НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ не учите дифгеометрию по этой книжке. Возьмите Постникова!! Он великолепен. А эта книга... Она не чтобы научить. ХУЖЕ всего в ней излагается понятие тензорного поля: это, говорят, сопоставление каждой карте на многообразии набора чисел с соответствующими формулами пересчёта...))) КОНЕЧНО, это так, только понять после такого определения ничего нельзя!! (ИМХО: самое правильное определение - это сечение тензорной степени касательного расслоения на тензорную степень кокасательного)))