What do you think?
Rate this book
جامعهشناسی اثبات ریاضی
در بیرون جامعهی ریاضی، اغلب این تصور جزمی وجود دارد که فرآیند اثبات در ریاضیات مفهومی مطلق و پایدار و مستقل از مقتضیات زمان و مکان، سلایق شخصی و گروهی و تحولات دانش بشر در طول اعصار است. هرچند در ریاضیات (بهنسبت دیگر شاخههای دانش بشری) اجماع نظر بیشتری دربارهی اعتبار احکام وجود دارد، مفهوم اثبات دستخوش تحولات تاریخی و درگیر ملاحظات جدی فلسفی، آموزشی و جامعهشناختی بوده و هست. نوشتهی حاضر میکوشد توجه خواننده را به وجود مناقشه در این زمینه جلب کند و، ازاینرو، مستقل از نظر من دربارهی جزئیات متن، گام مثبتی برای آشناکردن خواننده با یکی از مباحث مهم فلسفهی ریاضیات است.
سیاوش شهشهانی
استاد ریاضی دانشگاه صنعتی شریف
کتاب جامعهشناسی اثبات ریاضی دارای دو ویژگی بسیار چشمگیر و قابل ستایش است. نخست اینکه موضوع آن ازجمله موضوعات نوظهور و خط مقدمی تفکر و اندیشهی جامعهشناختی و فلسفی معاصر است. در این مرز مشترک میان جامعهشناسی و فلسفه هنوز مبانی و اصول جاافتادهی اجماعشدهای به وجود نیامده و آثاری که صرفاً مبنای پژوهشی داشته باشد بسیار کم و نادر است. این وضع دشواری و ناهمواری قلمروی را آشکار میکند که نویسنده شجاعانه و البته محتاطانه وارد آن شده است. ویژگی برجستهی دیگر کتاب نحوهی مواجههی فکورانه و غیرمقلدانهی نویسنده با موضوع است. صرفنظر از اینکه از نظر بنده یا هر فرد دیگری چه انتقاداتی میتواند در نقد و بررسی مفصل کتاب مطرح باشد، ظهور این قبیل آثار نوآورانهی پژوهشی در فضای بهشدت مقلدانهی مدرنیستی ـ سیانتیستیِ جامعهی فکری معاصر ایران رویدادی است بدیع، امیدبخش و سزاوار تحسین بسیار.
سعید زیباکلام
استاد فلسفهی دانشگاه تهران
سیاوش شهشهانی
استاد ریاضی دانشگاه صنعتی شریف
کتاب جامعهشناسی اثبات ریاضی دارای دو ویژگی بسیار چشمگیر و قابل ستایش است. نخست اینکه موضوع آن ازجمله موضوعات نوظهور و خط مقدمی تفکر و اندیشهی جامعهشناختی و فلسفی معاصر است. در این مرز مشترک میان جامعهشناسی و فلسفه هنوز مبانی و اصول جاافتادهی اجماعشدهای به وجود نیامده و آثاری که صرفاً مبنای پژوهشی داشته باشد بسیار کم و نادر است. این وضع دشواری و ناهمواری قلمروی را آشکار میکند که نویسنده شجاعانه و البته محتاطانه وارد آن شده است. ویژگی برجستهی دیگر کتاب نحوهی مواجههی فکورانه و غیرمقلدانهی نویسنده با موضوع است. صرفنظر از اینکه از نظر بنده یا هر فرد دیگری چه انتقاداتی میتواند در نقد و بررسی مفصل کتاب مطرح باشد، ظهور این قبیل آثار نوآورانهی پژوهشی در فضای بهشدت مقلدانهی مدرنیستی ـ سیانتیستیِ جامعهی فکری معاصر ایران رویدادی است بدیع، امیدبخش و سزاوار تحسین بسیار.
سعید زیباکلام
استاد فلسفهی دانشگاه تهران
- GenresPhilosophy
171 pages, Paperback
Published January 1, 1396
2 people are currently reading
23 people want to read
Ratings & Reviews
Friends & Following
Create a free account to discover what your friends think of this book!
Community Reviews
Displaying 1 - 4 of 4 reviews
October 2, 2017
۱. «شعاع دایرهای در مثلثی محاط شده چهار اینچ است. قطعاتی از یک ضلع که در دو طرف نقطهی تماس (دایره و مثلث) قرار دارد شش اینچ و هشت اینچ است؛ طول دو ضلع دیگر چگونه تعیین میشود.»
