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Per la restituzione della Geometria pitagorica
Una delle opere base di Reghini, senza questi libri tanta parte delle opere di altri autori, non sarebbero neppure avvicinabili.
INDICE
PREMESSE
CAPITOLO I - L TEOREMA DEI DUE RETTI
CAPITOLO II - IL TEOREMA DI PITAGORA
CAPITOLO III - IL PENTALFA
CAPITOLO IV - I POLIEDRI REGOLARI
CAPITOLO V - IL SIMBOLO DELL'UNIVERSO
CAPITOLO VI - DIMOSTRAZIONE DEL POSTULATO DI EUCLIDE
INDICE
PREMESSE
CAPITOLO I - L TEOREMA DEI DUE RETTI
CAPITOLO II - IL TEOREMA DI PITAGORA
CAPITOLO III - IL PENTALFA
CAPITOLO IV - I POLIEDRI REGOLARI
CAPITOLO V - IL SIMBOLO DELL'UNIVERSO
CAPITOLO VI - DIMOSTRAZIONE DEL POSTULATO DI EUCLIDE
Unknown Binding
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March 9, 20191935
On sait, par divers témoignages anciens, que les Pythagoriciens démontraient certains théorèmes géométriques d’une façon entièrement différente de celle des modernes ; mais leurs démonstrations ne nous sont pas parvenues : le théorème sur la somme des angles d’un triangle était démontré indépendamment du postulat d’Euclide, mais alors il fallait admettre quelque autre postulat comme point de départ, et quel était-il ? L’auteur, après avoir examiné les diverses hypothèses qui ont été proposées à ce sujet, en arrive à admettre l’existence d’un postulat de la « rotation », comme le plus conforme aux conceptions générales des Pythagoriciens, qui établissaient un lien étroit entre la géométrie et la cosmologie. Il montre ensuite que ce postulat de la « rotation », sans les postulats d’Euclide et d’Archimède, suffit à démontrer non seulement le théorème dont il vient d’être question, mais aussi le théorème du carré de l’hypoténuse, et même à reconstituer entièrement, de proche en proche, toute la géométrie pythagoricienne du plan et de l’espace. Les considérations concernant le « pentalpha » et les polyèdres réguliers sont particulièrement importantes, et non pas seulement au point de vue géométrique tel que l’entendent les modernes : comme l’auteur le fait remarquer, pour les Pythagoriciens et pour Platon, la géométrie était une science sacrée, tandis que la géométrie euclidienne, en rompant tout lien avec les autres ordres de connaissance et en devenant sa propre fin à elle-même a dégénéré en une science profane ; nous nous proposons d’ailleurs de revenir prochainement plus à loisir sur quelques-unes de ces questions.
On sait, par divers témoignages anciens, que les Pythagoriciens démontraient certains théorèmes géométriques d’une façon entièrement différente de celle des modernes ; mais leurs démonstrations ne nous sont pas parvenues : le théorème sur la somme des angles d’un triangle était démontré indépendamment du postulat d’Euclide, mais alors il fallait admettre quelque autre postulat comme point de départ, et quel était-il ? L’auteur, après avoir examiné les diverses hypothèses qui ont été proposées à ce sujet, en arrive à admettre l’existence d’un postulat de la « rotation », comme le plus conforme aux conceptions générales des Pythagoriciens, qui établissaient un lien étroit entre la géométrie et la cosmologie. Il montre ensuite que ce postulat de la « rotation », sans les postulats d’Euclide et d’Archimède, suffit à démontrer non seulement le théorème dont il vient d’être question, mais aussi le théorème du carré de l’hypoténuse, et même à reconstituer entièrement, de proche en proche, toute la géométrie pythagoricienne du plan et de l’espace. Les considérations concernant le « pentalpha » et les polyèdres réguliers sont particulièrement importantes, et non pas seulement au point de vue géométrique tel que l’entendent les modernes : comme l’auteur le fait remarquer, pour les Pythagoriciens et pour Platon, la géométrie était une science sacrée, tandis que la géométrie euclidienne, en rompant tout lien avec les autres ordres de connaissance et en devenant sa propre fin à elle-même a dégénéré en une science profane ; nous nous proposons d’ailleurs de revenir prochainement plus à loisir sur quelques-unes de ces questions.
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