En Introduction to Elementary Particles, Griffiths ofrece una clase magistral de física de partículas, del modelo standard y de mecánica cuántica. Es un texto complejo, pero que puede abordarse, y permite descubrir de forma cualitativa y cuantitativa los fenómenos de la física fundamental.
El libro empieza con una introducción y una aproximación histórica magistrales. Después recuerda principios de relatividad general, introduce teoría de conjuntos y simetrías,(de manera insuficiente a mi parecer), y describe los principios cuánticos y los estados ligados. Respecto a la mecánica cuántica, se hace necesaria para comprender el libro, y un repaso a la misma antes de su lectura es aconsejable.
En la parte central del libro Griffiths entra en detalle, explica los diagramas de Feynman, y expone las reglas de cálculo. Así permite estudiar la secciones eficaces y de decaimiento para los procesos de QED, QCD y teoría electrodébil. Además de la belleza del cálculo de Feynman, la explicación de la ecuación de dirac me reesultó fascinante. Sin duda la comprensión de la ecuación de dirac, de la solución en spinors es fundamental para comprender la teoría cuántica de campos, y las asimetrías de esta.
Finaliza el libro de manera magistral explicando como la asimetría en la lagrangiana de la teoría electrodébil es la causa de la masa en la partículas W,Z y en el campo de Higgs. Se discute las oscilaciones de neutrinos y describen los problemas para el futuro.
Introduction to Elementary Particles es un libro denso, complejo, pero escrito y estructurado de una manera genial. Incluso si no se captan todos los conceptos del libro, este permite tener una visión mucho más completa de la física de partículas y el modelo standard. Un libro absolutamente recomendable.
C1: HISTORICAL PERSPESTIVE
En el descubrimiento de partículas, la era clásica (1897-1932) incluiría el descubrimiento del electrón (JJ Thomson 1897), protón, alphas (Rutherford), neutrones (1932, Chadwik) y la propuesta del modelo atómico por Borh. La naturaleza del fotón fue reconsiderada debido a la cuantización del campo eléctrico, la ley de radiación de Planck (1900) y el efecto fotoeléctrico de Einstein (1905), o el efecto Compton (1923).
Cuando las principales partículas se descubrieron, quedaba la duda de cómo se unía el átomo, y que lo mantenía unido. Así se desarrolló la fuerza fuerte, y se explicó la interacción mediante mesones. La teoría de mesones fue propuesta por Yukaya en 1934. En un principio se observaron el pión y el muon, a los que se atribuyó la fuerza fuerte. Siendo el muón posteriormente identificado como un leptón.
Al aplicar la teoría relativista a la ecuación de Schrodinger por Dirac (1927) aparecía la posibilidad de antipartículas. Así fue inicialmente descubierto el positrón (1931 por Andersson) y posteriormente el antiprotón (1955 en el Bevatron de Berkeley) y el antineutrón (1956 en Bevatrón). En la teoría de partícula/antipartícula, el fotón sería su propia antipartícula.
Los neutrinos fueron propuestos por Pauli para explicar la conservación de momento/Energía en la desintegración beta. El espectro de energía de las beta (electrón o positrón) era continuo, por lo que haría falta otra partícula que se llevase la energía que faltase. Por lo que Pauli propuso el neutrino (originalmente neutrón y renombrado por Fermi). Al estudiar la desintegración de los piones y muones se descubrió a su vez el neutrino muónico.
En 1947 una nueva partícula fue descubierta en rayos cósmicos, el kaón neutral, a lo que siguió el K+ y K-. El kaón era un pión pesado, es decir un nuevo mesón. En 1950 se descubrió la lambda. El descubrimiento de nuevas partículas llevó a la propuesta de strangeness, y posteriormente de charming. Así con las partículaas descubierta en función de carga y strangeness se tenía un octeto y un decupleto de bariones o mesones. Donde las partículas restantes se fueron descubriendo
En 1964 GellMann y Zweig propusieron el modelo de quarks, con los quarks u,d y s. Los bariones estaría compuestos por tres quarks y los mesones por dos, quark y antiquark. El modelo de quarks permitica explicar los noneto de mesones y el decupleto de bariones. Pero los quarks no se observan de manera individual, posiblemente por la alta energía que sería necesaria para separarlos. Una evidencia adcional para el modelo de quarks fue el experimento de deep inelastic scattering en los 60 y 70 en SLAC y el CERN. Con él se observó una estructura interna en el protón, similar a la que Rutherford observó para el átomo con el bombardeo de alfas.
