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Math and Art: An Introduction to Visual Mathematics
Math and An Introduction to Visual Mathematics explores the potential of mathematics to generate visually appealing objects and reveals some of the beauty of mathematics. With downloadable resources and a 16-page full-color insert, it includes numerous illustrations, computer-generated graphics, photographs, and art reproductions to demonstrate how mathematics can inspire art. Basic Math Topics and Their Visual Aspects Focusing on accessible, visually interesting, and mathematically relevant topics, the text unifies mathematics subjects through their visual and conceptual beauty. Sequentially organized according to mathematical maturity level, each chapter covers a cross section of mathematics, from fundamental Euclidean geometry, tilings, and fractals to hyperbolic geometry, platonic solids, and topology. For art students, the book stresses an understanding of the mathematical background of relatively complicated yet intriguing visual objects. For science students, it presents various elegant mathematical theories and notions. Comprehensive Material for a Math in Art Course Providing all of the material for a complete one-semester course on mathematics in art, this self-contained text shows how artistic practice with mathematics and a comprehension of mathematical concepts are needed to logically and creatively appreciate the field of mathematics.
- GenresMathematics
272 pages, Paperback
First published June 25, 2008
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Community Reviews
Displaying 1 - 3 of 3 reviews
December 5, 2025
Kunst & Mathe: Ein Buch wie ein kubistisches Gedicht!
„Math and Art“ ist garantiert nicht für Menschen gedacht, die nur wissen wollen, wie man eine Steuererklärung ausfüllt. Dieses Buch richtet sich an jene Seelen, die sich fragen, ob ihr Kaffeebecher topologisch betrachtet eigentlich derselbe ist wie ein Donut.
Kapitel 1 & 2: Die Fundamente der Schönheit
Wir starten mit der Euklidischen Geometrie – dem marmorn-schönen Fundament der Kunst. Lineal und Zirkel werden hier zu den Pinseln der Antike. Doch bevor die geraden Linien allzu brav werden, öffnet sich der Raum für Rhythmus: der Goldene Schnitt (damit das Porträt nicht aussieht wie ein Passfoto) und die Fibonacci-Zahlen (damit die Sonnenblume weiß, wie sie sich zu drehen hat).
Kapitel 2 führt uns in die Welt der Plane Transformations. Jetzt beginnt die eigentliche Party! Symmetrien, Friesmuster und Tapetendesigns – eine diskrete Verneigung vor M. C. Escher. Wir lernen, dass das Verschieben der Wohnzimmercouch eine kleine mathematische Meisterleistung ist und dass hinter der perfekten Badfliese eine Matrix lauert.
Witzige Erkenntnis am Rande: „Symmetrien“ sind nur die höfliche Art zu sagen: „Wir falten das Universum, um zu sehen, ob es passt.“
Kapitel 3 & 4: Die kosmische Expansion
Nun verlassen wir die solide Ebene der Vernunft und stürzen uns in die Unendlichkeit. Kapitel 3 enthüllt die Welt der Fraktale: die Küstenlinie als Mandelbrot-Set auf Steroiden und die Natur als Meisterin der selbstähnlichen Muster – ganz wie unsere Gedanken.
Dann kommt die schockierende Wendung: Hyperbolische Geometrie! Wir lernen, dass die vertraute Schulgeometrie nur eine Meinung unter vielen ist. Es gibt Räume, in denen Parallelen sich treffen – vermutlich, um sich über Euklid lustig zu machen.
Wir enden mit Kacheln auf der hyperbolischen Ebene – ein Beweis dafür, dass selbst im irrationalsten Universum noch Ordnung möglich ist.
Kapitel 5, 6 & 7: Die große Synthesis
Der Künstler in uns jubelt: Perspektive! Endlich dürfen wir dreidimensionale Szenen so zeichnen, dass sie nicht wirken wie aus einem schlecht gelaunten Frührenaissance-Atelier. Das Buch öffnet den Vorhang zur Mathematik der Perspektive – hoffentlich mit genügend „Optional“-Abschnitten, damit wir den Verstand behalten.
Dann geht es zu Polyedern und Zellulären Automaten: Wir entdecken, dass das Universum in 3D (und darüber hinaus) mit denselben Mustern arbeitet.
Den Abschluss bildet die Topologie – das Kapitel für alle, die das Euler-Merkmal berechnen, während sie überlegen, warum ein Kaffeebecher eigentlich ein Donut auf Erholungsurlaub ist.
Artistisches Urteil
Dieses Buches beweist, dass Kunst ohne die strenge Logik der Mathematik bloß ein schöpferischer Klecks wäre – und Mathematik ohne die Schönheit der Kunst ein trockenes, aber notwendigerweise leicht verrücktes Regelwerk.
Frage an die Kunst:
Versuchen wir nun, einen hyperbolischen Donut mit der Technik des Goldenen Schnitts zu zeichnen – oder brauchen wir vorher eine euklidische Beruhigungspille?
„Math and Art“ ist garantiert nicht für Menschen gedacht, die nur wissen wollen, wie man eine Steuererklärung ausfüllt. Dieses Buch richtet sich an jene Seelen, die sich fragen, ob ihr Kaffeebecher topologisch betrachtet eigentlich derselbe ist wie ein Donut.
