Logic và triết học của chủ nghĩa Stoic (Khắc-kỷ)

(Vì bài dài, ai quan tâm đến triết phái Khắc kỷ/Stoticsm có thể tua luôn đến phần Lối sống Stoic ở cuối bài.)

*

Yann Lecun nói rằng, về mặt tốc độ truyền tải dữ liệu thì băng thông (bandwidth) của ngôn ngữ mà con người tiếp nhận được thấp hơn 12 bytes/giây. Trong khi mô hình ngôn ngữ lớn (LLM) được train bằng dữ liệu có dung lượng 2×1013 bytes. Tức là một người dành ra 12 tiếng một ngày để đọc chữ thì phải mất 100 ngàn năm mới đọc hết dữ liệu này. Còn băng thông thị giác vào khoảng 20MB/giây, tức là lớn hơn ngôn ngữ rất nhiều. Trên mỗi sợi thần kinh thị giác, có một triệu sợi như vậy, tín hiệu có thể truyền tải với tốc độ 10 byte mỗi giây. Một đứa trẻ 4 tuổi đã tiếp nhận một lượng dữ liệu cỡ 1×1015 byte, tức là nhiều gấp 50 lần dữ liệu dùng để train LLM. Đó là nhờ băng thông hình ảnh nhanh hơn ngôn ngữ 16 triệu lần. Đó là so sánh hai kênh tri giác (mà qua đó con người tri nhận tri thức/ knowledge) là thị giác và thính giác. Ngoài hai kênh này, con người còn có những kênh khác, thông qua các giác quan khác, ví dụ xúc giác, để thu nhận tri thức. Băng thông của xúc giác nhanh hơn ngôn ngữ cũng rất nhiều.

Nhờ các tri giác mà con người tri nhận (perception) được một phần tri thức của mình. Phần tri thức kia là tri thức kia là expert knowledge, có được thông qua suy xét có lý (reason/reasoning) về thế giới tự nhiên và thực tại (reality) mà con người đang sống (bên trong nó).

*    

Đàm Quang Minh có một phát hiện nhỏ nhưng độc đáo: ở trán mặt tiền tòa nhà Đại học Đông Dương (sau là Đại học Tổng hợp Hà Nội ở 19 Lê Thánh Tông) có hai chữ Hán 格致 (Cách Trí). Có nghĩa là suy xét thật kỹ lưỡng đến tận cùng vạn vật (để hiểu biết thế giới tự nhiên, hiểu chân lý khoa học). Cách trí là một cách diễn đạt khác của cách vật trí tri (格物致知). Ở Việt Nam ngày xưa có môn Cách Trí dạy ở bậc tiểu học, nó giống môn Khoa học (Science) ở cấp 2 bây giờ (gộp Lý Hóa Sinh vào) nhưng ở trình độ thô sơ hơn.

*

Trong cuốn Road to Reality – A Complete Guide to the Laws of the Universe, ngay chương đầu tiên Roger Penrose đã mô tả ba thế giới và ba bí ẩn (là ba kết nối giữa ba thế giới này) bằng một hình vẽ. Hình vẽ này rất nổi tiếng qua chuỗi bài giảng của Penrose mà nay ta dễ dàng tìm trên youtube.

Roger Penrose đặt cho ba thế giới này ba cái tên như sau: Thế giới toán học Platon (the Platonic mathematical world), thế giới vật lý/vật chất  (the physical world), thế giới tinh thần/tâm thức (the mental world)

Thế giới Platon là thế giới của các ý niệm (idea). Toán học hoàn toàn nằm trong thế giới này. Thế giới vật lý là thế-giới-thực với vạn vật nằm trong đó, mỗi vật có một vị trí không gian (space) và thời gian (time) cụ thể và xác định. Thế giới tinh thần là thế giới tri nhận chủ quan (subjective perception) mà nếu thiếu nó chúng tác mất đi khả năng nhận biết (recognise) hai thế giới kia cũng như mất khả năng tư duy và hình thành ý niệm về hai thế giới ấy.

Còn ba bí ẩn, theo Penrose, là ba mối quan hệ giữa ba thế giới.

Trong thế giới ý niệm có một phần là toán học, một phần nhỏ của toán học giúp con người hình dung (conceive) thế giới vật lý/vật chất (physical world, tức thế giới “thực”) vận hành.

Trong thế giới vật lý/vật chất có những cấu trúc vật lý ( physical structure), một phần nhỏ các cấu trúc đó là não và hệ thần kinh của con người liên kết với sự hình thành thế giới tinh thần (mental world).

