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One, Two, Three...Infinity: Facts and Speculations of Science
Whatever your level of scientific expertise, chances are you'll derive a great deal of pleasure, stimulation, and information from this unusual and imaginative book. It belongs in the library of anyone curious about the wonders of the scientific universe.
One of the world's foremost nuclear physicists (celebrated for his theory of radioactive decay, among other accomplishments), George Gamow possessed the unique ability of making the world of science accessible to the general reader. He brings that ability to bear in this delightful expedition through the problems, pleasures, and puzzles of modern science.
In the pages of this book readers grapple with such crucial matters as whether it is possible to bend space , why a rocket shrinks , the " end of the world problem ," excursions into the fourth dimension , and a host of other tantalizing topics for the scientifically curious
Brimming with amusing anecdotes and provocative problems, One Two Three . . . Infinity also includes over 120 delightful pen-and-ink illustrations by the author , adding another dimension of good-natured charm to these wide-ranging explorations.
". . . full of intellectual treats and tricks, of whimsy and deep scientific philosophy. It is highbrow entertainment at its best, a teasing challenge to all who aspire to think about the universe." — New York Herald Tribune
Dover publishes an impressive collection of popular science books including technology and invention, space and time, basic machines and computers, forces and fields, chaos, biographies of Einstein and Newton, and much more.
One of the world's foremost nuclear physicists (celebrated for his theory of radioactive decay, among other accomplishments), George Gamow possessed the unique ability of making the world of science accessible to the general reader. He brings that ability to bear in this delightful expedition through the problems, pleasures, and puzzles of modern science.
In the pages of this book readers grapple with such crucial matters as whether it is possible to bend space , why a rocket shrinks , the " end of the world problem ," excursions into the fourth dimension , and a host of other tantalizing topics for the scientifically curious
Brimming with amusing anecdotes and provocative problems, One Two Three . . . Infinity also includes over 120 delightful pen-and-ink illustrations by the author , adding another dimension of good-natured charm to these wide-ranging explorations.
". . . full of intellectual treats and tricks, of whimsy and deep scientific philosophy. It is highbrow entertainment at its best, a teasing challenge to all who aspire to think about the universe." — New York Herald Tribune
Dover publishes an impressive collection of popular science books including technology and invention, space and time, basic machines and computers, forces and fields, chaos, biographies of Einstein and Newton, and much more.
384 pages, Paperback
First published January 1, 1947
About the author
George Gamow
82 books251 followersGeorge Gamow (Russian pronunciation: [ˈɡaməf:]; March 4 [O.S. February 20:] 1904 – August 19, 1968), born Georgiy Antonovich Gamov (Георгий Антонович Гамов), was a theoretical physicist and cosmologist born in the Russian Empire. He discovered alpha decay via quantum tunneling and worked on radioactive decay of the atomic nucleus, star formation, stellar nucleosynthesis, big bang nucleosynthesis, cosmic microwave background, nucleocosmogenesis and genetics.