۲. «اگر به استدلالهای طرفهای این مناقشه (فلاوتی و پادولا) نیک بنگریم، میبینیم که هر طرف با معیارهای خودش به ارزیابی میان هندسهی ترکیبی و تحلیلی میپردازد. معیار ارزیابی فلاوتی «زیبایی» روش ریاضی است و چون روش ترکیبی روشی زیباست پس بر روش تحلیلی رجحان دارد. پادولا زیبا بودن روش ترکیبی را انکار نمیکند، اما معیار ارزیابیاش چیز دیگری است. «کاربردی بودن» روش ریاضی معیار ارزیابی او است. از این رو، روش تحلیلی به سبب قابلیت به کارگیریاش در مکانیک و فلسفهی طبیعی بر روش ترکیبی ارجح است.»
«دو درک متفاوت از معرفت ریاضی قرار داشت که منشأ آنها یکی در نگرش دینی و دیگری در نگرش مدرن طرفهای مناقشه بود.»
۳. «به نظر میرسد که پذیرش و مقبولیت نظریهای در جامعهای علمی بستگی دارد به اینکه برای جامعهی مورد نظر چه چیزی مهم است و آن جامعه به چه امری ارزش میدهد. برای جامعهی ریاضی قرن نوزدهم تنها مسئلهی مهم قوام بخشیدن به هندسهی اقلیدسی و رفع مشکلات آن بود، هندسهای که نهتنها آن را تبیینکنندهی عالم هستی میدانستند، بلکه شیوهی ادراک ما را از عالم هستی بهصورت هندسهی اقلیدسی میپنداشتند.»
«با کشف گاوس دربارهی هندسهی نااقلیدسی این دیدگاه نسبتا ضعیف، که اشیای ریاضی فقط «مُثل» (به معنای افلاطونی) اشیای محسوساند، دیگر نگهداشتنی نبود و تدریجا جای خود را به دریافتی روشنتر از پیچیدگی خیلی بیشتر مسئله داد که در آن امروز چنین بهنظر میرسد که ریاضیات و واقعیت تقریبا بهطور کامل از هم مستقل شدهاند و تماس آنها اسرارآمیزتر از همیشه شده است.»
۴. عقلگریزی عصر رمانتیک در تاملات براور، ریاضیدان پایهگذار مکتب شهودگرایی نیز تاثیر داشت. همانطور که بر شعر تاثیر داشت، همانطور که فلاسفهی این عصر بهجای عقل بر شور باطنی تاکید داشتند، و همانطور که معماری گوتیک بر معماری کلاسیک ترجیح داشت و دیگر نقاشی از طبیعت و مناظر بیشتر مورد پسند واقع میشد.
۵. «منازعهی میان صورتگرایان و شهودگرایان دعوای میان محافظهکاران و انقلابیون را در جریان انقلابی سیاسی تداعی میکند. صورتگرایان، همچون محافظهکاران، سعی میکردند همهی سنت ریاضیات کلاسیک را حفظ کنند [و هیلبرت سردستهشان بود]، درحالی که شهودگرایان [براور] انقلابیون بودند.»
۶. «اگر شکلی به هر صورتی تقسیم شود و بخشهای آن بهطور متفاوتی رنگ شود، بهطوری که بخشهای هممرز با رنگهای متفاوتی رنگ گردد، در اینصورت حداکثر چهار رنگ برای این کار لازم است، نه پنج رنگ و نه بیشتر.»
«ما برای قطعیت بخشیدن به قضیهای آن را اثبات میکنیم، اما اثبات ما آنقدر پیچیده است که در بررسی و ارزیابی آن با عدم قطعیت مواجه میشویم. بنابراین، ما در دوری گرفتار شدهایم. پس آیا بهتر نیست که بهجای اثباتهای کلاسیک رو بهسوی اثباتهای کامپیوتری آوریم؟»
۲. «اگر به استدلالهای طرفهای این مناقشه (فلاوتی و پادولا) نیک بنگریم، میبینیم که هر طرف با معیارهای خودش به ارزیابی میان هندسهی ترکیبی و تحلیلی میپردازد. معیار ارزیابی فلاوتی «زیبایی» روش ریاضی است و چون روش ترکیبی روشی زیباست پس بر روش تحلیلی رجحان دارد. پادولا زیبا بودن روش ترکیبی را انکار نمیکند، اما معیار ارزیابیاش چیز دیگری است. «کاربردی بودن» روش ریاضی معیار ارزیابی او است. از این رو، روش تحلیلی به سبب قابلیت به کارگیریاش در مکانیک و فلسفهی طبیعی بر روش ترکیبی ارجح است.»
