What do you think?
Rate this book
الرياضيات "حرفة عقلية": طريقة جديدة في الإدراك العقلي
صدر عن المركز العربي للأبحاث ودراسة السياسات كتاب محمود باكير الرياضيات "حرفة عقلية": طريقة جديدة في الإدراك العقلي، وراجعه علميًا موفق دعبول. يقع الكتاب في 368 صفحة، ويشتمل على قائمة ببليوغرافية وفهرس عام.
يشرح الكتاب الأسباب التي تستدعي تحويل الرياضيات إلى "حرفة عقلية"، وكيفية استخدام بعض الأفكار الرياضية في مقاربة كثير من القضايا العامة، وكيفية اصطناع "منظومة" عامة، يمكن استخدامها في المجالات السياسية، والاجتماعية، والعلاقات الدولية، والأعمال ... إلخ. ومن ثم، يعرض مقاربة رياضية عن "الصراعات من منظور الجشطلت". ويتحدث عن "أثر الفراشة" تاريخيًا، ويتخذ من الواقع العربي أنموذجًا. ويبحث في ما إذا كان لحركة الفراشة أيّ تأثير في استقرار المنظومة الكونية؟ ثم يجيب عما إذا كان ثمة علاقة لذلك بالمنظومة الاجتماعية أو السياسية، وعما يجري في الواقع العربي، وإن كان من الممكن "نمذجة" السلوك الإنساني أو المجتمعي رياضيًا. ويشدد المؤلف على دور طبيعة البرهان الرياضي في صياغة أيّ "منظومة منطقية" في الخطابات، أو في الإبداع الأدبي، وفي الرؤى الفلسفية، وحتى في الحديث العادي. ويتناول إحدى فوائد الرياضيات في العلوم السياسية، وفي فهم سلوك مجموعة من البشر، وأحيانًا في توقعه، إضافة إلى تأثير الرياضيات في النمو الأخلاقي إن أحسنوا دراستها كحرفة عقلية.
ما هي الرياضيات؟
ثمة سؤال يُطرح دومًا يردّده كثيرون في كل زمان ومكان، وهو: ما هي الرياضيات؟ فضلًا عن أسئلة أخرى، مثل: ما هي فائدتها؟ وكيف تولّدت؟ ... وغير ذلك من الأسئلة التي لا تنفك تُطْرَح في هذا الإطار. ولكن، يبقى في صدارة تلك الأسئلة وأكثرها أهمية وحيوية سؤال "ما هي الرياضيات؟"، الذي قلَّما نجد من يتحدَّث عنه، أو يجيب عنه في المحاضرات الجامعية المعنية بتدريس الرياضيات، أو حتّى في المناهج المدرسية في مقرَّرات الرياضيات؛ لأن معظم الرياضيين يقرّون بأن الإجابة عن مثل هذه الأسئلة ليست أمرًا يسيرًا للمبتدئين، ويسهل ذلك مع تقدُّم الدراسة في الرياضيات، على الرغم من أن هذه الأسئلة مشروعة، وثمة حاجة ماسَّة إلى الإجابة عنها؛ فأيُّ فرد يعرف ماهية الرياضيات وفائدتها أكثر كلما زادت حصيلته المعرفية منها. وتتناسب مساحة الحديث عنها طرديًا وحجم هذه الحصيلة، ولذلك لا غرابة إذا لم نصادف في وسائل الإعلام المختلفة مقابلة مع أحد علماء الرياضيات أو المختصين بها، لهذا يتندَّر الرياضيون بالقول إن رجل الشارع يستطيع أن يتذكر أسماء كثيرة لفنانين، أو قادة سياسيين، وربما منجِّمين، ومصممي أزياء، ولكن هل يستطيع أن يتذكَّر ثلاثة أسماء لرياضيين من القرن العشرين، على الرغم من كثرتهم؟ أو هل يستطيع أن يقرن عظماء الرياضيات أمثال كارل فريدريش غاوس Carl Friedrich Gauss (1777-1855)، وغيورغ فريدريش رايمان Georg Friedrich Riemann (1826-1866)، وكورت غودل Kurt Godel (1906-1978) بأحد المفاهيم الرياضية التي أثروا بها الحضارة الإنسانية؟ لقد أفضى هذا الواقع إلى أن تعيش الرياضيات عزلة كبيرة عن الناس العاديين؛ لأن ثمة فجوة معرفية كبيرة تزداد مع الزمن بين ما يقوم به الرياضيون وباقي العالم، مع أن هناك سوءَ فهمٍ كبيرًا لدى قطاع واسع من الناس لماهية الرياضيات، وخصوصًا حلتها الحديثة؛ إذ لا يزال معظم هؤلاء يعتقدون، وإلى يومنا هذا، أنها تنطوي على مجموعة من الإجراءات والخوارزميات بهدف القيام ببعض الحسابات.
