Volterra e Public Cloud

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Il grande professor Picardi, uno dei papà dell’esplorazione spaziale italiana, uomo capace di coniugare un genio senza pari a una straordinaria umanità, era solito ripetere

Scambiare un modello matematico con la realtà, è come andare al ristorante e mangiare il menù invece che le pietanze; ma senza menù, non hai più pallida idea di cosa ordinare al cameriere e rischi di collezionare fregature

Il prof aveva ragione: i modelli matematici matematici non devono essere un fine, ma uno strumento utile a comprendere la realtà e prendere le relative decisioni. Consideriamo le equazioni di Volterra: un ambito interessante di applicazione è il peculiare mercato del Public Cloud, che come raccontato in passato, è una peculiare forma di oligopolio.

Possiamo ipotizzare di avere tre tipologie di prede, corrispondenti ai segmenti di mercato: x(k) ossia gli small office, y(k) ossia PMI/Pubblica Amministrazione Locale e z(k) ossia i Clienti TOP/Grandi Enti Statali.

Al contempo, possiamo ipotizzare nel modello tre diversi predatori, i principali Provider di Public Cloud, m(k), n(k) e o(k) caratterizzati da un’offerta tecnologicamente omogenea, con un analogo modello di pricing e una range di differenze di listini oggettivamente assai ridotta.

Questo oligopolio è rappresentabile dal seguente sistema di equazioni di Volterra discrete.

x(k+1)= ax(k)+ b(k)x(k)- cx(k)x(k) – dx(k)m(k) -ex(k)n(k)- fx(k)o(k)

y(k+1)= a1y(k)+ b(k)y(k)- c1y(k)y(k) – d1y(k)m(k) -e1y(k)n(k)- f1y(k)o(k)

z(k+1)= a2z(k)+ b(k)z(k)- c2z(k)z(k) – d2z(k)m(k) -e2z(k)n(k)- f2z(k)o(k)

m(k+1)= gm(k)+ m(k)x(k)+ m(k)y(k)+ m(k)z(k)

n(k+1) = hn(k) + n(k)x(k)+ n(k)y(k)+ n(k)z(k)

o(k+1) = io(k) + o(k)x(k)+ o(k)y(k)+ o(k)z(k)

Sistema, che, se i valori dei coefficienti sono compresi in un range ridotto, entro una fascia del 5%, genera un insieme di soluzioni stabili: le variazioni delle prede sono sincronizzate con quelle dei predatori, che si spartiscono il mercato in quote che non variano nel tempo.

Nell’ipotesi che i tre competitor fossero entrati nello stesso istante TO, a regime a regime si sarebbe raggiunto un equilibrio perfetto, con ognuno associato a un terzo del mercato. Le differenti quote di mercato sono correlate al diverso momento in cui hanno cominciato a cacciare le prede.

Ma che succede se entra un ulteriore predatore ? Possiamo formulare due diverse ipotesi operative. La prima è che nel mercato entri un nuovo Cloud Provider, che non introduca nessuna innovazione tecnologica o di modello di pricing, ma semplicemente “sbrachi” sui prezzi.

Nel sistema precedente si avrà un’ulteriore equazione

p(k+1) = lp(k) + p(k)x(k) + p(k)y(k) +p(k)z(k)

se l è molto più piccolo di g, h e i è abbastanza intuito comprendere come i precedenti predatori perdano quote di mercato: in proporzione, il più danneggiato non è il Provider dominante, ma quello che possiede la quota minoritaria. Se l è molto più piccolo di i, proprio questo rischia di estinguirsi, ossia di uscire dal mercato del Cloud.

La seconda ipotesi è entri un nuovo Provider che lanci una Killer App o in termini di servizi tecnologici o di pricing. L’equazione sarà lievemente differente rispetto alla precedente, dato che introduce un termine in più, per modellizzare l’impatto dell’innovazione disruptive.

p(k+1)= lp(k) + p(k)x(k) + p(k)y(k) +p(k)z(k) + d p(k)x(k)y(k)z(k)

Anche qui avremo un provider soggetto ad estinzione: in questo caso, però, si tratta di quello dominante, che avrà un proporzione una perdita percentuale assai maggiore di quella dei concorrenti. Ma se Sparta piange, Atene non ride. Anche gli altri provider, avranno una diminuzione del giro d’affari di circa un terzo.

Per cui, i Cloud Provider, per non avere problemi futuri, più che a limare i loro listini, devono puntare sull’innovazione.