O Andar do Bêbado

by Leonard Mlodinow

O momento geralmente tido como o ponto crítico para a revolução científica veio em 1583, apenas sete anos após a morte de Cardano.

a probabilidade de um evento depende do número de maneiras pelas quais pode ocorrer.

“Que todos os discípulos de Aristóteles”, ele teria escrito, “reconheçam que o experimento é o verdadeiro mestre a ser seguido na física.”

Segundo seus biógrafos, os anos de 1651 a 1654 foram seu “período mundano”. Segundo sua irmã Gilberte, foi “a época mais mal empregada de sua vida”.9 Embora ele tenha dedicado algum esforço à autopromoção, suas pesquisas científicas não fizeram praticamente nenhum avanço – embora, para constar, sua saúde tenha ficado melhor que nunca.

Se fizermos isso e analisarmos a situação no início da disputa, descobriremos que, numa melhor de 7 jogos, há uma probabilidade considerável de que o time inferior vença a competição. Por exemplo, se um dos times for melhor que o outro a ponto de vencê-lo em 55% dos jogos, ainda assim o time mais fraco vencerá uma melhor de 7 jogos cerca de 4 vezes em cada 10.

No caso das probabilidades desiguais em proporção de 2/3, por exemplo, precisaríamos de uma final de no mínimo 23 jogos para determinar o vencedor da maneira considerada estatisticamente significativa, o que significa que o time mais fraco seria coroado campeão em menos de 5% das vezes (ver Capítulo 5).

Essa foi a verdadeira realização de Pascal: encontrar uma abordagem sistemática e generalizável que nos permite calcular a resposta a partir de uma fórmula, ou encontrá-la numa tabela. Baseia-se num curioso arranjo de números na forma de um triângulo.

Após essa revelação, Pascal se afastou da maior parte de seus amigos, chamando-os de “terríveis ligações”.12 Vendeu sua carruagem, cavalos, mobília, biblioteca – tudo, a não ser a Bíblia.

Segundo a Lei de Benford, os nove algarismos não aparecem com a mesma frequência: na verdade, o número 1 deve ser o primeiro algarismo nos dados em cerca de 30% das vezes; o algarismo 2, em cerca de 18%, e assim por diante até o algarismo 9, que só aparece na primeira posição em cerca de 5% das vezes. Uma lei semelhante, ainda que menos pronunciada, se aplica aos últimos algarismos. Muitos tipos de dados obedecem à Lei de Benford, especialmente dados financeiros. Na verdade, a lei parece ter sido feita sob medida para examinar grandes quantidades de dados financeiros em busca de fraudes.

Charles Sanders Peirce escreveu que uma amostra seria aleatória se “coletada a partir de um pressuposto ou método que, sendo aplicado muitas e muitas vezes indefinidamente, faça com que, a longo prazo, o sorteio de qualquer conjunto de números ocorra com frequência igual à de qualquer outro conjunto de mesmo tamanho”.5 Isso é conhecido como probabilidade determinística.

Isso significa que, para cada US$1 que eu apostar, o cassino recebe (36/37 × $1) - (1/37 × $35). Isso é algo em torno de 1/37 de dólar, ou cerca de 2,7 centavos.

O ANO EM QUE BERNOULLI foi aceito como professor em Basileia seria um marco na história da matemática: foi o ano em que Gottfried Leibniz publicou um artigo revolucionário no qual traçava os princípios do cálculo integral, complementando seu artigo de 1684 sobre o cálculo diferencial.

Para o matemático, o termo sequência significa essencialmente o mesmo que para todo mundo: uma sucessão ordenada de elementos, como pontos ou números. Uma série é simplesmente a soma de uma sequência de números. E, em termos gerais, se os elementos de uma sequência parecem estar se encaminhando a algum lugar – em direção a um ponto final, ou a um número específico –, isso é então chamado de limite da sequência.

a pergunta central de Bernoulli é: com que precisão devemos esperar que a proporção de pedrinhas brancas retiradas se aproxime de 60%, e com qual probabilidade?

“Não deveríamos avaliar as ações humanas com base nos resultados.”

“O juramento feito no fórum – ‘dizer a verdade, toda a verdade e nada mais que a verdade’ – só se aplica às testemunhas. Advogados de defesa, de acusação e juízes não assumem esse compromisso … De fato, podemos dizer que uma das fundações sobre as quais se apoia o sistema de justiça americano é não dizer toda a verdade.”16

Os cientistas também se encontram nessa posição: dado o valor de uma grandeza física, geralmente não tentam descobrir a probabilidade de que uma medição gere este ou aquele resultado; o que fazem é tratar de discernir o verdadeiro valor de uma grandeza física, dado o conjunto de medições.

diferença fundamental entre a probabilidade e a estatística: a primeira trata de previsões baseadas em probabilidades fixas; a segunda, de como inferir essas probabilidades com base nos dados observados.

mas o importante foi a percepção de que a distribuição dos erros de um arqueiro poderia espelhar a distribuição dos erros em observações astronômicas.

