Český odborník na dějiny Portugalska, dějiny portugalsky mluvících zemí, dějiny Afriky a Latinské Ameriky.
Po maturitě absolvoval Pedagogický institut v Pardubicích (1960–1964, český jazyk – hudební výchova) a Filozofickou fakultu Univerzity Karlovy v Praze (1967-1972, historie – český jazyk a literatura). Na FF UK v Praze složil rigorózní zkoušku (1973, PhDr.), tamtéž se roku 2000 habilitoval v oboru obecných a světových dějin. Hovoří německy, anglicky, španělsky a portugalsky.
Jan Klíma učil na základních školách v Tatenicích a Luži, od roku 1972 na gymnáziu ve Vysokém Mýtě. Jako expert PZO Polytechna pracoval dva roky (1985–1986, 1987–1988) v Mosambiku ve funkci koordinátora vzdělávání a kvalifikace. V roce 1992 působil na velvyslanectví České a Slovenské federativní republiky v Luandě (Angola) na pozici prvního tajemníka a chargé d'affaires až do nucené evakuace úřadu.
Od roku 1993 vyučoval na Vysoké škole pedagogické v Hradci Králové, poté transformované na Univerzitu Hradec Králové, jako odborný asistent a docent světových dějin v Historickém ústavu a naposledy na Katedře politologie Filozofické fakulty UHK. Přednášel na univerzitách v Portugalsku a Španělsku, spolupracoval s Kapverdskou univerzitou Jeana Piageta.
Publikoval dlouhou řadu odborných i popularizačních článků v odborných časopisech i ve sbornících v češtině, angličtině, španělštině a portugalštině, zpracoval vysokoškolské učební texty. Tématům své specializace věnoval řadu knižních titulů.
V roce 1998 byl Jan Klíma členem týmu expedice Monoxylon II, kdy byly testovány za pomoci metod a technik experimentální archeologie možnosti pravěkého námořnictví. Účastníci expedice pod vedením docenta Radka Tichého z Univerzity Hradec Králové nejprve vytvořili člun monoxyl – za pomoci primitivních nástrojů, jejichž znalost je z neolitu doložena. Na něm obepluli část pobřeží jižní Evropy a celá expedice po stopách neolitických námořníků byla zakončena v Lisabonu. Tato výprava byla jediným českým zástupcem na zde právě probíhajícím Expu 1998.
Expedice Kapverdy v roce 2002, kterou podnikl Jan Klíma s geologem, docentem Janem Vítkem, vedla ke získání geologického materiálu i cenných historických dokumentů o kapverdských Sokolech. Úsilí započaté touto expedicí bylo završeno v roce 2015 odhalením pamětní desky ve městě Mindelo na ostrově São Vicente, připomínající činnost kapverdské sokolské organizace, která byla založena koncem roku 1932 po vzoru českého Sokola.