Trong thế giới tinh thần có một phần rất nhỏ (từ bộ não của các nhà tư tưởng, các nhà khoa học lớn) hình thành nên các định luật toán học (hoàn toàn trừu tượng, hoàn troàn trong tư duy, hoàn toàn trong thế giới tinh thần) và chiếu nó sang thế giới của các ý niệm. (Phần lớn năng lượng của thế giới tinh thần bị tiêu tốn vào cảm xúc mệt mỏi, lo âu, vui mừng, khoái lạc. Cảm xúc nếu thái quá, sẽ lãng phí năng lượng, và triết thuyết giúp giải quyết sự lãng phí này chính là chủ nghĩa Stoic (Stoicism/Khắc-kỷ).

Ba mối liên kết này diễn tiến theo một chiều (chiều kim đồng hồ) như trong hình vẽ.

Ở chiều quay ngược lại, theo Penrose, toàn bộ thế giới vật lý và cả các hành động vật lý (physical action) bị chi phối bởi các nguyên lý toán học (các phương trình). Toàn bộ toán học của thế giới Platonic lại nằm trong phạm vi suy lý (scope of reason) của bộ não con người và liên quan đến một quan niệm đặc biệt, đó là chứng minh toán học (mathematical proof). Toàn bộ năng lực của thế giới tinh thần (mentality) lại có gốc rễ từ các cấu trúc vật lý của thế giới thực.

*

Ngôn ngữ, bao gồm cả ngôn ngữ tự nhiên và các ngôn ngữ do con người sáng tạo ra (ngôn ngữ âm nhạc, ngôn ngữ toán, ngôn ngữ lập trình, ngôn ngữ hội họa, ngôn ngữ điện ảnh…) nằm ở cả ba thế giới của Penrose.

Ngôn ngữ tự nhiên (natural language) hình thành từ thế giới… tự nhiên, tức là thế giới vật lý xung quanh con người. Điểm (point) có thể là một từ hình thành từ việc con người quan sát các điểm có thực trong tự nhiên (đốm nắng, tâm sóng nước khi ném hòn sỏi xuống hồ, điểm đóng cọc làm mốc). Khi đi vào thế giới tâm thức (mental) nó có thể gợi lên trong mỗi cá nhân các hình ảnh, màu sắc và cảm xúc khác nhau. Từ thế giới tâm thức nó đi sang thế giới ý niệm để trở thành một khái niệm trừu tượng là điểm hình học (điểm nhưng hoàn toàn không có kích thước).

Điểm hình học (không có kích thước), hay đường thẳng (không có bề dày và thẳng tuyệt đối và dài vô tận), vân vân là những thứ không có ngoài đời thực, nhưng định nghĩa về chúng cũng như cách chúng “hiện lên” trong mental world và platonic world lại hết sức rõ ràng; cũng không gây nhầm lẫn khi được sử dụng trong ngôn ngữ, dù là ngôn ngữ toán (các ký hiệu và quy tắc do con người tạo ra) hay ngôn ngữ nói hoặc viết. Đó là nhờ con người đã mất rất nhiều thời gian, hàng ngàn năm, rèn rũa ngôn ngữ bằng logic, toán học, thực nghiệm để định nghĩa từ vựng, để hiểu các sắc thái ngữ nghĩa khác nhau của từ trong các cấu trúc câu khác nhau. Để làm rõ các phát biểu (statement) dù là tiền đề (premise), mệnh đề (preposition) hay kết luận (conclusion); hoặc ngược lại, để hiểu các phát biểu khác nhau sử dụng các khung lý thuyết (với các tiền đề và giả định khác nhau) thực ra lại có cùng một nghĩa. (Như sao Hôm và sao Mai đều để chỉ một hành tinh là Venus.) Qua đó giúp các cuộc tranh luận trở nên mạch lạc hơn, chặt chẽ hơn, và thuyết phục hơn.

Những ý niệm trong thế giới Plato cũng có lúc phóng chiếu và hiện hình sang thế giới vật lý. Hình học của Riemann hồi thế kỷ 19 sau nhiều năm thu mình bên trong thế giới Plato đến thế kỷ 20 bỗng hiện ra trong phương trình thuyết tương đối rộng. Các khái niệm toán học gauge của Hermann Weyl hồi đầu thế kỷ 20 chỉ tồn tại trong thế giới Plato cho đến một ngày lại trở thành nền tảng của gauge theory như các thuyết Yang-Mill hay thuyết trường lượng tử. Định lý hai Noether, hoàn toàn là toán học, đến giữa thế kỷ 20 lại giúp mở ra những hướng đi mới cho vật lý hạt và gặt hái vô số thành công thực nghiệm.

Trong thế giới tinh thần biên giới hiểu biết của con người rộng mở ra bên ngoài tri nhận, và vượt ra bên ngoài ngôn ngữ.

