Das Geheimnis der transzendenten Zahlen: Eine etwas andere Einführung in die Mathematik

by Fridtjof Toenniessen

DasGeheimnisder transzendenten Zahlen zu luften unternimmt der Autor Fridtjof Toenniessen in seinem Buch. Mit anderen Worten: Er erklart, was es mit der Schwierigkeit der Quadratur des Kreises auf sich hat. Bekanntlich versteht man unter dem Problem der Quadratur des Kreises das schon im Altertum von gr- chischen Mathematikern aufgestellte Problem, aus einem gegebenen Kreis nur unter Zuhilfenahme von Zirkel und Lineal ein Quadrat zu konstruieren, das d- selben Flacheninhalt wie der Kreis hat. Dies war uber 2000 Jahre lang ein o?enes Problem, bis Ferdinand Lindemann 1882 die Unmoglichkeit einer solchen K- struktion bewies. Was hat die Quadratur des Kreises mit transzendenten Zahlen zu tun? Die Verb- dung wird hergestellt durch die Kreiszahl?=3,14159265. . ., welche die Flache eines Kreises mit Radius 1 darstellt (und gleichzeitig auch den halben Umfang dieses Kreises). Ware diese Zahl rational, d. h. der Quotient zweier ganzer Zahlen, so ware es ein leichtes, eine Konstruktion der Quadratur des Kreises durchzuf- ren. Die Zahl? ist aber nicht rational, d. h. irrational. Dies ist schon schwierig genug zu beweisen (siehe Kap. 16 dieses Buches), aber reicht noch nicht aus, die ? Unmoglichkeit der Quadratur des Kreises zu zeigen. So ist z. B. 2, die Quadr- wurzel aus 2, ebenfalls irrational (was einfach zu beweisen ist), trotzdem lasst sich ? 2 als Lange der Diagonale eines Quadrats mit Seitenlange 1 leicht konstruieren."

447 pages, Paperback

First published December 9, 2009

Reviews

[syranez · Rating 5 out of 5]

Das Buch besteht aus zwanzig aufeinander aufbauenden Kapiteln, die im 19. Kapitel in den Beweis der Transzendenz von PI und E münden. Die zwanzig Kapitel sind von einem Geleitwort, einem Vorwort und einem weiterführenden Literaturhinweis eingeschlossen.

Die Kapitel sind in geeignete Subkapitel unterteilt, die es ermöglichen ein Kapitel Stück für Stück zu verstehen und auch mal inne zu halten. Der Text ist verständlich und angenehm freundlich. Die Beweise sind kurz aber dennoch ausreichend für die Verständlichkeit der Thematik. Die zweifarbige Farbgestaltung des Buches mit Schwarz und Blau ist sehr angenehm. Der Lesefluss des Textes ist ausgezeichnet. Freilich wird er deutlich langsamer beim Lesen der Beweise, die eben bei den Meisten aufgrund der fehlenden Übung schwergängiger zu lesen sind.

Das Buch ist großartig!

Fridtjof Toenniessen gelingt es den Leser von null an alle erforderlichen Informationen zu vermitteln, die dieser benötigt um die transzendenten Zahlen zu verstehen und den Beweis der Transzendenz von PI und E zu verstehen. So beginnt er tatsächlich bei der Hochzeit der geometrischen Mathematik in der Antike bei den Griechen und arbeitet sich von hier hoch in die Transzendenz über Elemente und Mengen, die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen, die reellen Zahlen, die komplexen Zahlen und weiter durch die lineare Algebra und die Funktionentheorie.

Das Buch ist großartig!

Man kann die Großartigkeit dieses Buches gar nicht zu häufig hervorheben. Es ist sowohl für den Laien, als auch für den Interessierten und allen, die manches schon mal gehört hatten, aber nicht mehr wissen, sehr zuträglich. Es macht Spaß dem Autor bei der "Ersteigung des Berges", wie er es nennt, zu begleiten.

Ich kann das Buch jedem empfehlen, der sich für Mathematik interessiert.