Topics in the Calculus of Variations

by Martin Fuchs

Degenerate Variational Integrals with Nonlinear Side Conditions, p-harmonic Maps and Related - Introduction, Notations and Results for Minimizers - Linearisation of the Minimum Property, Extension of Maps - Proofs of the Basic Theorems - A Survey on p-Harmonic Maps - Variational Inequalities and Asymptotically Regular Integrands - Approximations for some Model Problems in Nonlinear Elasticity - Manifolds of Prescribed Mean Curvature in the Setting of Geometric Measure -The Mean Curvature Problem - Some Facts from Geometric Measure Theory - A First Approach to the Mean Curvature Problem - General Existence Theorems, Applications to Isoperimetric Problems - Tangent Cones, Small Solutions, Closed Hypersurfaces.Kapitel 1 behandelt Variationsprobleme mit nichtlinearen Nebenbedingungen wie sie in der mathematischen Physik insbesondere der Elastizitätstheorie) geläufig sind. Weiter Anwendungen ergeben sich im Zusammenhang mit Energiefunktionalen für Abbildungen zwischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten oder auch beim Studium von Variationsungleichungen.Kapitel 2 beginnt mit einer kurzen Einführung in die Geometrische Maßtheorie, um mit diesen Techniken einen variationellen Zugang zur Konstruktion von Mannigfaltigkeiten mit vorgeschriebenem Krümmungsverhalten zu formulieren.

160 pages, Paperback

First published January 1, 1994