De fato, um conjunto estatístico de pessoas atuando aleatoriamente frequentemente apresenta um comportamento tão consistente e previsível quanto o de um grupo de pessoas que tenham a intenção de atingir objetivos conscientes.

Immanuel Kant em 1784: “Cada um, segundo uma inclinação própria, segue um propósito próprio, muitas vezes em oposição aos demais; ainda assim, cada pessoa e cada povo, como que guiados por um fio, seguem em direção a um objetivo natural, mas desconhecido de todos; todos trabalham para alcançá-lo, muito embora, se o conhecessem, não lhe dariam muita importância.”

De fato, nos últimos anos, os psicólogos descobriram que a capacidade de persistir ante adversidades é um fator ao menos tão importante quanto o talento na busca do sucesso.

Pode parecer assustadora a ideia de que o esforço e o acaso, tanto quanto o talento inato, são o que realmente importa.

A necessidade de uma abordagem estatística para a física jamais seria questionada novamente, e a ideia de que a matéria é feita de átomos e moléculas se tornaria a base da maior parte da tecnologia moderna e uma das ideias mais importantes na história da física.

Como escreveu Einstein: “É uma sensação maravilhosa reconhecer a unidade de um complexo de fenômenos que parecem ser coisas bastante distintas da verdade visível e direta.”

Faraday notou que a percepção humana não é uma consequência direta da realidade, e sim um ato imaginativo.

George Spencer-Brown, que escreveu que, numa série aleatória de 101.000.007 zeros e uns, devemos esperar ao menos 10 subsequências não sobrepostas de 1 milhão de zeros consecutivos.

A ideia de Spencer-Brown é que existe uma diferença entre a aleatoriedade de um processo e a aparência de aleatoriedade do produto desse processo.

No entanto, ainda que ele tenha feito 18 acertos em 19 anos, posso afirmar com segurança que sua sequência de acertos não foi causada por nenhuma habilidade especial. Por quê? Porque Leonard Koppett era colunista da revista Sporting News, e seu sistema se baseava nos resultados do Super Bowl, a final do campeonato de futebol americano profissional. Sempre que a vitória ficava com uma equipe da NFL, a Liga Nacional de Futebol, ele previa que o mercado iria subir. Sempre que o campeão fosse um time da AFL, a Liga Americana de Futebol, a previsão era de que o mercado cairia.

Qual é a relevância da necessidade humana de estar no controle para uma discussão sobre padrões aleatórios? A questão é que se os eventos são aleatórios, nós não estamos no controle, e se estamos no controle dos eventos, eles não são aleatórios. Portanto, há um confronto fundamental entre nossa necessidade de sentir que estamos no controle e nossa capacidade de reconhecer a aleatoriedade. Esse embate é um dos principais motivos pelos quais interpretamos erroneamente os eventos aleatórios.

Langer demonstrou repetidamente que a necessidade de nos sentirmos no controle da situação interfere com a percepção precisa de eventos aleatórios.

“a compreensão humana, após ter adotado uma opinião, coleciona quaisquer instâncias que a confirmem, e ainda que as instâncias contrárias possam ser muito mais numerosas e influentes, ela não as percebe, ou então as rejeita, de modo que sua opinião permaneça inabalada”.

A evolução do cérebro humano o tornou muito eficiente no reconhecimento de padrões; porém, como nos mostra o viés da confirmação, estamos mais concentrados em encontrar e confirmar padrões que em minimizar nossas conclusões falsas.

Pierre-Simon de Laplace escreveu: Se uma inteligência, em determinado instante, pudesse conhecer todas as forças que governam o mundo natural e as posições de cada ser que o compõem; se, além disso, essa inteligência fosse suficientemente grande para submeter essas informações a análise, teria como abranger em uma única fórmula os movimentos dos maiores corpos do universo e os dos menores átomos. Para essa inteligência, nada seria incerto, e o futuro, tanto quanto o passado, se faria presente diante de seus olhos.1

Max Born, “o acaso é um conceito mais fundamental que a causalidade”.

Esse modelo também se adapta bem às nossas vidas, pois, como ocorre com os grânulos de pólen que flutuam no fluido browniano, os eventos aleatórios nos empurram continuamente numa direção e depois em outra.

O modo como enxergamos o mundo seria muito diferente se todos os nossos julgamentos pudessem ser isolados da expectativa e baseados apenas em informações relevantes.