نعم، ربما كان هذا حالها سابقًا، إلى ما قبل القرن التاسع عشر الميلادي، أما اليوم، وبعد التطور الهائل الذي طرأ عليها في القرنين الأخيرين، أضحت تتناول كل شيء تقريبًا، ومن دون أيّ مبالغة! في حين أن بعضهم لمّا يزل يعتقد بأنها ليست أكثر من مادة علمية كغيرها من المواد الدراسية، كالفيزياء أو الكيمياء أو البيولوجيا (علم الحياة)، وأنها معنية بدراسة مجموعات الأعداد بمختلف أنواعها، والعمليات الرياضية عليها، فضلًا عن دراسة بعض الأشكال الهندسية، والقليل من المبرهنات التي تتعلق بها، مع بعض مبادئ الجبر ... إلخ، وإذا بالغوا في الإسهاب أضافوا إليها طرق التفاضل والتكامل، وبعض المعادلات التفاضلية. لقد كان هذا حالها قبل قرنين من الزمن أو أكثر، أما الآن، فقد أضحت منهجًا للتفكير، والرئة التي تتنفس بها جُلُّ العلوم الحديثة. بل الأكثر من ذلك أنها آلت إلى أداة خاصة للتواصل بين العلماء. يقول الرياضي البريطاني (اللبناني الجذور) مايكل عطية (1929 – 2019): "إذا كانت اللغة هي الصفة المميزة للجنس البشري، فالرياضيات هي الصفة المميزة لجنس العلماء".
"البنية" في الرياضيات
إنَّ صياغة مفهوم "البنية" في الرياضيات المتداول حاليًّا أتت تتويجًا للنزعة الصورية (الشكليَّة Formalisme) التي أسَّسها الرياضي هيلبرت في مطلع القرن العشرين، حيث تعبّر هذه النزعة عن إحدى مدارس فلسفة الرياضيات؛ لأن من المعروف أن ثمة ثلاث مدارس فكرية تُعنى بفلسفة الرياضيات، وإحدى هذه المدارس الأكثر انتشارًا وشيوعًا هي المدرسة الصوريَّة، التي أفرزتها الموضوعات (المسلّمات) المتعلقة بالهندسة الإقليدية، التي أوجدها الرياضي هيلبرت، والمعروفة باسم "مسلّمات هيلبرت" Hilbert's Axioms. وقد ضمّنها هيلبرت في كتابه الذائع الصيت أسس الهندسة Grundlagen der Geometrie الذي نشره في ألمانيا في عام 1899. ثم تُرجم إلى اللغة الفرنسية بُعَيد ذلك مباشرة، كما تُرجم إلى الإنكليزية في عام 1902. وتنص وجهة نظر هذه المدرسة على أنَّ الرياضيات تهتم بأنظمة صورية مرمَّزة، يمكن عدُّها مجموعةً من التطوّرات المجرّدة، وذات عبارات مؤلَّفة من رموز، وبياناتها عبارة عن صيغ تستخدم هذه الرموز، وأنَّ أساس الرياضيات لا يكمن في المنطق، بل تحديدًا في مجموعة من الرموز والإشارات، وأنَّ ما تنشده الرياضيات هو دراسة بُنَى الأشياء من خلال إيجاد نظام من الرموز للتعبير عن هذه الأشياء؛ فالرياضيات - من وجهة نظرهم - تهتمُّ بالخواص البنيوية لأنظمة الرموز بعيدًا من معانيها. والرَّمز في حدِّ ذاته مجرَّد عن أيِّ معنى، أو مغزى، باستثناء حالة ربطه بالرموز الأخ...