El modelo de quarks llevó a la propuesta de gluones como portadores de fuerza fuerte, y pronto se añadieron charm, bottomness y upness al modelo. Además, se añadió el color, indicando que la observación de gluones, mesones o bariones es incolora. La extensión del modelo fue de 1964-1974 con el descubrimiento inicial de psi mesón, que sería charm anticharm.
Para la transición entre generaciones y de leptón a quark se propone la fuerza electrodébil, propuesta por Glashow, Weimber y Salam, y que utilizaría las partículas W+, W- y Z. Estas fueron descubiertas por el CERN en 1983.
Así el modelo standard se compone de 12 leptones, 36 quarks y 12 mediadores, incluyendo partícula y antipartícula. Hay tres generaciones de leptones o quarks, y dado que interactúan mediante la partícula Z y W, no se esperan más generaciones, ya que estas superarían la masa de Z o W.
Los principales retos del modelo standard son la oscilación de neutrinos y la violación de la paridad CP. Teorías más allá del modelo standars don GUT, SUSY, o teoría de cuerdas.
C2: ELEMENTARY PARTICLE DYNAMICS
Las cuatro fuerzas fundamentales son la fuerte, electromagnética, débil y gravitatoria, con ese orden de fuerza.
La fuerza débil fue propuesta por Fermi en 1933, refinada por Lee, Yang, Feynman y Gellmann en los 50, y con su forma final por Glashow, Weinber y Salam con la teoria GWS, y la unificación electrodébil. La fuerza fuerte fue propuesta iniclamente por Yukaya en 1934, y refinada con la cromodinámica en los 70.
La electrodinámica cuántica fue propuesta por Tomonaga, Feynmann y Schwinger en los 40. En ella se estudian principalemente las interaccione fotón con electrón/positrón. Con ella se explica el efecto compton (fotón-electrón), Bhabha (electrón/positrón scattering), producción/aniquilación de pares.
La cromodinámica cuántica sería similar a la electrodinámica, pero con gluones y quarks. Los gluones cambian el color del quark. Los gluones son bicolor, y se pueden acoplar entre ellos, haciendo la cromodinámica más compleja. La constante de acoplamiento en la QCD es aparentemente mayor que 1 (en lugar de 1/137), lo que llevaría a procesos infinitos. Sin embargo, la constante cambia con la distancia de interacción, siendo menor a distancias cortas, dando lugar a la libertad asintótica de las interacciones de QCD. Es decir, a distancias cortas los quarks no interaccionan, estando libres dentro del nucleón, y a medida que la distancia aumenta empiezan a interaccionar quedando confinados al nucleón.
Las interacciones débiles son o neutras, mediadas por Z, o cargadas mediadas por W+, W-. Así Z media el scattering de neutrinos, con electrones o quarks. También podría haber scattering electrón-electrón por interacción débil, aunque sería despreciable frente al electromagnético. La interacción débil viola la paridad. La interacción debil cargada, cambia el sabor, bien de leptones o quarks. Así es responsable de la desintegración. Así muón+neutrino electrónica se pueden convertir en electrón más neutrino muónico (neutrino-muón scattering), o ,cambio de sabor de quark u-d, explicando las betas. La interacción débil permite cambio de generación mediante las matrices de Kobayashi-Maskawa. Además hay acoplamiento ZZ, ZW y WW, y W-fotón complicando las interacciones.
Las teorías de unificación (GUT) indicarían que las constante de acoplamiento de las fuerzas (1/137 para QED) depende de la energía, siendo la misma a energías de 1015 GeV, para la fuerte y electrodébil.
C3: RELATIVISTIC KINEMATICS
Se resumen los principios de relatividad, indicando las transformaciones de Lorentz, y cómo estas se aplican a los cuatro vectores, sean espacio-tiempo (t,x,y,z), energía-momento u otras (E/c,px,py,pz).
La relatividad lleva los principios de no simultaneidad, la contracción espacial (en el sistema laboratorio respecto al inercial), la dilación temporal, o la adición de velocidades. La dilación temporal es la más importante para física de partículas, y permite que observemos partículas de rayos cósmicos (como muones) llegando a la tierra, peso a sus cortos tiempos de desintegración en reposo.
C4: SIMMETRIES
La simetría de un sistema equivale a una ley conservación. Si la translación en tiempo es conservación de energía, la traslación espacial conservación de momento, la rotación conservación de momento, y transformación gauge conservación de carga.
El momento de una partícula esta cuantizado, y tenemos el momento angular, y el spin. Además, se tiene la cuantificación en un eje, típicamente el z. Para estimar la probabilidad de un estado final en base a los estados iniciales se pueden utilizar los coeficientes de Clebsch-Gordan.