*

Matt Strassler khi nói về ngôn ngữ của thực tại (language of reality) có kể rằng, khi electron được phát hiện, các nhà vật lý dùng một từ đã có sẵn là hạt (particle), nó gợi lên trong tâm thức con người một electron giống như điểm (point-like). Nhưng về sau các nhà vật lý lại thấy electron có tính chất sóng nhiều hơn hạt. Còn ánh sáng, đầu tiên họ cho rằng nó là “sóng” và dùng từ sóng (wave) như sóng nước để mô tả sóng ánh sáng. Nhưng các khám phá sau này lại cho thấy ánh sáng thể hiện tính hạt nhiều hơn. Đối ngẫu sóng-hạt (particle wave duality) làm bối rối và hiểu sai trong diễn đạt vật lý, nhất là khâu giảng dạy và truyền bá. Các nhà vật lý đã phải dùng logic, toán và dữ liệu thực nghiệm để làm rõ các khái niệm hiện đại được gán các từ vựng cũ kỹ này.

Ở thuyết lượng tử, các khái niệm mới mẻ và nằm ngoài trải nghiệm cá nhân của con người cũng phải dùng các từ “cũ”, có sẵn trong từ vựng của con người để diễn đạt: phương trình sóng Schrodinger thuần túy là một đối tượng toán học trừu tượng.

Ở chiều ngược lại, có những khái niệm được diễn đạt ở các nhánh vật lý khác nhau lại được toán học và logic giải thích rằng chúng thực ra lại là một (tương thích với nhau). Sean Carroll đưa ra ví dụ: “Trong framework của của một nhánh vật lý này, “hấp dẫn” là lực, như trong phương trình Newton. Nhưng ở một nhánh khác khác, hấp dẫn là sự hiển lộ của độ cong (curvature) của không-thời gian. Còn ở một nhánh khác nữa, hấp dẫn là sự ngưng tụ các hạt graviton có spin bằng 2. Ba cách diễn đạt này không cái nào phủ định cái nào, chúng hoàn toàn tương thích với nhau.”

*

Thủa xa xưa, logic thuộc về ngôn ngữ (tương đương với philosophy of language thời nay).

Trước Socrates, hồi mới manh nha hình thành thì logic chỉ giới hạn trong các kỹ thuật lập luận (argument) bằng lời nhằm thuyết phục người khác, hay đám đông, đồng ý với các phát biểu của mình. Parmenides phát triển kỹ thuật chứng minh phản chứng (reductio ad absurdum) sử dụng các bước lập luận để dẫn dắt một phát biểu ban đầu đi vào chỗ tự mâu thuẫn, từ đó chứng minh được điều ngược lại là đúng. Học trò của Parmenides là Zeno phát triển kỹ thuật xây dựng nghịch lý (paradox) mà sau này trở thành công cụ mạnh trong toán học và vật lý hiện đại.

Đến thời Socrates, các triết gia Hy Lạp hoàn thiện kỹ thuật biện chứng (dialectic), sử dụng các câu hỏi được tính toán kỹ lưỡng, có hệ thống để dẫn dắt các nhóm thảo luận, tranh luận đi đến kết luận thuyết phục được khán thính giả xung quanh. Lúc này logic đã trở thành một hệ thống các kỹ thuật lập luận để đi từ tiền đề (premise) đến kết luận (conclusion). Và ngược lại, nắm vững logic còn để phân tích các bước lập luận của đối thủ (trong tranh biện) xem có lỗ hổng hoặc sai ở chỗ nào, từ đó phủ nhận kết luận của đối thủ.

Đến thời Plato, ông này là học trò của Socrates, logic được mài rũa cho nó trở nên chặt chẽ hơn: ý nghĩa của mỗi từ là gì, is và being khác nhau thế nào (is real và being real khác gì nhau), bản chất của true và false là gì, bản chất của động tác định nghĩa (definition) của các từ được sử dùng trong các lập luận, cái gì là kết nối (bước lập luận) giữa các premise và conclusion (mỗi bước kết nối ấy như thế nào thì được coi là lập luận đúng/valid).

Đến thời của Aritstotle, ông này lại là học trò của Plato, môn logic thực sự ra đời. Logic Diễn dịch (Deduction) và Tam đoạn luận (Syllogism) của Aristotle tồn tại hàng ngàn năm, cho đến tận ngày nay. Cấu trúc logic của Aristotle tuy đơn giản, thô sơ nhưng chặt chẽ, và gần gũi với các lý thuyết toán hiện đai là thuyết tập hợp.  

Trong logic của Aristotle, phát biểu “Nếu A thuộc về mọi B, và B thuộc về mọi C, thì A thuộc về mọi C.” tương đương với phát biểu “Nếu mọi B là A, và mọi C là B, thì mọi C là A.” trong lý thuyết tập hợp.

Các phát biểu (mệnh đề) trong logic Aristotle được chia thành 4 hình thức logic (logical form), tức là rất chặt chẽ, formal, nhưng đơn giản. Nó dùng 4 logical term là “tất cả/all”, “một vài/some”, “là/is-are” và “không là/is-are not” (phủ định). (Vì vậy logic Aristotle còn được gọi là term logic).