يشرح الكتاب الأسباب التي تستدعي تحويل الرياضيات إلى "حرفة عقلية"، وكيفية استخدام بعض الأفكار الرياضية في مقاربة كثير من القضايا العامة، وكيفية اصطناع "منظومة" عامة، يمكن استخدامها في المجالات السياسية، والاجتماعية، والعلاقات الدولية، والأعمال ... إلخ. ومن ثم، يعرض مقاربة رياضية عن "الصراعات من منظور الجشطلت". ويتحدث عن "أثر الفراشة" تاريخيًا، ويتخذ من الواقع العربي أنموذجًا. ويبحث في ما إذا كان لحركة الفراشة أيّ تأثير في استقرار المنظومة الكونية؟ ثم يجيب عما إذا كان ثمة علاقة لذلك بالمنظومة الاجتماعية أو السياسية، وعما يجري في الواقع العربي، وإن كان من الممكن "نمذجة" السلوك الإنساني أو المجتمعي رياضيًا. ويشدد المؤلف على دور طبيعة البرهان الرياضي في صياغة أيّ "منظومة منطقية" في الخطابات، أو في الإبداع الأدبي، وفي الرؤى الفلسفية، وحتى في الحديث العادي. ويتناول إحدى فوائد الرياضيات في العلوم السياسية، وفي فهم سلوك مجموعة من البشر، وأحيانًا في توقعه، إضافة إلى تأثير الرياضيات في النمو الأخلاقي إن أحسنوا دراستها كحرفة عقلية.
ما هي الرياضيات؟
ثمة سؤال يُطرح دومًا يردّده كثيرون في كل زمان ومكان، وهو: ما هي الرياضيات؟ فضلًا عن أسئلة أخرى، مثل: ما هي فائدتها؟ وكيف تولّدت؟ ... وغير ذلك من الأسئلة التي لا تنفك تُطْرَح في هذا الإطار. ولكن، يبقى في صدارة تلك الأسئلة وأكثرها أهمية وحيوية سؤال "ما هي الرياضيات؟"، الذي قلَّما نجد من يتحدَّث عنه، أو يجيب عنه في المحاضرات الجامعية المعنية بتدريس الرياضيات، أو حتّى في المناهج المدرسية في مقرَّرات الرياضيات؛ لأن معظم الرياضيين يقرّون بأن الإجابة عن مثل هذه الأسئلة ليست أمرًا يسيرًا للمبتدئين، ويسهل ذلك مع تقدُّم الدراسة في الرياضيات، على الرغم من أن هذه الأسئلة مشروعة، وثمة حاجة ماسَّة إلى الإجابة عنها؛ فأيُّ فرد يعرف ماهية الرياضيات وفائدتها أكثر كلما زادت حصيلته المعرفية منها. وتتناسب مساحة الحديث عنها طرديًا وحجم هذه الحصيلة، ولذلك لا غرابة إذا لم نصادف في وسائل الإعلام المختلفة مقابلة مع أحد علماء الرياضيات أو المختصين بها، لهذا يتندَّر الرياضيون بالقول إن رجل الشارع يستطيع أن يتذكر أسماء كثيرة لفنانين، أو قادة سياسيين، وربما منجِّمين، ومصممي أزياء، ولكن هل يستطيع أن يتذكَّر ثلاثة أسماء لرياضيين من القرن العشرين، على الرغم من كثرتهم؟ أو هل يستطيع أن يقرن عظماء الرياضيات أمثال كارل فريدريش غاوس Carl Friedrich Gauss (1777-1855)، وغيورغ فريدريش رايمان Georg Friedrich Riemann (1826-1866)، وكورت غودل Kurt Godel (1906-1978) بأحد المفاهيم الرياضية التي أثروا بها الحضارة الإنسانية؟ لقد أفضى هذا الواقع إلى أن تعيش الرياضيات عزلة كبيرة عن الناس العاديين؛ لأن ثمة فجوة معرفية كبيرة تزداد مع الزمن بين ما يقوم به الرياضيون وباقي العالم، مع أن هناك سوءَ فهمٍ كبيرًا لدى قطاع واسع من الناس لماهية الرياضيات، وخصوصًا حلتها الحديثة؛ إذ لا يزال معظم هؤلاء يعتقدون، وإلى يومنا هذا، أنها تنطوي على مجموعة من الإجراءات والخوارزميات بهدف القيام ببعض الحسابات.
