What do you think?
Rate this book
Il mondo è matematico - O mundo é matemático - El mundo es matemático #12
Die Mathematik der Musik
Wussten Sie, dass die Abstände der Töne einer Tonleiter vom harmonischen Verhältnis bestimmt werden, welches die Pythagoreer schon vor mehr als 2000 Jahren entdeckt haben? Dass Mozart mit dem Zufall experimentierte und eine Methode erfand, Musik mithilfe eines Würfels zu komponieren? Oder dass jeder einzelne Ton von vier großen Variablen bestimmt wird: Dauer, Lautstärke, Höhe und Klangfarbe? Die Musik ist ganz eng mit der Mathematik verknüpft – eine ihrer vielen ganz speziellen Eigenschaften.
Zu Beginn unseres 21. Jahrhunderts wird mit der Entwicklung der Elektronik und der Einführung von Bits und Bytes die Grenze zwischen Musik und Mathematik täglich durchlässiger. Aufgrund der Verschmelzung mit der Informatik weist die zeitgenössische Musik eine unterschwellige Arithmetik auf, derer wir uns heute völlig bewusst sind. Leider berichtet uns die Geschichte trotzdem nichts darüber, ob es eine magische Formel für die Musik gibt.
Zu Beginn unseres 21. Jahrhunderts wird mit der Entwicklung der Elektronik und der Einführung von Bits und Bytes die Grenze zwischen Musik und Mathematik täglich durchlässiger. Aufgrund der Verschmelzung mit der Informatik weist die zeitgenössische Musik eine unterschwellige Arithmetik auf, derer wir uns heute völlig bewusst sind. Leider berichtet uns die Geschichte trotzdem nichts darüber, ob es eine magische Formel für die Musik gibt.
160 pages, Hardcover
First published January 1, 2010
Ratings & Reviews
Friends & Following
Create a free account to discover what your friends think of this book!
Community Reviews
Displaying 1 - 11 of 11 reviews
April 16, 2019
Muchas veces en las composiciones musicales se dificulta percibir la matemática que existe en la armonía, en lo tiempos, en las variaciones.
Es una relación interesante que este libro nos entrega. En algunos puntos requiere de ciertos conocimientos previos para un entendimiento total sobre lo que mencionan, pero sin duda permite dar una perspectiva sobre el tema.
Es una relación interesante que este libro nos entrega. En algunos puntos requiere de ciertos conocimientos previos para un entendimiento total sobre lo que mencionan, pero sin duda permite dar una perspectiva sobre el tema.
March 23, 2020
Książka wydaje się być napisana w dość chaotyczny sposób - gdyby nie moje wykształcenie muzyczne, byłoby mi bardzo trudno zrozumieć początkowe rozdziały w książce, gdzie autor bez słowa wyjaśnienia używa nazw interwałów i wyprowadza zależności pomiędzy nimi. Pomimo prób zachowania chronologii w czasie, najpierw opisane jest pitagorejskie podejście do muzyki, a następnie przejście do współczesnych form muzycznych, w tym ukazywania współczesnej notacji muzycznej. Pod koniec książki następują nagłe przeskoki pomiędzy muzyką komponowaną i nagrywaną przez komputer oraz klasycznym podejściem do muzyki, gdzie kompozytorzy grają główną rolę w tworzeniu swoich dzieł. W dodatku, godny pochwały był opis przekształceń muzycznych i podanie znanych przykładów utworów, gdzie te przekształcenia są obecne.
Ciekawostka 1:
Pitagorejczycy badali muzykę przy użyciu monochordu, który miał tylko jedną strunę. Zmieniano długość struny, a dźwięki wydawane przez struny o wzajemnych stosunkach długości wyrażonymi małymi liczbami były przyjemne, na przykład:
- 2:1 to oktawa
- 3:2 to kwinta
- 4:3 to kwarta
Ciekawostka 2:
Budowa koła kwintowego polega na złożeniu 12 kwint i dotarciu do dźwięku, który jest "prawie" taki sam jak ten początkowy, ale wyższy o 7 oktaw. Rożnica wynosi tutaj prawie 1/2 półtonu, a wynika z niekompatybilności ułamku kwinty i oktawy. Ta niekompatybilność ułamków interwałów przyczynia się do problemów ze strojeniem instrumentów. Obecnie, najbardziej powszechnie stosuje się metodę, gdzie wszystkie interwały są nieco oddalone od swojego idealnego brzmienia.
Ciekawostka 3:
W utworze "Lustro" Mozarta dwóch skrzypków może grać z tej samej partytury, ale w odwrotnym kierunku, siedząc naprzeciwko siebie.
Ciekawostka 4:
Jako prototyp obecnie używanych płyt CD, Sony przedstawiło płytę kompaktową o średnicy 120 mm i pojemności 74 minut. Pojemność 74 minut rzekomo wzięła się z okazji imponującego wykonania w 1951 roku IX Symfonii Bethoveena pod kierunkiem niemieckiego drygenta Wilhelma Furtwanglera.
