： 我们发现，科学发展得最快的地方，思维就从自然中重新获得那些原来放进去的东西。我们在未知的彼岸发现了古怪的足迹。为了解释它的起源，我们设计了一个又一个深奥的理论，最终我们成功地找到了足迹的来源。哦！原来是我们自己的足迹。 近年来，康德有关数学为何有效的解释已由怀特海详尽阐述，甚至布劳维1923 年在一篇论文中也对此表示拥护。关键的思想就是：数学并非一门独立于外部世界现象并运用于其上的学科。相反地，它是我们用自己的方式构想这些现象的基础。自然世界并不是客观地呈现在我们面前，它只是建立在人的感觉基础之上的人类的解释或构造，而数学则是组织人类感觉的主要工具。于是，自然而然地，人们用数学来描述人类已知的外部世界。这样，为何多数人都接受同样的数学结构则可以用这样一种假设，即人类的思维可能实际运转起来差不太多来解释。或者解释为以下一种事实：人们出生于某种文化和语言环境中，这种环境制约着他们接受某种特定的数学系统。欧几里得几何尽管并非是关于空间的最后定论，但它仍占据了统治地位，这一事实证明了后一种观点。对于日心说也是一样，因为一开始，它与托勒密理论观察的矛盾并未促使其改进。此外，如果那时托勒密理论能够保持并提炼，与更近一些的观察相吻合的话，无疑它同样也能非常有效，而只是增加些数学上的复杂性罢了。”