نعم، ربما كان هذا حالها سابقًا، إلى ما قبل القرن التاسع عشر الميلادي، أما اليوم، وبعد التطور الهائل الذي طرأ عليها في القرنين الأخيرين، أضحت تتناول كل شيء تقريبًا، ومن دون أيّ مبالغة! في حين أن بعضهم لمّا يزل يعتقد بأنها ليست أكثر من مادة علمية كغيرها من المواد الدراسية، كالفيزياء أو الكيمياء أو البيولوجيا (علم الحياة)، وأنها معنية بدراسة مجموعات الأعداد بمختلف أنواعها، والعمليات الرياضية عليها، فضلًا عن دراسة بعض الأشكال الهندسية، والقليل من المبرهنات التي تتعلق بها، مع بعض مبادئ الجبر ... إلخ، وإذا بالغوا في الإسهاب أضافوا إليها طرق التفاضل والتكامل، وبعض المعادلات التفاضلية. لقد كان هذا حالها قبل قرنين من الزمن أو أكثر، أما الآن، فقد أضحت منهجًا للتفكير، والرئة التي تتنفس بها جُلُّ العلوم الحديثة. بل الأكثر من ذلك أنها آلت إلى أداة خاصة للتواصل بين العلماء. يقول الرياضي البريطاني (اللبناني الجذور) مايكل عطية (1929 – 2019): "إذا كانت اللغة هي الصفة المميزة للجنس البشري، فالرياضيات هي الصفة المميزة لجنس العلماء".
"البنية" في الرياضيات
إنَّ صياغة مفهوم "البنية" في الرياضيات المتداول حاليًّا أتت تتويجًا للنزعة الصورية (الشكليَّة Formalisme) التي أسَّسها الرياضي هيلبرت في مطلع القرن العشرين، حيث تعبّر هذه النزعة عن إحدى مدارس فلسفة الرياضيات؛ لأن من المعروف أن ثمة ثلاث مدارس فكرية تُعنى بفلسفة الرياضيات، وإحدى هذه المدارس الأكثر انتشارًا وشيوعًا هي المدرسة الصوريَّة، التي أفرزتها الموضوعات (المسلّمات) المتعلقة بالهندسة الإقليدية، التي أوجدها الرياضي هيلبرت، والمعروفة باسم "مسلّمات هيلبرت" Hilbert's Axioms. وقد ضمّنها هيلبرت في كتابه الذائع الصيت أسس الهندسة Grundlagen der Geometrie الذي نشره في ألمانيا في عام 1899. ثم تُرجم إلى اللغة الفرنسية بُعَيد ذلك مباشرة، كما تُرجم إلى الإنكليزية في عام 1902. وتنص وجهة نظر هذه المدرسة على أنَّ الرياضيات تهتم بأنظمة صورية مرمَّزة، يمكن عدُّها مجموعةً من التطوّرات المجرّدة، وذات عبارات مؤلَّفة من رموز، وبياناتها عبارة عن صيغ تستخدم هذه الرموز، وأنَّ أساس الرياضيات لا يكمن في المنطق، بل تحديدًا في مجموعة من الرموز والإشارات، وأنَّ ما تنشده الرياضيات هو دراسة بُنَى الأشياء من خلال إيجاد نظام من الرموز للتعبير عن هذه الأشياء؛ فالرياضيات - من وجهة نظرهم - تهتمُّ بالخواص البنيوية لأنظمة الرموز بعيدًا من معانيها. والرَّمز في حدِّ ذاته مجرَّد عن أيِّ معنى، أو مغزى، باستثناء حالة ربطه بالرموز الأخ...
368 pages, Paperback
Published January 1, 2022
Ratings & Reviews
Friends & Following
Create a free account to discover what your friends think of this book!
Community Reviews
Displaying 1 - 4 of 4 reviews
February 3, 2023
أحبّ الرياضيات، وإن حرمتني المهنة لذّة الحياة معها. وأتمنى لو أنّها كانت عندي وعند الناس مهارة عقلية. نُفكّر رياضيًا بانضباط بدل التفكير العشوائي.
هذا ما دفعني لتلقّف الكتاب بمجرد ظهوره.
يذكر الكاتب أنّ الاقتصاد هو مطلب التفكير العلمي، وأنّ الإطناب هو سمة الثقافة الشفهية لا الكتابية. وأنّ الرياضيات سبيل تحقيق الاقتصاد والتحلّل من الإطناب.
