L'axiomatique

by Robert Blanché

L''ouvrage le plus représentatif de l''oeuvre du grand logicien que fut Robert Blanché.« On voit quelles attitudes philosophiques l''axiomatique contrarie, quelles elle favorise. Elle répugne à un dogmatisme de la synthèse, au rêve d''un point de départ absolu qui assurerait à la déduction une sécurité définitive. C''est à la totalité de la science qu''elle étend maintenant la forme hypothético-déductive. Comme la méthode expérimentale avait discrédité l''espoir cartésien d''une physique démonstrative, aujourd''hui le logicisme, l''idée d''une science rationnelle qui ne présupposerait plus rien, se voit démenti par la régression axiomatique qui, si loin qu''elle pousse, trouve toujours devant soi un “antérieur” non assimilé. Mais pas plus qu''ils ne s''imposent par une évidence intrinsèque, pas davantage les axiomes ne résultent de décrets arbitraires.»(Robert Blanché)

112 pages, Paperback

First published January 1, 1990

Reviews

[Thomas Baurain · Rating 5 out of 5]

Ce livre a définitivement changé ma vie.

Aux portes de la logique, la philosophie et les (ou devrais-je dire « la ») mathématiques, il explicite la notion d’axiome, expose un peu l’histoire de l’axiomatique et la méthode axiomatique.

Il a changé et éclairé mon point de vue sur les axiomes, qui sont, de faits, l’essence même des trois sciences que j’ai cité plus haut.

Robert Blanché a fait un travail de synthèse et d’explication titanesque.

[Thiago Hallak · Rating 4 out of 5]

This book on Axiomatics — seemingly a book about a branch of Mathematics — is actually a book about Philosophy and Method and, due to the historical importance of Axiomatics, very important in the context of the Philosophy of Science.

With a single equation, this book can still be difficult to understand due to the many unexplained references to explain its philosofy, for example, Gödel's theorem, Russell's paradox, Euclidean and non-Euclidean geometries, etc.

The philosophical consequences after reading the book are irreversible:
It can be argued the Simulation Theory ("we are living inside a simulation") and Monotheism ("There is a mighty God") lie in a particular group of models, that is, all models based on a single, non-demonstrable axiom - the following is psycholoogically and socially constructed. Furthermore, it can be argued Astrology and other symbolic systems may, indeed, affirm so many truths about us: Because being and non-being are within us in those models, thus, all truths (and lies!) about us can really be proved true in some way. That is, in fact, a characteristic of any contradictory model.

Also, check out Gödel's theorem: Formal systems are always incomplete and that we will never find absolute Truth, although we always surpass computation in terms of realizing the truth.

Cool to study Mathematics and Philosophy in the same book:) I finished this book on the first day of my week of unemployment. I was lying in my hammock. I believe that unemployment brings with it reading, which is much better than working kkk

[Miguel · Rating 4 out of 5]

Um excelente começo pela formalização da razão e de como pensá-la. Para além de trazer ideias úteis sobre aspectos da vida prática, se coerentemente refletidos. As ideias aqui contidas, fluem nos polos da intuição e da racionalidade pura.

[Leonardo]

A causa del desarrollo social del capital, los mecanismos de la soberanía moderna-los procesos de codificación, sobrecodificación y recodificación que impusieron un orden trascendental sobre un terreno social limitado y segmentado-son reemplazados progresivamente por una axiomática: es decir, un conjunto de ecuaciones y relaciones que determina y combina variables y coeficientes inmediata e igualmente a lo largo de distintos terrenos sin referencia a definiciones o términos previos y fijos. La característica principal de dicha axiomática es que las relaciones son previas a sus términos. En otras palabras, dentro de un sistema axiomático, los postulados “no son proposiciones que pueden ser verdaderas o falsas, dado que contienen variables relativamente indeterminadas. Sólo cuando le asignamos a esas variables valores particulares, o en otros términos, cuando sustituimos constantes para ellos, los postulados se vuelves proposiciones, verdaderas o falsas, según la constante elegida”.

Imperio Pág.246

[CR · Rating 4 out of 5]

Excellent, short introduction to the foundations of axioms. Recommended to all beginners in foundational mathematics and logic.