Podemos entender un grupo SU(2) como un grupo de dos estados, SU(3) como de tres estados o la generalización SU(6) como 6 estados, correspondiente a los seis sabores en el modelo standard.
Los procesos tienen diferentes simetrías. La paridad indica que si se aplica una inversión en el proceso, el proceso se invierte. Esto lo cumplen el electromagnetismo y la fuerza fuerte. Pero no la débil, e.g. la desintegración beta emite los electrones/positrones y con una dirección (spin) .
El operador de carga conjugada implica que si se cambia la carga de todas las partículas (partícula por antipartícula) se tiene el mismo proceso. La interacciones débil cumplen la simetría CP, pero no la C o la P individuamente. Sin embargo se observó también la violación de la paridad CP en la desintegración de kaones, en el experimento Cronin Fitch.
La mecánica cuántica para su formulación requiere de la conservación de la simetría TCP (T de temporal), lo que indica que si no hay simetría CP en algunos procesos, la simetría T también debe romperse, aunque experimentalmente es muy difícil de demostrar.
C5: BOUND STATES
Las partículas se pueden analizar como estados ligados. Un estado ligado se puede analizar mediante la ecuaciónde Schrodinger, que se resuelve separando la componente angular y la radial. La ecuación de Schrodinger es válida para componentes no relativistas (para los relativistas está la ecuación de Dirac), lo que permite aplicarla a quarks pesados, pero no a los ligeros.
Para el hidrógeno la solución son niveles de energía en funcion de alpha, que también se relaciona con la constante de Rydberg. La estructura fina del hidrógeno incluye la interacción spín órbita, perturbando la energía del nivel en función de su momento angular. El lambt shift incluiría el efecto del spín como una corrección menor. La estructura hiperfina del hidrógeno tiene también en cuenta el espín del núcleo, y no sólo del electrón.
De manera similar al hidrógeno se puede estudiar el positronio (electrón/positrón). El quarkonio funciona de manera similar con quarks c,b,t. Típicamente se utiliza un potencial con término culombiano (1/r) y término lineal (r) o cuadrático (r2). De manera que introduce un confinamiento de los quarks. Esta teoría funciona bien para el charmonium o el bottonium.
Dado que dentro del mesón (o barión) las partículas son indistinguibles, cada estado de momento es una combinación de los estados de los quarks. La función de onda total debe ser antisimétrica bajo el intercambio de dos quarks.
A partir de los estados se puede estudiar el momento magnético, su contribución hiperfina (interacción spin-spin) y cómo afecta a la masa.
C6: THE FEYNMAN CALCULUS
La tasa de decaimiento, o las secciones eficaces pueden calcularse de manera analítica con la Golden Rule de Fermi. Esta dice que la tasa es proporcional a la amplitud de los estados, integrando por todos los espacios de fases posibles.
Para un modelo simple, el cálculo de Fermi introduce unas reglas para calcular la probabilidad (sección eficas) de la interacción. Cada vértice introduce un factor relacionado con la constante débil, y cada partícula virtual una conservación de momento y un término inverso al 4-vector del momento.
En general la sección eficaz puede ser infinita, por lo que se dice que necesita normalización.
C7: QUANTUM ELECTRODYNAMICS
La ecuación de Dirac es la solución de mecánica cuántica para partículas relativistas y con spin 1/2. En lugar de la ecuación de Schrodinger tenemos el invariante p2-m2c2=0, siendo p el four-vector. Si se considera la solución de forma que se tenga ecuación lineal, se incluyes las matrices gamma de dirac, que a su vez dependen de las de pauli.
Las matrices gamma son 4x4, lo que da lugar a cuatro soluciones (partícula/antiparticula con dos spines). Las soluciones son los spinors, y resultan en función de las matrices gamma. En el caso de que el momento se oriente en el eje z (px=py=0) los spinors son también los estados con spin +-½.
La solución para fotones con spin entero es la ecuación de Klein Gordon.
El cálculo de Fynman para QED incluye las partículas externas con un factor igual al estado de la partícula (spinor para spin ½ o vector de polarización para fotones), las virtuales con un factor, cada vértize don factor igg, conservación de energía y momento en cada vértice, integrados en el espacio de fases de las partículas virtuales, finalmente habrá que estudiar la simetría/antisimetría del proceso, sumando proceso simétricos y restando antisimétrico.
En algunos casos, como en los lazos de polarización de vacío es necesario renormalizar. En estos casos aparecen infinitos, que se aislan, y se sustituyen por el valor experimental. En el caso de vacío la carga que utilizamos es la ya apantallada, así que el infinito se elimina.