وهذا ما لم يستطع كاتبنا العزيز فعله. ففي الكتاب إطنابات كثيرة، وتكرار كثير، ودوران طويل حول نقاط محدّدة (كالبنية والجشطلت)؛ كان يمكن إختصار الكتاب في مقالٍ مطوّل أو كتيّب.
هذا ما دفعني لتلقّف الكتاب بمجرد ظهوره.
يذكر الكاتب أنّ الاقتصاد هو مطلب التفكير العلمي، وأنّ الإطناب هو سمة الثقافة الشفهية لا الكتابية. وأنّ الرياضيات سبيل تحقيق الاقتصاد والتحلّل من الإطناب.
وهذا ما لم يستطع كاتبنا العزيز فعله. ففي الكتاب إطنابات كثيرة، وتكرار كثير، ودوران طويل حول نقاط محدّدة (كالبنية والجشطلت)؛ كان يمكن إختصار الكتاب في مقالٍ مطوّل أو كتيّب.
October 19, 2024
سعى الكاتب من خلال الكتاب إلى أن نجعل من الرياضيات منهج تفكير، وأن نستخدم أدواتها ومفاهيمها في دراسة الظواهر الاجتماعية والسياسية والفكرية كما عبر عن ذلك في الصفحة 17 من الكتاب.
يتكون الكتاب من 12 فصلا
بدأ فصله الأول "مجموعة من المقدمات المعرفية"
ب''ماهي الرياضيات" ومحاولة إزاحة تعريفها بالحساب فالأصل في كلمة mathématiques التأمل والإدراك وهو شيء آخر غير الحساب أورد تعريفات لرياضيين كبار منها تعريف بوانكريه «أنها لغة مبنية جدا»، وتعريف راسل لها أنها «دلالة اقتضاء دراسة قضاياp التي تقتضي قضايا q» كما عرفها راسل في رحلته للبحث عن العلاقة بينها والمنطق «أن الرياضيات رجولة المنطق والمنطق شباب الرياضيات »
وأقرب التعريفات إلى قلبي كان تعريف آفلاطون «الرياضيات هبة إلهية»
وذكر أن أول من وردت عنه لفظ الرياضيات الكندي الذي وصف الرياضيات أنها علم عني بفهم العدد والهندسة والتنجيم والتأليف، وفي حديثه عن الحرفة العقلية ذكر لابن الهيثم حديثا شاعريا : «لا يشكن أحد في فضيلة هذا العلم وعظيم فوائده ومنافعه فإنه علم به يلطف تصور الإنسان ويجيد فهمه ويصفو ذهنه ويمضي ذكاؤه وتتهذب أخلاقه بنفي الأشياء التي لا حقائق لها وإثبات الأشياء الحقيقية »
وهو أدل الأحاديث إلى الجعل من الرياضيات حرفة عقلية.
وتحدث عن أزمة تعليم الرياضيات في البلدان العربية ذاكرا أنه «إذا أردت أن تنظر إلى حضارة أمة فخذ بالحسبان طريقة تدريسها للرياضيات».
وتحدث عن الرياضيات والتفكير الرياضي وأن التفكير الرياضي نتاج لدارسة الرياضيات لكن بالإمكان إن تدرس الرياضيات ولكن لن تهبك التفكير الرياضي،ما لم تدرسها دراسة معاني وأسلوب تفكير.
وتحدث عن مرونة الرياضيات وحاجتنا إلى التعريفات التي بها نمتلك ملكة التجريد، وعن المهارات العامة أو فرض العين من التفكير الرياضي، وذكر أن الرياضيات تكون حرفة عقلية إذا درست للطفل في بدايتها على أنها حرفة عقلية وليست مجرد أرقام وجداول تحفظ.
وفي فصله الثاني
حديث عن البنيوية وعرف البنية على أنها علاقة بين أفراد مجموعة عن طريق دالة معينة أو «باختصار ما ينبثق من خواص المجموعة نتيجة العلاقة القائمة بين مكوناتها»وضرب الأمثلة على التفكير البنيوي من مقولات سابقة يبرز فيها التفكير البنيوي الذي ولد مع بدايتنا في التفكير لكن الرياضيات أماطت عنه اللثام وأظهرته كأسلوب للتعامل مع الأفكار.