Ciekawostka 1:
Pitagorejczycy badali muzykę przy użyciu monochordu, który miał tylko jedną strunę. Zmieniano długość struny, a dźwięki wydawane przez struny o wzajemnych stosunkach długości wyrażonymi małymi liczbami były przyjemne, na przykład:
- 2:1 to oktawa
- 3:2 to kwinta
- 4:3 to kwarta
Ciekawostka 2:
Budowa koła kwintowego polega na złożeniu 12 kwint i dotarciu do dźwięku, który jest "prawie" taki sam jak ten początkowy, ale wyższy o 7 oktaw. Rożnica wynosi tutaj prawie 1/2 półtonu, a wynika z niekompatybilności ułamku kwinty i oktawy. Ta niekompatybilność ułamków interwałów przyczynia się do problemów ze strojeniem instrumentów. Obecnie, najbardziej powszechnie stosuje się metodę, gdzie wszystkie interwały są nieco oddalone od swojego idealnego brzmienia.
Ciekawostka 3:
W utworze "Lustro" Mozarta dwóch skrzypków może grać z tej samej partytury, ale w odwrotnym kierunku, siedząc naprzeciwko siebie.
Ciekawostka 4:
Jako prototyp obecnie używanych płyt CD, Sony przedstawiło płytę kompaktową o średnicy 120 mm i pojemności 74 minut. Pojemność 74 minut rzekomo wzięła się z okazji imponującego wykonania w 1951 roku IX Symfonii Bethoveena pod kierunkiem niemieckiego drygenta Wilhelma Furtwanglera.
December 28, 2018
Gezien ik de Nederlandse vertaling heb gelezen, ga ik hier ook in het Nederlands over schrijven. ik vond het leuk om eens door te lezen, Van voor naar achteren, en daar waar ze zeiden dat je nu de 1e appendix moest lezen, die toen gelezen. om vervolgens door te gaan met het boek. Het zit vol met feitjes en zaken, die ik niet of niet meer wist en dat maakt het leuk. Soms de iPad ernaast gehouden om het muziekstuk erbij te luisteren op YouTube. Kortom, leuke en leerzame tijdsvulling. Wel vond ik dat ze er goed in waren om eenvoudige zaken soms erg moeilijk te maken. Deels komt dit, denk ik, doordat het vertaald is uit het Spaans, een taal, die wat bloemiger is dan ons nuchtere Nederlands. Aanrader? Ja en nee. Ja, als je dol bent op muziek en ook op wiskunde, nee, als je dat niet bent. Hier en daar is het een leuke introductie in muziektheorie. Misschien zelfs een bronnetje van inspiratie om te gebruiken om inspiratie op te doen. Wie weet? Ik heb het uitgelezen, dus zo slecht was het ook weer niet.
August 21, 2020
El libro está bien. No se adentra demasiado en las matemáticas, pero sí que explica de forma sencilla y fácil de entender para legos unos cuantos conceptos musicales.
He echado de menos que entrara más profundamente en la física de las ondas y los armónicos. Es cierto que menciona el fenómeno ondulatorio y la suma de ondas en el capítulo 4, y que habla de los armónicos en el anexo 1, pero no profundiza demasiado en la física de esos fenómenos, necesaria para comprender el primer capítulo.
Quizá hubiera sido mejor un primer capítulo que se adentrara en esa física (y sus matemáticas) para, después, adentrarse en la explicación de los conceptos musicales teniendo ya esa base.
En todo caso, un buen libro para aquellos que carecemos de conocimientos de música.
He echado de menos que entrara más profundamente en la física de las ondas y los armónicos. Es cierto que menciona el fenómeno ondulatorio y la suma de ondas en el capítulo 4, y que habla de los armónicos en el anexo 1, pero no profundiza demasiado en la física de esos fenómenos, necesaria para comprender el primer capítulo.
Quizá hubiera sido mejor un primer capítulo que se adentrara en esa física (y sus matemáticas) para, después, adentrarse en la explicación de los conceptos musicales teniendo ya esa base.
En todo caso, un buen libro para aquellos que carecemos de conocimientos de música.
May 21, 2021
Das Buch fängt mit einem sehr interessanten ersten Kapitel an, wobei die Mathematik meiner Meinung nach manchmal ,,aufgezwungen" wirkt. Die restlichen Kapitel waren für mich leider sehr zäh zu lesen, da sie teils Banalitäten beschreiben, statt interessantere mathematische Themen in der Musik. Außerdem waren die Darstellungen teilweise sehr schlecht (Noten, die nicht in das Notensystem passen, Grafiken die nicht aus dem Spanischen übersetzt wurden). Ich würde höchstens das erste Kapitel dieses Buches empfehlen.
June 30, 2019
Es un libro más de música que de matemáticas, solo menciona algunos conceptos muy básicos de matemáticas.
June 15, 2023
Меня задушило, скипнул на середине, слишком сухо вышло, не под стать прошлым выпускам
August 10, 2024
GOOD and INSPIRATIONAL book ❤️
May 25, 2016
Easy to read, very insightful... Although I studied a bit of history of music, I learnt a lot of things from this book.
March 19, 2026
Otro interesante libro de esta serie que nos permite ver la relación entre dos temas que a simple viste parecen ser distantes, pero que a través de esta lectura podemos entender y maravillarnos.
Displaying 1 - 11 of 11 reviews