Các suy lý (suy luận có lý) của logic Aristotle được xây dựng từ các mệnh đề đơn, mỗi mệnh đề có hai term (nên còn có tên gọi two-term theory). Một term đóng vai trò chủ từ (subject), một term là vị từ (predicate). Một mệnh đề Aristole tự thân nó không đúng hay sai, mà chỉ có vai trò như một tiền đề. Thường thì cứ hai tiền đề sẽ dẫn đến một kết luận. Phương pháp suy luận ra một kết luận từ hai tiền đề này gọi là tam đoạn luận. (“Ba đoạn” là ba mệnh đề, trong đó hai mệnh đề đóng vai trò hai tiền đề, một mệnh đề là kết luận). Nếu các bước kết nối giữa các mệnh đề (các bước suy luận) là đúng về mặt logic (valid) thì sẽ đạt được một phép tam đoạn luận đúng (bất kể tiền đề đúng hay sai). Nếu cả hai tiền đề đều đúng (true) thì kết luận sẽ đúng (true/truth) và toàn bộ phép tam đoạn luận được gọi là “sound/soundness” (trong logic thì từ này có nghĩa là kết luận không thể bác bỏ.)

Tiền đề 1: All men are mortal.

Tiền đề 2: Socrates is a man.

Kết luận: Therefore, Socrates is mortal.

Ở thời Hy Lạp cổ, logic là môn thể thao trí óc chia thành hai nhánh. Một nhánh nghiên cứu cách thức để làm sao “phát biểu” được những câu văn mạch lạc, gãy gọn, rõ nghĩa (không thể hiểu sai), và không thể bác bỏ (không thể bẻ gãy bằng các lập luận logic). Nhánh thứ hai nghiên cứu để có được tri thức (tìm ra những cái gì làtrue và bác bỏ những cáifalse). Với triết gia Hy Lạp cổ, con người là sinh vật có thể vượt qua duy cảm và bản năng để trở thành sinh vật duy lý (có sức mạnh lý trí rational/rationality) vì họ biết suy lý có logic (logic reasoning). Thông qua suy lý, con người phát triển ngôn ngữ của mình giàu có hơn, tinh tế hơn, chặt chẽ hơn, và qua đó kiến thức mà họ thu nhận được có biên giới rộng mở hơn. Đỉnh cao của phát triển cá nhân là trở thành nhà-hiền-triết (sage) trong cộng đồng nơi mình sống.

Sau triết học của Aristotle với phương pháp logic nổi tiếng mang tên ông (Aristotlean logic) là triết học Stoic, thường được dịch là phái Khắc kỷ, triết học Khắc kỷ hoặc chủ nghĩa Khắc kỷ. Người sáng lập trường phái này là Zeno xứ Citium (khác với Zeno xứ Elea là người nổi tiếng với các nghịch lý.)

Zeno xứ Citium là một nhà buôn thành công cho đến khi tàu buôn của ông bị chìm và ông phá sản, chán đời đi đọc sách triết, mê triết, rồi theo học một triết gia phái Cynic (Yếm thế) tên là Crates xứ Thebes (ông này là học trò của Diogenes). Học xong, Zeno tự lập triết phái của mình, về sau được gọi là phái Stoic (Stoicism).

Zeno chia triết học thành ba nhánh: logic, physics và ethics. Trong đó logic là công cụ phân tích sắc màu ngữ nghĩa ngôn từ, mài rũa và hoàn thiện ngữ pháp, nâng chất lượng tư duy, (để trở thành hiền-triết). Physics là tìm hiểu khoa học tự nhiên, theo nghĩa cổ đại tức là tìm hiểu bản chất và cách vạn vật trong vũ trụ vận hành. Ethics là cách ứng xử giữa con người với nhau để mỗi cá nhân đạt được sự cân bằng trong cuộc sống giữa chằng chịt các mối quan hệ nhân quả (causal): cá nhân với cá nhân, cá nhân với cộng đồng và cá nhân với thiên nhiên. Cân bằng ấy đạt được thông qua việc thực hành các tiêu chuẩn phẩm hạnh (nết tốt, đức tính) do triết học Stoic định nghĩa.

Phái Stoic chịu ảnh hưởng của:

+ triết phái Cynics (thường được dịch là phái Yếm thế, Lánh đời, Khuyển nho) ở lối sống đơn giản đến mức tối thiểu (gần như bần cùng), đề cao trung tín và tự do cá nhân, phủ nhận vật chất và sở hữu, chống lại các quy phạm xã hội (social norm), bình thản trước mọi biến động;

+ triết phái Magarian ở phương pháp truy tìm kiến thức. Cách tiếp cận thu nhận tri thức của Magarian rất gần với “cách vật trí tri” ở chỗ họ phân chia hành trình kiếm tìm tri thức thành phương pháp bốn bước: bắt đầu từ tri nhận, đến tán thành, đến lĩnh hội (hiểu và đúc kết), cuối cùng biến thành tri thức.

