Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là:
p1,p2,…,pn
và
p1Xét số
q=p1.p2.....pn+1.
Rõ ràng q>pn nên q là hợp số, do đó q có ít nhất một ước nguyên tố pi, 1≤i≤n.
Mặt khác, tích p1.p2…..pn cũng chia hết cho pi nên suy ra 1 phải chia hết cho pi, mâu thuẫn.
Do đó, có vô hạn (vô số) số nguyên tố.