Kapitel 1 & 2: Die Fundamente der Schönheit
Wir starten mit der Euklidischen Geometrie – dem marmorn-schönen Fundament der Kunst. Lineal und Zirkel werden hier zu den Pinseln der Antike. Doch bevor die geraden Linien allzu brav werden, öffnet sich der Raum für Rhythmus: der Goldene Schnitt (damit das Porträt nicht aussieht wie ein Passfoto) und die Fibonacci-Zahlen (damit die Sonnenblume weiß, wie sie sich zu drehen hat).
Kapitel 2 führt uns in die Welt der Plane Transformations. Jetzt beginnt die eigentliche Party! Symmetrien, Friesmuster und Tapetendesigns – eine diskrete Verneigung vor M. C. Escher. Wir lernen, dass das Verschieben der Wohnzimmercouch eine kleine mathematische Meisterleistung ist und dass hinter der perfekten Badfliese eine Matrix lauert.
Witzige Erkenntnis am Rande: „Symmetrien“ sind nur die höfliche Art zu sagen: „Wir falten das Universum, um zu sehen, ob es passt.“
Kapitel 3 & 4: Die kosmische Expansion
Nun verlassen wir die solide Ebene der Vernunft und stürzen uns in die Unendlichkeit. Kapitel 3 enthüllt die Welt der Fraktale: die Küstenlinie als Mandelbrot-Set auf Steroiden und die Natur als Meisterin der selbstähnlichen Muster – ganz wie unsere Gedanken.
Dann kommt die schockierende Wendung: Hyperbolische Geometrie! Wir lernen, dass die vertraute Schulgeometrie nur eine Meinung unter vielen ist. Es gibt Räume, in denen Parallelen sich treffen – vermutlich, um sich über Euklid lustig zu machen.
Wir enden mit Kacheln auf der hyperbolischen Ebene – ein Beweis dafür, dass selbst im irrationalsten Universum noch Ordnung möglich ist.
Kapitel 5, 6 & 7: Die große Synthesis
Der Künstler in uns jubelt: Perspektive! Endlich dürfen wir dreidimensionale Szenen so zeichnen, dass sie nicht wirken wie aus einem schlecht gelaunten Frührenaissance-Atelier. Das Buch öffnet den Vorhang zur Mathematik der Perspektive – hoffentlich mit genügend „Optional“-Abschnitten, damit wir den Verstand behalten.
Dann geht es zu Polyedern und Zellulären Automaten: Wir entdecken, dass das Universum in 3D (und darüber hinaus) mit denselben Mustern arbeitet.
Den Abschluss bildet die Topologie – das Kapitel für alle, die das Euler-Merkmal berechnen, während sie überlegen, warum ein Kaffeebecher eigentlich ein Donut auf Erholungsurlaub ist.
Artistisches Urteil
Dieses Buches beweist, dass Kunst ohne die strenge Logik der Mathematik bloß ein schöpferischer Klecks wäre – und Mathematik ohne die Schönheit der Kunst ein trockenes, aber notwendigerweise leicht verrücktes Regelwerk.
Frage an die Kunst:
Versuchen wir nun, einen hyperbolischen Donut mit der Technik des Goldenen Schnitts zu zeichnen – oder brauchen wir vorher eine euklidische Beruhigungspille?
January 29, 2011
Math and Art is a text book exploration of the mathematics of visual art. Chapters cover Euclidean geometry; transformations on the plane (with a focus on symmetries); similarities, fractals, and cellular automata; non-Euclidean geometry (with an emphasis on hyperbolic geometry; perspective and three-dimensional objects; and topology. Intended an introductory class in college mathematics, it is fairly accessible to a person with some basic college level knowledge of geometry and high school mathematics. However, it has parts that get technical quickly where Kalajdzievski works through the algorithms for algebraically moving things on the plane or in 3-dimensional space. In addition, the book is the collection of course notes that Kalajdzievski has used on math and art at his university. That said, it reads like lecture notes in parts without the kind of flow that you get from a more narrative style.
I have been reading this along side Ivars Peterson's Fragments of Infinity: A Kaleidoscope of Math and Art. Peterson's book is more narrative and consequently much more readable. But I have found that Kalajdzievski's work helps give the more detailed mathematical explanation that has deepened the appreciation for the artwork that Peterson highlights.
My final assessment is that Kalajdzievski's work will be an invaluable resource for me as a middle and elementary school educator in the future, particularly the sections about perspective drawing, transformations on the plane, tessellations, and other tiling on the plane.
I have been reading this along side Ivars Peterson's Fragments of Infinity: A Kaleidoscope of Math and Art. Peterson's book is more narrative and consequently much more readable. But I have found that Kalajdzievski's work helps give the more detailed mathematical explanation that has deepened the appreciation for the artwork that Peterson highlights.
My final assessment is that Kalajdzievski's work will be an invaluable resource for me as a middle and elementary school educator in the future, particularly the sections about perspective drawing, transformations on the plane, tessellations, and other tiling on the plane.
November 29, 2019
A Golden read
What a great book! Front to back a great read, which I enjoyed thoroughly. Some typographical nuance has been lost in digital translation, be forewarned, but the imagery, lively prose, and proofs more than make up for it. A great introduction to visual mathematics and mathematics of fine art. This book also includes some fun geometrical proofs that can be followed along with a rule and compass, accessible to pre-calculus students and hobbyists.
What a great book! Front to back a great read, which I enjoyed thoroughly. Some typographical nuance has been lost in digital translation, be forewarned, but the imagery, lively prose, and proofs more than make up for it. A great introduction to visual mathematics and mathematics of fine art. This book also includes some fun geometrical proofs that can be followed along with a rule and compass, accessible to pre-calculus students and hobbyists.
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