Triết gia Chrysippus của Stoic hoàn thiện logic của triết phái này và ngày nay nó được gọi là logic mệnh đề (proposition logic). Logic của người Stoic tập trung vào các phép suy ra (bằng logic) và kỹ thuật phân tích mệnh đề. Ở phần mệnh đề, họ đi xa hơn Aristole. Aristotle sử dụng các mệnh đề đơn (với các term, subject và predicate), còn Stoic sử dụng các mệnh đề phức tạp bao gồm các mệnh đề đơn được kết nối bằng các logical connective (biểu thức mệnh đê): các từ hợp hoặc tách (and, or, xor); và từ chỉ điều kiện (if/ then). Như vậy các mệnh đề của Stoic tự nó đã mang tính đúng sai có điều kiện (truth-condition). Phép phủ định của người Stoic vì vậy có thể phủ định cả một mệnh đề (thay vì chỉ phủ định một term). 

Cho đến khi triết học Stoic thoái trào, các nhà logic học Stoic đã kịp làm giàu có thêm kho tàng logic của mình bằng cách bổ sung nhiều connective: nguyên nhân (because), so sánh (more/less), khả năng (possible, impossible). Họ cũng trăn trở hàng trăm năm với câu hỏi “What is…” và cho đến thời kỳ của Einstein và Bohr các nhà vật lý vẫn phải vật lộn với câu hỏi “What is real?”.

Như vậy, so với logic Aristotle, logic của phái Stoic mở rộng được thêm biên giới của chân lý (truth). Logic của Stoic tuy còn thô sơ nhưng đã có tính đúng sai phụ thuộc thời gian (là cái mà logic của Islam sau này phát triển thêm, gọi là temporal mode: “Bác bảo vệ đói.”- có thế hiểu thế nào: lúc nào bác cũng đói, hay hầu như lúc nào bác cũng đói, hay thi thoảng bác đói.) “Nếu mai đức vua chém sứ giả, ngày kia có thể sẽ có chiến tranh” là phát biểu mà logic của Aristotle không xử lý được (ở thời điểm phát biểu câu này, tức là hôm nay, thì không thể biết nó true hay false).

Phát biểu 1: “If it is raining, then the streets are wet.”

Phát biểu 2: “It is raining.”

Hai phát biểu này có thể kết hợp thành một kết luận.

Kết luận: “Therefore, the streets are wet.”

Sử dụng logic mệnh đề Stoic ta có thể biểu diễn các mối quan hệ logic giữa các mệnh đề bằng cách dùng các toán tử logic Stoic:

p: “It is raining.”

q: “The streets are wet.”

Hợp (Conjunction) (AND): p∧q sẽ có nghĩa “It is raining and the streets are wet.”

Tách (Disjunction) (OR): p∨q sẽ có nghĩa “It is raining or the streets are wet.”

Phủ định (Negation) (NOT): ¬p có nghĩa “It is not raining.”

Ngày nay, khi chúng ta sử dụng các toán tử logic Boole quen thuộc trong lập trình (AND, OR, NOT) và phân tích mạch bán dẫn, đó là là nhờ công lao của các nhà logic trường phái Stoic.

*

Sau khi văn minh Hy-La sụp đổ, văn minh Islam trỗi dậy, xuất hiện các nhà logic Islam trong đó có al-Kindi. Al-Kindi đưa logic vào thần học, và tiếp bước ông là Avicena với cách dạng thức và kỹ thuật mới (hypothesis syllogicsm, temporal logic,…).

Tiếp nối Avicena là Thomas Aquino ở châu Âu trung cố. Ông này phát triển thần học logic lên đẳng cấp mới: chứng minh sự tồn tại của Thiên Chúa. Thánh Thomas Aquinas có năm phép chứng minh sự tồn tại của Thượng Đế. Bốn phép trong đó về sau dần dần bị bác bỏ. Ví dụ phép thứ năm có tên gọi là Grand Design bị bác bỏ vì chính sự tiến hóa, chứ không phải thượng đế, đã “design” tất cả mọi thứ. (Tuy nhiên, vẫn còn đó thắc mắc, ai design sự kiện Big Bang).  Phép đầu tiên (God, the Prime Mover) hiện nay vẫn chưa bị bác bỏ, là do ngay cả vật lý hiện đại cũng chưa thể giải thích tường tận cái gì tạo ra Big Bang (nếu như không phải là Prime Mover). 

Trong nhiều thế kỷ tiếp sau thời của Aquinas, logic phát triển thêm các hình thức phái sinh, trong đó có ngụy biện (fallacy) và lý thuyết logic hệ quả (theory of consequences) khá giống ngôn ngữ lập trình. (If con mèo đói, then nó sẽ săn chuột. If chuột bị săn đuổi, then chuột sẽ sợ hãi. Therefore, If mèo đói, then chuột sợ.)