وتحدث بعد البنيوية عن الجشتلت المبدأ الذي يقول أن " الكل يختلف عن مجموع أحزائه.."واستخدم هذا المفهوم في علم النفس وحتى في النقد الأدبي،وذكر أنها كالماء في كل فكرة حية.
وبعد أن تحدث عن البنيوية والجشتلت
تطرق للفوائد العامة لكون الرياضيات حرفة عقلية من اقتصاد في التفكير والتفكير بصورة مجردة، الإبداع والصرامة كما عبر چوس التخفيف من تأثير الحتمية،تذوق الاتساق.
وفي الفصول الأخرى ضرب أمثلة على استخدام الرياضيات في الأفكار السياسية والتاريخية والاجتماعية
وفي الفصل الرابع تطرق لأمثلة في كون الرياضيات حرفة عقلية وفي الفصل الخامس ذكر طرفة وعلق على دلالتها البنيوية
وفي الفصل السادس تحدث عن الصراعات من منظور رياضي وعن علاقة الجزء بالكل رياضيا غير علاقتما في المنطق الآرسطي القديم فالجزء اللا نهائي ليس بأصغر ولا أكبر من الكل اللا نهائي وأننا باستخدامنا للجتشتلت بإمكاننا أن ندرك أن انتصار العدو في معركة من معاركه لا يحسم الحرب، فحربنا مع باقية بقاء الحق نفسه.وتحدث في الفصول الأخرى عن أثر الفراشة وعن البرهان الرياضي، و أورد شذرات سياسية من منظور رياضي وعن علاقة الرياضيات بعلم التفاوض العلم الذي تبني من خلاله جسرا من ذهب ليتراجع خصمك عليه، وفي الفصل الأخير تتطرق للرياضيات والدعائم الاخلاقية، وما تورثه الرياضيات لصاحبها من الصبر الذي هو مفتاح كل خير وما تجلبه من الموضوعية والتجربد الذي يجعلك تعامل الفكرة لا الشخص وتسمو بك عن براثن شخصنة الأفكار.
ختاما يمكن لغير المتخصص رياضيا أن يقرأ الكتاب فأظن أن المؤلف حرص على استخدام الإستدلال الرياضي والحرفة الرياضية والبرهان الرياضي دون الحاجة إلى أن يذهب بك إلى ميدان الرياضيات.
يتكون الكتاب من 12 فصلا
بدأ فصله الأول "مجموعة من المقدمات المعرفية"
ب''ماهي الرياضيات" ومحاولة إزاحة تعريفها بالحساب فالأصل في كلمة mathématiques التأمل والإدراك وهو شيء آخر غير الحساب أورد تعريفات لرياضيين كبار منها تعريف بوانكريه «أنها لغة مبنية جدا»، وتعريف راسل لها أنها «دلالة اقتضاء دراسة قضاياp التي تقتضي قضايا q» كما عرفها راسل في رحلته للبحث عن العلاقة بينها والمنطق «أن الرياضيات رجولة المنطق والمنطق شباب الرياضيات »
وأقرب التعريفات إلى قلبي كان تعريف آفلاطون «الرياضيات هبة إلهية»
وذكر أن أول من وردت عنه لفظ الرياضيات الكندي الذي وصف الرياضيات أنها علم عني بفهم العدد والهندسة والتنجيم والتأليف، وفي حديثه عن الحرفة العقلية ذكر لابن الهيثم حديثا شاعريا : «لا يشكن أحد في فضيلة هذا العلم وعظيم فوائده ومنافعه فإنه علم به يلطف تصور الإنسان ويجيد فهمه ويصفو ذهنه ويمضي ذكاؤه وتتهذب أخلاقه بنفي الأشياء التي لا حقائق لها وإثبات الأشياء الحقيقية »
وهو أدل الأحاديث إلى الجعل من الرياضيات حرفة عقلية.
وتحدث عن أزمة تعليم الرياضيات في البلدان العربية ذاكرا أنه «إذا أردت أن تنظر إلى حضارة أمة فخذ بالحسبان طريقة تدريسها للرياضيات».
وتحدث عن الرياضيات والتفكير الرياضي وأن التفكير الرياضي نتاج لدارسة الرياضيات لكن بالإمكان إن تدرس الرياضيات ولكن لن تهبك التفكير الرياضي،ما لم تدرسها دراسة معاني وأسلوب تفكير.
