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Algebraic Equations: Introduction to the Theories of Lagrange and Galois
Meticulous and complete, this presentation is geared toward upper-level undergraduate and graduate students. It explores the basic ideas of algebraic theory as well as Lagrange and Galois theory, concluding with the application of Galoisian theory to the solution of special equations. Many numerical examples, with complete solutions. 1930 edition.
208 pages, Paperback
First published January 1, 2004
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Community Reviews
Displaying 1 of 1 review
July 11, 2020
Este libro (que cuando fue originalmente publicado, por la Columbia University Press en 1930, fue un texto de referencia) ha envejecido tristemente y, a pesar de que trata de varios temas que ya no se consideran estándar en un curso de teorías de grupos, no sería recomendable para el autoestudio, como no fuese complementando otros textos en teoría de Galois (e.g., Roman, Morandi, Stewart o Escofier) o de teoría de grupos (especialmente el Rotman o el Alperin-Bell).
La intención del autor es exponer la teoría de ecuaciones algebraicas empleando el lenguaje de la teoría de grupos, pero únicamente grupos de permutaciones. Si bien el teorema de Cayley garantiza que cualquier grupo finito puede realizar como un subgrupo del grupo simétrico, el pasar de los años ha favorecido un enfoque más abstracto y mucho de lo que hay en este libro —en la manera en que se encuentra expuesto aquí— ha caído en desuso: ya no hablamos de funciones «que pertenecen» a tales o cuales elementos de un grupo, la teoría de resolventes y solventes cayó en el olvido, y la correspondencia de Galois ha adquirido una presentación mucho más categórica.
Con todo, este no es un libro que haya que tirar a la basura. Es un documento importante para los historiadores de las matemáticas interesados en estudiar la evolución de la teoría de Galois y la aceptación del concepto abstracto de grupo. Por ejemplo, los teoremas de isomorfismo se encuentran en el capítulo 9 expresados en una manera que enfatizará su empleo para demostrar el teorema de Jordan-Hölder, el teorema de Lagrange (y toda su estrategia, fallida, para resolver ecuaciones algebraicas) goza de una exposición que no se encuentra en otro lugar, y la exposición de la no-solubilidad de un grupo simétrico S_n (para n>4) se lleva a cabo de manera detallada, a diferencia de lo que muchos textos modernos hacen, que es relegarla a los ejercicios.
Tal y como afirmé al principio, esta otrora referencia, adolece de algo que casi todos los textos de referencia padecen: carece por completo de ejercicios, lo que seriamente lo pone en desventaja contra textos que abordan un enfoque histórico de la teoría (p. ej., Edwards), aunque quizás su precio (y lo cuidado de la edición) compense este defecto.
La intención del autor es exponer la teoría de ecuaciones algebraicas empleando el lenguaje de la teoría de grupos, pero únicamente grupos de permutaciones. Si bien el teorema de Cayley garantiza que cualquier grupo finito puede realizar como un subgrupo del grupo simétrico, el pasar de los años ha favorecido un enfoque más abstracto y mucho de lo que hay en este libro —en la manera en que se encuentra expuesto aquí— ha caído en desuso: ya no hablamos de funciones «que pertenecen» a tales o cuales elementos de un grupo, la teoría de resolventes y solventes cayó en el olvido, y la correspondencia de Galois ha adquirido una presentación mucho más categórica.
Con todo, este no es un libro que haya que tirar a la basura. Es un documento importante para los historiadores de las matemáticas interesados en estudiar la evolución de la teoría de Galois y la aceptación del concepto abstracto de grupo. Por ejemplo, los teoremas de isomorfismo se encuentran en el capítulo 9 expresados en una manera que enfatizará su empleo para demostrar el teorema de Jordan-Hölder, el teorema de Lagrange (y toda su estrategia, fallida, para resolver ecuaciones algebraicas) goza de una exposición que no se encuentra en otro lugar, y la exposición de la no-solubilidad de un grupo simétrico S_n (para n>4) se lleva a cabo de manera detallada, a diferencia de lo que muchos textos modernos hacen, que es relegarla a los ejercicios.
Tal y como afirmé al principio, esta otrora referencia, adolece de algo que casi todos los textos de referencia padecen: carece por completo de ejercicios, lo que seriamente lo pone en desventaja contra textos que abordan un enfoque histórico de la teoría (p. ej., Edwards), aunque quizás su precio (y lo cuidado de la edición) compense este defecto.
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