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Community Reviews
Displaying 1 - 11 of 11 reviews
June 5, 2020
读这本书之前，我有时怀疑自己是个智障；这本书读到一半，确诊了。 非常推荐，虽然看不大懂理论，但是可以看懂科学精神。我们抬头看着同一片星空，哲学家和诗人会想到人的归去之处，科学家会想到星星与我们的距离，我想到了什么呢？哇……明天应该是个晴天可以早起晒被子了。
February 12, 2020
咳 杭州二中新生必读书目 我终于读完了
值得一读 确实值得一读。
作者的科普写作水品非常优秀，前两章尤其是数论和相对论部分很多概念我第一次觉得自己搞懂。尤其是那个狭义相对论著名公式的推导，他解释的太好了，强烈建议每个高中生都改来一本。（好吧 这就是为什么我看到那里冲动消费买了一本送给我五年级的妹妹。
而且作者的科学史讲的极好，普通理科课本一般是不会对认识事物过程中的早起错误部分花太多笔墨的。但我觉得这很重要，学习科学也该同时学习科学哲学，而且又有谁知道我们现在掌握的就是真的真理呢？
比较糟糕的局限性出现在后半部分，尤其是生物学和天文学部分。而这两个学科从作者写作的1960年到现在这六十年发展得太快（或者这两个领域是我了解的相对多的？）。但总之很多现在看来的核心关键问题作者完全没有谈到（鉴于那个时候还没有发现也完全可以理解），或者给出的知识现在已经证明是错误的（我理解，但我还是）。当然作者的叙述依然非常优秀，有一些小定理的证明也非常好用，但我觉得这后半部分在知识上的缺漏还是让我持保留态度建议换一本书。
译者和校对（暴永宁，吴伯泽）也很棒，是那种新中国初期的调调，就像人教版高中物理xd。我喜欢在这样的语气下读理科书目，充满浪漫主义现实（？）气息。
真的很好，强力推荐。
值得一读 确实值得一读。
作者的科普写作水品非常优秀，前两章尤其是数论和相对论部分很多概念我第一次觉得自己搞懂。尤其是那个狭义相对论著名公式的推导，他解释的太好了，强烈建议每个高中生都改来一本。（好吧 这就是为什么我看到那里冲动消费买了一本送给我五年级的妹妹。
而且作者的科学史讲的极好，普通理科课本一般是不会对认识事物过程中的早起错误部分花太多笔墨的。但我觉得这很重要，学习科学也该同时学习科学哲学，而且又有谁知道我们现在掌握的就是真的真理呢？
比较糟糕的局限性出现在后半部分，尤其是生物学和天文学部分。而这两个学科从作者写作的1960年到现在这六十年发展得太快（或者这两个领域是我了解的相对多的？）。但总之很多现在看来的核心关键问题作者完全没有谈到（鉴于那个时候还没有发现也完全可以理解），或者给出的知识现在已经证明是错误的（我理解，但我还是）。当然作者的叙述依然非常优秀，有一些小定理的证明也非常好用，但我觉得这后半部分在知识上的缺漏还是让我持保留态度建议换一本书。
译者和校对（暴永宁，吴伯泽）也很棒，是那种新中国初期的调调，就像人教版高中物理xd。我喜欢在这样的语气下读理科书目，充满浪漫主义现实（？）气息。
真的很好，强力推荐。
February 28, 2021
这是一本首次出版于70多年前的科普书，但至今看来仍未过时，书中描写的科普内容无不不是好奇少年心中的向往，如果在初高中时期我能读到这本书，也许会对我此后的人生有些许改变。
April 30, 2022
适合中学生阅读。相比于普通的科普书籍，涉及到更多本质的科学原理，却又能讲得浅显易懂，不愧为经典。
May 4, 2022
看到一半我就摆烂了，原子物理学完全看不懂，化学元素一看就烦 🥲😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭
August 28, 2023
通俗易懂好科普
May 11, 2026
非常经典！伽莫夫大师天马行空的讲故事能力，以及有创意的插图，都让阅读过程变得轻松有趣。可是毕竟半个多世纪过去了，书里的很多信息都已过时。如果有一本新版的、类似的书，那该多好啊！