«دو درک متفاوت از معرفت ریاضی قرار داشت که منشأ آنها یکی در نگرش دینی و دیگری در نگرش مدرن طرفهای مناقشه بود.»
۳. «به نظر میرسد که پذیرش و مقبولیت نظریهای در جامعهای علمی بستگی دارد به اینکه برای جامعهی مورد نظر چه چیزی مهم است و آن جامعه به چه امری ارزش میدهد. برای جامعهی ریاضی قرن نوزدهم تنها مسئلهی مهم قوام بخشیدن به هندسهی اقلیدسی و رفع مشکلات آن بود، هندسهای که نهتنها آن را تبیینکنندهی عالم هستی میدانستند، بلکه شیوهی ادراک ما را از عالم هستی بهصورت هندسهی اقلیدسی میپنداشتند.»
«با کشف گاوس دربارهی هندسهی نااقلیدسی این دیدگاه نسبتا ضعیف، که اشیای ریاضی فقط «مُثل» (به معنای افلاطونی) اشیای محسوساند، دیگر نگهداشتنی نبود و تدریجا جای خود را به دریافتی روشنتر از پیچیدگی خیلی بیشتر مسئله داد که در آن امروز چنین بهنظر میرسد که ریاضیات و واقعیت تقریبا بهطور کامل از هم مستقل شدهاند و تماس آنها اسرارآمیزتر از همیشه شده است.»
۴. عقلگریزی عصر رمانتیک در تاملات براور، ریاضیدان پایهگذار مکتب شهودگرایی نیز تاثیر داشت. همانطور که بر شعر تاثیر داشت، همانطور که فلاسفهی این عصر بهجای عقل بر شور باطنی تاکید داشتند، و همانطور که معماری گوتیک بر معماری کلاسیک ترجیح داشت و دیگر نقاشی از طبیعت و مناظر بیشتر مورد پسند واقع میشد.
۵. «منازعهی میان صورتگرایان و شهودگرایان دعوای میان محافظهکاران و انقلابیون را در جریان انقلابی سیاسی تداعی میکند. صورتگرایان، همچون محافظهکاران، سعی میکردند همهی سنت ریاضیات کلاسیک را حفظ کنند [و هیلبرت سردستهشان بود]، درحالی که شهودگرایان [براور] انقلابیون بودند.»
۶. «اگر شکلی به هر صورتی تقسیم شود و بخشهای آن بهطور متفاوتی رنگ شود، بهطوری که بخشهای هممرز با رنگهای متفاوتی رنگ گردد، در اینصورت حداکثر چهار رنگ برای این کار لازم است، نه پنج رنگ و نه بیشتر.»
«ما برای قطعیت بخشیدن به قضیهای آن را اثبات میکنیم، اما اثبات ما آنقدر پیچیده است که در بررسی و ارزیابی آن با عدم قطعیت مواجه میشویم. بنابراین، ما در دوری گرفتار شدهایم. پس آیا بهتر نیست که بهجای اثباتهای کلاسیک رو بهسوی اثباتهای کامپیوتری آوریم؟»
July 13, 2018
باید بگم بالاتر از حد انتظارم ظاهر شد! انتظار داشتم نویسنده طوری متن رو نوشته باشه که خودش فکر میکنه خیلی شاخه ولی کسی که یکم از ریاضی اطلاعات داشته باشه میدونه این چیزای که نوشته پیش پا افتاده ان!(اتفاقی که همیشه در رابطه با کتابایی که به طور غیر تخصصی در رابطه با ریاضی نوشته شدن اتفاق می افته مثل کتاب خدمتکار و پروفسور)
بعضی وقتا هست یک چیزی رو توی یک کتاب میخونیم که کاملا برامون بدیهیه و یکهویی این سوال برامون پیش میاد که چرا خودم تا حالا راجع بهش فکر نکرده بودم؟! این کتاب هم همینطور بود! تغییر کردن شکل اثبات ها در طی زمان و با توجه به شرایط اجتماعی و حتی سیاسی و دینی کاملا بدیهیه ولی تا قبل خوندن این کتاب به ذهنم نرسیده بود :)
فصل مورد علاقه ی من فصل دو و قسمت مورد علاقه ام جاییه که داره راجع به دو دیدگاه مختلف توی اثبات(توی قرن۱۸و۱۹) یعنی روش ترکیبی و روش تحلیلی صحبت میکنه و میگه طرفداران روش ترکیبی زیبایی، و طرفدارای روش تحلیلی آسونی و کاربردی بودن رو معیار ارزیابی خودشون میدونن . واسه همین بوده که هیچ کدوم متقاعد نمیشدن چون دستگاه فکریشون کاملا با هم دیگه فرق داشته و معیارهای کاملا متفاوتی داشتن!
