Maurizio Codogno's Reviews > Mathematics: The Loss of Certainty

Mathematics by Morris Kline
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4102117
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Nov 15, 2010

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La matematica è la quintessenza del ragionamento deduttivo, ed è l'unica scienza che ci dia delle certezze, no? Falso. In questo saggio di filosofia della matematica Morris Kline mostra non solo che la matematica non ha certezze, come forse molti hanno intuito cercando di capire il significato del teorema di incompletezza di Gödel, ma che il suo sviluppo è stato molto meno "matematico" di quello che ci vogliono far credere, che Euclide si è dimenticato una mezza dozzina di postulati, che le stagioni del rigore sono state brevi e che il rigore di ieri non è quello di oggi e quello di oggi non sarà quello di domani, che non è vero che la matematica modelli il mondo reale e che curiosamente la perdita della fede in Dio si sia riflessa sulla perdita della fede nella matematica stessa.

Nella prima parte del libro Kline mostra come la matematica da un lato aveva un'aria di sicurezza di sé ma in realtà era basata su fondamenta fragilissime - si pensi a come nacque l'analisi matematica, con tutti che assumevano tacitamente che una funzione continua fosse anche differenziabile, o il trattamento delle serie infinite, con risultati formali assolutamente senza senso reale. Parallelamente c'era il mito della rigorosità della geometria greca, che rappresentava proprietà intrinsecamente vere e reali pur se nel mondo c'erano solo loro approssimazioni. Man mano però che la matematica imparò ad essere più precisa nel XIX e XX secolo questa rigorosità e rappresentazione del mondo reale si sfaldò, proprio mentre si sfaldava il pensiero religioso che vedeva tutto ciò come segno dell'operato divino.

L'ultima parte del libro è una tirata contro i matematici iperformalistici che a partire dal 1900 o giù di lì hanno fatto matematica basata su sé stessa e non a partire dalla fisica, cioè da problemi del mondo reale; secondo lui la fecondità della matematica sta nel modellare, ancorché imperfettamente, il mondo. In definitiva, un libro piuttosto pessimista, anche se c'è una nota positiva sul fatto che si può fare matematica (e la si fa) anche in maniera più intuitiva.
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