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Merveilleux nombres premiers: Voyage au coeur de l'arithmétique
336 pages, Paperback
Published March 1, 2000
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Community Reviews
Displaying 1 - 2 of 2 reviews
October 28, 2025
Jean-Paul Delahaye gelingt in „Merveilleux nombres premiers. Voyage au coeur de l’arithmétique" eine meisterhafte Reise zu den geheimnisvollen „Atomen“ der Arithmetik. Er beleuchtet ihre chaotisch anmutende Verteilung, ihre fundamentale Rolle in der modernen Kryptographie und die großen ungelösten Rätsel – wie die Riemann-Hypothese –, die Mathematiker seit Jahrhunderten fesseln.
Diese spannende Erkundung der Zahlentheorie wirft unweigerlich die Frage nach modernen Werkzeugen auf: Ist KI hilfreich bei der „Jagd“ nach Primzahlen? Die Antwort ist zweigeteilt: Für die eigentliche, rechenintensive Suche nach neuen, gigantisch großen Primzahlen oder das Testen von Vermutungen in astronomischen Größenordnungen sind weiterhin spezialisierte Supercomputer und verteilte Rechennetzwerke (wie GIMPS, Great Internet Mersenne Prime Search) durch ihre schiere Rechenleistung unerlässlich.
So wurde 2023 von GIMPS die bisher größte bekannte Primzahl gefunden: eine Mersenne-Primzahl der Form 2^136279841−1. Das „−1“ ist entscheidend: Es macht aus einer reinen Zweierpotenz eine Zahl, die – überraschenderweise – oft prim ist. Mersenne-Primes folgen diesem einfachen Muster, das es Mathematikern seit Jahrhunderten ermöglicht, gigantische Primzahlen zu entdecken. Diese Zahl hat über 40 Millionen Dezimalstellen und illustriert eindrucksvoll, wie enorm die Aufgabenbereiche sind, in denen Supercomputer unersetzlich bleiben.
Künstliche Intelligenz hingegen spielt (noch) keine Rolle bei der reinen Berechnung, könnte aber zukünftig als Werkzeug zur Mustererkennung dienen, um Mathematikern dabei zu helfen, die tiefen Strukturen und Beweise zu entdecken, deren Geheimnisse Delahaye so brillant darlegt.
In der Jagd nach Primzahlen offenbart sich die tiefe Spannung zwischen Chaos und Ordnung – und gerade die entdeckten Regularitäten lassen erahnen, dass hinter dem scheinbaren Zufall ein verborgenes, harmonisches Muster der Mathematik wirkt.
Diese spannende Erkundung der Zahlentheorie wirft unweigerlich die Frage nach modernen Werkzeugen auf: Ist KI hilfreich bei der „Jagd“ nach Primzahlen? Die Antwort ist zweigeteilt: Für die eigentliche, rechenintensive Suche nach neuen, gigantisch großen Primzahlen oder das Testen von Vermutungen in astronomischen Größenordnungen sind weiterhin spezialisierte Supercomputer und verteilte Rechennetzwerke (wie GIMPS, Great Internet Mersenne Prime Search) durch ihre schiere Rechenleistung unerlässlich.
So wurde 2023 von GIMPS die bisher größte bekannte Primzahl gefunden: eine Mersenne-Primzahl der Form 2^136279841−1. Das „−1“ ist entscheidend: Es macht aus einer reinen Zweierpotenz eine Zahl, die – überraschenderweise – oft prim ist. Mersenne-Primes folgen diesem einfachen Muster, das es Mathematikern seit Jahrhunderten ermöglicht, gigantische Primzahlen zu entdecken. Diese Zahl hat über 40 Millionen Dezimalstellen und illustriert eindrucksvoll, wie enorm die Aufgabenbereiche sind, in denen Supercomputer unersetzlich bleiben.
Künstliche Intelligenz hingegen spielt (noch) keine Rolle bei der reinen Berechnung, könnte aber zukünftig als Werkzeug zur Mustererkennung dienen, um Mathematikern dabei zu helfen, die tiefen Strukturen und Beweise zu entdecken, deren Geheimnisse Delahaye so brillant darlegt.
In der Jagd nach Primzahlen offenbart sich die tiefe Spannung zwischen Chaos und Ordnung – und gerade die entdeckten Regularitäten lassen erahnen, dass hinter dem scheinbaren Zufall ein verborgenes, harmonisches Muster der Mathematik wirkt.
May 13, 2025
C'est à un véritable voyage au coeur de l'arithmétique que nous convie J.P.Delahaye dans ce livre très complet.
De nombreuses questions se posent souvent sans réponse :
quelle régularité existe–t-il dans la succession 2,3,5,7,11,13 etc… ? Aucune. Même en considérant un milliard de nombres premiers découverts à ce jour, rien qui puisse rendre prévisible le suivant. Le mystère reste entier.
Un rappel élémentaire pour bien comprendre : tout nombre entier se décompose en un produit de facteurs premiers.
L'auteur nous propose une historique très intéressante des nombres premiers.
Une question s'est posée depuis que l'on sait détecter de très grands nombres premiers : La densité des nombres premiers décroît-elle vers zéro quand on considère des entiers de plus en plus grands ou bien la proportion est-elle constante ? Il semble avec le théorème de raréfaction de Hadamard-De la Vallée Poussin que la proportion décroisse.
On peut dire pour faire simple que les nombres premiers semblent arriver au hasard en se raréfiant en allant vers l'infini.
Un livre passionnant tout au long des 330 pages dont la lecture ne requiert pas un bagage mathématique particulier, si ce n'est pour un ou deux passages de démonstration dont on peut se passer pour poursuivre
De nombreuses questions se posent souvent sans réponse :
quelle régularité existe–t-il dans la succession 2,3,5,7,11,13 etc… ? Aucune. Même en considérant un milliard de nombres premiers découverts à ce jour, rien qui puisse rendre prévisible le suivant. Le mystère reste entier.
Un rappel élémentaire pour bien comprendre : tout nombre entier se décompose en un produit de facteurs premiers.
L'auteur nous propose une historique très intéressante des nombres premiers.
Une question s'est posée depuis que l'on sait détecter de très grands nombres premiers : La densité des nombres premiers décroît-elle vers zéro quand on considère des entiers de plus en plus grands ou bien la proportion est-elle constante ? Il semble avec le théorème de raréfaction de Hadamard-De la Vallée Poussin que la proportion décroisse.
On peut dire pour faire simple que les nombres premiers semblent arriver au hasard en se raréfiant en allant vers l'infini.
Un livre passionnant tout au long des 330 pages dont la lecture ne requiert pas un bagage mathématique particulier, si ce n'est pour un ou deux passages de démonstration dont on peut se passer pour poursuivre
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