April 18, 2024
——— 筆記 Notes/ 關鍵字 Keywords ———
康托提出的比較兩個無限大數的方法：將兩個數列裡的數一一配對，看是完美映射或者誰有剩餘。例如，所有奇數和所有偶數的數目相等，且所有整數和所有偶數的數目也相等，因為1、2、3對應至 2、4、6。無限大的世界裡本來就容易有異常的性質出現，像是「部分可能等於全部」。
三種∞的比較結論：整數的數目（有理數數量=整數數量）=∞0<幾何點的數目（線段上的點數=正方形上的點數=立方體上的點數）=∞1<幾何曲線的數目=∞2。
#左手系與右手系物體
#四維超正方體
#先驗與後驗
分別用左、右眼觀察，會發現物體在後方背景中的位置是不同的，這效應稱為視差位移(parallax, parallactic displacement)。物體越遠，視差位移就越小。透過以弧度表示的視差位移，我們就能準確地測量距離。
但人類雙眼間的距離——所謂光學基線(optical base)——只有數公分，達到公尺級以上的量測就不再準確，因為物體太遠時，雙眼視線趨於平行，視差位移便不再顯著（弧度趨於0）。為了測量更遠的距離，就要把兩眼分得更開一些，但這用不著做外科手術，只需要幾面鏡子再加上刻度盤就夠了。
然而，想測量最近的天體——月亮——就必須要有數百公里的光學基線不可。因此，我們在兩地同時拍攝月亮，再放入立體鏡(stereoscope)，就能看到月亮懸浮在群星前面。
觀察完太陽系後，接著邁向銀河系，會發現空間尺度已經大到連地球的兩端也無法在星際背景上找出明顯的視差。此時可以根據地球尺寸求出繞日軌道，就能在相隔半年後於地球軌道另一端觀測恆星了。
由望遠鏡觀測到的眾多星系，有球狀、橢球狀、棒旋，將它們排成序列，會發現這很可能就是星系的不同演化階段。星系演化可能是由於不斷收縮、提升轉速造成的，形狀也就隨之變化。
當觀測的尺度進入空間的最深處，就只能用星系的大小來判斷距離，因為同類星系的尺寸都相同。
宇宙可能有「確定的大小」，但未必會有邊界，就像拓樸學提到的空間可以彎曲且自我封閉。哈伯曾做過一項統計：星系的數目很可能比距離的立方增加得要慢一些，因此宇宙大概是個有確定體積的正曲率閉空間。（在負曲率的無限開空間裡，物體數量增加得比距離立方要快。）但這種效應目前還不顯著，而且在觀測星系距離時只能用視亮度推測，如果星系亮度會隨年齡改變，就會導致錯誤結論。
太陽所釋放出的能量，是由一系列互相關聯的六種熱核轉變反應共同產生的，而且這是一條閉合的反應鏈：碳核、氮核會擔任催化劑，將4顆質子(氫核)變成α粒子(氦核)。在太陽中心2000萬度的環境下，這樣的一次循環耗時500萬年，反應速率受溫度、密度、碳氫氮的數量影響。恆星的生命就是這樣由H變He的轉變過程，所以從氫儲量與消耗速率可以推算太陽還有500億年的壽命。
當恆星耗盡所有的氫以後，表面幅射出的能量不再被核能補充，轉而消耗重力位能，就會收縮冷卻成為白矮星與最終的黑矮星。不過星體物質不善於導熱，因此死亡時的重力收縮是極度緩慢的，像太陽就需要千萬年才能使直徑縮為一半。並且任何使收縮加快的因素，都會因為釋出更多重力位能，提高內部的溫度和壓力，使得收縮速度又被抑制。
但在這恆星的晚年階段，有時會發生新星爆發，光度在幾天內變為幾萬倍，於數月後恢復，但向外膨脹的體積可不會停止，於是便包上一層不斷擴大的發光氣體外殼。而百年一見的超新星爆發，甚至可以發光抵過整個星系。新星和超新星爆發事件幾乎只差在尺度不同，增強和減弱的光度曲線、外擴的氣體光殼都是類似的。
宇宙的均勻膨脹，使各星系之間的移動速度都正比於它們的距離，就如同氣球上的每個點在膨脹時經歷的變化。這一切的開端就是宇宙突破重力的束縛，從一個極高密度、溫度的球體膨脹開來，氣體分裂形成恆星、恆星分開形成星雲/星系，並且會無盡地膨脹下去。而宇宙之所以膨脹，是因為它曾從無限廣闊的地域收縮成緻密狀態然後產生的反彈現象，就好像我們看見一顆球彈到空中時，自然能想像它原本必定是先從某高度落下。雖然整體資料都還有待確認，但宇宙演化的時間尺度很夠我們慢慢研究了。