Logic diễn dịch (deduction) của Aristotle phải dựa vào các tri thức đã biết (các tiên đề đã biết là true) nên rất khó để mở rộng biên giới của tri thức. Logic của phái Stoic đã giúp loài người phần nào đẩy xa cái biên giới ấy. Nhưng phải đến thế kỷ 17, Francis Bacon phát triển logic quy nạp (induction) con người mới có thêm công cụ đưa khoa học và tư tưởng ra bên ngoài biên giới cũ: với quy nạp, con người quan sát thế giới bên ngoài và sử dụng sức mạnh trí óc mình để tổng quát hóa thành kiến thức mới.

*

Thuyết tương đối hẹp có nguồn gốc từ nguyên lý tương đối (principle of relativity) của Galilei. Galilei cho rằng một người ngồi trong một khoang thuyền đóng kín mít, và thuyền chuyển động thẳng đều và cực kỳ êm, thì người trong thuyền không cách nào biết được mình đang chuyển động. Vì chuyển động, phải là quan  sát thấy cái gì chuyển động tương đối so với cái gì. Con người mất rất nhiều năm để nhận ra trái đất quay quanh trục (con người trên bề mặt trái đất cũng chuyển động theo), trái đất bay xung quanh mặt trời, và hệ mặt trời chuyển động trong ngân hà.

Matt Strassler nói rằng sóng âm truyền đi trong không gian là nhờ các dao động của các substance (chất nền tảng, bản thể) của môi trường truyền âm, tức là không khí. Tốc độ của sóng âm là tốc độ tương đối của sóng âm so với cái nền ấy (so với không khí tĩnh). Nhưng sóng điện từ (ánh sáng) truyền qua chân không mà không cần substance truyền dẫn nào, vậy tốc độ ánh sáng tương đối so với cái gì? Einstein bảo rằng nó tương đối so với người quan sát. Bất kể nguồn sáng ở đâu, và dịch chuyển thế nào, người quan sát ở đâu và dịch chuyển ra sao, tốc độ ánh sáng mà họ quan sát (đo) được là bằng nhau (hằng số). Một người di chuyển ngược chiều với một chiếc xe hơi bật đèn pha trong đêm họ đo được tốc độ ánh sáng phát từ đèn pha bằng với tốc độ họ đo được khi cả họ và xe đứng yên.

Einstein tìm ra được tính chất kỳ lạ này của ánh sáng (sóng điện từ) nhờ nhìn vào các phương trình Maxwell (các phương trình sóng điện từ). Freeman Dyson bảo rằng nếu các nhà vật lý thế kỷ 19 nghiên cứu các phương trình Maxwell nghiêm túc hơn, họ hẳn đã tìm ra thuyết tương đối hẹp trước Einstein (đầu thế kỷ 20).

Tại sao sóng điện từ là “cái” có thực trong thế giới thực, được một bộ óc có thực trong thế giới thực nghĩ ra phương trình mô tả nó trong thế giới mental, và một người bằng xương bằng thịt khác nhìn vào phương trình ấy, lúc này đã nằm trong thế giới Platonic, để giải thích hiện tượng có thực trong thế giới thực và đặt ra khái niệm rất mới mẻ: spacetime (không-thời-gian).

Đây là ví dụ về ba bí ẩn, ba mối liên kết giữa ba thế giới, mà Penrose nói đến.

“Các nhà toán học của thế kỷ 19 đã thất bại thảm hại khi đã không nắm bắt được cơ hội to lớn mà Maxwell mang đến năm 1865. Nếu họ nghiên cứu nghiêm túc và tận tâm phương trình của Maxwell như cách mà Euler nhập tâm các phương trình của Newton, thì họ sẽ khám phá ra nhiều thứ mới mẻ mà trong đó có: thuyết tương đối hẹp (của Einstein), lý thuyết nhóm tôpô và biểu diễn tuyến tính, có thể cs  cả phần lớn lý thuyết phương trình vi phân hyperbol và phân tích hàm. Một phần rất lớn vật lý và toán học của thế kỷ 20 có thể đã được tạo ra từ thế kỷ 19, chỉ bằng cách khám phá đến cùng các khái niệm toán học mà các phương trình Maxwell tự nhiên dẫn đến.

