Mathematische Methoden I / Mathematical Methods I (Handbuch der Physik Encyclopedia of Physics)

by Siegfried Flügge

Ziff. 57. 313 ist. Die letzten beiden Gleichungen geIten aber nicht mehr fUr eine Losung (56.5), bei der sowohl w wie auch a willkiirlich vorgegeben sind. Dies ware ja auch im Widerspruch zu dem in Ziff. 47 fUr die Potentialgleichung bewiesenen Satz, daB nicht gleichzeitig beide Randwerte "P und o"P/on willkiirlich vorgegeben werden konnen. Wenn w und a willkiirlich vorgegeben sind, stellt (56.5) zwar im Innern auch eine Losung der Differentialgleichung (56.2) dar, fUr die aber bei Annaherung an den Rand die Werte "P und o"P/on nicht gegen - 4na bzw. 4nw konvergieren. Gl. (56.4) zeigt, wie auch bei unstetigen Randbedingungen "P (r) im Innern des Gebietes samt den auftretenden Ableitungen stetig wird, sofern nur e (r) selbst diese Eigenschaften hat. Diese Tatsache, die schon fUr die zweidimensionale Potentialgleichung aus der Funktionentheorie entnommen wurde, zeigt wieder einen deutlichen Unterschied der elliptischen Differentialgleichung (56.2) gegen iiber der hyperbolischen Wellengleichung. Bei der Wellengleichung pflanzt sich eine Unstetigkeit der Anfangswerte durch das raum-zeitliche Grundgebiet langs der Charakteristiken fort. Hier dagegen gibt es keine reellen Charakteristiken, und Unstetigkeiten der Randwerte setzen sich nicht in das Grundgebiet fort. III. Eigenwertprobleme. 57. Problemstellung. Es solI vorausgesetzt werden, daB die lineare Differential gleichung zweiter Ordnung (57.1 ) als passenden Rand einen geschlossenen Rand zulaBt, der als Oberflache ein "Grundgebiet" abgrenzt. Es solI also ein "echtes" Randwertproblem vorliegen.

364 pages, Hardcover

First published October 3, 2013

About the author

Siegfried Flügge was a German theoretical physicist who made contributions to nuclear physics, including articles important to the development of nuclear weapons. He worked in the German Uranverein (nuclear weapons project), 1939. From 1941 onward he was a lecturer at various German universities; he was also a visiting professor at U.S. universities between 1949 and 1953. From 1956 to 1984, he was editor of the 54-volume, prestigious Handbuch der Physik.