El cálculo de Feynman permite calcular secciones eficaces o vidas medias. Es un cálculo complejo pero metódico, además se puede simplificar mediante el truco de Cassimir.
C8: ELECTRODYNAMICS AND CHRONODYNAMICAS OF QUARKS
La teoría de QCD es similar a QED cambiando fotones por gluones, y con la particularidad de que los gluones también interactúan entre ellos, añadiendo complejidad al sistema. En las interacciones se añade el color, de manera similar al spin, teniendo un sistema SU3, cuyas interacciones son máximas cuando tenemos estados incoloros, en la práctiva color/anticolor (mesones), or rgb (hadrones). De manera equivalente a las matrices de pauli, se incluyen las matrices Gell-Mann.
C9-WEAK INTERACTIONS
Para el cambio de sabor del leptones o quarks interviene la interacción débil, con las partículas W+- y Z. La interacción débil además no cumple la paridad. El mejor ejemplo de interacción débil es la desintegración del muón.
Las reglas de cálculo son similares a QED o QCD, pero en los vértices se añade un vector axial a un vector, lo que implica violación de paridad.
La interacción entre generaciones se da mediante el ángulo de Cabibbo y la matrices de Kobayashi-Maskawa. El valor de las matrices es experimental, no habiendo predicción dentro del modelo standard. Para las interacciones debiles se crean los spinor de Chiral.
C10-GAUGE THEORIES
El cálculo de Feynman y la teoría cuántica de campos se puede derivar a partir de las lagrangianas.
La lagrangiana de una partícula libre tiene simetría global. Si imponemos simetría local aparecen los campos relacionados con la fuerza en cuestión. Para pasar de la invariancia global a la local se utiliza la derivada covariante, en lugar de la parcial, lo que añade el campo. A partir de la lagrangiana se pueden obtener las reglas de cálculo de Feynman.
En el caso electromagnético aparece el potencial vector y los bosones. En el caso QED aparecen los campos de gluones.
La masa se corresponde con el término cuadrático de la lagrangiana. Pero para el cálculo hay que tener la lagrangiana en uno de sus mínimos. Si hay que desplazar la lagrangiana a un mínimo, se puede romper la simetría. Es al romper la simetría cuando aparece un término cuadrático que puede tener masa, siendo W+W- o Z en el caso electrodebil.
C11-NEUTRINO OSCILLATIONS
Las oscilaciones de neutrinos son similares a las de los kaones al desintegrarse. Las oscilaciones se producen por que los estados propios para la interacción débil (neutrino electrónico, muónico y tao) no coinciden con los estados propios de masa (nu1, nu2, nu3). Al ser así, la emisión de un neutrino electrónico se propaga como combinación de nu1, nu2, nu3 (en práctica solo de nu1, nu2, ya que el tercer neutrino tiene una masa más diferente), que al ser medido dará lugar a una combinación (nu elec, nu muon, nu tao) diferente. Además de la oscilación de neutrinos también interesa la naturaleza del neutrino, si es su propia antipartícula y portanto una partícula de Majorana.
Diversos expermientos han corroborado la oscilación de neutrinos, al medir tasas diferentes a las esperadas en la emisión.
De manera analoga a las matrices KM para quarks, la matriz MNS describe la interacción entre estados de sabor y masa en los neutrinos.
C12-AFTERWORD. WHATS NEXT?
A partir de la teoría QFT, el cálculo de feynman y el modelo standard es posible esturiar QED, QCD, interacciones débil, y comprender la masa de W y Z.
Lo siguiente es el descubrimiento del bosón de Higgs, que se conseguría en el LHC. Las interacciones del Higgs se pueden estudiar mediante diagramas de feynman y aplicando reglas de cálculo.
A partir de aquí está el desarrollo de la teoría del todo por la que las constantes de acomplamiento se unificarían a alta energía. Así a energías de 1E16 GeV aparecerían los bosones XY.
Otro fenómeno es el estudio de la violación CP por la desintegración de kaones (Cronin-Fitch).
Modelos más avanzados sería el de supersimetrías con nuevas partículas asociadas. Cada bosón tendría un fermión asociado (fotino, gluino, etc) y cada fermión un bosón supersimétrico (selectron, squark, sneutrino). Las partículas supersimétricas serían muy pesaddas, y podrían ser candidatos de materia oscura. La teoría de cuerdas como candidato para unificar GUT con la gravedad. Y en cuanto a materia oscura se proponen Wimps o axiones.