و در اخر این کتاب باعث آشنایی من با یک حوزه ی جدید یعنی "جامعه شناسی ریاضی" شد که تا حالا اسمشم نشنیده بودمک
پ.ن: طولانی ترین نظری که تا الان نوشتم واسه یک کتاب در رابطه با ریاضی عزیزم
^_^
بعضی وقتا هست یک چیزی رو توی یک کتاب میخونیم که کاملا برامون بدیهیه و یکهویی این سوال برامون پیش میاد که چرا خودم تا حالا راجع بهش فکر نکرده بودم؟! این کتاب هم همینطور بود! تغییر کردن شکل اثبات ها در طی زمان و با توجه به شرایط اجتماعی و حتی سیاسی و دینی کاملا بدیهیه ولی تا قبل خوندن این کتاب به ذهنم نرسیده بود :)
فصل مورد علاقه ی من فصل دو و قسمت مورد علاقه ام جاییه که داره راجع به دو دیدگاه مختلف توی اثبات(توی قرن۱۸و۱۹) یعنی روش ترکیبی و روش تحلیلی صحبت میکنه و میگه طرفداران روش ترکیبی زیبایی، و طرفدارای روش تحلیلی آسونی و کاربردی بودن رو معیار ارزیابی خودشون میدونن . واسه همین بوده که هیچ کدوم متقاعد نمیشدن چون دستگاه فکریشون کاملا با هم دیگه فرق داشته و معیارهای کاملا متفاوتی داشتن!
و در اخر این کتاب باعث آشنایی من با یک حوزه ی جدید یعنی "جامعه شناسی ریاضی" شد که تا حالا اسمشم نشنیده بودمک
پ.ن: طولانی ترین نظری که تا الان نوشتم واسه یک کتاب در رابطه با ریاضی عزیزم
^_^
June 15, 2021
غالبا تصور ما از چیزی به عنوان اثبات ریاضی اینه که با فرآیندی طرفیم که مستقل از انسان و احوالات و وقایع انسانیه و فرآیندیه که کاملا منطقیه، و البته همین ریاضیات رو بسیار دور از دسترس ما قرار نیده به زعم من.
مقدم حیدری در این کتاب در شش فصل خوانش تاریخی و جامعهشناسی از تحول جهان و ریاضیات ارائه میده و اینها رو به هم مرتبط میکنه.
کتاب رو به کسانی که به ریاضیات به این سبب که فکر میکنند مطلق و پایدار و مستقل از مقتصیات زمان و مکان هست، علاقمندند و همهی کسانی که به نوعی با علوم و ریاضیات در ارتباطاند پیشنهاد میکنم بخوانند.
مقدم حیدری در این کتاب در شش فصل خوانش تاریخی و جامعهشناسی از تحول جهان و ریاضیات ارائه میده و اینها رو به هم مرتبط میکنه.
کتاب رو به کسانی که به ریاضیات به این سبب که فکر میکنند مطلق و پایدار و مستقل از مقتصیات زمان و مکان هست، علاقمندند و همهی کسانی که به نوعی با علوم و ریاضیات در ارتباطاند پیشنهاد میکنم بخوانند.
November 27, 2019
درست مثل بقیه کتاب های مقدم حیدری، جذاب، زیبا، روان و غیر منتظره، صد البته نمیشه انکار کرد که مقدم حیدری در واقع ایده انقلابهای علمی کوهن رو منتقل کرده به ریاضی، کوهن معتقده از اون جایی که علم رو جامعه علمی پیش میبره پس جامعه شناسی علم در خود علم تاثیر میذاره، به همین سیاق مقدم حیدری هم بررسی کرده که چون اساسا ریاضی دانها جامعه تشکیل میدن پس ایده های جامعه شناسی روی جامعه ریاضی هم کار می کنه و در مورد خاص «مفهوم اثبات ریاضی» بررسی کرده که چطور تعلقات اجتماعی روی این مفهوم ریاضی تاثیر گذار بوده، هر چند میشد این کار رو خیلی بیشتر و مفصل تر انجام داد اما میشه گفت برای شروع کاملا عالیه.
Displaying 1 - 4 of 4 reviews