康托提出的比較兩個無限大數的方法：將兩個數列裡的數一一配對，看是完美映射或者誰有剩餘。例如，所有奇數和所有偶數的數目相等，且所有整數和所有偶數的數目也相等，因為1、2、3對應至 2、4、6。無限大的世界裡本來就容易有異常的性質出現，像是「部分可能等於全部」。
三種∞的比較結論：整數的數目（有理數數量=整數數量）=∞0<幾何點的數目（線段上的點數=正方形上的點數=立方體上的點數）=∞1<幾何曲線的數目=∞2。
#左手系與右手系物體
#四維超正方體
#先驗與後驗
分別用左、右眼觀察，會發現物體在後方背景中的位置是不同的，這效應稱為視差位移(parallax, parallactic displacement)。物體越遠，視差位移就越小。透過以弧度表示的視差位移，我們就能準確地測量距離。
但人類雙眼間的距離——所謂光學基線(optical base)——只有數公分，達到公尺級以上的量測就不再準確，因為物體太遠時，雙眼視線趨於平行，視差位移便不再顯著（弧度趨於0）。為了測量更遠的距離，就要把兩眼分得更開一些，但這用不著做外科手術，只需要幾面鏡子再加上刻度盤就夠了。
然而，想測量最近的天體——月亮——就必須要有數百公里的光學基線不可。因此，我們在兩地同時拍攝月亮，再放入立體鏡(stereoscope)，就能看到月亮懸浮在群星前面。
觀察完太陽系後，接著邁向銀河系，會發現空間尺度已經大到連地球的兩端也無法在星際背景上找出明顯的視差。此時可以根據地球尺寸求出繞日軌道，就能在相隔半年後於地球軌道另一端觀測恆星了。
由望遠鏡觀測到的眾多星系，有球狀、橢球狀、棒旋，將它們排成序列，會發現這很可能就是星系的不同演化階段。星系演化可能是由於不斷收縮、提升轉速造成的，形狀也就隨之變化。
當觀測的尺度進入空間的最深處，就只能用星系的大小來判斷距離，因為同類星系的尺寸都相同。
宇宙可能有「確定的大小」，但未必會有邊界，就像拓樸學提到的空間可以彎曲且自我封閉。哈伯曾做過一項統計：星系的數目很可能比距離的立方增加得要慢一些，因此宇宙大概是個有確定體積的正曲率閉空間。（在負曲率的無限開空間裡，物體數量增加得比距離立方要快。）但這種效應目前還不顯著，而且在觀測星系距離時只能用視亮度推測，如果星系亮度會隨年齡改變，就會導致錯誤結論。
太陽所釋放出的能量，是由一系列互相關聯的六種熱核轉變反應共同產生的，而且這是一條閉合的反應鏈：碳核、氮核會擔任催化劑，將4顆質子(氫核)變成α粒子(氦核)。在太陽中心2000萬度的環境下，這樣的一次循環耗時500萬年，反應速率受溫度、密度、碳氫氮的數量影響。恆星的生命就是這樣由H變He的轉變過程，所以從氫儲量與消耗速率可以推算太陽還有500億年的壽命。
當恆星耗盡所有的氫以後，表面幅射出的能量不再被核能補充，轉而消耗重力位能，就會收縮冷卻成為白矮星與最終的黑矮星。不過星體物質不善於導熱，因此死亡時的重力收縮是極度緩慢的，像太陽就需要千萬年才能使直徑縮為一半。並且任何使收縮加快的因素，都會因為釋出更多重力位能，提高內部的溫度和壓力，使得收縮速度又被抑制。
但在這恆星的晚年階段，有時會發生新星爆發，光度在幾天內變為幾萬倍，於數月後恢復，但向外膨脹的體積可不會停止，於是便包上一層不斷擴大的發光氣體外殼。而百年一見的超新星爆發，甚至可以發光抵過整個星系。新星和超新星爆發事件幾乎只差在尺度不同，增強和減弱的光度曲線、外擴的氣體光殼都是類似的。
宇宙的均勻膨脹，使各星系之間的移動速度都正比於它們的距離，就如同氣球上的每個點在膨脹時經歷的變化。這一切的開端就是宇宙突破重力的束縛，從一個極高密度、溫度的球體膨脹開來，氣體分裂形成恆星、恆星分開形成星雲/星系，並且會無盡地膨脹下去。而宇宙之所以膨脹，是因為它曾從無限廣闊的地域收縮成緻密狀態然後產生的反彈現象，就好像我們看見一顆球彈到空中時，自然能想像它原本必定是先從某高度落下。雖然整體資料都還有待確認，但宇宙演化的時間尺度很夠我們慢慢研究了。
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