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El teorema de Gödel

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message 1: by Héctor (new)

Héctor [image error]
Por espacio de milenios y en numerosas civilizaciones, se ha dado por sentado que los postulados y pruebas de las matemáticas son lo más seguro, lo más inimpugnable del pensamiento humano. Platón, Descartes o Spinoza asociaron la certidumbre de aquéllos a la necesaria existencia de lo divino. Lo axiomático era el emblema mismo de la eternidad y de la perfección. Algunas dudas empezaron a perfilarse en el siglo XIX, cuando de las geometrías no euclidianas surgieron paradojas. El 7 de octubre de 1930, en Königsberg, la ciudad natal de Kant, un matemático muy joven y desconocido dió el que su mención en Harvard describiría muchos años después como el paso más grande que se ha dado en el pensamiento humano desde Descartes. Kurt Gödel probó que en todo sistema formal coherente existen proposiciones que son indecidibles. Para que el sistema sea coherente siempre tendrá que haber una o más reglas o proposiciones importadas, por así decirlo, de fuera de su totalidad axiomática. Cuando el teorema de Gödel llegó a ser comprendido y aplicado, se vió que los fundamentos de las matemáticas, que a su vez son los de las ciencias en su conjunto, quedaban irremediablemente fracturados. Los nuevos mundos serían los de la indeterminación. Einstein, que veneraba a Gödel, nunca pudo, por motivos emocionales, aceptar este cataclismo. Su impacto, además, se extendía mucho más allá de las matemáticas, la física y la lógica. Ponía radicalmente en entredicho lo que durante mucho tiempo se había considerado como el progreso ilimitado y certificable de la racionalidad calculable. Permitiría a Roger Penrose refutar todas las seductoras analogías entre el ordenador y el córtex humano. Esta inspirada crítica culmina en el hallazgo de que "gracias al teorema de Gödel, la mente tiene siempre la última palabra". Aunque esa palabra sea, y especialmente cuando lo sea, la de la incertidumbre. Se ha recuperado una sobrecogedora libertad. Es difícil imaginar cuál hubiera sido la reacción de Galileo o Spinoza.

George Steiner, Los libros que nunca he escrito. Fondo de Cultura Económica-Ediciones Siruela, 2008.


message 2: by Israel (new)

Israel | 25 comments Buenas.

"Einstein, que veneraba a Gödel, nunca pudo, por motivos emocionales".

Tenía entendido que Einstein era mucho menos racional de lo que en realidad se le suponía. Por cierto la imagen es genial.


message 3: by Héctor (last edited Jan 10, 2009 11:04PM) (new)

Héctor [image error]

...aceptar este teorema. Él siempre fue un determinista. Algunas citas:

"Todo está determinado, tanto el principio como el fin, por fuerzas sobre las cuales no tenemos ningún control. Está determinado para los insectos así como para las estrellas. Seres humanos, vegetales, o polvo cósmico, todos bailamos al son de una tonada misteriosa entonada en la distancia por un intérprete invisible."

"En modo alguno creo en el libre albedrío en sentido filosófico. Todo el mundo actúa no solo bajo compulsión externa sino también de acuerdo a una necesidad interna. Lo que Schopenhauer decía “un hombre puede hacer lo que desee pero no puede desear lo que quiera” ha sido para mí una verdadera inspiración desde mi juventud, un consuelo constante frente a las dificultades de mi vida tanto como la de los otros, ha sido una fuente incalculable de tolerancia."

En todo caso esta posición "filosófica" no fue un obstáculo para sus descubrimientos.

Citas tomadas de Walter Isaacson, Einstein . Su vida y su universo. Ed. Debate, 2008.


message 4: by Héctor (last edited Apr 30, 2009 06:34PM) (new)

Héctor

El teorema de incompletitud de Gödel es uno de los resultados más profundos y paradójicos de la lógica matemática. Es también, quizá, el teorema que ha ejercido más fascinación en ámbitos alejados de las ciencias exactas. Ha sido citado en disciplinas tan diversas como la semiótica y el psicoanálisis, la filosofía y las ciencias políticas. Autores como Kristeva, Lacan, Debray, Deleuze, Lyotard, y muchos otros, han invocado a Gödel y sus teoremas en arriesgadas analogías. Junto con otras palabras mágicas de la escena postmoderna como “caos”, “fractal”, “indeterminación”, “aleatoriedad”, el fenómeno de incompletitud se ha asociado también a supuestas derrotas de la razón y al fin de la certidumbre en el terreno más exclusivo del pensamiento: el reino de las fórmulas exactas. Pero también desde el interior de la ciencia se esgrime el teorema de Gödel en agudas controversias epistemológicas, como la que rodea las discusiones sobre inteligencia artificial. Surgido casi a la par de la Teoría de la Relatividad, y de manera quizá más sigilosa, el teorema de Gödel se ha convertido en una pieza fundamental y una referencia ineludible del pensamiento contemporáneo. Pero a diferencia de la teoría de Einstein, en que por la sofisticación de las ecuaciones los mejores intentos de divulgación parecen condenados a ejemplos con relojes y personas que no envejecen en viajes por el espacio -la clase de divulgación que arrancó la conocida broma de Sábato-, en el caso del teorema de incompletitud hay una buena noticia, y es que puede darse una exposición a la vez rigurosa y accesible, que no requiere ninguna formación matemática, más que el recuerdo de la suma y la multiplicación tal como se enseñan en la escuela primaria. Pensamos y concebimos Gödel (para todos) como un juego por etapas, con la esperanza de que los lectores se desafíen a sí mismos a pulsar enter al final de cada capítulo para pasar al próximo nivel. El juego empieza realmente desde cero y gran parte de nuestro esfuerzo fue intentar la mayor claridad posible en cada una de estas etapas para que, idealmente, cada lector pueda llegar tan lejos como se proponga.


Guillermo Martínez-Gustavo Piñeiro, Gödel para todos . Ed. Seix Barral, 2009.


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