Freeman Dyson

*

Đến thế khế kỷ 18, Leibniz cho rằng tính toán (calculation) có thể không phải là việc cho người giỏi giang, mà người nông dân cũng sẽ tính rất giỏi nếu ta chế cho họ một cái máy làm tính (calculating machine). Tức là làm sao phải hệ thống hóa được các bước lập luận suy lý (các lập luận logic bằng ngôn ngữ tự nhiên, cần phải biến thành một ngôn ngữ đem ra làm tính được. True hay false phải là cái có thể tính toán ra được). Leibniz chế ra được cái máy tính, dù chỉ là prototype nhưng chạy tốt, xong để đấy. Ông cũng chế ra được những ý tưởng nháp đầu tiên cho ngôn ngữ logic sử dụng các ký hiệu (formal symbol logic) sao cho nếu có một cái máy hiểu được ngôn ngữ này, nó sẽ làm được các phép tính và biết là phép tính ấy có kết quả đúng hay sai. Tiếc là ông này giỏi nhưng ham nhiều thứ quá, nên bỏ dở ở đây.

Sau Leibniz, loài người cần rất nhiều thời gian, và nhiều nhà toán học, từ Euler đến de Morgan, và đến George Boole, con người mới sáp nhập được đại số và logic. Các biện luận logic nay có thể đem ra làm bằng toán (đại số). Đại số ấy chính là đại số Boole, và nó quen thuộc hơn nữa với các phép logic Boole mà ai lập trình, vẽ mạch bán dẫn logic (với các cổng logic gate) cũng phải học.

Chỉ có điều đại số Boole không có phép chia và trừ. Nó chỉ có phép cộng và nhân. Đặc biệt hơn nữa, một số cộng với chính nó lại có kết quả bằng 0.

*

Lối sống Stoic.

Logic của Stoic và triết học của Megarian có xu hướng ngả về phía hình thành một lập trường triết học rất quan trọng: các khả năng của một thứ bị giới hạn vào chính nó (nó là gì ở hiện tại, hoặc nó sẽ là gì ở tương lai nếu mệnh đề phát biểu về nó ở tương lai là true.)

Triết học Stoic là một triết học rất thực tiễn và do đó nó trường tồn. Nảy mầm bắt rễ và đâm chồi nảy lộc từ thời Hy Lạp cổ, nó lan ra khắp thế giới Hellenistic (các vùng đất chịu ảnh hưởng văn minh Hy Lạp, bị Hy Lạp hóa), sang thời cộng hòa La Mã và cuối cùng là khắp Đế chế La Mã. Và nó tồn tại đến tận ngày nay. Cuốn sách Meditations  của vị hoàng đế kiêm triết gia Stoic La Mã Macus Augelius ngày nay vẫn bán được hàng triệu bản.

Triết học Stoic bắt đầu từ một mệnh đề đóng vai trò tiền đề duy nhất: con người sống tuân theo và thuận theo tự nhiên (nature).

Từ tiền đề này, họ tiếp tục đi sâu vào bản chất (nature) của con người: hai khía cạnh quan trọng nhất của con người, theo Stoicism, đó là con người là sinh vật xã hội (sống trong cộng đồng, và cộng đồng này có tổ chức cao cấp hơn các bầy thú) và con người là sinh vật có khả năng suy lý.

Sống một đời sống nhẹ nhàng, vui sướng (eudaemonist/eudiamonia) là quan niệm xương sống trong ethics của triết phái Stoics. Sống sao cho tốt đẹp và đủ đầy (a well-lived and flourishing life) thì con người cần có những lựa chọn, những quyết định sáng suốt, có những ứng xử trong đời sống hàng ngày đúng mực; nếu ai cũng sống được như vậy thì sẽ một xã hội ai ai cũng sống yên lành và tất cả (như một tổng thể) liên tục tiến triển trong yên bình.

Trong thực hành, đầu tiên những người theo phái Stoics cho rằng phải sống sao cho đàng hoàng, tử tế. Cái đàng hoàng tử tế của họ được biện luận logic rõ ràng: sống phải có phẩm hạnh (virtue) bởi phẩm hạnh là cái cấp cao nhất và hoàn thiện nhất của con người biết suy lý. Người Stoic có bốn phẩm hạnh (tứ đức/four virtues) cần phải được thực hành trong đời sống thực: hiểu biết sáng suốt mang tính thực tiễn (practical wisdom), can đảm (courage), chính nghĩa, công bình (justice), điềm đạm, chừng mực (temperance). (Virtue của người Stoic tương đương với “nết đẹp”, “nết tốt” của văn hóa Việt châu thổ sông Hồng, nói màu mè là có đức tính tốt.)

Practical wisdom là hiểu biết và sáng suốt trong “đời thường”, biết cái gì là tốt cho bản thân, tránh những gì có hại: đi xe máy nên đội mũ bảo hiểm, ngồi xe ô tô phải thắt seatbelt, rửa tay trước khi ăn, không nghịch điện, không đùa với lửa, không ăn nấm độc, không trêu ngươi sư tử…

Courage là dũng cảm về mặt tinh thần và đạo lý, biết tự ngăn mình làm việc xấu, can đảm đứng lên bảo vệ cái đúng, bảo vệ người yếm thế…

Justice là biết phân định phải trái đúng sai, ứng xử chính trực.