وتحدث عن مرونة الرياضيات وحاجتنا إلى التعريفات التي بها نمتلك ملكة التجريد، وعن المهارات العامة أو فرض العين من التفكير الرياضي، وذكر أن الرياضيات تكون حرفة عقلية إذا درست للطفل في بدايتها على أنها حرفة عقلية وليست مجرد أرقام وجداول تحفظ.
وفي فصله الثاني
حديث عن البنيوية وعرف البنية على أنها علاقة بين أفراد مجموعة عن طريق دالة معينة أو «باختصار ما ينبثق من خواص المجموعة نتيجة العلاقة القائمة بين مكوناتها»وضرب الأمثلة على التفكير البنيوي من مقولات سابقة يبرز فيها التفكير البنيوي الذي ولد مع بدايتنا في التفكير لكن الرياضيات أماطت عنه اللثام وأظهرته كأسلوب للتعامل مع الأفكار.
وتحدث بعد البنيوية عن الجشتلت المبدأ الذي يقول أن " الكل يختلف عن مجموع أحزائه.."واستخدم هذا المفهوم في علم النفس وحتى في النقد الأدبي،وذكر أنها كالماء في كل فكرة حية.
وبعد أن تحدث عن البنيوية والجشتلت
تطرق للفوائد العامة لكون الرياضيات حرفة عقلية من اقتصاد في التفكير والتفكير بصورة مجردة، الإبداع والصرامة كما عبر چوس التخفيف من تأثير الحتمية،تذوق الاتساق.
وفي الفصول الأخرى ضرب أمثلة على استخدام الرياضيات في الأفكار السياسية والتاريخية والاجتماعية
وفي الفصل الرابع تطرق لأمثلة في كون الرياضيات حرفة عقلية وفي الفصل الخامس ذكر طرفة وعلق على دلالتها البنيوية
وفي الفصل السادس تحدث عن الصراعات من منظور رياضي وعن علاقة الجزء بالكل رياضيا غير علاقتما في المنطق الآرسطي القديم فالجزء اللا نهائي ليس بأصغر ولا أكبر من الكل اللا نهائي وأننا باستخدامنا للجتشتلت بإمكاننا أن ندرك أن انتصار العدو في معركة من معاركه لا يحسم الحرب، فحربنا مع باقية بقاء الحق نفسه.وتحدث في الفصول الأخرى عن أثر الفراشة وعن البرهان الرياضي، و أورد شذرات سياسية من منظور رياضي وعن علاقة الرياضيات بعلم التفاوض العلم الذي تبني من خلاله جسرا من ذهب ليتراجع خصمك عليه، وفي الفصل الأخير تتطرق للرياضيات والدعائم الاخلاقية، وما تورثه الرياضيات لصاحبها من الصبر الذي هو مفتاح كل خير وما تجلبه من الموضوعية والتجربد الذي يجعلك تعامل الفكرة لا الشخص وتسمو بك عن براثن شخصنة الأفكار.
ختاما يمكن لغير المتخصص رياضيا أن يقرأ الكتاب فأظن أن المؤلف حرص على استخدام الإستدلال الرياضي والحرفة الرياضية والبرهان الرياضي دون الحاجة إلى أن يذهب بك إلى ميدان الرياضيات.
February 16, 2026
بغض النظر عن التكرر الممل لمفهوم البنيوية عن الأدب الممكن والفعلي ...إلا إن الكتاب عظييييم جدا. حوى هذا الكتاب برهانا رياضيا يفسر لماذا لا يمكننا أن نصل للكمال. و فسر انتقال سيد قطب من الإلحاد والليبرالية إلى الإخوان بواسطة نظرية أثر الفراشة.
-
أجمل شيء سرني وأمتعني هو سردية باكير حول تطور الرياضيات وكثرة النقول والاقتباسات عن علماء الرياضيات. كتاب لذيذ.
-
أجمل شيء سرني وأمتعني هو سردية باكير حول تطور الرياضيات وكثرة النقول والاقتباسات عن علماء الرياضيات. كتاب لذيذ.
January 27, 2024
بالرغم من التكرار و الإطناب..أشجع على قراءة الكتاب لاستكشاف بعض المفاهيم الرياضياتية و تقاطعها مع علوم أو مواضيع أخرى.
Displaying 1 - 4 of 4 reviews