Temperance là làm mọi thứ đúng chừng mực, không để thiên lệch về bất cứ sắc thái nào (tử tế quá cũng không được, nồng nhiệt quá cũng ko được, vui vẻ quá cũng không được, ác quá, nhạt quá, cáu kỉnh quá cũng không được nốt…).

Nhưng “tứ đức” mà người Stoic phấn đấu trong thực hành hàng ngày ấy vẫn chưa đủ để sống yên bình. Cốt lõi triết lý sống của người Stoic là niềm tin rằng có những thứ tùy thuộc vào mình (mình điều khiển/kiểm soát được), và có những thứ không tùy thuộc vào mình (mình không thể điều khiển được). Người Stoic học cách phân định cái gì mình có thể kiểm soát được, còn cái gì thì không.

Tuổi già, sự chết là cái không điều khiển được. Mua một bữa ăn, tìm một chỗ để ngủ là cái có thể điều khiển được. Mua một cây cung xịn, chọn bó tên tốt, tập luyện kỹ càng là cái có thể điều khiển được. Còn khi đã bắn tên đi rồi, thì không điều khiển được nữa. Gió thổi lệch tên, con mồi bỏ chạy là cái không thể điều khiển được, tên trúng trượt đích là kết quả nằm ngoài khả năng kiểm soát của người bắn cung.

Quan niệm và triết lý sống như vậy giúp người Stoic sống không lo âu, không căng thẳng, không bức xúc, không mệt mỏi, không bi quan,…

Họ sống đời thanh thản!

Một triết gia nổi tiếng của trường phái Stoic là Epictetus có nói: con người có thể có quyền năng (kiểm soát được) ý nghĩ, ham muốn, động của mình, nhưng ngay cả cơ thể, sức khỏe, danh tiếng của mình họ cũng không có quyền năng (kiểm soát được) nó. Cơ thể, ví dụ vậy, mình có thể bắt mình tập thể thao, ăn uống lành mạnh (như tập luyện bắn cung), nhưng kết cục nó ra sao (như đường bay của mũi tên có bị gió làm ảnh hưởng hay không và có trúng đích không) thì mình không thể kiểm soát được.

Tức là con người chỉ nên gắn cái “tôi”, cái “giá trị bản thân” của mình vào những thứ thuộc về “nội giới”, ở “bên trong con người mình”: động cơ, ham muốn,… vì những cái này mình kiểm soát được; còn đừng gắn giá trị riêng của mình vào kết quả sẽ có được trong thực tế vì kết quả ấy nằm ngoài kiểm soát của mình. Chẳng có gì thất vọng khi mình không đạt được những gì mình mong muốn, vì những cái “đạt được” ấy nằm ngoài kiểm soát của mình. Và ngược lại, cũng chẳng nên quá vui mừng với những kết quả vượt qua mong muốn. Chỗ đứng ở hiện tại của mình trong xã hội cũng do những thứ không tùy thuộc vào mình (đất nước nơi mình sinh ra, giới tính, cơ thể, sức khỏe bẩm sinh, tầng lớp gia đình) và có những thứ tùy thuộc vào mình (nghề nghiệp mình chọn, vai trò xã hội mình chọn, cộng đồng mình chọn tham gia…)

Diễn đạt theo một cách khác, người Stoic biết rằng con người không kiểm soát được thế giới bên ngoài, họ chỉ có thể đáp ứng qua lại với nó, “thỏa thuận với nó” và sống “trong thỏa thuận (in agreement/homologoumenôs)” với bản chất và trật tự tự nhiên của vũ trụ (cosmic nature). Người Stoic đáp ứng với thế giới tự nhiên thông qua thực hành bốn phẩm hạnh courage, temperance, wisdom, và justice. Trong đó wisdom và justice đòi hỏi tư duy logic sắc bén cũng như thận trọng trong xem xét thông tin. Temperance và courage đòi hỏi rèn luyện kiểm soát bản thân.

Chủ nghĩa Stoic là một triết phái giản dị về học thuyết, chú trọng thực hành. Người theo trường phái Stoic hàng ngày thực hành và rèn luyện các thói quen và kỹ thuật kiềm chế bản thân (self-control), tư duy sáng sủa hợp lý (rationality) và giữ gìn “nết tốt” (virtue) để tìm kiếm cho mình một cuộc sống tĩnh lặng và đủ đầy bất chấp ngoại cảnh.

Nếu hiểu được triết lý Stoic và thực hành được, con người chúng ta ai cũng có thể bình thản đi qua mọi áp lực, rắc rối và cả nghịch cảnh trong cuộc sống, tránh khỏi các cảm xúc thái quá, lúc nào cũng bình tĩnh và bình thản trước mọi biến động của cuộc đời.

Nhưng trước hết cần rèn luyện khả năng suy lý thường trực, bắt đầu từ những bài tập logic đơn giản nhất.